第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1 2 的絕對(duì)值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3下面計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2=（ 3=（ a） 6 C （ a） 23=（ 3 a2=如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ） A B C D 5某組數(shù)據(jù) 5， 3， 8， 9， 0， 3 的極差和眾數(shù)分別是（ ） A 8， 9 B 17， 9 C 17， 3 D 0， 3 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 7若反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A（ 1， 1） B（ ， 4） C（ 2， 1） D（ ， 4） 8正方形網(wǎng)格中， 圖放置，則 正弦值為（ ） A B C D 2 二、填空題（本題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 9 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 10函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 11 9 的立方根是 12把多項(xiàng)式 464 因式分解得 13已知圓上一段弧長(zhǎng)為 6，它所對(duì)的圓心角為 120，則該圓的半 徑為 14關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值是 15某組數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 1， 2 的方差為 16若 A（ ， B（ ， 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+ 圖象上的兩點(diǎn)，則 “ ”或 “ ”或 “=”） 17如圖，在半徑為 3 的 O 中，直徑 弦 交于點(diǎn) E，連接 ，則 18平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形 起始位置如圖 1 所示，邊 x 軸上，現(xiàn)將正六邊形沿 x 軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，邊 在 x 軸上（如圖 2）；第二次滾動(dòng)后，邊 在 x 軸上，如此繼續(xù)下去則第 2016 次滾動(dòng)后，落在 x 軸上的是 邊 三、解答題（共 10 大題，總計(jì) 96 分） 19 （ 1）計(jì)算：（ ） 2 |1 |+（ 0+ +（ 2）解方程： 23x 3=0 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 2，1）， C（ 5， 2） （ 1）請(qǐng)畫(huà)出 于 x 軸對(duì)稱的 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）將 三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以 2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 畫(huà)出 （ 3）求 面積相比，即 S ： S = （不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果） 21將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成 5 個(gè)小組（ x 表示成績(jī)，單位：米） x B 組： x C 組： x D 組： x x 繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）規(guī)定 x 合格， x 優(yōu)秀 （ 1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？ （ 2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？ （ 3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出 2 人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有 1 人被選中的概率 22在升旗結(jié) 束后，小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至 C 處且與地面成 60角，小明從繩子末端 C 處拿起繩子放在頭頂，后退至 E 點(diǎn)，此時(shí)繩子末端 D 與旗桿的頂端 A 成 45仰角，已知小明身高圖，求旗桿 高度和小明后退的距離（單位：米，參考數(shù)據(jù)： 果保留一位小數(shù)） 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 23如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) B 作直于 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，連接 延長(zhǎng)，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長(zhǎng) 24某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為每個(gè) 20 元的計(jì)算器，其銷售量 y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格 x（元）的變化如表： 價(jià)格 x/元 30 40 50 60 銷售量 y/萬(wàn)個(gè) 5 4 3 2 同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 40 萬(wàn)元 （ 1）觀察并分析表中的 x 與 y 之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出 y（萬(wàn)個(gè)）與 x（元）的函數(shù)表達(dá)式 （ 2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn) z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格 x（元）的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，凈利潤(rùn)最大？最大值是多少？ 25為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意識(shí)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為 x 小時(shí)，該月可得（ 即下月他可獲得）的總費(fèi)為 y 元，則 y（元）和 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）根據(jù)圖象，請(qǐng)你寫(xiě)出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？ （ 2）寫(xiě)出當(dāng) 0 x 20 時(shí)，相對(duì)應(yīng)的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若小強(qiáng) 5 月份希望有 250 元費(fèi)用，則小強(qiáng) 4 月份需做家務(wù)多少時(shí)間？ 