第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 A=3， 5， 6， 8， B=1， 3， 5，那么 A B 等于（ ） A 1， 3， 5， 6， 8 B 6， 8 C 3， 5 D 1， 6， 8 2圓心為（ 1， 1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（ ） A（ x 1） 2+（ y 1） 2=1 B B（ x+1） 2+（ y+1） 2=1 C（ x+1） 2+（ y+1） 2=2 D（ x 1） 2+（ y 1） 2=2 3函數(shù) 的定義域?yàn)椋?） A（ 0， +） B（ 0， 2 C 1， 2 D（ 0， 2） 4設(shè) a=2 3， b=3 ， c=（ ） A a b c B a c b C b a c D c a b 5一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該球的表面積是（ ） A 19 B 30 C 38 D 6以 A（ 1， 3）， B（ 5， 1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（ ） A 3x y 8=0 B 3x+y+4=0 C 3x y+6=0 D 3x+y+2=0 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 7函數(shù) f（ x） = 是（ ） A偶函數(shù)，在（ 0， +）是增函數(shù) B奇函數(shù)，在（ 0， +）是增函數(shù) C偶函數(shù)，在（ 0， +）是減函數(shù) D奇函數(shù)，在（ 0， +）是減函數(shù) 8設(shè) m、 n 是兩條不同的直線， ， 是兩個(gè)不同的平面，則（ ） A若 m n， n ，則 m B若 m ， ，則 m C若 m ， n ， n ，則 m D若 m n， n ， ，則 m 9某工廠從 1970 年的年產(chǎn)值 200 萬(wàn)元增加到 40 年后 2010 年的 1000 萬(wàn)元，假設(shè)每年產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同，則每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率是（ x 為很小的正數(shù)時(shí)， 1+x） x， ） A 3% B 4% C 5% D 6% 10設(shè)函數(shù) 如果 f（ 1，則 取值范圍是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 0） （ 1， +） C（ ， 1） （ 1， +） D（ ， 1） （ 0，1） 11在直線 y= 2 上有一點(diǎn) P，它到點(diǎn) A（ 3， 1）和點(diǎn) B（ 5， 1）的距離之和最小，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 5， 2） 12已知 f（ x） =（ x a）（ x b） 2，（ a b）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 ， ，（ ）則（ ） A a b B a b C a b D a b 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13原點(diǎn) O 在直線 l 上的射影為點(diǎn) H（ 2， 1），則直線 l 的方程為 14若 f（ x） =2（ a 1） x+2 在（ ， 3上是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 15若函數(shù) f（ x）的圖象和 g（ x） =2x y=0 對(duì)稱，則 f（ x）的解析式為 16定義側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱，在直四棱柱 （如圖），當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?時(shí)，有 （注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形） 三、解答題：（共 6個(gè)題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟共 70分） 17計(jì)算： （ 1） （ 2） 18已知全集為實(shí)數(shù)集 R，集合 A=x|y= + ， B=x|1 （ ）求 AB； （ ）已知集合 C=x|1 x a，若 CA，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 19如圖，在 ， 上的高所在的直線方程為 x 2y+1=0， A 的平分線所在的直線方程為 y=0，若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 2），求： （ ）點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ ） 面積 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 20如圖，在直三棱柱 ， 0， C= E 是 點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求證： 平面 21已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn) Q（ 2， 0）和圓 C： x2+動(dòng)點(diǎn) M 到圓的切線長(zhǎng)等于 | 2 倍 （ ）求出點(diǎn) M 的軌跡 程 （ ）判斷曲線 是否有公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由 22己知 f（ x）為奇函數(shù)， g（ x）為偶函數(shù)，且 f（ x） +g（ x） =211 x） （ 1）求函數(shù) f（ x）及 g（ x）的解析式 ； （ 2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù) g（ x）在（ 0， 1）上是減函數(shù)； （ 3）若關(guān)于 x 的方程 f（ 2x） =m 有解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 A=3， 5， 6， 8， B=1， 3， 5，那么 A B 等于（ ） A 1， 3， 5， 6， 8 B 6， 8 C 3， 5 D 1， 6， 8 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【專題】 集合 【分析】 根據(jù)并集的概念求解即可 【解答】 解： 集合 A=3， 5， 6， 8， B=1， 3， 5， A B=1， 3， 5， 6， 8|， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查并集的概念，屬于基礎(chǔ)題 