第 1 頁（共 20 頁） 2015年四川省成都市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 :本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=x|x 2，則 AB=（ ） A 1， 0， 1 B 1， 0， 2 C 1， 0 D 0， 1 2 值等于（ ） A B C D 3下列函數(shù)中， f（ x）與 g（ x）相等的是（ ） A f（ x） =x， g（ x） = B f（ x） =g（ x） =（ ） 4 C f（ x） =g（ x） = D f（ x） =1， g（ x） =冪函數(shù) y=是常數(shù)）的圖象（ ） A 一定經(jīng)過點（ 0， 0） B一定經(jīng)過點（ 1， 1） C一定經(jīng)過點（ 1， 1） D一定經(jīng)過點（ 1， 1） 5下列函數(shù)中，圖象關(guān)于點（ ， 0）對稱的是（ ） A y=x+ ） B y=x ） C y=x+ ） D y=x+ ） 6已知 a=b=（ 2， c=則（ ） A a c b B c b a C a b c D b a c 7若角 =2弧度制單位），則下列說法錯誤的是（ ） A角 為第二象限角 B =（ ） C 0 D 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（ 0， 1上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A y= x B y=x+ C y=2x 2 x D y=1 9已知關(guān)于 x 的方程 kx+k+3=0，的兩個不相等的實數(shù)根都大于 2，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 6 B 4 k 7 C 6 k 7 D k 6 或 k 2 第 2 頁（共 20 頁） 10已知函數(shù) f（ x） =241 在 x1， 2上的最小值是 ，則實數(shù) 的值為（ ） A = 1 B = C = D = 11定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =f（ x），當(dāng) x 3， 2時， f（ x） =x+3，則 y=ff（ x） +1 在區(qū)間 3， 3上的零點個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 4 個 D 6 個 12已知函數(shù) f（ x） = ，其中 x表示不超過 x 的最大整數(shù)，如， 35= 4， 12=1，設(shè) nN*，定義函數(shù) x）為： x） =f（ x），且 x）=f1（ x） （ n2），有以下說法： 函數(shù) y= 的定義域為 x| x2； 設(shè)集合 A=0， 1， 2， B=x|x） =x， xA，則 A=B； ） +） = ； 若集合 M=x|x） =x， x0， 2，則 M 中至少包含有 8 個元素 其中說法正確的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。 13函數(shù) y= 的定義域是 14已知 是第三象限角， ，則 15已知函數(shù) f（ x）（對應(yīng)的曲線連續(xù)不斷）在區(qū)間 0， 2上的部分對應(yīng)值如表： x 0 f（ x） 2 由此可判斷：當(dāng)精確度為 ，方程 f（ x） =0 的一個近似解為 （精確到 16已知函數(shù) f（ x） = x（ 4， 4），則滿足不等式（ a 1） f（ a 1） + 2 的實數(shù) a 的取值范圍是 第 3 頁（共 20 頁） 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17（ ）計算：（ ） 1+（ ） + ）已知 ，求 的值 18已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0 時， f（ x） = 1 （ ）求 f（ 0）， f（ 2）的值 （ ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上是減函數(shù) 19某種放射性元素的原子數(shù) N 隨時間 t 的變化規(guī)律是 N=t，其中 e=自然對數(shù)的底數(shù)， 是正的常數(shù) （ ）當(dāng) N0= ， t=4 時，求 值 （ ）把 t 表示原子數(shù) N 的函數(shù)；并求當(dāng) N= ， = 時， t 的值（結(jié)果保留整數(shù)） 20某同學(xué)用 “五點法 ”畫函數(shù) f（ x） =x+） +B（ A 0， 0， | ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： x x+ 0 2 x+） +B 1 4 1 2 1 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）請說明把函數(shù) g（ x） =圖象上所有的點經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù) f（ x）的圖象 21已知函數(shù) f（ x） = a 0 且 a1）的定義域為 x|x 2 或 x 2 （ 1）求實數(shù) m 的值； （ 2）設(shè)函數(shù) g（ x） =f（ ），對函數(shù) g（ x）定義域內(nèi)任意的 x1+，求證： g（ +g（ =g（ ）； （ 3）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a 