編號(hào) 南京航空航天大學(xué) 畢業(yè)論文 題 目 轉(zhuǎn)子故障信號(hào)的 學(xué)生姓名 王興喜 學(xué) 號(hào) 070450617 學(xué) 院 民航 學(xué)院 專 業(yè) 民航機(jī)電 工程 班 級(jí) 0705301 指導(dǎo)教師 陳果 教授 二 九 年六月 南京航空航天大學(xué) 本科 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 誠(chéng)信 承諾書 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）（題目： 轉(zhuǎn)子故障 信號(hào)的 圖時(shí)頻特征提取技術(shù)研究 ）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。 盡本人所知， 除了畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 作者簽名： 年 月 日 （學(xué)號(hào)）： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 i 轉(zhuǎn)子故障信號(hào)的 圖時(shí)頻特征 提取技術(shù)研究 摘 要 當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)中除了故障信號(hào)外，還混有能量較大的背 景信號(hào)和噪聲，表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性非平穩(wěn)特征，利用傳統(tǒng)的時(shí)域或頻 域方法很難 有效的進(jìn)行故障診斷。 換是一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，它可根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)變特征進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解， 具有較高 的時(shí)頻分辨率，非常適合對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)進(jìn)行分析 ，在發(fā)動(dòng)機(jī) 故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用。本文利用 換，針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī) 轉(zhuǎn)子 故障診斷的問題，進(jìn)行了如下研究工作： （ 1）介紹了 換的基礎(chǔ)理論，并將其與包括短時(shí)傅里葉變換、論證了 時(shí)變特性進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的缺點(diǎn) ，適合對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障信號(hào)的處理。 （ 2）研究了基于 換的轉(zhuǎn)子故障分析及信號(hào)特征提取 技術(shù) 。本文運(yùn)用換原理，通過對(duì)轉(zhuǎn)子故障信號(hào)進(jìn)行 解，得到 能充分反應(yīng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障特征 的 （ 3） 將 特征提取，并結(jié)合最近鄰分類方法實(shí)現(xiàn)了 轉(zhuǎn)子故障 的智能診斷。 對(duì) 4 種轉(zhuǎn)子故障（不平衡、不對(duì)中、碰摩和油膜渦動(dòng)）進(jìn)行識(shí)別驗(yàn)證， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文算法的有效性 。 關(guān)鍵詞 ： 換， ， 主成分分析，特征提取 ，最近鄰分類 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 s is be of is to is a It to s is It is to At it is in In to of s in HT as (1) is HT It to s up of It to of (2) s In is to of s is （ 3） We s be by 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 is 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 錄 摘 要 . i . 錄 . 一章 緒 論 . 1 . 1 斷技術(shù)的研究意義 . 1 . 1 . 2 題提出和 課題來源 . 2 文的主要研究?jī)?nèi)容 . 3 第二章 . 