山東省菏澤市東明縣 2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1在實數(shù) 0、 、 | 3|、 1 中，最小的是（ ） A 0B C | 3|D 1 【分析】正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小 ，據(jù)此判斷即可 【解答】解： | 3|=3， 根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得 0 3， 所以在實數(shù) 0、 、 | 3|、 1 中，最小的是 故選： B 【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù) 0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小 2下列運算正確的是（ ） A 2（ a 1） = 2a+1B 2= 【分析】根據(jù)同底數(shù)的除法，單項式乘多項式的法則，積的乘方及冪的乘方運算法則，完全平方公式計算即可 【解答】解： A、 2（ a 1） = 2a+2，故 A 錯誤； B、積的乘方等于乘方的積，故 B 錯誤； C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 正確； D、和的平方等于平方和加積的二倍，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】本題考查了同底數(shù)的除法，單項式乘多項式的法則，積的乘方及冪的乘方運算法則，完全平方公式，熟記這些法則和公式是解題的關(guān)鍵 3如圖是一個由 7 個同樣的立方體疊成的幾何體請問下列選項中 ，既是中心對稱圖形，又是這個幾何體的三視圖之一的是（ ） A B C D 【分析】首先把此幾何體的三視圖畫出來，然后找出是中心對稱圖形 【解答】解： A，這是主視圖，它不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B，這是俯視圖，它 是中心對稱圖形，故此選項正確； C，這是左視圖，它不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D，它不是由 7 個同樣的立方體疊成的幾何體的三視圖，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】此題主要考查了三視圖的幾何知識，考查了學(xué)生的空間思維想象能力 4如圖，已知：直線 a、 b 被 截，交點分別是點 A、 B，其中 a b， 1=72，點 B 上一點， D則 2=（ ） A 72B 36C 64D 56 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解： a b， 1=72， 1=72 D， 2=180 2 80 144=36 故選 B 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 5在我市開展的 “好書伴我成長 ”讀書活動中，某中學(xué)為了解八年級 300 名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級 50 名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 冊數(shù) 0 1 2 3 4 人數(shù) 3 13 16 17 1 那么這 50 名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù) ，中位數(shù)分別是（ ） A 3， 2B 3， 3C 2， 3D 3， 1 【分析】在這組樣本數(shù)據(jù)中， 3 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 2，從而求出中位數(shù)是 2； 【解答】解： 這組樣本數(shù)據(jù)中， 3 出現(xiàn)了 17 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 2， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2； 故選 A 【點評】本題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數(shù)以及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式 6某服 裝店原計劃按每套 200 元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓，兩次連續(xù)降價打折處理，最后價格調(diào)整為每套 128 元若兩次降價折扣率相同，則每次降價率為（ ） A 8%B 18%C 20%D 25% 【分析】設(shè)每次降價的百分率為 x，則第一次降價后的售價為 200（ 1 x）元，第二次降價后的售價為 200（ 1 x）（ 1 x）元，根據(jù)第二降價后的售價為 128 元建立方程求出其解即可 【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為 x，由題意，得 200（ 1 x） 2=128， 解得： 符 合題意，舍去） 答：每次降價的百分率為 20% 故選 C 【點評】本題考查了列一元二次方程解降低率的問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，檢驗根是否符合題意是容易忘記的過程 7如圖，在 ， 0，點 D， E， F 分別為 中點，則 F 的大小關(guān)系是（ ） A 法比較 【分析】根據(jù)三角形中位線定理證明 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明 到答案 【解答】解： E、 F 分別為 中點， 在 ， D 是 中點， F， 故選： C 【點評】本題考查的是三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊 且等于第三邊的一半和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵 8如圖， 三個頂點的坐標分別為 A（ 3， 5）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0），將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到 使點 D 落在 y 軸上，與此同時頂點E 恰好落在 y= 的圖象上，則 k 的值為（ ） A 3B 4C 5D 3 【分析】利用點 A、 B、 C 的坐標得到 x 軸， ， ， ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B=5， C=5， C=5 ，接著確定 D 點坐標，設(shè) E（ a， b），利用兩點間的距離公式得到（ a+3） 2+5， b 4） 2=50，然后解方程組求出 a 和 b 得到 E 點坐標，最后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求 k 的值 【解答】解： A（ 3， 5）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0）， x 軸， ， ， ， 點 B 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到 使點 D 落在 y 軸上， B=5， C=5， C=5 ， 在 ， = =4， D（ 0， 4）， 設(shè) E（ a， b）， a+3） 2+5， b 4） 2=50， 得 b= ， 把 代入 整理得 a 7=0，解得 7（舍去）， ， 當 a=1 時， b= 3， E（ 1， 3）， 把 E（ 1， 3）代入 y= 得 k=1（ 3） = 3 故選 A 【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標解決本題的關(guān)鍵是 利用兩點間的距離公式建立方程組 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 