4， r）上的值域為（ 1， +），求 a r 的值 第 4 頁（共 20 頁） 22已知函數(shù) f（ x） = xR）任取 tR，若函數(shù) f（ x）在區(qū)間 t， t+1上的最大值為 M（ t），最小值為 m（ t），記 g（ t） =M（ t） m（ t） （ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及對稱軸方程 （ ）當(dāng) t 2， 0時，求函數(shù) g（ t）的解析式 （ ）設(shè)函數(shù) h（ x） =2|x k|， H（ x） =x|x k|+2k 8，其中實數(shù) k 為參數(shù)，且滿足關(guān)于 t 的不等式 k 5g（ t） 0 有解若對任意 4， +），存在 ， 4，使得 h（ H（ 立，求實數(shù) k 的取值范圍 參考公式： ） 第 5 頁（共 20 頁） 2015年四川省成都市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 :本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=x|x 2，則 AB=（ ） A 1， 0， 1 B 1， 0， 2 C 1， 0 D 0， 1 【考點】 交集及其運算 【專題】 集合思想；綜合法；集合 【分析】 根據(jù)交集的定義求出結(jié)果即可 【解答】 已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=x|x 2， 則 AB= 1， 0， 1 故選： A 【點評】 本題考查求兩個集合的交集的方法，是一道基礎(chǔ)題 2 值等于（ ） A B C D 【考點】 運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)誘導(dǎo)公式直接求解 【解答】 解： 故選 A 【點評】 本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型 3下列函數(shù)中， f（ x）與 g（ x）相等的是（ ） A f（ x） =x， g（ x） = B f（ x） =g（ x） =（ ） 4 C f（ x） =g（ x） = D f（ x） =1， g（ x） =考點】 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】 對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可 【解答】 解：對于 A， f（ x） =x（ xR），與 g（ x） = =x（ x0）的定義域不同，不是相等函數(shù)； 對于 B， f（ x） =xR），與 g（ x） = =x0）的定義域不同，不是相等函數(shù)； 對于 C， f（ x） =xR），與 g（ x） = =xR）的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是相等函數(shù)； 第 6 頁（共 20 頁） 對于 D， f（ x） =1（ xR），與 g（ x） =（ x0）的定義域不同，不是相等函數(shù) 故選： C 【點評】 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題 4冪函數(shù) y=是常數(shù)）的圖象（ ） A一定經(jīng)過點（ 0， 0） B一定經(jīng)過點（ 1， 1） C一 定經(jīng)過點（ 1， 1） D一定經(jīng)過點（ 1， 1） 【考點】 冪函數(shù)的圖象 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及 1=1 即可得出 【解答】 解：取 x=1，則 y=1=1，因此冪函數(shù) y=是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（ 1， 1）點 故選 B 【點評】 熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及 1=1 是解題的關(guān)鍵 5下列函數(shù)中，圖象關(guān)于點（ ， 0）對稱的是（ ） A y=x+ ） B y=x ） C y=x+ ） D y=x+ ） 【考點】 正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 把點（ ， 0）代入各個選項，檢驗可得結(jié)論 【解答】 解： 當(dāng) x= 時， f（ x） =x+ ） = ，故排除 A； 當(dāng) x= 時， f（ x） =x ） =1，故排除 B； 當(dāng) x= 時， f（ x） =x+ ） =1，故排除 C； 當(dāng) x= 時， f（ x） =x+ ） =無意義，故它的圖象關(guān)于點（ ， 0）對稱， 故選： D 【點評】 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題 6已知 a=b=（ 2， c=則（ ） A a c b B c b a C a b c D b a c 【考點】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解： 0=a=， 0 b=（ 2 a= c= ， 第 7 頁（共 20 頁） c b a 故選： B 【點評】 本題考查三個數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用 7若角 =2弧度制單位），則下 列說法錯誤的是（ ） A角 為第二象限角 B =（ ） C 0 D 考點】 弧度制 