4 述 . 4 驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法 . 5 . 5 . 5 驗(yàn)?zāi)B(tài)分解特點(diǎn) . 8 . 9 . 11 . 12 . 12 . 14 章小結(jié) . 16 第三章 圖像的 . 17 述 . 17 成分分析 . 17 成分分析法的由來 . 17 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 v 成分分析法的數(shù)學(xué)描述 . 17 成分分析的應(yīng)用 . 19 近鄰分類器 . 20 章小結(jié) . 20 第四章 基于 . 21 述 . 21 子常見故障特征 . 21 子實(shí)驗(yàn)臺(tái) . 23 子故障診斷分析 . 25 子故障信號(hào) . 25 . 28 章小結(jié) . 29 第五章 結(jié)論與展望 . 30 參 考 文 獻(xiàn) . 31 致 謝 . 32 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 1 第一章 緒 論 子故障診斷技術(shù) 的研究 意義 與 現(xiàn)狀 子故障診斷技術(shù)的研究 意義 隨著現(xiàn)代航空技術(shù)的發(fā)展，作為飛機(jī)心臟的航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜。如何監(jiān)控發(fā)動(dòng)機(jī)以及實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的快速故障診斷是人們所共同關(guān)心的問題。從 20 世紀(jì) 60 年代開始，世界各國(guó)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研制 和使用提出了許多新 的研究課題，其中一個(gè)重要課題就是發(fā)動(dòng)機(jī) 轉(zhuǎn)子狀態(tài)監(jiān)測(cè) 與故障診斷。 然而， 航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子 故障診斷技術(shù)是綜合性很強(qiáng)的技術(shù)，它涉及到計(jì)算機(jī)軟硬件、傳感器與檢測(cè)技術(shù)、信號(hào)分析與處理、預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、系統(tǒng)辨識(shí)、人工智能、數(shù)學(xué)及振動(dòng)工程等多個(gè)領(lǐng)域。雖然 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子 故障診斷技術(shù)在近十年內(nèi)得到了前所未有的發(fā)展，但仍然沒有形成特別完善的科學(xué)體系， 另外，目前對(duì)信號(hào)分析結(jié)果進(jìn)行診斷一直局限于人工識(shí)別方法，很大程度地依賴于專家知識(shí)，容易造成誤判，識(shí)別效率較低。 因此 轉(zhuǎn)子 故障 智能 診斷的新技術(shù)、新方法的研究就顯得特別重要。 子故障診斷 技術(shù)的研究 現(xiàn)狀 一 般來說， 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子 故障診斷應(yīng)包含兩方面的內(nèi)容 ： 第一，有了故障時(shí)能夠識(shí)別，并尋找故障所在，分析故障原因 ；第二，也是最重要的，就是 進(jìn)行早期診斷，即在故障發(fā)生之前能及時(shí)地把故障將要發(fā)生的征兆提取出來，以便采取相應(yīng)的措施，“防患于未然”。因此 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子 故障診斷基本上可分三個(gè)步驟 ： 第一是診斷信息的獲取，最常用的方法是 采集轉(zhuǎn)子故障信號(hào) ； 第二是故障 信號(hào) 特征提取 ； 第三是狀態(tài)識(shí)別和故障診斷。其中的關(guān)鍵是從 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障 信 號(hào)中提取故障特征 。 應(yīng)用于 轉(zhuǎn)子 故障診斷的信號(hào)特征指的是 ， 從原始數(shù)據(jù)當(dāng)中提取出來的能反映是否 存在故障的 數(shù)據(jù) ，信號(hào)分析和處理是提取 轉(zhuǎn)子故障 信號(hào)特征最常用的方法 之一，這就需要找到一種有效的數(shù)學(xué)方法來分析和處理 故障 信號(hào)，以便于提取故障 信號(hào)中的故障特征，從而進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別和故障診斷。 