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 26已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y=2x 1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ a， b），（ a+k，b+k+2）兩 點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)： （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式 2x 1 的解集； （ 4）在（ 2）的條件下， x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，把符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 27如圖，在菱形 ， ， A=60，以點(diǎn) D 為圓心的 D 與邊 切于點(diǎn)E （ 1）求證： D 與邊 相切； （ 2）設(shè) D 與 交于點(diǎn) H，與邊 交于點(diǎn) F，連接 圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 28在矩形 ，點(diǎn) P 在 ， ， ，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) P 處，三角板的兩直角邊分別能與 相交于點(diǎn) E、 F，連接 （ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時(shí)，點(diǎn) F 恰好與點(diǎn) C 重合，求此時(shí) 長(zhǎng)； （ 2）將三角板從（ 1）中的位置開(kāi)始，繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)停止，在這 個(gè)過(guò)程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答： 大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由； 求從開(kāi)始到停止，線段 中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1 2 的絕對(duì)值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 直接利用數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 2 的絕對(duì)值是： 2 故選： B 2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形， 也是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形 故選 A 3下面計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2=（ 3=（ a） 6 C （ a） 23=（ 3 a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 依次根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相除可分別判斷 【解答】 解： A、 a2+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3= 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 （ a） 23=（ 3=此選項(xiàng) 正確； D、（ 3 a2=a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 4如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：幾 何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成，所以它的主視圖應(yīng)該是上面下面各一個(gè)矩形，下面的矩形大很多 故選 C 5某組數(shù)據(jù) 5， 3， 8， 9， 0， 3 的極差和眾數(shù)分別是（ ） A 8， 9 B 17， 9 C 17， 3 D 0， 3 【考點(diǎn)】 極差；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)極差和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的極差是： 9（ 8） =17， 3 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 3； 故選 C 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：由 x 1，得 x 1， 由 2x 4，得 x 2， 不等式組的解集是 1 x 2， 故選： B 7若反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A（ 1， 1） B（ ， 4） C（ 2， 1） D（ ， 4） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可以算出 k= 1 2= 2，再分析四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)的積是定值 2 的就在反比例函數(shù)圖象 上 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）， k= 1 2= 2， A、 1 （ 1） = 1 2，故此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上； B、 4= 2，故此點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上； C、 2 （ 1） =2 2，故此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上； D、 4=2 2，故此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上 故選 B 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 8正方形網(wǎng)格中 ， 圖放置，則 正弦值為（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 找出以 內(nèi)角的直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，即直角三角形中 可以求出 【解答】 解：如圖，作 則 ， ，由勾股定理得， ， = = ， 故選： B 二、填空題（本題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 10 6， 故答案為： 10 6 10函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 2 0 且 x 0， 解得 x 2 且 x 0， 所以，自變量 x 的取值范圍是 x 2 故答案為： x 2 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 11 9 的立方根是 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 先根據(jù)立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根，據(jù)此就可以解決問(wèn)題 【解答】 解： （ ） 3=9， 9 的立方根是 故答案為 12把多項(xiàng)式 464 因式分解得 4（ y+4）（ y 4） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 4，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解 【解答】 解： 464=4（ 16） =4（ y+4）（ y 4）， 故答案為 4（ y+4）（ y 4） 13已知圓上一段弧長(zhǎng)為 6，它所對(duì)的圓心角為 120，則該圓的半徑為 9 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 弧長(zhǎng) 6，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式 l= 得到 【解答】 解：根據(jù)題意得： 6= ，解得 r=9，該圓的半徑為 9 14關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值是 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=0 代入已知方程就可以求得 a 的值注意，二次項(xiàng)系數(shù) a 1 0 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一個(gè)根是 0， x=0 滿足該方程，且 a 1 0 1=0，且 a 1 解得 a= 1 故答案是： 1 15某組數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 1， 2 的方差為 2 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 先由平均數(shù)的計(jì)算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 2 1+0+1+2） 5=0， 則數(shù)據(jù)的方差 （ 2） 2+（ 1） 2+12+22=2； 故答案為： 2 