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 判斷 2 弧度的角的范圍，可得答案 【解答】 解： =2 且 =2 ， A、角 為第二象限角，正確； B、 =（ ） =2，正確； C、 0，正確； D、 0， 0，故錯誤； 故選： D 【點評】 本題主要考查了角的弧度制，考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題 8下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（ 0， 1上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A y= x B y=x+ C y=2x 2 x D y=1 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 奇函數(shù)圖象的對稱性，奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，以及增函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項 【解答】 解： A y= x 的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)， 該選項錯誤； B. 的定義域為 x|x0，且 ； 該函數(shù)為奇函數(shù)； ， x（ 0， 1時， y0； 該函數(shù)在（ 0， 1上單調(diào)遞 減， 該選項正確； C y=2x 2 x， x 增大時， x 減小， 2 2 2 y 增大； 該函數(shù)在（ 0， 1上單調(diào)遞增， 該選項錯誤； D y=1 的定義域為 0， +），不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)， 該選項錯誤 故選： B 【點評】 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，奇函數(shù)的圖象的對稱性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，增函數(shù)的定義 第 8 頁（共 20 頁） 9已知關(guān)于 x 的方程 kx+k+3=0，的兩個不相等的實數(shù)根都大于 2，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 6 B 4 k 7 C 6 k 7 D k 6 或 k 2 【考點】 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 由題意可知，二次方程的判別式大于 0，且對稱軸在直線 x=2 的右側(cè)，當(dāng) x=2 時對應(yīng)的函數(shù)值大于 0，由此聯(lián)立不等式組得答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 kx+k+3=0 的兩個不相等的實數(shù)根都大于 2， ， 解 得： k 2 或 k 6； 解 得： k 4； 解 得： k 7 取交集，可得 6 k 7 故選： C 【點評】 本題考查一元二次方程根的分別與系數(shù)間的關(guān)系，考查利用 “三個二次 ”結(jié)合求解字母的取值范圍問題，屬中檔題 10已知函數(shù) f（ x） =241 在 x1， 2上的最小值是 ，則實數(shù) 的值為（ ） A = 1 B = C = D = 【考點】 函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 可設(shè) t=0t1），即有 g（ t） =24t 1 在 0， 1上的最小值是 ，求出對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間 0， 1的關(guān)系，運用單調(diào)性可得最小值，解方程可得所求值 【解答】 解：可設(shè) t=0t1）， 即有 g（ t） =24t 1 在 0， 1上的最小值是 ， 對稱軸為 t=， 當(dāng) 0 時， 0， 1為增區(qū)間，即有 g（ 0）為最小值，且為 1，不成立； 當(dāng) 1 時， 0， 1為減區(qū)間，即有 g（ 1）為最小值， 且為 1 4= ，解得 = ，不成立； 當(dāng) 0 1 時， 0， ）為減區(qū)間，（ ， 1）為增區(qū)間， 即有 g（ ）取得最小值，且為 22 42 1= ，解得 = （負(fù)的舍去） 綜上可得， 第 9 頁（共 20 頁） 故選 B 【點評】 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題 11定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =f（ x），當(dāng) x 3， 2時， f（ x） =x+3，則 y=ff（ x） +1 在區(qū)間 3， 3上的零點個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 4 個 D 6 個 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【專題】 計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由題意，偶函數(shù) f（ x）在區(qū)間 3， 3上的值域為 1， 0，確定 f（ x） =0，即可得出 y=ff（ x） +1 在區(qū)間 3， 3上的零點個數(shù) 【解答】 解： 當(dāng) x 3， 2時， f（ x） =x+3=（ x+2） 2 1 1， 0； 又 f（ x）為 R 上的偶函數(shù)， 當(dāng) x2， 3時， f（ x） 1， 0； 又 f（ x+2） =f（ x）， f（ x）為以 2 為周期的函數(shù)， 由題意，偶函數(shù) f（ x）在 區(qū)間 3， 3上的值域為 1， 0， 由 ff（ x） +1=0 得到 ff（ x） = 1，于是可得 f（ x） =0 或 2（舍棄）， 由 f（ x） =0 可得 x=1， 3， 所以 y=ff（ x） +1 在區(qū)間 3， 3上的零點個數(shù)為 4 故選： C， 【點評】 本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)零點的分布情況是解答本題的關(guān)鍵 12已知函數(shù) f（ x） = ，其中 x表示不超過 x 的最大整數(shù)，如， 35= 4， 12=1，設(shè) nN*，定義函數(shù) x）為： x） =f（ x），且 x）=f1（ x） （ n2），有以下說法： 函數(shù) y= 的定義域為 x| x2； 設(shè)集合 A=0， 1， 2， B=x|x） =x， xA，則 A=B； ） +） = ； 若集合 M=x|x） =x， x0， 2，則 M 中至少包含有 8 個元素 其中說法正確的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 新定義；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合 【分析】 對于 ，先根據(jù)定義域選擇解析式來構(gòu)造不等式，當(dāng) 0x1 時，由 2（ 1 x） 1 x2 時，由 x 1x 求解，取后兩個結(jié)果取并集； 對于 ，先求得 f（ 0）， f（ 1）， f（ 2），再分別求得 f（ f（ 0）， f（ f（ f（ 0）； f（ f（ 1），f（ f（ f（ 1）； f（ f（ f（ 2）再觀察與自變量是否相等即可； 第 10 頁（共 20 頁） 對于 ，看問題有 2015， 2016 求值，一定用到周期性，所以先求出幾個，觀察是以 4 為周期，求解即可； 對于 ，結(jié)合 可得 、 0、 1、 2、 、 、 、 M，進(jìn)而可得結(jié)論 【解答】 解：當(dāng) 0x 1 時， f（ x） =2（ 1 x）； 當(dāng) 1x2 時， f（ x） =x 1 即有 f（ x） = ， 畫出 y=f（ x）在 0， 2的圖象 對于 ，可得 f（ x） x，當(dāng) 1x2 時， x 1x 成立； 當(dāng) 0x 1 時， 2（ 1 x） x，解得 x 1，即有定義域為 x| x2，故 正確； 對于 ，當(dāng) x=0 時， 0） =f0） =f（ f（ f（ 0） =f（ f（ 2） =f（ 1） =0 成立； 當(dāng) x=1 時， 1） =f1） =f（ f（ f（ 1） =f（ f（ 0） =f（ 2） =1 成立； 當(dāng) x=2 時， 2） =f2） =f（ f（ f（ 2） =f（ f（ 1） =f（ 0） =2 成立； 即有 A=B，故 正確； 對于 ， ） =2（ 1 ） = ， ） =f（ f（ ） =f（ ） =2（ 1 ） = ， ） =f（ ） =f（ ） = 1= ， ） =f（ ） =f（ ） =2（ 1 ） = ， 一般地， r（ ） =）（ k， rN） 即有 ） +） =） +） = + = ，故 正確； 對于 ，由（ 1）知， f（ ） = ， ） = ，則 ） = ， M 由（ 2）知，對 x=0、 1、 2，恒有 x） =x， x） =x，則 0、 1、 2M 由（ 3）知，對 x= 、 、 、 ，恒有 x） =x， 、 、 、 M 綜上所述 、 0、 1、 2、 、 、 、 M M 中至少含有 8 個元素故 正確 故選： D 【點評】 本題考查的知識點是分段函數(shù)及分段不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判定，函數(shù)的周期性，函數(shù)恒成立問題，分段函數(shù)問題要注意分類討論，還考查了分段函數(shù)多重求值，要注意從內(nèi)到外，根據(jù)自變量取值選擇好解析式 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。 第 11 頁（共 20 頁） 13函數(shù) y= 的定義域是 （ 1， +） 【考點】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題 】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為 0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于 0 即可 【解答】 解： 函數(shù) y= ， 0， 即 x 1 0， 解得 x 1； 函數(shù) y 的定義域是（ 1， +） 故答案為：（ 1， +） 【點評】 本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題 14已知 是第三象限角， ，則 【考點】 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 由已知中 ，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系，我們易求出 而求出 合 是第三象限角， 0，即可求出 【解答】 解： ， 則 1+= 則 ，則 又 是第三象限角， 故答案為： 【點評】 本題考查的知識點是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，在解答過程中易忽略 