目 前常用于信號(hào)分析和處理的數(shù)學(xué)方法有 ： (1)以 傅里葉變換 (稱 核心 的 經(jīng)典信號(hào)處理方法 1， 這種 方 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 2 法已被成功的運(yùn)用在 轉(zhuǎn)子 故障診斷中 ，平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)常用其二階統(tǒng)計(jì)量來表征，時(shí)域用相關(guān)函數(shù)，頻域用功率譜。功率譜實(shí)質(zhì)上是一種頻域的能量密度分布，因此可以把它視為頻域分布，相關(guān)函數(shù)和功率譜之 間也以 為聯(lián)系的橋梁。 基于 頻譜分析技術(shù)是建立在信號(hào)是平穩(wěn)性的假設(shè)上的，被分析的系統(tǒng)必須是線性的 ，信號(hào)必須是嚴(yán)格周期或者平穩(wěn)的。 (2)基于 短時(shí) 傅里葉變換 (時(shí)頻分析方法 2的基本思想是：傅立葉分析是頻域分析的基本工具，為了達(dá)到時(shí)域上的局部化， 在信號(hào)傅立葉變換前乘上一個(gè)時(shí)間有限的窗函數(shù)，并假定非平穩(wěn)信號(hào)在分析窗的短時(shí)間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，通過窗在時(shí)間軸上的移動(dòng)從而使信號(hào)逐段進(jìn)入被分析狀態(tài)，這樣就可以得到信號(hào)的一組“局部”頻譜，從不同時(shí)刻“局部”頻譜的差異上，便可以得到信號(hào)的時(shí)變特性。 (3)布 3是一種二次型時(shí)頻分布 （即信號(hào)在變換中被使用了兩次） ，可以直接用信號(hào)的時(shí)頻二維分布對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述， 具有很好的時(shí)頻聚集性、對(duì)稱性、時(shí)移性、頻移性、時(shí)域和頻域壓擴(kuò)特性、組合性、復(fù)共軛關(guān)系等，使其具有十分明確的物理意義，可以被除數(shù)看作是信號(hào)的能量在時(shí)域和頻域中的分布。 布 及高階 旋轉(zhuǎn)機(jī)械、齒輪等的故障診斷中得到了應(yīng)用。 (4)小波 變換 （ 4,5發(fā)展了短時(shí)傅立葉變換的局部化思想 ，具有可調(diào)時(shí)頻窗，因而符合高頻信號(hào)的分辨率較高的要求。它通過在信號(hào)上加一個(gè)變尺度滑移窗來對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段截取和分析， 具有可變的時(shí)頻窗口，使其既能對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)中的短時(shí)高頻成 分進(jìn)行定位，又可以對(duì)低頻成分進(jìn)行分析 。 以上方法都已經(jīng)被成功的應(yīng)用于轉(zhuǎn)子故障信號(hào)的分析處理中，都具有一定的優(yōu)點(diǎn)，但也存在不足之處。值得指出的是，任何信號(hào)分析方法都是對(duì)真實(shí)信號(hào)的逼近，為了更好的分析信號(hào)的本質(zhì)特征，各種信號(hào)處理方法都在不斷地優(yōu)化和發(fā)展中。 題來源 及本文的主要研究工作 題提出和課題來源 如上所述， 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子典 型故障 信號(hào)大部分都是非平穩(wěn)信號(hào)，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí) 頻分析是有效的分析方法。 傅立葉變換分析的結(jié)果只有頻域信息，喪失了時(shí)域特征，不適合非平穩(wěn)信號(hào)。短時(shí) 傅里葉變換可以對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)實(shí)現(xiàn)時(shí)間 是它的時(shí)頻窗口的大小是固定的，嚴(yán)格意義上說，還是一種平穩(wěn)信號(hào)分析方法，只適用于對(duì)緩變信號(hào)的分析。此對(duì)于多分量信號(hào)有嚴(yán)重的交 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 3 叉項(xiàng)干擾。小波變換由于具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”和多分辨率的特性，被廣泛應(yīng)用于 轉(zhuǎn)子 故障診斷中。