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 16若 A（ ， 、 B（ ， 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+ 圖象上的兩點(diǎn)，則 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接計(jì)算自變量為 和 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可 【解答】 解： A（ ， B（ ， 二次函數(shù) y=（ x 1） 2+ 圖象上的兩點(diǎn)， （ 1） 2+ = + ， （ 1） 2+ = + ， 故答案為 17如圖，在半徑為 3 的 O 中，直徑 弦 交于點(diǎn) E，連接 ，則 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)同弧所對(duì)的 圓周角相等得到 D= A，在直角三角形 ，根據(jù)余弦的定義即可得到結(jié)果 【解答】 解：連接 D= A， O 的直徑， 0， 2=6， ， = = 故答案為： 18平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形 起始位置如圖 1 所示，邊 x 軸上，現(xiàn)將正六邊形沿 x 軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，邊 在 x 軸上（如圖 2）；第二次滾動(dòng)后，邊 在 x 軸上，如此繼續(xù)下去則第 2016 次滾動(dòng)后，落在 x 軸上的是 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 由正六邊形 共有 6 條邊，即 6 次一循環(huán)；易得第 2016 次滾動(dòng)后，與第六次滾動(dòng)后的結(jié)果一樣，繼而求得答案 【解答】 解： 正六邊形 共有 6 條邊，即 6 次一循環(huán)； 2016 6=336， 第一次滾動(dòng)后，邊 在 x 軸上；第二次滾動(dòng)后，邊 在 x 軸上，如此繼續(xù)下去，第六次滾動(dòng)后，邊 在 x 軸上， 第 2016 次滾動(dòng)后，落在 x 軸上的是： 故答案為： 三、解答題（共 10 大題，總計(jì) 96 分） 19（ 1）計(jì)算：（ ） 2 |1 |+（ 0+ +（ 2）解方程： 23x 3=0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程利用公式法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =9 +1+1+ 2 + =11+ ； （ 2）這里 a=2， b= 3， c= 3， =9+24=33， x= 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 2，1）， C（ 5， 2） （ 1）請(qǐng)畫(huà)出 于 x 軸對(duì)稱的 （ 2）將 三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐 標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以 2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 畫(huà)出 （ 3）求 面積相比，即 S ： S = 1： 4 （不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果） 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用將 三個(gè)頂點(diǎn)的橫 坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以 2，得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出答案； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3） 將 三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以 2，得到 相似比為： 1： 2， 則 S ： S =1： 4 故答案為： 1： 4 21將九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成 5 個(gè)小組（ x 表示成績(jī)，單位：米） x B 組： x C 組： x D 組： x x 繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）規(guī)定 x 合格， x 優(yōu)秀 （ 1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？ 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？ （ 3）要從成 績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出 2 人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有 1 人被選中的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得：這部分男生共有： 5 10%=50（人）；又由只有 A 組男人成績(jī)不合格，可得：合格人數(shù)為： 50 5=45（人）； （ 2）由這 50 人男生的成績(jī)由低到高分組排序， A 組有 5 人， B 組有 10 人， C 組有 15 人，D 組有 15 人， E 組有 5 人，可得：成績(jī)的中位數(shù)落在 C 組；又由 D 組有 15 人，占 15 50=30%，即可求得：對(duì)應(yīng)的圓心角為： 360 30%=108； （ 3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至少有 1 人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A 組占 10%，有 5 人， 這部分男生共有： 5 10%=50（人）； 只有 A 組男人成績(jī)不合格， 合格人數(shù)為： 50 5=45（人）； （ 2） C 組占 30%，共有人數(shù)： 50 30%=15（人）， B 組有 10 人， D 組有 15 人， 這 50 人男生的成績(jī)由低到高分組排序， A 組有 5 人， B 組 有 10 人， C 組有 15 人， D 組有 15 人， E 組有 5 人， 成績(jī)的中位數(shù)落在 C 組； D 組有 15 人，占 15 50=30%， 對(duì)應(yīng)的圓心角為： 360 30%=108； （ 3）成績(jī)優(yōu)秀的男生在 E 組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為 a， b， c， 畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，他倆至少有 1 人被選中的有 14 種情況， 他倆至少有 1 人被選中的概率為： = 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 22在升旗結(jié)束后，小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至 C 處且與地面成 60角，小明從繩子末端 C 處拿起繩子放在頭頂，后退至 E 點(diǎn)，此時(shí)繩子末端 D 與旗桿的頂端 A 成 45仰角，已知小明身高圖，求旗桿 高度和小明后退的距離（單位：米，參考數(shù)據(jù)： 果保留一位小數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè)繩子 長(zhǎng)為 x 米；由三角函數(shù)得出 C過(guò) D 作 F，則 等腰直角三角形，得出 F=x由 F=出方程，解方程求出 x，得出 由三角函數(shù)即可得出小明后退的距離 【解答】 解：設(shè)繩子 長(zhǎng)為 x 米； 在 ， C 過(guò) D 作 F，如圖所示： 5， 等腰直角三角形， F=x F= 則 x x 解得： x=10， 0 m）， B CB=x x 10 10 m）； 答：旗桿 高度為 明后退的距離為 23如圖，已知 O 的直徑，點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) B 作直于 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，連接 延長(zhǎng)，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 O 半徑的長(zhǎng) 