是第三象限角，而錯解為 15已知函數(shù) f（ x）（對應(yīng)的曲線連續(xù)不斷）在區(qū)間 0， 2上的部分對應(yīng)值如表： x 0 f（ x） 2 由此可判斷：當(dāng)精確度為 ，方程 f（ x） =0 的一個近似解為 精確到 【考點】 二分法求方程的近似解 【專題】 計算題；函數(shù)思想；綜合法； 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 第 12 頁（共 20 頁） 【分析】 由表格可得，在 x= x=對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同，即 f（ f（ 0，根據(jù)零點判定定理可得零點的位置 【解答】 解：由所給的函數(shù)值的表格可以看出， 在 x= x=兩個數(shù)字對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同， 即 f（ f（ 0， 函數(shù)的零點在（ ， 故當(dāng)精確度為 ，方程 f（ x） =0 的一個近似解為 答案為： 【點評】 本題考查函數(shù)的零點的判定定理，解題的關(guān)鍵是看清那 兩個函數(shù)值之間符號不同，屬基礎(chǔ)題 16已知函數(shù) f（ x） = x（ 4， 4），則滿足不等式（ a 1） f（ a 1） + 2 的實數(shù) a 的取值范圍是 1， 3 【考點】 正切函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】 分類討論；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由 x（ 4， 4）求出 a（ 3， 5），化簡 f（ a 1） + ， 把原不等式化為（ a 1） 2； 討論 a=3， 3 a 5 以及 3 a 3 時，對應(yīng)不等式是否成立，由此求出實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解： x（ 4， 4）， a 1（ 4， 4）， 3 a 5， x ， ， 0， f（ a 1） + = + = = =+ ） =）， 則不等式（ a 1） f（ a 1） + 2 可化為： 第 13 頁（共 20 頁） （ a 1） 2（ *）； 當(dāng) a=3 時， = +1， a 1=2，（ *）式成立； 當(dāng) 3 a 5 時， +1， 1，且 a 2 2， （ *）式左邊大于 2，（ *）式不成立， 3 a 5 應(yīng)舍去； 當(dāng) 3 a 3 時， 0 +1， 1，且 2a 1 2； （ *）式左邊小于 2， 1a 3 時（ *）式成立； 綜上 ，實數(shù) a 的取值范圍是 1， 3 【點評】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17（ ）計算：（ ） 1+（ ） + ）已知 ，求 的值 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ ）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)求得結(jié)果 （ ）由條件利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡所給的式子，可得結(jié)果 【解答】 解：（ ）（ ） 1+（ ） + + （ ） 已知 ， = = = 【點評】 本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 18已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0 時， f（ x） = 1 （ ）求 f（ 0）， f（ 2）的值 （ ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上是減函數(shù) 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】 計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù) f（ x）為 R 上的奇函數(shù)便可得到 f（ 0） =0，而由 x 0 時的解析式便可求出 f（ 2） = ，從而便得出 f（ 2）的值； 第 14 頁（共 20 頁） （ ）根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的 0，然后作差，通分，從而得到，證明 f（ f（ 可得到 f（ x）在（ 0， +）上為減函數(shù) 【解答】 解：（ ） f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)； f（ 0） =0； x 0 時， f（ x） = ， ； ； （ ）證明：設(shè) 0，則： ； 0； 0， 0； f（ f（ f（ x）在（ 0， +）上為減函數(shù) 【點評】 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為 0，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為減函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較 f（ f（ 作差后是分式的一般要通分 19某種放射性元素的原子數(shù) N 隨時間 t 的變化規(guī)律是 N=t，其中 e=自然對數(shù)的底數(shù)， 是正的常數(shù) （ ）當(dāng) N0= ， t=4 