但是，在小波變換中小波基的選擇對(duì)分析結(jié)果影響 較大，一旦選擇了某個(gè)小波基，在整個(gè)分析過程中都無法更換，那么該小波基在全局上有可能是最佳的，但對(duì)某個(gè)局部區(qū)域來說可能是最差的，因此，小波變換對(duì)信號(hào)的局部并沒有自適應(yīng)性 ； 另一方面，選定了分解尺度，所得到的小波分解結(jié)果是某一固定頻率段的時(shí)域波形，所包含的頻率只與信號(hào)的分析頻率有關(guān)，而與信號(hào)本身無關(guān)，從這點(diǎn)上來說，小波變換不具備自適應(yīng)的信號(hào)分解特性。 綜上所述，目前 轉(zhuǎn)子 故障診斷的準(zhǔn)確率還需要提高，迫切需要新的理論和信號(hào)處理方法來提高現(xiàn)有的 轉(zhuǎn)子 故障診斷水平。近來，一種被稱為 換 (稱 信號(hào)處理方法提出來后，經(jīng)驗(yàn)證在很多方面的應(yīng)用效果都優(yōu)于其它的信號(hào)處理方法。 這種方法包括兩個(gè)過程 ： 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (稱 中最關(guān)鍵的部分是 具體理論與應(yīng)用在第二章有詳細(xì)的研究。 文的主要研究?jī)?nèi)容 如前所述， 本文的 主要 研究工作是基于 換的 轉(zhuǎn)子故 障 信號(hào)特征 提取問題。 為此，本文將重點(diǎn)關(guān)注 三 個(gè)方面的研究?jī)?nèi)容 ： 換的理論 ， 基于子 故障 信號(hào)的 縮和特征提取及故障分類區(qū)分 。論文的主要研究工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下 ： 1、 選取 換作為轉(zhuǎn)子故障信號(hào)分析的工具 換作為處理非平穩(wěn)非線性信號(hào)的新方法，非常適合對(duì)轉(zhuǎn)子故障信號(hào)的處理，本文通過 法和頻譜分析方法和小波分解方法、 和頻譜和小波譜進(jìn)行對(duì)比，并通過仿真算例，說明了 2、 基于 換 ，提取轉(zhuǎn)子故障的 作為故障信號(hào) 特征載體 根據(jù) 發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障 信號(hào)的 能準(zhǔn)確描述信號(hào)頻率的變化時(shí)刻，很好的反應(yīng)了信號(hào)局部特征 。 3、 圖的 征提取分析 和分類 ： 用 得到的 進(jìn)行 圖像 壓縮和特征提取，用 最近鄰 分類方法對(duì)處理后的圖像進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)對(duì) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障信號(hào)的 自動(dòng)識(shí)別，實(shí)現(xiàn) 智能 診斷。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 4 第二章 換 與 述 1998 年美籍 華 人 . 人提出 了 希爾伯特 稱 10 它是一種分析非線性，非穩(wěn)定信號(hào) 的 新方法 ， 其核心是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (稱 把復(fù)雜的信號(hào)分解成若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù) (稱 再對(duì) 到每一個(gè)時(shí)間變化的瞬時(shí)頻率和振幅，最后合并求得振幅 時(shí)間的三維譜分布。與其他信號(hào)處理方法相 比， 獲得具有物理意義的瞬時(shí)頻率， 能描繪出信號(hào)的時(shí)頻圖、時(shí)頻譜和幅值譜，是一種更具適應(yīng)性的時(shí)頻局部化分析方法 。 換雖然是近幾年才提出的一種新的時(shí)間序列信號(hào)分析方法，但已 經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注， 被應(yīng)用于生物工程，海洋，系統(tǒng)健康檢測(cè)以及系統(tǒng)辨識(shí)等方面的非平穩(wěn)信號(hào)分析 ， 成為信號(hào)分析領(lǐng)域的熱門話題。已有眾多學(xué)者和科研機(jī)構(gòu)都投入到 青島海洋大學(xué) 已經(jīng) 建立了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)室 ； 艇葉片的故障診斷 6；重慶大學(xué)的鐘佑明等把該方法用到了磨床主軸振動(dòng)信號(hào)的分析 7；湖南大學(xué)的于德介教授開始把該方法用于故障診斷領(lǐng)域 8；浙江大學(xué)的胡勁松博士把該方法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中 9，取得了較好的效果 。 由于 法是基于信號(hào)本身的特征尺度進(jìn)行分析，所以其具有自適應(yīng)性，可用于各種數(shù)據(jù)的分析。