2圓心為（ 1， 1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（ ） A（ x 1） 2+（ y 1） 2=1 B B（ x+1） 2+（ y+1） 2=1 C（ x+1） 2+（ y+1） 2=2 D（ x 1） 2+（ y 1） 2=2 【考點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】 計(jì)算題；直線與圓 【分析】 利用兩點(diǎn)間距離公式求 出半徑，由此能求出圓的方程 【解答】 解：由題意知圓半徑 r= ， 圓的方程為（ x 1） 2+（ y 1） 2=2 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題 3函數(shù) 的定義域?yàn)椋?） A（ 0， +） B（ 0， 2 C 1， 2 D（ 0， 2） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 要使函數(shù) 有意義，則 ，解不等式組即可得答案 【解答】 解：要使函數(shù) 有意義， 則 ， 解得： 0 x2 函數(shù) 的定義域?yàn)椋海?0， 2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 4設(shè) a=2 3， b=3 ， c=（ ） A a b c B a c b C b a c D c a b 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小 【解答】 解： a=2 3= ， 1=30 b=3 =2， c= a b c 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用 5一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該球的表面積是（ ） 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A 19 B 30 C 38 D 【考點(diǎn)】 球內(nèi)接多面體；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；球的體積和表面積 【專題】 計(jì)算題；方程思 想；綜合法；立體幾何 【分析】 利用三視圖判斷幾何體的特征，然后求出幾何體的外接球的半徑，即可求解球的表面積 【解答】 解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體，三度分別為： 3， 2， 5； 長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度，所以外接球的直徑為： = 所以外接球的半徑為： 長(zhǎng)方體的外接球的表面積為： 4 =138 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的外接球的表面積的求法，求解外接球的半徑是解題的關(guān)鍵 6以 A（ 1， 3）， B（ 5， 1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（ ） A 3x y 8=0 B 3x+y+4=0 C 3x y+6=0 D 3x+y+2=0 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 求出 中點(diǎn)坐標(biāo)，求出 中垂線的斜率，然后求出中垂線方程 【解答】 解：因?yàn)?A（ 1， 3）， B（ 5， 1）， 所以 中點(diǎn)坐標(biāo)（ 2， 2），直線 斜率為： = ， 所以 中垂線的斜率為： 3， 所以以 A（ 1， 3）， B（ 5， 1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是 y 2= 3（ x+2），即 3x+y+4=0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力 7函數(shù) f（ x） = 是（ ） A偶函數(shù)，在（ 0， +） 是增函數(shù) B奇函數(shù)，在（ 0， +）是增函數(shù) C偶函數(shù)，在（ 0， +）是減函數(shù) D奇函數(shù)，在（ 0， +）是減函數(shù) 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【專題】 整體思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： f（ x） = ， f（ x） = = = f（ x）， 則函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)， y=e y= f（ x） = 為增函數(shù)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 8設(shè) m、 n 是兩條不同的直線， ， 是兩個(gè)不同的平面，則（ ） A若 m n， n ，則 m B若 m ， ，則 m C若 m ， n ， n ，則 m D若 m n， n ， ，則 m 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】 空間位置關(guān)系 與距離 【分析】 根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論 【解答】 解： A若 m n， n ，則 m 或 m或 m ，故 A 錯(cuò)誤 B若 m ， ，則 m 或 m或 m ，故 B 錯(cuò)誤 C若 m ， n ， n ，則 m ，正確 D若 m n， n ， ，則 m 或 m或 m ，故 D 錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查空間直線，平面之間的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理 9某工廠從 1970 年的年產(chǎn)值 200 萬(wàn)元增加到 40 年后 2010 年的 1000 萬(wàn)元，假設(shè)每年產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同，則每年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率是（ x 為很小的正數(shù)時(shí)， 1+x） x， ） A 3% B 4% C 5% D 6% 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 設(shè)每年的年產(chǎn)值增長(zhǎng)率是 x，由題意可得： 200（ 1+x） 40=1000，化為 401+x） =可得出 40x= x 即可得出答案 【解答】 解：設(shè)每年的年產(chǎn)值增長(zhǎng)率是 x， 由題意可得： 200（ 1+x） 40=1000， 則 401+x） = 1+x） x， 40x= x= ， x= =% 