第 1 頁（共 21 頁） 2016 年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12小題，每小題 3分，共 36分，每小題給出 4個選項(xiàng)，有且只有一個答案是正確的） 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B 2 C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+2a=2 22=4a6a3= a 3） 2=9 3要使式子 有意 義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x 1 4如圖， ， C， 平分線已知 ， ，則 長為（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 5在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) A（ a， b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn) B（ a， b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6由 5 個大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A主視圖的面積最小 B左視圖的面積最小 C俯視圖的面積最小 D三個視圖的面積相等 7化簡 的結(jié)果是（ ） A B C x+1 D x 1 8如圖，正方形 邊長為 2點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在正方形的邊上沿 AB 停止，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動路程為 x（ 在下列圖象中，能表示 面積 y（ 于 x（ 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 9已知 3 是關(guān)于 x 的方程 m+1） x+2m=0 的一個實(shí)數(shù)根， 并且這個方程的兩個實(shí)數(shù)根恰好是等腰 兩條邊的邊長，則 周長為（ ） A 7 B 10 C 11 D 10 或 11 10若二次函數(shù) y=x2+對稱軸是 x=3，則關(guān)于 x 的方程 x2+ 的解為（ ） A ， B ， C ， 7 D 1， 11如圖，在矩形 （ 點(diǎn) E 是 一點(diǎn)，且 A， 足為點(diǎn) F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ） A F D D 2如圖，從一塊直徑為 24圓形紙片上剪出一個圓心角為 90的扇形 點(diǎn) A，B， C 在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（ ） A 12 6 3 2 、填空題（本題共 5小題，每小題 3分，共 15分） 13分解因式：（ m+1）（ m 9） +8m= 14為了改善辦學(xué)條件，學(xué)校購置了筆記本電腦和臺式電腦共 100 臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的 還少 5 臺，則購置的筆記本電腦有 臺 15荊楚學(xué)校為了了解九年級學(xué)生 “一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù) ”的情況，隨機(jī)選取了 3 名女生和 2 名男生，則從這 5 名學(xué)生中，選取 2 名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是 16兩個全等的三角尺重疊放在 位置，將其中一個三角尺繞著點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至 位置，使點(diǎn) A 恰好落在邊 ， 交于點(diǎn) F已知 0， B=30， 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，已知點(diǎn) A（ 1， 2）是反比例函數(shù) y= 圖象上的一點(diǎn)，連接 延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn) B，點(diǎn) P 是 x 軸上一動點(diǎn)；若 等腰三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 三、解答題（本題共 7小題，共 69分） 18（ 1）計算： |1 |+3（ ） 0（ ） 1 （ 2）解不等式組 19如圖，在 ， 0，點(diǎn) D， E 分別在 ， C，連接 線段 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得 接 （ 1）補(bǔ)充完成圖形； （ 2）若 證： 0 20秋季新學(xué)期開學(xué)時，紅城中學(xué)對七年級新生掌握 “中學(xué)生日常行為規(guī)范 ”的情況進(jìn)行了知識測試，測試成績?nèi)亢细?，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表： 分 數(shù) 段 頻數(shù) 頻率 60x 70 9 a 70x 80 36 0x 90 27 b 90x100 c 根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題： （ 1）在表中， a= ， b= ， c= ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （ 3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計算七年級學(xué)生的平均成績 （ 4）如果測試成績不低于 80 分者為 “優(yōu)秀 ”等次，請你估計全校七年級的 800 名學(xué)生中， “優(yōu)秀 ”等次的學(xué)生約有多少人？ 第 4 頁（共 21 頁） 21如圖，天星山山腳下西端 A 處與東端 B 處相距 800（ 1+ ）米，小軍和小明同時分別從 A 處和 B 處向山 頂 C 勻速行走已知山的西端的坡角是 45，東端的坡角是 30，小軍的行走速度為 米 /秒若小明與小軍同時到達(dá)山頂 C 處，則小明的行走速度是多少？ 