通過近十年的發(fā)展， 經(jīng)成功地應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)的心電信號(hào)、腦電信號(hào)分析、軸承損傷等故障診斷、海洋學(xué)科、地震工程和經(jīng)濟(jì)學(xué)以及非線性研究等許多領(lǐng)域中，并且得到了很好的分析效果。可以預(yù)見，在不遠(yuǎn)的將來 ，該方法必將在更多的研究領(lǐng)域中發(fā)揮 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 5 巨大的作用。 驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 方法 征模函數(shù) 由瞬時(shí)頻率的物理意義可知，并非任何信號(hào)都能討論瞬時(shí)頻率，只有當(dāng)是信號(hào)的表達(dá)式具有： )(c )( （ 2 的形式，或復(fù)信號(hào)的表達(dá)式具有： )()( （ 2 的形式時(shí)才能計(jì)算瞬時(shí)頻率。 在 換中，為了計(jì)算瞬時(shí)頻率，定義了本征模函數(shù)（ 它是滿足單分量信號(hào)物 理解釋的一類信號(hào)，在每一時(shí)刻只有單一頻率成分，從而使得瞬時(shí)頻率具有了物理意義。直觀上，本征模函數(shù)具有相同的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)目，其波形與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)通過調(diào)幅或調(diào)頻得到的新信號(hào)相似。 一個(gè)本征模函數(shù)必須滿足以下兩個(gè)條件： （ 1） 在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個(gè) ； （ 2） 在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的 平均值為零，也就是說，上下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱 。 第一個(gè)條件是很明顯的，它與傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)高斯信號(hào)的窄帶要求類似；第二個(gè)條件是 一個(gè)新的思想，它把以前的全局要求修改為局部要求，這個(gè)條件是必要的，是為了防止由于波形的不對(duì)稱所形成的瞬時(shí)頻率的不必要的波動(dòng)，在理想的情況下，這個(gè)條件應(yīng)為“數(shù)據(jù)的局部平均為零”。 本征模函數(shù)表征了數(shù)據(jù)的內(nèi)在的波動(dòng)模式。由本征模函數(shù)的定義可知：由過零點(diǎn)所定義的本征模函數(shù)的每一個(gè)波動(dòng)周期，只有一個(gè)波動(dòng)模式，沒有其它復(fù)雜的騎波；一個(gè)本征模函數(shù)沒有約束為一個(gè)窄帶信號(hào)，既可頻率調(diào)制又可幅值調(diào)制，還可以是非穩(wěn)態(tài)的；只有頻率或幅值調(diào)制的信號(hào)也可以成為本征模函數(shù)。一個(gè)典型的本征模函數(shù)應(yīng)該滿足：過零點(diǎn)和極值點(diǎn)的數(shù)目相等，極大值 和極小值的包絡(luò)關(guān)于零值對(duì)稱，或包絡(luò)平均為零。 驗(yàn)?zāi)B(tài)分解流程 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 6 對(duì)于本征模函數(shù)，可以用 換構(gòu)造解析信號(hào)，然后求出瞬時(shí)頻率。而對(duì)于一般的不滿足本征模函數(shù)條件的復(fù)雜信號(hào)，先要采用 法將其分解。 法將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解為若干各本征模函數(shù)之和，它基于一個(gè)基本的假設(shè)：任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一些不同的本征模函數(shù)組成，每一個(gè)本征模函數(shù)不論是線性或是非線性、非平穩(wěn)的，都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)過零點(diǎn)之間只有一個(gè)極值點(diǎn)，而且上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，任何兩個(gè)模態(tài)之間是 相互獨(dú)立的；任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)都可以包含許多本征模函數(shù)，如果模態(tài)函數(shù)相互重疊，便形成復(fù)雜信號(hào)。