2016 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共計 30分） 1 6 的絕對值是（ ） A 6 B 6 C D 2下列運算正確的是（ ） A a2a3= 3=（ 23= 8 2a+1） 2=4a+1 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4點（ 2， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 8） C（ 2， 4） D（ 4， 2） 5五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（ ） A B C D 6不等式組 的解集是（ ） A x2 B 1 x2 C x2 D 1 x1 7某車間有 26 名工人，每人每天可以生產(chǎn) 800 個螺釘或 1000 個螺母， 1 個螺釘需要配 2 個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ） A 21000（ 26 x） =800x B 1000（ 13 x） =800x C 1000（ 26 x） =2800x D 1000（ 26 x） =800x 8如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60方向，與燈塔 P 的距離為 30 海里的 A 處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處，則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為（ ） A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 9如圖，在 ， D、 E 分別為 上的點， 交于點 F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A = B C D 10明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積 S（單位： 工作時間 t（單位： h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（ ） A 300150330450、填空題（每小題 3分， 共計 30分） 11將 5700 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 13計算 2 的結(jié)果是 14把多項式 15一個扇形的圓心角為 120，面積為 12此扇形的半徑為 16二次函數(shù) y=2（ x 3） 2 4 的最小值為 17在等腰直角三角形 ， 0， ，點 P 為邊 三等分點，連接 長為 18如圖， O 的直徑，直線 l 與 O 相切于點 C， l，垂足為 D， O 于點 E，連接 E若 ， ，則線段 長為 19一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個小 球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為 20如圖，在菱形 ， 20，點 E、 F 分別在邊 ， 于直線 B 的對稱點是點 G，且點 G 在邊 若 ，則 長為 三、解答題（其中 21分， 23分， 250分，共計 60分） 21先化簡，再求代數(shù)式（ ） 的值，其中 a=2 22圖 1、圖 2 是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為 1，線段 兩個端點均在小正方形的頂點上 （ 1）如圖 1，點 P 在小正方形的頂點上，在圖 1 中作出點 P 關(guān)于直線 對稱點 Q，連接 A，并直接寫出四邊形 周長； （ 2）在圖 2 中畫出一個以線段 對角線、面 積為 6 的矩形 點 B 和點 D 均在小正方形的頂點上 23海靜中學(xué)開展以 “我最喜愛的職業(yè) ”為主題的調(diào)查活動，圍繞 “在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職 業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類） ”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？ （ 2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若 海靜中學(xué)共有 1500 名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？ 24已知：如圖，在正方形 ，點 E 在邊 ， 點 Q， 點 P （ 1）求證： Q； （ 2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于 長 25早晨，小明步行到離家 900 米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所 用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多 10 分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的 3 倍 （ 1）求小明步行速度（單位：米 /分）是多少； （ 2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的 2 倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 26已知： 接于 O， D 是 上一點， 足為 H （ 1）如圖 1，當(dāng)圓心 O 在 上時，求證： （ 2）如圖 2，當(dāng)圓心 O 在 部時，連接 于點 P，求證： （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 3，連接 E 為 O 上一點，連接 點 Q、交 點 N，連接 O 的弦， 點 R 交 點 G，若 ， ，求 長 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點，拋物線 y=xa+c 經(jīng)過 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）兩點，與 x 軸交于另一點 C，直線 y=x+5 與 x 軸交于點 D，與 y 軸交于點 E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 是第二象限拋物線上的一個動點，連接 點 E 作 垂線 l，在 l 上截取線段 P，且點 F 在第一象限，過點 F 作 x 軸于點 M，設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 t，線段 長度為 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 t 的取值范圍）； （ 3）在（ 2）的條件下，過點 E 作 延長線于點 H，連接 G 為 中點，當(dāng)直線 過 中點 Q 時，求點 F 的坐標(biāo) 2016 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共計 30分） 1 6 的絕對值是（ ） A 6 B 6 C D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 6 的絕對值是 6 故選： B 2下列運算正確的是（ ） A a2a3= 3=（ 23= 8a 6 2a+1） 2=4a+1 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案 【解答】 解： A、 a2a3=此選項錯誤； B、（ 3=此選項錯誤； C、（ 23= 8確； D、（ 2a+1） 2=4a+1，故此選項錯誤； 故選： C 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 A 錯誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 B 正確； C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故 C 錯誤； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 D 錯誤 故選： B 4點（ 2， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 8） C（ 2， 4） D（ 4， 2） 【考點】 反 