9中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500 噸，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 04 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 67500 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 【解答】解： 67 500=04 故答案為： 04 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準 確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 10分解因式： 31223a（ a 2b） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =3a（ 4=3a（ a 2b） 2， 故答案為： 3a（ a 2b） 2 【點評】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵 11若關(guān)于 x 的方程 x2+x a+ =0 有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù) a 的值是 2 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù) 的關(guān)系，列出關(guān)于 a 的方程，解方程即可 【解答】解： 關(guān)于 x 的方程 x2+x a+ =0 有兩個相等的實數(shù)根， =1 4（ a+ ） =0， 解得： a=2， 故答案為： 2 【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列出方程是解答此類問題的基本方法 12如圖為正三角形 正方形 重疊情形，其中 D、 E 兩點分別在 ，且 E若 8， ，則 F 點到 距離為 6 6 【分析】過點 B 作 H，交 K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 A= 0，然后判定 等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 0，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出 根據(jù)正方形的對邊平行得到 而求出根據(jù)等邊三角形的邊的與高的關(guān)系表示出 后根據(jù)平行線間的距離相等即可得解 【解答】解：如圖，過點 B 作 H，交 K， 等邊三角形， A= 0， E， 等邊三角形， 0， A= 四邊形 正方形， ， 8 6 6=9 3 6=6 6， F 點到 距離為 6 6 故答案為： 6 6 【點評】本題考查了正方形的對邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的高線等于邊長的 倍，以及平行線間的距離相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 13如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y1= x 1） 2 1，其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積為 1 【分析】根據(jù)頂點式函數(shù)解析式，可得頂點坐標，根據(jù)陰影的面積等于三角形的面積，可得答案 【解答】解： x 1） 2 1，其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積為 21=1， 故答案為： 1 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用陰影的面 積等于三角形的面積是解題關(guān)鍵 14蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由 7 個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點稱為格點， 頂點都在格點上設(shè)定 如圖所示，則 直角三角形的個數(shù)有 10 【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分 直角邊和斜邊兩種情況確定出點 C 的位置即可得解 【解答】解：如圖， 直角邊時，點 C 共有 6 個位置，即有 6 個直角三角形， 斜邊時，點 C 共有 4 個位置，即有 4 個直角三角形， 綜上所述， 直角三角形的個數(shù)有 6+4=10 個 故答案為： 10 【點評】本題考查了正多邊形和圓，難點在于分 直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 三、解答題（本大題共 10小題，共 78分把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)） 15計算： | 6（ ） 2+（ 2016 ） 0 【分析】根據(jù)開平方運算，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】解：原式 =3 3 9+1 = 8 【點評】本題考查了零指數(shù)冪，利用開平方運算，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1 是解題關(guān)鍵 16解不等式組 請結(jié)合題意填空 ，完成本題的解答： （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 4 ； （ ）把不等式 和 在數(shù)軸上表示出來： （ ）原不等式組的解集為 4 x 2 【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集 【解答】解：（ ）解不等式 ，得 x 2； （ ）解不等式 ，得 x 4； （ ）把不等式 和 在數(shù)軸上表示出來： （ ）原不等式組的解 集為 4 x 2 故答案為： x 2； x 4； 4 x 2 【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 17如圖，已知 ， 0， C D 為線段 任一點，連接 E E，試說明 間的關(guān)系，并證明 【分析】先證 證 可得出答案 【解答】解： E， 證明： 0， 0， 在 ， E 0 E， 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，注意利用全等三角形的知識證明線段的相等 18列方程或方程組解應(yīng)用題： 趙老師為了響應(yīng)市政府 “綠色出行 ”的號召，改騎自行車上下班，結(jié)果每天上班所用時間比自駕車多 24 分鐘已知趙老師家距學(xué)校 9 千米，自駕車的速度是自行車速度的 3 倍，求趙老師騎自行車的速度 【分析】根據(jù)題目中的關(guān)鍵語句 “每天上班所用時間比自駕車多 24 分鐘 ”，找到等量關(guān)系列出分式方程求解即可 【解答】解：設(shè)趙老師騎自行車的速度為 x 千米 /分鐘，則自駕車的速度是 3x 千米 /分鐘， 根據(jù)題意，得： = +24， 解 得： x= ， 經(jīng)檢驗： x= 是原分式方程的解， 答：趙老師騎自行車的速度為 千米 /分鐘 【點評】此題考查了列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)題意尋找題中的相等關(guān)系是解題關(guān)鍵 19先化簡，再求值： + （ a b），其中 a， b 滿足 【分析】首先解方程組求得 a 和 b 的值，然后化簡所求的分式，化簡時首先對括號內(nèi)的分式通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算加減即可化簡，最后代入 a 和 b 的值計算即可 【解答】解：解方程組 ， 解得： ， 原式 = + = + = + = + = 當 時，原式 = = = 【點評】本題考查了分式的化簡求值，先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分 ，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 20如圖，在平面直角坐標系中，等腰 斜邊 x 軸上，直線 y=3x 4 經(jīng)過等腰 直角頂點 A，交 y 軸于 C 點，雙曲線 y= 也經(jīng)過 A 點 （ 1）求點 A 的坐標和 k 的值； （ 2）若點 P 為 x 軸上一動點在雙曲線上是否存在一點 Q，使得 以點 A 為直角頂點的等腰三角形？