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，可以采用 法通過下面步驟對(duì)任何信號(hào) )(行分解： （ l） 確定信號(hào) )(所有局部極值點(diǎn)，用三次樣條線分別將所有的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)連接起來形成上、下包絡(luò)線，上下包絡(luò)線的平均值記為 1m ，則 : 11)( (2理想地，如 果 1h 是一個(gè) 么 1h 就是 )(第一個(gè) （ 2）如果 1h 不滿足 條件，把 1h 作為原始信號(hào)，重復(fù)第一步，得到上下包絡(luò)線的平均值 11m ，再判斷 11111 是否滿足 條件，如不滿足則重循環(huán) k 次，得到 111 ，使得1 ，則 1c 為信號(hào) )(第一個(gè)滿足 （ 3）將 1c 從 )(分離出來，得到： 11 )( （ 2 將 1r 作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟（ 1） （ 2），得到 )(第二個(gè)滿足 c ，重復(fù)循環(huán) 到信號(hào) )( 樣就有： （ 2 當(dāng)件的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。這樣由式（ 2 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 7 時(shí)間 t（ s） 圖 號(hào)的 解結(jié)果 2到： 1)( （ 2 式中，表信號(hào)的平均趨勢(shì)。 分解過程其實(shí)是一個(gè)“篩分”過程，在“篩分”的過程中，不僅消除了模態(tài)波形的疊加，而且使波形輪廓更加對(duì)稱。 法從特征時(shí)間尺度出發(fā)，首先把信號(hào)中特征時(shí)間尺度最小的模態(tài)分離出來，然后分離特征時(shí)間尺度較大的模態(tài)函數(shù)，最后分離特征時(shí)間尺度最大的分量，因此可以把 為了演示 下面給出一個(gè) 解實(shí)例， 它由調(diào)幅信號(hào) )(1 正弦信號(hào))(2 成， 該 信號(hào) 由 式 2 )10s i n ()102s i n ()20s i n (4)()()( 21 1,0t （ 2 其時(shí)域波形如圖 個(gè) 個(gè) 具有物理意義，第一個(gè) 量對(duì)就著 調(diào)幅 信號(hào)， 仍然保留著調(diào)幅信號(hào)的特征，是信號(hào)中頻率成分最高 ，特征時(shí)間尺度最小 的分量，第二個(gè) 量對(duì)應(yīng)著 一個(gè)正弦 信號(hào)，對(duì)應(yīng)著 信號(hào)中特征時(shí) 間尺度最大的分量。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 8 如上所述， 過多地重復(fù)篩選會(huì)導(dǎo)致 量變成純粹的頻率調(diào)制信號(hào)，而其幅度變?yōu)楹愣ǖ摹榱吮ＷC 存足夠的反映物理實(shí)際的幅度和頻率調(diào)制，必須確定一個(gè)篩選停止的準(zhǔn)則。 一般地，采用由“篩分”前后結(jié)果 )(到的標(biāo)準(zhǔn)差，即： Tt th 121 )( )()( （ 2 其 大小作為篩選停止的準(zhǔn)則 ，一般取 （ 2是考慮了全局的情況，如果某序列只在少部分時(shí)間范圍內(nèi)變化較為劇烈時(shí)，采用式（ 2停止準(zhǔn)則必然會(huì)造成過度篩選，所以在本文中用以下函數(shù)作為停止準(zhǔn)則： m a xm a x)( （ 2 式中，分別為上下包絡(luò)線。 設(shè)定三個(gè)門限值 1 、 2 、 ，規(guī)定當(dāng) )(面小于 1 的比率達(dá)到 ，且不存在大于 2 的值時(shí)，中止篩選過程。默認(rèn)值為， 1 =2 = = 驗(yàn)?zāi)B(tài)分解特點(diǎn) 觀，具有自適應(yīng)性、完備性與近似正交性、 1自適應(yīng)性 1）自適應(yīng)的基函數(shù) ： 信號(hào)分解基函數(shù)理論角度來說 ，上述分解方法是在基函數(shù)理論上的一種創(chuàng)新，因?yàn)樵谠摲纸夥椒ㄖ?，基函?shù)是一系列可變幅度和可變頻率的正余弦函數(shù)，它是由信號(hào)中自適應(yīng)得到的。 