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 10設(shè)函數(shù) 如果 f（ 1，則 取值范圍是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 0） （ 1， +） C（ ， 1） （ 1， +） D（ ， 1） （ 0，1） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行求解即可 【解答】 解：若 0，由 f（ 1 得 = 1 得 1， 若 ，由 f（ 1 得 1 1 得 2， 即 1，則 1， 綜上 1 或 1， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論求解即可 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 11在直線 y= 2 上有一點(diǎn) P，它到點(diǎn) A（ 3， 1）和點(diǎn) B（ 5， 1）的距離之和最小，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 5， 2） 【考點(diǎn)】 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想 【分析】 若直線 y= 2 上有一點(diǎn) P，它到點(diǎn) A（ 3， 1）和點(diǎn) B（ 5， 1）的距離之和最小，則 P 點(diǎn)是點(diǎn)A（ 3， 1）關(guān)于直線 y= 2 的對(duì)稱點(diǎn) A（ 3， 5）與點(diǎn) B（ 5， 1）確定的直線 AB 與直線 y= 2 的交點(diǎn) 【解答】 解：點(diǎn) A（ 3， 1）關(guān)于直線 y= 2 的對(duì)稱點(diǎn) A（ 3， 5） 若直線 y= 2 上有一點(diǎn) P，它到點(diǎn) A（ 3， 1）和點(diǎn) B（ 5， 1）的距離之和最小， 則 P 點(diǎn)為直線 AB 與直線 y= 2 的交點(diǎn) 直線 AB 的方程為： x 2y 7=0 故 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩條件直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的兩點(diǎn)式方程，其中根據(jù)對(duì)稱的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線交點(diǎn)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵 12 已知 f（ x） =（ x a）（ x b） 2，（ a b）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 ， ，（ ）則（ ） A a b B a b C a b D a b 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】 數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 可設(shè) g（ x） =（ x a）（ x b），從而得到 a， b 是函數(shù) g（ x）的兩個(gè)零點(diǎn)，可看出 f（ x）的圖象是由 g（ x）的圖象向下平移 2 個(gè)單位得到，從而便可得出 a b 【解答】 解：設(shè) g（ x） =（ x a）（ x b），則 a， b 是 g（ x）的兩個(gè) 零點(diǎn)； 函數(shù) f（ x）的圖象可以看成 g（ x）圖象向下平移 2 個(gè)單位得到，且 a b， ，如圖所示： 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） a b 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及沿 y 軸方向的平移變換，要熟悉二次函數(shù)的圖象 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13原點(diǎn) O 在直線 l 上的射影為點(diǎn) H（ 2， 1），則直線 l 的方程為 2x y+5=0 【考點(diǎn)】 兩條直線垂直的判定 【專題】 計(jì)算題；直線與圓 【分析】 根據(jù)題意，直線 l 是經(jīng)過(guò)點(diǎn) H 且與 直 的直線因此求出 斜率，從而得到 l 的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程得到 l 的方程，再化成一般式即可 【解答】 解：直線 斜率為 k= = 原點(diǎn) O 在直線 l 上的射影為點(diǎn) H（ 2， 1）， 直線 l 與 相垂直，可得 l 的斜率 =2，且點(diǎn) H 是直線 l 上的點(diǎn) 由直線方程的點(diǎn)斜式，得 l 的方程為 y 1=2（ x+2）， 整理得： 2x y+5=0 故答案為 ： 2x y+5=0 【點(diǎn)評(píng)】 本題給出原點(diǎn)在直線上的射影點(diǎn)，求直線的方程，著重考查了直線的方程、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題 14若 f（ x） =2（ a 1） x+2 在（ ， 3上是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 4， +） 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【專題】 函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可 【解答】 解：若 f（ x） =2（ a 1） x+2 在（ ， 3上是減函數(shù)， 則函數(shù)的對(duì)稱軸 x= =a 13， 即 a4， 故答案為： 4， +）； 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 15若函數(shù) f（ x）的圖象和 g（ x） =2x y=0 對(duì)稱，則 f（ x）的解析式為 y=x 0） 【考點(diǎn)】 反函數(shù)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)反函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）的圖象和 g（ x） =2 x y=0 對(duì)稱， 函數(shù) f（ x）與 g（ x）互為反函數(shù)， 則 f（ x） =x 0）； 故答案為： y=x 0）； 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)圖象關(guān)于 y=x 對(duì)稱，得到兩個(gè)函數(shù)是反函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵 16定義側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱，在直四棱柱 （如圖），當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?