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 【分析】（ 1）過點 A 分 別作 y 軸于 M 點， x 軸于 N 點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可設(shè)點 A 的坐標為（ a， a），因為點 A 在直線 y=3x 4 上，即把 A 點坐標代入解析式即可算出 a 的值，進而得到 A 點坐標，然后再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式； （ 2）如果過 B 作 x 軸交雙曲線于 Q 點，連接 A 點作 x 軸于 P 點由證 出 Q，那么 所求的等腰直角三角形根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖象與點的坐標的關(guān)系得出結(jié)果 【解答】解：（ 1）過點 A 分別作 y 軸于 M 點， x 軸于 N 點， 等腰直角三角形， N 設(shè)點 A 的坐標為（ a， a）， 點 A 在直線 y=3x 4 上， a=3a 4， 解得 a=2， 則點 A 的坐標為（ 2， 2）， 雙曲線 y= 也經(jīng)過 A 點， k=4； （ 2）假設(shè)雙曲線上存在一點 Q，使得 等腰直角三角形 過 B 作 x 軸交雙曲線于 Q 點，連接 A 點作 x 軸于 P 點， 則 所求作的等腰直角三角形 理由：在 ， 在 ， Q， 所求的等腰直角三角形 B（ 4， 0）， Q（ 4， 1）， 經(jīng)檢驗，在雙曲線上存在一點 Q（ 4， 1），使得 以點 A 為直角頂點的等腰三角形 【點評】本題考查了反比例函數(shù)解析式的確定、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角 形的判定等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力 21如圖，已知等腰 C=10 2，以 直徑作 O 交 點 D，交點 G， 足為 F，交 延長線于點 E （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）求 長 【分析】（ 1）求證直線 O 的切線，只要連接 明 可； （ 2）由 O 直徑，得到 ，由勾股定理得： 8，由于 出 0，推出 到比例式，即可得到結(jié)論 【解答】（ 1）證明：連接 C， A= B， A= 半徑， O 的切線； （ 2）解： O 直徑， C=10，又 2， D=6， 在 ，由勾股定理得： =8， 0， 又 A= ， ，即 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓 周角定理、切線的判定、余角的概念與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵在于運用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)定理，正確的做出輔助線是解題的關(guān)鍵 22隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，盤錦市某中學(xué)九年級的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本年級學(xué)生中進行 “學(xué)生最常用的交流方式 ”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為四類： A面對面交談； B微信和 聊天軟件交流； C短信與書信交流； D電話交流根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖： （ 1）本次 調(diào)查，一共調(diào)查了 20 名同學(xué)，其中 C 類女生有 2 名， D 類男生有 1 名； （ 2）若該年級有學(xué)生 150 名，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？ （ 3）在本次調(diào)查中以 “C短信與書信交流 ”為最常用交流方式的幾位同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加盤錦市中學(xué)生書信節(jié)比賽，請用列舉法求所抽取的兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率 【分析】（ 1）由題意可求得本次調(diào)查，一共調(diào)查了：（ 4+6） 50%=20（名）；繼而求得 而求得 C 類女生數(shù)，然后求得 D 類男生數(shù)； （ 2）由（ 1）中以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的占： 1 15% 25% 50%=10%，即可求得答案； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽取的兩名同學(xué)都是男同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）本次調(diào)查，一共調(diào)查了：（ 4+6） 50%=20（名）； 其中 C 類共有： 2025%=5（名）， C 類女生有： 5 3=2（名）； D 類男生共有 20 1 2 4 6 5 1=1（名）； 故答案為： 20， 2， 1； （ 2） 以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的占： 1 15% 25% 50%=10%， 15010%=15（名）， 估計這些學(xué)生中以 “D電話交流 ”為最常用的交流方式的人數(shù)約為 15 名； （ 3）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，所抽取的兩名同學(xué)都是男同學(xué)的有 6 種情況， 所抽取的兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率為： = 【點評】此題考查 了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖，在菱形 ， A=60，點 E， F 分別是邊 的點，且滿足 結(jié) （ 1）若 ，求 長； （ 2）取 中點 M，連結(jié) 證： 【分析】（ 1）根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)證明 到 F，證明 等邊三角形，求出 長； （ 2）延長 點 N，連結(jié) 明 到 B，證明 到 B，得到 【解答】（ 1）解： 四邊形 菱形， D=C， D= 又 在 ， ， F 又 D， D F， 又 A=60， 等邊三角形， F， ， （ 2） 證明：如圖 1，延長 點 N，連結(jié) 四邊形 菱形， 點 M 是 中點， M 在 ， ， B， E 又 C B E 等邊三角形， 0， E 20， N A+ D=180， 又 A=60， D=120， D= 在 ， ， B， 又 B， 點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵 24如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)）與 y 軸交于點 C（ 0， 3），對稱軸是 直線 x=1，直線 拋物線的對稱軸交于點 D，點 E 為 y 軸上一動點， 垂直平分線交拋物線于 P， Q 兩點（點 P 在第三象限） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式和直線 函數(shù)表達式； （ 2）當 直角三角形，且 0 時，求出點 P 的坐標； （ 3）當 面積為 時，求點 E 的坐標