2）自適應(yīng)濾波特性 ： 適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波過程，含高頻成分的 3）自適應(yīng)多分辨率 ： 解得到的 量包含了不同的特征時(shí)間尺度， 每個(gè) 含高頻成份函數(shù)的頻率分辨率低，包含低頻成份函數(shù)的頻率分辨率高，各 量對(duì)應(yīng)的頻率分辨率都是自適應(yīng)得到的，并且與時(shí)間分辨 率無關(guān)，這點(diǎn)與小波分析的時(shí)間和頻率分辨率相互影響完全不同。 2完備性 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 9 信號(hào)分解方法的完備性是指分解后的各個(gè)分量相加就能獲得原始信號(hào)的性質(zhì)。 完備性已由分解過程完全保證。 3近似正交性 從 解的實(shí)踐看來，分解后的各個(gè)本征模函數(shù)是正交的，但直到現(xiàn)在，未能從理論上進(jìn)行嚴(yán)格地證明。本征模函數(shù)間的正交性可以通過后驗(yàn)的數(shù)字方法給出， 人經(jīng)過大量的數(shù)字實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證指出，一般的數(shù)據(jù)正交性指標(biāo)不超過 1%，對(duì)于一些很短的數(shù)據(jù)序列，極限情況下可能達(dá)到 5%。因此， 各 量的正交性是近似成立的，稱為 近似正交性更符合實(shí)際情況。 4 根據(jù) 把由不同傅里葉頻率表達(dá)的同一成份的信息濃縮到一個(gè)成份內(nèi)部 ， 與基于諧波的分析（如傅里葉分析、小波分析）相比， 結(jié)果顯然更具有物理意義。 換和 法基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，將信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè) 量之和，這樣使得瞬時(shí)頻率這一概念具有了實(shí)際的物理意義，從而可以 對(duì) 行 計(jì)算 出 每一個(gè) 得到信號(hào)的 下面簡(jiǎn)單介紹一下 換 基本原理。 對(duì)式（ 2的每個(gè) 本征 模態(tài)函數(shù) )(換得到： )(1)( （ 2 構(gòu)造解析信號(hào)： )()()()()( （ 2 于是得到幅值函數(shù)： )()()( 22 （ 2 和相位函數(shù)： )()(a a n)(（ 2 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 10 圖 號(hào)的 際譜 頻率 f（ 幅值圖 號(hào)的 頻率f（間 t（ s） 進(jìn)一步可以求出瞬時(shí)頻率： dt (2 1)(2 1)( （ 2 這樣，可以得到： ii 1)()( )()()( （ 2 這里省略了殘量開式（ 2為 作： )()(),( （ 2 再定義 0 ),()( （ 2 式中， 由 式 (2可以看出，經(jīng) 換得到的幅值和頻率都是時(shí)間的函數(shù)。把幅值顯示在時(shí)間 中幅值在時(shí)頻平面中以等高線表示。 下面 我們 對(duì)圖 個(gè) 換，就可以求得圖 示仿真信號(hào) 2 與 際譜，分別如圖 從圖 的 可以看出仿真信號(hào) 2幅值隨時(shí)間和頻率的聯(lián)合分布情況，從圖 的 際譜可以看出信號(hào)的幅值隨頻率的變化情況。 充分說明了 確地描述了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨時(shí)間和頻率的變化規(guī)律，而 際譜 反映了信號(hào)的幅值在整個(gè)頻率段上隨頻率的變化情況。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 11 頻率f（間 t（ s） 圖 時(shí)間 t（ s） 幅值圖 段正弦信號(hào)的時(shí)域波形 頻率 f（ 幅值圖 段正弦信號(hào)的邊際譜 幅值頻率 f（ 圖 段正弦信號(hào)的幅值譜 換 數(shù)值仿真 為驗(yàn)證 信號(hào)分析的 有效 性，通過 仿真信號(hào)進(jìn)行數(shù)值分析，所列舉的仿真例子 是分段正弦信號(hào)。通過對(duì) 仿真信號(hào)的分析，我們可以從另一個(gè)角度揭示信號(hào)的內(nèi)在特征，也可以看到 時(shí)介紹了 析結(jié)果的不同圖形表達(dá)方法。 如式 2兩段不同頻率正弦組成的信號(hào) )302s 102s ( 21 10 2 分段正弦信號(hào)的時(shí)域波形和 如圖 示，可以看出， 準(zhǔn)確地描述了信號(hào)頻率的變化的時(shí)刻，很好地表現(xiàn)了信號(hào)的局部特征。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 12 我們?cè)?對(duì)比圖 際譜和圖 值譜結(jié)果可以看出，由于能量泄漏，幅值譜分析效果較差，邊際譜的能量聚集性明顯好于幅值譜。 