，有 （注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形） 【考點(diǎn)】 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【專題】 證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離 【分析】 根據(jù)題意，由 合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形 到 而驗(yàn)證即可得答案 【解答】 解： 四棱柱 直棱柱， 則 平面 又由 則有 反之，由 可得到 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要通過(guò)開放的形式來(lái)考 查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用 三、解答題：（共 6個(gè)題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟共 70分） 17計(jì)算： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用平方和公式化簡(jiǎn)求解即可 （ 2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可 【解答】 解：（ 1） （ 2） = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的化簡(jiǎn)求解，考查計(jì)算能力 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 18已知全集為實(shí)數(shù)集 R，集合 A=x|y= + ， B=x|1 （ ）求 AB； （ ）已知集合 C=x|1 x a，若 CA，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合 【分析】 （ ）化簡(jiǎn)集合 A， B，即可求 AB； （ ）已知集合 C=x|1 x a，若 CA，分類討論求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ ） A=x|1x3， B=x|x 2 所以 AB=x|2 x3 （ ） 當(dāng) a1 時(shí)， C=，此時(shí) CA； 當(dāng) a 1 時(shí)， CA，則 1 a3 綜合 ，可得 a 的取值范圍是（ ， 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題 19如圖，在 ， 上的高所在的直線方程為 x 2y+1=0， A 的平分線所在的直線方程為 y=0，若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 2），求： （ ）點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ ） 面積 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式；待定系數(shù)法求直線方程 【專題】 方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 （ ）先求出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，求出 斜率，得到直線 方程，從而求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ ）求出 |長(zhǎng)，再求出 A 到 距離，從而求出三角形的面積即可 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 解：（ ）由 得頂點(diǎn) A（ 1， 0） 又 斜率 =1 x 軸是 A 的平分線， 故 斜率為 1， 在直線的方程為 y=（ x+1） 已知 的高所在直線的方程為 x 2y+1=0，故 斜率為 2， 在的直線方程為 y 2= 2（ x 1） 解 ， 得頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 5， 6） （ ） 又直線 方程是 2x+y 4=0 A 到直線的距離 所以 面積 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考察了求直線的斜率、方程問(wèn)題，考察點(diǎn)到直線的距離公式，是一道中檔題 20如圖，在直三棱柱 ， 0， C= E 是 點(diǎn) （ ）求證： 平面 （ ）求證： 平面 【考點(diǎn)】 直線與 平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【專題】 空間位置關(guān)系與距離 【分析】 對(duì)（ I），根據(jù)三角形的中位線平行于底邊，在平面內(nèi)作平行線，再由線線平行 線面平行 對(duì)（ 根據(jù)直棱柱的性質(zhì)，側(cè)棱與側(cè)面都與底面垂直，可證平面內(nèi)的 直； 利用平面幾何與三角函數(shù)知識(shí)，證 直；再由線線垂直 線面垂直 【解答】 證明：（ I） 連接 點(diǎn) O，連接 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） O 為中點(diǎn) 面 面 平面 （ ） C， E 是 中點(diǎn)， 直三棱柱 面 平面 平面 面 矩形 ， ， ， 又 ， 平面 點(diǎn)評(píng)】 本題考查線面垂直的判定、線面平行的判定證明（ I）也可由面面平行證線面平行，即取 ，證平面 平面 證明（ ，利用三角函數(shù)知識(shí)與平面幾何知識(shí)證線線垂直也是常用方法 21已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn) Q（ 2， 0）和圓 C： x2+動(dòng)點(diǎn) M 到圓的切線長(zhǎng)等于 | 2 倍 （ ）求出點(diǎn) M 的軌跡 程 第 17 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ ）判斷曲線 C 是否有公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 軌跡方程 【專題】 綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 （ ）由題意 ，則 ，整理后即可得到答案 （ ）判斷圓心距與距離和的關(guān)系，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ ）如圖所示，過(guò)點(diǎn) M 的直線與圓相切于點(diǎn) P， 設(shè) M（ x， y），連結(jié) ， 若 ，則