時，求 值 （ ）把 t 表示原子數(shù) N 的函數(shù)；并求當(dāng) N= ， = 時， t 的值（結(jié)果保留整數(shù)） 【考點】 對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】 應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ）把 N0= ， t=4 代人公式求出 值； （ ）根據(jù)公式求出 t 的解析式，再計算 N= ， = 時 t 的值 【解答】 解：（ ）當(dāng) N0= ， t=4 時， N=N0e t=e3e 2=e， ； （ ） N=N0e t， =e t， t= 第 15 頁（共 20 頁） t= 或 ，其中 0 N 當(dāng) N= ， = 時， t= 10100 =10 7 【點評】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 20某同學(xué)用 “五點法 ”畫函數(shù) f（ x） =x+） +B（ A 0， 0， | ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： x x+ 0 2 x+） +B 1 4 1 2 1 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）請說明把函數(shù) g（ x） =圖象上所有的點經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù) f（ x）的圖象 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換；由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ ）由 函數(shù)的最值求出 A、 B，由特殊點的坐標(biāo)列方程組求出 和 ，從而求得函數(shù) f（ x）的解析式 （ ）由條件利用 y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：（ ）由題意根據(jù)五點法作圖可得 A+B=4，且 A+B= 2，求得 A=3， B=1 再根據(jù) 2+ ，求得 又 += ， += ， =2， = ， f（ x） =32x+ ） +1 （ ）把函數(shù) g（ x） =圖象上所有的點向左平移 個單位，可得 y=x+ ）的圖象； 再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，可?y=2x+ ）的圖象； 再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3 倍，橫坐標(biāo)不變，可得 y=32x+ ）的圖象； 再把所得圖象向上平移 1 個單位，可得 y=32x+ ） +1 的圖象 【點評】 本題主要考查由函數(shù) y=x+）的部分 圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出 A、B，由特殊點的坐標(biāo)列方程組求出 和 ，從而求得函數(shù) f（ x）的解析式還考查了 y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題 第 16 頁（共 20 頁） 21已知函數(shù) f（ x） = a 0 且 a1）的定義域為 x|x 2 或 x 2 （ 1）求實數(shù) m 的值； （ 2）設(shè)函數(shù) g（ x） =f（ ），對函數(shù) g（ x）定義域內(nèi)任意的 x1+，求證： g（ +g（ =g（ ）； （ 3）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a 4， r）上的值域為（ 1， +），求 a r 的值 【考點】 函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）解 可得 x 2，或 x 2，這樣即可得出 m=2； （ 2）根據(jù) f（ x）的解析式可以求出 g（ x） = ，進(jìn)行對數(shù)的運算可以求出，并可以求出，從而得出； （ 3）分離常數(shù)得到 ，可看出 a 1 時， f（ x）在（ a 4， r）上單調(diào)遞減，從而可以得到 ，且 a=6，從而有 ，這樣即可求出 r，從而得出 a r，同樣的方法可以求出 0 a 1 時的 a， r 值，從而求出 a r 【解答】 解：（ 1） m=2 時，解 得， x 2，或 x 2； m=2； （ 2）證明： ， ； g（ +g（ = = ； = ； 第 17 頁（共 20 頁） ； （ 3） ； 若 a 1， f（ x）在（ a 4， r）上單調(diào)遞減； ； ； ； ； 若 0 a 1， f（ x）在（ a 4， r）上單調(diào)遞增； ； ； ，或 （舍去）； 【點評】 考查分式不等式的解法，對數(shù)的真數(shù)大于 0，已知 f（ x）求 fg（ x） 的方法，對數(shù)的運算，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域 22已知函數(shù) f（ x） = xR）任取 tR，若函數(shù) f（ x）在區(qū)間 t， t+1上的最大值為 M（ t），最小值為 m（ t），記 g（ t） =M（ t） m（ t） （ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期及對稱軸方程 （ ）當(dāng) t 2， 0時，求函數(shù) g（ t）的解析式 （ ）設(shè)函數(shù) h（ x） =2|x