22如圖， O 的直徑， O 的弦，點(diǎn) F 是 長線的一點(diǎn)， 分 O 于點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 足為點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 23 A 城有某種農(nóng)機(jī) 30 臺， B 城有該農(nóng)機(jī) 40 臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往 C， D 兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司已知 C 鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī) 34 臺， D 鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī) 36 天，從 A 城往 C， 50 元 /臺和 200 元 /臺，從 B 城往 C， D 兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為 150 元 /臺和 240 元 /臺 （ 1）設(shè) A 城運(yùn)往 C 鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī) x 臺，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為 W 元，求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于 16460 元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計 出來； （ 3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對 A 城運(yùn)往 C 鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺減免 a 元（ a200）作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？ 24如圖，直線 y= x+2 與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，兩動點(diǎn) D， E 分別從點(diǎn)A，點(diǎn) B 同時出發(fā)向點(diǎn) O 運(yùn)動（運(yùn)動到點(diǎn) O 停止），運(yùn)動速度分別是 1 個單位長度 /秒和 個單位長度 /秒，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒，以點(diǎn) A 為頂點(diǎn)的 拋物線經(jīng)過點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 x 軸的平行線，與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn) G，與 交于點(diǎn) F （ 1）求點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）用含 t 的代數(shù)式分別表示 長； （ 3）當(dāng)四邊形 菱形時，試判斷 否相似，并說明理由 第 5 頁（共 21 頁） （ 4）是否存在 t 的值，使 直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 21 頁） 2016年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12小題，每小題 3分，共 36分，每小題給出 4個選項(xiàng)，有且只有一個答案是正確的） 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 【解答】 解： 2 0， |2|=2 故選： A 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a+2a=2 22=4a6a3= a 3） 2=9 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，差的平方等余平方和減積的二倍，可得答案 【解答】 解： A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 A 錯誤； B、積的乘方等于乘方的積，故 B 正確； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯誤； D、差的平方等余平方和減積的二倍，故 D 錯誤； 故選： B 3要使式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出 x 10，求出答案 【解答】 解：要使式子 有意義， 故 x 10， 解得： x1 則 x 的取值范圍是： x1 故選： C 4如圖， ， C， 平分線已知 ， ，則 長為（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A 5 B 6 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 D，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論 【解答】 解： C， 平分線， D， ， ， =4， ， 故選 C 5在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) A（ a， b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn) B（ a， b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可 【解答】 解： 點(diǎn) A（ a， b）在第一象限內(nèi)， a 0， b 0， b 0， 點(diǎn) B（ a， b）所在的象限是第四象限 故選 D 6由 5 個大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A主視圖的面積最小 B左視圖的面積最小 C俯視圖的面積最小 D三個視圖的面積相等 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊 看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，主視圖的面積是4； 從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖的面積為 3； 從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，俯視圖的面積是 4， 左視圖面積最小，故 B 正確； 