比 例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 由點（ 2， 4）在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出 k 值，再去驗證四個選項中橫縱坐標(biāo)之積是否為 k 值，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： 點（ 2， 4）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k=2（ 4） = 8 A 中 24=8； B 中 1（ 8） =8； C 中 2（ 4） =8； D 中 4（ 2） = 8， 點（ 4， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上 故選 D 5五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是三個小正方形，第 二層右邊是兩個小正方形， 故選： C 6不等式組 的解集是（ ） A x2 B 1 x2 C x2 D 1 x1 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 x+3 2，得： x 1， 解不等式 1 2x 3，得： x2， 不等式組的解集為： x2， 故選： A 7某車間有 26 名工人，每人每天可以生產(chǎn) 800 個螺釘或 1000 個螺母， 1 個螺釘需要配 2 個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ） A 21000（ 26 x） =800x B 1000（ 13 x） =800x C 1000（ 26 x） =2800x D 1000（ 26 x） =800x 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 題目已經(jīng)設(shè)出安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，則（ 26 x）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的 2 倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程 【解答】 解 ：設(shè)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，則（ 26 x）人生產(chǎn)螺母，由題 意得 1000（ 26 x） =2800x，故 C 答案正確， 故選 C 8如圖，一艘輪船位于燈塔 P 的北偏東 60方向，與燈塔 P 的距離為 30 海里的 A 處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處，則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為（ ） A 60 海里 B 45 海里 C 20 海里 D 30 海里 【考點】 勾股 定理的應(yīng)用；方向角 【分析】 根據(jù)題意得出： B=30， 0 海里， 0，再利用勾股定理得出 長，求出答案 【解答】 解：由題意可得： B=30， 0 海里， 0， 故 0（海里）， 則此時輪船所在位置 B 處與燈塔 P 之間的距離為： =30 （海里） 故選： D 9如圖，在 ， D、 E 分別為 上的點， 交于點 F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A = B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答 案 【解答】 解； A、 ，故正確； B、 ，故錯誤； C、 ，故錯誤； D、 ，故錯誤； 故選： A 10明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一 段時間后，提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積 S（單位： 工作時間 t（單位： h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（ ） A 300150330450考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法可求直線 解析式，再根據(jù)函數(shù)上點的坐標(biāo)特征得出當(dāng) x=2 時， y 的值，再根據(jù)工作效率 =工作總量 工作時間，列出算式求出該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積 【解答】 解：如圖 ， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，則 ， 解得 故直線 解析式為 y=450x 600， 當(dāng) x=2 時， y=4502 600=300， 3002=150（ 答：該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是 150 二、填空題（每小題 3分，共計 30分） 11將 5700 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 5700 000=06 故答案為： 06 12函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案 【解答】 解：由題意，得 2x 10，解得 x ， 故答案為： x 13計算 2 的結(jié)果是 2 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先將 各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并求解即可 【解答】 解：原式 =2 3 = 3 = 2 ， 故答案為： 2 14把多項式 的結(jié)果是 a（ x+a） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 a，然后將二次三項式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可 【解答】 解： a（ ax+ =a（ x+a） 2， 故答案為： a（ x+a） 2 15一個扇形的圓心角為 120，面積為 12此扇形的半徑為 6 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S= 即可求得半徑 【解答】 解：設(shè)該扇形的半徑為 R，則 =12， 解得 R=6 即該扇形的半徑為 6 故答案是： 6 16二次函數(shù) y=2（ x 3） 2 4 的最小值為 4 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 題中所給的解析式為頂點式，可直接得到頂點坐標(biāo)，從而得出解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2（ x 3） 2 4 的開口向上，頂點坐標(biāo)為（ 3， 4）， 所以最小值為 4 故答案為： 4 17在等腰直角三角形 ， 0， ，點 P 為邊 三等分點，連接 長為 或 【考點】 等腰直角三角形 【分析】 如圖 1 根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； 如圖 2，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】 解： 如圖 1， 0， C=3， ， ， = ， 如圖 2， 0， C=3， ， = ， 綜上所述： 長為 或 ， 故答案為： 或 18如圖， O 的直徑，直線 l 與 O 相切于點 C， l，垂足為 D， O 于點 E，連接 E若 ， ，則線段 長為 4 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 F，如圖，有圓周角定理得到 0，加上 l，則可判斷 利用切線的性質(zhì)得 式可判斷四邊形 矩形，所以 F，接著利 用勾股定理計算出 后利用垂徑定理得到 長，從而得到 長 【解答】 解： F，如圖， O 的直徑， 0， l， 切線， 四邊形 矩形， F， 在 ， = =8， F=4， 故答案為 4 19一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 依 據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可 【解答】 解：列表得， 黑 1 黑 2 白 1 白 2 黑 