換與小波分析方法的比較 換基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，將信號(hào)自適應(yīng)地 分解為若干個(gè) 得瞬時(shí)頻率具有了實(shí)際的物理意義，同時(shí)也使這種新的時(shí)頻分析方法不同于用很多諧波分量來表示復(fù)雜的非線性與非平穩(wěn)信號(hào)的傳統(tǒng)方法，如 法，也不同于小波分析中尺度的頻率定義方法，而是同頻率的經(jīng)典定義方法相一致，從而可以精確地給出信號(hào)的能量隨頻率和時(shí)間的聯(lián)合分布情況，非常適合于處理非線性與非平穩(wěn)信號(hào)。與 波分析方法相比， 法與小波分解方法的比較 但是所得到的結(jié)果有很大區(qū)別。 函數(shù)在分解過程中自適應(yīng)地隨信號(hào)產(chǎn)生，因此，分解得到的各個(gè) 量包含了原始信號(hào)的局部特征信息，都具有一定的物理意義 ； 而采用小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，需要預(yù)先確定基函數(shù)和分解尺度，得到的分解結(jié)果是某一固定頻率段的時(shí)域波形，因此小波分解不是一種自適應(yīng)的分解方法。 法與小波分解都可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解而實(shí)現(xiàn)多分辨率分析，然而分辨率的大小是不同的。 法將信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè) 量之和，每個(gè) 量包含了不同的特征 時(shí)間尺度，從而將信號(hào)的特征信息在不同的分辨率下表現(xiàn)出來，而且分辨率的大小是隨不同的信號(hào)而改變的，因此， 對(duì)小波分解來說，一旦選擇了小波基和分解尺度，分辨率的大小也就確定了，而且是恒定不變的，因此，小波分解只能實(shí)現(xiàn)恒定的多分辨率分析。 下面我們就以仿真信號(hào)為例進(jìn)行 法和小波方法的比較。給定一個(gè)非平穩(wěn)的仿真信號(hào)的解析表達(dá)式為 : 2 0 0c 0c i n)6c (2該非平穩(wěn)信號(hào)由基頻為 20制頻率為 10幅頻率為 3和一個(gè)頻率為 100非平穩(wěn)信號(hào)的調(diào)頻頻率進(jìn)行分析，有： 20s i 0c o s ( (2 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 13 其頻率的變動(dòng)范圍是： 2515 (2該信號(hào)的原始圖如圖 其做頻譜分析，頻譜圖如圖 由圖 知，該仿真信號(hào)包含的頻率分為兩部分，一個(gè)是穩(wěn)定值 100外一個(gè)是以 20 （ 1）仿真信號(hào)的 解 圖 圖由三個(gè)子圖組成，每一個(gè)子圖代表對(duì)應(yīng)某一特征頻率的 量，從上到下依次為 對(duì)應(yīng)仿真信號(hào)的100率的余弦部分 ； 波形的幅值和間距有變化，對(duì)應(yīng)仿真信號(hào)的調(diào)頻調(diào)幅部分 ； 殘余分量，此分量由于幅值較小，對(duì)后繼分析影響不大。 為了能夠更清楚地顯示其效果，再對(duì)前兩個(gè) 量進(jìn)行頻譜分析，頻譜圖如圖 圖 示， 由上分析可見，解具有把信號(hào)蘊(yùn)含的各種本征波動(dòng)模式分解出來的功能。 幅值時(shí)間 t（ s） 圖 真信號(hào)時(shí)域波形圖 頻率 f (圖 真信號(hào)頻譜圖 幅值頻率 f(圖 量頻譜圖 幅值頻率 f(幅值圖 量頻譜圖 圖 真信號(hào) 解圖 時(shí)間 t（ s） 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙 14 圖 波分解得到的各層信號(hào)時(shí)域波形圖 c c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 由上分析可見，從基于 希爾伯特時(shí)頻幅值譜可獲得原信號(hào)的頻率組成、頻率和信號(hào)的幅度隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的各種特征和參數(shù)。 （ 2）仿真信號(hào)的小波分解 對(duì)該仿真信號(hào)進(jìn)行小波分解，基小波采用常用的 波，分解五層，示。 c 圖為原仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖， 分解出來的各層細(xì)節(jié)信號(hào)， 分解的殘余量。 從圖 波分解的結(jié)果誤差較大，其原因是小波分解不是依據(jù)信號(hào)本身的信息進(jìn)行分解，因此分解得到的時(shí)域波形可能會(huì)失去其本身的物理意義。 與小波譜的比較 在線性框架下，基于 是 在小波變換中，選擇不同的尺度，其窗