故選： B 第 8 頁（共 21 頁） 7化簡 的結(jié)果是（ ） A B C x+1 D x 1 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = ， 故選 A 8如圖，正方形 邊長為 2點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在正方形的邊上沿 AB 停止，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動路程為 x（ 在下列圖象中，能表示 面積 y（ 于 x（ 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 面積可分為兩部分討論，由 A 運(yùn)動到 B 時，面積逐漸增大，由 B 運(yùn)動到C 時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象 【解答】 解：當(dāng) P 點(diǎn)由 A 運(yùn)動到 B 點(diǎn)時，即 0x2 時， y= 2x=x， 當(dāng) P 點(diǎn)由 B 運(yùn)動到 C 點(diǎn)時，即 2 x 4 時， y= 22=2， 符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是 A； 故選： A 9已知 3 是關(guān)于 x 的方程 m+1） x+2m=0 的一個實(shí)數(shù)根，并且這個方程的兩個實(shí)數(shù)根恰好是等腰 兩條邊的邊長，則 周長為（ ） A 7 B 10 C 11 D 10 或 11 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 把 x=3代入已知方程求得 后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰 三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進(jìn)行解答即可 【解答】 解：把 x=3 代入方程得 9 3（ m+1） +2m=0， 解得 m=6， 第 9 頁（共 21 頁） 則原方程為 7x+12=0， 解得 ， ， 因?yàn)檫@個方程的兩個根恰好是等腰 兩條邊長， 當(dāng) 腰為 4，底邊為 3 時，則 周長為 4+4+3=11； 當(dāng) 腰為 3，底邊為 4 時，則 周長為 3+3+4=10 綜上所述，該 周長為 10 或 11 故選： D 10若二次函數(shù) y=x2+對稱軸是 x=3，則關(guān)于 x 的方程 x2+ 的解為（ ） A ， B ， C ， 7 D 1， 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù) y=x2+對稱軸是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程x2+，求出 x 的值即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x2+對稱軸是 x=3， =3，解得 m= 6， 關(guān)于 x 的方程 x2+ 可化為 6x 7=0，即（ x+1）（ x 7） =0，解得 1， 故選 D 11如圖，在矩形 （ 點(diǎn) E 是 一點(diǎn)，且 A， 足為點(diǎn) F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ） A F D D 考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 先根據(jù)已知條件判定判定 再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：（ A）由矩形 得 C= 0， 又 D， 故（ A）正確； （ B） 一定等于 30， 直角三角形 ， 一定等于 一半，故（ B）錯誤； （ C）由 得 D， 由矩形 得 D， F，故（ C）正確； （ D）由 得 F， 由矩形 得 D， 又 C D （ D）正確； 故選（ B） 第 10 頁（共 21 頁） 12如圖，從一塊直徑為 24圓形紙片上剪出一個圓心角為 90的扇形 點(diǎn) A，B， C 在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（ ） A 12 6 3 2 考點(diǎn)】 圓錐的計算 【分析】 圓的半徑為 2，那么過圓心向 垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得 一半的長度，進(jìn)而求得 長度，利用弧長公式可求得弧 長度，圓錐的底面圓的半徑 =圓錐的弧長 2 【解答】 解：作 點(diǎn) D，連接 5， （ OA =12 =6 圓錐的底面圓的半徑 =6 （ 2） =3 故選 C 二、填空題（本題共 5小題，每小題 3分，共 15分） 13分解因式：（ m+1）（ m 9） +8m= （ m+3）（ m 3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開，合并同類項(xiàng)后再利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解：（ m+1）（ m 9） +8m， =9m+m 9+8m， =9， =（ m+3）（ m 3） 故答案為：（ m+3）（ m 3） 第 11 頁（共 21 頁） 14為了改善辦學(xué)條件 ，學(xué)校購置了筆記本電腦和臺式電腦共 100 臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的 還少 5 臺，則購置的筆記本電腦有 16 臺 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購置的筆記本電腦有 x 臺，則購置的臺式電腦為臺根據(jù)筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的 還少 5 臺，可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)購置的筆記本電腦有 x 臺，則購置的臺式電腦為臺， 依題意得： x= 5，即 20 x=0， 解得： x=16 購置的筆記本電腦有 16 臺 故答案為： 16 15荊楚學(xué)校為了了解九年級學(xué)生 “一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù) ”的情況，隨機(jī)選取了 3 名女生和 2 名男生，則從這 5 名學(xué)生中，選取 2 名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共有 