1 黑 1 黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 白 1 黑 1 白 2 黑 2 黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白 1 黑 2 白 2 白 1 白 1 黑 1 白 1 黑 2 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 2 黑 1 白 2 黑 2 白 2 白 1 白 2 白 2 由表格可知，不放回的摸取 2 次共有 16 種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有 4 種結(jié)果， 兩次摸出的小球都是白球的概率為： = ， 故答案為： 20如圖，在菱形 ， 20，點 E、 F 分別在邊 ， 于直線 B 的對稱點是點 G，且點 G 在邊 若 ，則 長為 3 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 首先證明 是等邊三角形，再證明 菱形的高，根據(jù) 2S C可解決問題 【解答】 解： 四邊形 菱形， 20， C=D， 0， 等邊三角形， 0， B= 0， 0， 2S C 2 （ 6 ） 2=6 故答案為 3 三、解答題（其中 21分， 23分， 250分，共計 60分） 21先化簡，再求代數(shù)式（ ） 的值，其中 a=2 【考點】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 a 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = （ a+1） = （ a+1） = （ a+1） = （ a+1） = ， 當(dāng) a=22 +1= +1 時，原式 = = 22圖 1、圖 2 是兩張形狀和大小完全 相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為 1，線段 兩個端點均在小正方形的頂點上 （ 1）如圖 1，點 P 在小正方形的頂點上，在圖 1 中作出點 P 關(guān)于直線 對稱點 Q，連接 A，并直接寫出四邊形 A 周長； （ 2）在圖 2 中畫出一個以線段 對角線、面積為 6 的矩形 點 B 和點 D 均在小正方形的頂點上 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案； （ 2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì) 以及勾股定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示：四邊形 為所求，它的周長為： 4 =4 ； （ 2）如圖 2 所示：四邊形 為所求 23海靜中學(xué)開展以 “我最喜愛的職業(yè) ”為主題的調(diào)查活動，圍繞 “在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類） ”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào) 查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （ 1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？ （ 2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若海靜中學(xué)共有 1500 名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用條形圖中演員的數(shù)量結(jié)合扇形圖中演員的百分比可以求出總調(diào)查學(xué)生數(shù)；（ 2）用總調(diào)查數(shù)減去其他幾個職業(yè)類別就可以得到最 喜愛教師職業(yè)的人數(shù)；（ 3）利用調(diào)查學(xué)生中最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生百分比可求出該中學(xué)中的相應(yīng)人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 1220%=60， 答：共調(diào)查了 60 名學(xué)生 （ 2） 60 12 9 6 24=9， 答：最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為 9 人如圖所示： （ 3） 1500=150（名） 答：該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有 150 名 24已知：如圖，在正方形 ，點 E 在邊 ， 點 Q， 點 P （ 1）求證： Q； （ 2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于 長 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 A， 根據(jù)已知條件得到 定 得出結(jié)論；（ 2）根據(jù) Q 和全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷分析 【解答】 解：（ 1） 正方形 A， 0，即 0 0 點 Q， 點 P 0 Q （ 2） Q Q Q Q 25早晨，小明步行到離家 900 米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校 已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多 10 分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的 3 倍 （ 1）求小明步行速度（單位：米 /分）是多少； （ 2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的 2 倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)小明步行的速度是 x 米 /分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時間 =騎車返回時間 +10分鐘，根 據(jù)等量關(guān)系列出方程即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中計算的速度列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)小明步行的速度是 x 米 /分，由題意得： ， 解得： x=60， 經(jīng)檢驗： x=60 是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是 60 米 /分； （ 2）小明家與圖書館之間的路程最多是 y 米，根據(jù)題意可得： ， 解得： y240， 答：小明家與圖書館之間的路程最多是 240 米 26已知： 接于 O， D 是 上一點， 足為 H （ 1）如圖 1，當(dāng)圓心 O 在 上時，求證： （ 2）如圖 2，當(dāng)圓心 O 在 部時，連接 于點 P，求證： （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 3，連接 E 為 O 上一點，連接 點 Q、交 點 N，連接 O 的弦， 點 R 交 點 G，若 ， ，求 長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1） 知點 H 是 中點，又中位線的性質(zhì)可得 （ 2）由垂徑定理可知： ，所以 因為 以 （ 3）由 知 0，由 可知 長度，再由 D 知 以 Q，連接 延長交 O 于點 I，連接 利用圓周角定理可求得 長度，設(shè) QH=x，利用勾股定理可求出 長度，利用垂徑定理可求得 長度，最后利用 即可求得 長度，最后由垂徑定理可求得 長度 【解答】 解：（ 1） 由垂徑定理可知：點 H 是 中 點， 點 O 是 中點， 中位線， （ 2） 由垂徑定理可知： ， ， 180 80 （ 3）連接 長交于 O 于點 I，連接 交于點 M， 80， 80 80 0， ， ， ， 由勾股定理可求得： ， 0， D， 0， Q= ， Q= ， O 直徑， 0， ， = ， 0 ， 由勾股定理可求得： 5， 連接 設(shè) QH=x， ， ， x， D 2x， Q+x， 由勾股定理可得： （ ） 2=（ +x） 2+（ 2x） 2， 解得： x= 或 x= ， 當(dāng) 時， ， D+ ， ， 5 不符合題意，舍去，