20 種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有 12 種， 所以抽到一男一女的概率為 P（一男一女） = ， 故答案為： 16兩個全等的三角尺重疊放在 位置，將其中一個三角尺繞著點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至 位置，使點(diǎn) A 恰好落在邊 ， 交于點(diǎn) F已知 0， B=30， 2 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 12 頁（共 21 頁） 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 C， D= 利用已知角度得出 0，再利用直角三角形的性質(zhì)得出 長 【解答】 解： 將其中一個三角尺繞著點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至 位置，使點(diǎn) A 恰好落在 邊 ， C， D= D= 0， B=30， D= 0， 0， 0， 可得 0， 2 （ 故答案為： 2 17如圖，已知點(diǎn) A（ 1， 2）是反比例函數(shù) y= 圖象上的一點(diǎn)，連接 延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn) B，點(diǎn) P 是 x 軸上一動點(diǎn)；若 等腰三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由對稱性可知 O 為 中點(diǎn)，則當(dāng) 等腰三角形時只能有 B 或B，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0），可分別表示出 而可得到關(guān)與 x 的方程，可求得 x，可求得 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于 O 對稱， O 為 中點(diǎn)，且 B（ 1， 2）， 當(dāng) 等腰三角形時有 B 或 B， 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0）， A（ 1， 2）， B（ 1， 2）， =2 ， ， 第 13 頁（共 21 頁） 當(dāng) B 時，則有 =2 ，解得 x= 3 或 5，此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）； 當(dāng) B 時，則有 =2 ，解得 x=3 或 5，此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）； 綜上可知 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0）， 故答案為：（ 3， 0）或（ 5， 0）或（ 3， 0）或（ 5， 0） 三、解答題（本題共 7小題，共 69分） 18（ 1）計算： |1 |+3（ ） 0（ ） 1 （ 2）解不等式組 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）首先去掉絕對值符號，計算乘方，代入特殊角 的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減計算即可； （ 2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+3 1（ 3） = 1+ +3=2； （ 2）解 得 x ， 解 得 x0， 則不等式組的解集 是 x0 19如圖，在 ， 0，點(diǎn) D， E 分別在 ， C，連接 線段 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得 接 （ 1）補(bǔ)充完成圖形； （ 2）若 證： 0 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示； （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 直角，由 行，得到 直角，利用 三角形 等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證 【解答】 解：（ 1）補(bǔ)全圖形，如圖所示； 第 14 頁（共 21 頁） （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： 0， 0， 0， 0， 80， 0， 在 ， ， 0 20秋季新學(xué)期開學(xué)時，紅城中學(xué)對七年級新生掌握 “中學(xué)生日常行為規(guī)范 ”的情況進(jìn)行了知識測試，測試成績?nèi)亢细?，現(xiàn)學(xué)校隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表： 分 數(shù) 段 頻數(shù) 頻率 60x 70 9 a 70x 80 36 0x 90 27 b 90x100 c 根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題： （ 1）在表中， a= b= c= 18 ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （ 3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計算七 年級學(xué)生的平均成績 （ 4）如果測試成績不低于 80 分者為 “優(yōu)秀 ”等次，請你估計全校七年級的 800 名學(xué)生中， “優(yōu)秀 ”等次的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù) 第 15 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得 a、 b、 c 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）中 c 的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)平均數(shù)的定義和表格中的數(shù)據(jù)可以求得七年級學(xué)生的平均成績； （ 4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得 “優(yōu)秀 ”等次的學(xué)生數(shù) 【解答】 解：（ 1）抽查的學(xué)生數(shù)： 360， a=990=b=2790=c=908， 故答案為： 18； （ 2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示， （ 3） =81， 即七年級學(xué)生的平均成績是 81 分； （ 4） 800（ =80000， 即 “優(yōu)秀 ”等次的學(xué)生約有 400 人 21如圖，天星山山 腳下西端 A 處與東端 B 處相距 800（ 1+ ）米，小軍和小明同時分別從 A 處和 B 處向山頂 C 勻速行走已知山的西端的坡角是 45，東端的坡角是 30，小軍的行走速度為 米 /秒若小明與小軍同時到達(dá)山頂 C 處，則小明的行走速度是多少？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D，設(shè) AD=x 米，小明的行走速度是 a 米 /秒，根據(jù) 直角三角形的性質(zhì)用 C 與 長，再根據(jù)小明與小軍同時到達(dá)山頂 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 點(diǎn) D，設(shè) AD=x 米，小明的行走速度是 a 米 /秒， A=45， D=x 米， x 在 ， B=30， = =2x， 小軍的行走速度為 米 /秒若小明與小軍同時到達(dá)山頂 C 處， 第 16 頁（共 21 頁） = ，解得 a=1 米 /秒 答：小明的行走速度是 1 米 /秒 22如圖， O 的直徑， O 的弦，點(diǎn) F 是 長線的一點(diǎn)， 分 O 于點(diǎn) C，過點(diǎn) C 作 足為點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；角平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明：連接 得 平行線的判定得到 證得 可證得結(jié)論； （ 2）證明：連接 圓周角定理得到 0，再證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 C， 分 O 的切線； （ 2）證明：連接 在 ， = = ， O 的直徑， 0， 第 17 頁（共 21 頁） = ， ， ， O 的半徑為 23 A 城有某種農(nóng)機(jī) 30 臺， B 城有該農(nóng)機(jī) 40 臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往 C， D 兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司已知 C 鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī) 34 臺， D 鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī) 36 天，從 A 城往 C， 50 元 /臺和 200 元 /臺，從 B 城往 C， D 兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為 150 元 /臺和 240 元 /臺 （ 1）設(shè) A 城運(yùn)往 C 鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī) x 臺，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為 W 元，求 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于 16460 元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計出來； （ 3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對 A 城運(yùn)往 C 鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺減免 a 元（ a200）作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1） A 城運(yùn)往 C 鄉(xiāng)的化肥為 x 噸，則可得 A 城運(yùn)往 D 鄉(xiāng)的化肥為 30 x 噸， B 城運(yùn)往 C 鄉(xiāng)的化肥為 34 x 噸， B 城運(yùn)往 D 鄉(xiāng)的化肥為 40（ 34 x）噸，從而可得出 W 與x 大的函數(shù)關(guān)系 （ 2）根據(jù)題意得 140x+1254016460 求得 28x30，于是得到有 3 種不同的調(diào)運(yùn)方案，寫出方案即可； （ 3）根據(jù)題意得到 W=x+12540，所以當(dāng) a=200 時， y 最小 = 60x+12540，此時 x=30 時 y 最小 =10740 元于是得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） W=250x+200（ 30 x） +150（ 34 x） +240（ 6+x） =140x+12540（ 0 x30）； （ 2）根據(jù)題意得 140x+1254016460， x28， x30， 28x30， 有 3 種不同的調(diào)運(yùn)方案， 第一種調(diào)運(yùn)方案：從 A 城調(diào)往 C 城 28 臺，調(diào)往 D 城 2 臺，從， B 城調(diào)往 C 城 6 臺，調(diào)往 4 臺； 第二種調(diào)運(yùn)方案：從 A 城調(diào)往 C 城 29 臺，調(diào)往 D 城 1 臺，從， B 城調(diào)往 C 城 5 臺，調(diào)往 5 臺； 第三種調(diào)運(yùn)方案：從 A 城調(diào)往 C 城 30 臺，調(diào)往 D 城 0 臺，從， B 城調(diào)往 C 城 4 臺，調(diào)往 6 臺， （ 3） W=x+200（ 30 x） +150（ 34 x） +240（ 6+x） =x+12540， 第 18 頁（共 21 頁） 所以當(dāng) a=200 時， y 最小 = 60x+12540，此時 x=30 時 y 最小 =10740 元 此時的方案為：從 A 城調(diào)往 C 城 30 臺，調(diào)往 D 城 0 臺，從， B 城調(diào)往 C 城 4 臺，調(diào)往 6 臺 24如圖，直線 y= x+2 與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，兩動點(diǎn) D， E 分別從點(diǎn)A，點(diǎn) B 同時出發(fā)向點(diǎn) O 運(yùn)動（運(yùn)動到點(diǎn) O 停止），運(yùn)