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）本題可連接 O 于點(diǎn) D，得到 于 到出 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果； （ 2）由（ 1）知， 到 B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 O 于點(diǎn) D， E， D， E， E； （ 2）解：由（ 1）知， B， ， 在 ， = ， A， A+ ， ， O 半徑 =3 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為每個(gè) 20 元的計(jì)算器，其銷售量 y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格 x（元）的變化如表： 價(jià)格 x/元 30 40 50 60 銷售量 y/萬(wàn)個(gè) 5 4 3 2 同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 40 萬(wàn)元 （ 1） 觀察并分析表中的 x 與 y 之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫(xiě)出 y（萬(wàn)個(gè)）與 x（元）的函數(shù)表達(dá)式 （ 2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn) z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格 x（元）的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，凈利潤(rùn)最大？最大值是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù) z=（ x 20） y 40 得出 z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，求出即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出： y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系， 設(shè)解析式為： y=ax+b， 則 ， 解得： ， 故函數(shù)解析式為： y= x+8； （ 2）根據(jù)題意得出： z=（ x 20） y 40 =（ x 20）（ x+8） 40 = 0x 200， = （ 100x） 200 = （ x 50） 2 2500 200 = （ x 50） 2+50， 故銷售價(jià)格定為 50 元 /個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是 50 萬(wàn)元 25為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意識(shí)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為 x 小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為 y 元，則 y（元）和 x（小時(shí)）之間的函 數(shù)圖象如圖所示 （ 1）根據(jù)圖象，請(qǐng)你寫(xiě)出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？ （ 2）寫(xiě)出當(dāng) 0 x 20 時(shí)，相對(duì)應(yīng)的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 3）若小強(qiáng) 5 月份希望有 250 元費(fèi)用，則小強(qiáng) 4 月份需做家務(wù)多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖象可看出， x=0 時(shí)，即小強(qiáng)不做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)所得費(fèi)用為基本生活費(fèi) 150 元；如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過(guò) 20 小時(shí)，則每小時(shí)獎(jiǎng)勵(lì) 20=；超過(guò) 20 小時(shí)，超過(guò)部分每小時(shí)獎(jiǎng)勵(lì) 10=4 元； （ 2）當(dāng) 0 x 20 時(shí)， y 與 x 之間的成一次函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 150）和點(diǎn)（ 20， 200），使用待定系數(shù)法求解即可； （ 3）由圖象可求出，當(dāng) x 20 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，把 y=250 代入即可 【解答】 解：（ 1）依題意得小強(qiáng)父母給小強(qiáng)的每月基本生活費(fèi)為 150 元； 如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過(guò) 20 小時(shí)，每小時(shí)獲獎(jiǎng)勵(lì) ； 如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過(guò) 20 小時(shí)，那么 20 小時(shí)按每小時(shí) 獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)部分按每小時(shí) 4 元獎(jiǎng)勵(lì) （ 2）設(shè)該直線方程為 y=kx+b（ k 0） 當(dāng) 0 x 20 時(shí)，圖 象經(jīng)過(guò)（ 0， 150）（ 20， 200）， ， 解得 y=50； （ 3）當(dāng) x 20 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 20， 200）和點(diǎn)（ 30， 240）， ， 解得： ， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是： y=4x+120 由題意得， 4x+120=250， 解得 x= 答：當(dāng)小強(qiáng) 4 月份家務(wù)勞動(dòng) 時(shí)， 5 月份可得到的費(fèi)用為 250 元 26已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) y=2x 1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ a， b），（ a+k，b+k+2）兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)： （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式 2x 1 的解集； （ 4）在（ 2）的條件下， x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 等腰三角形？若存在，把符合條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將點(diǎn)（ a， b），（ a+k， b+k+2）分別代入一次函數(shù)解析式，即可得出關(guān)于 b 的等式，即可得出答案； （ 2）利用（ 1）中 k 的值，得出反比例函數(shù)解析式，將兩函數(shù)組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 3）利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式 2x 1 的解集； （ 4）分別根據(jù)當(dāng) x 軸時(shí)，當(dāng) ，當(dāng) ，當(dāng) 4O 時(shí)，得 出答案即可 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ a， b），（ a+k， b+k+2）兩點(diǎn)， b=2a 1， 2a+2k 1=b+k+2， 整理 得： b=2a 1+k 2， 由 得： 2a 1=2a 1+k 2， k 2=0， k=2， 反比例函數(shù)的解析式為： y= = ； （ 2）解方程組 ， 解得： ， ， A（ 1， 1）， B（ ， 2）； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，可得出不等式 2x 1 的解集； 即 0 x 1 或 x ； 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 4）當(dāng) x 軸， 1， 0）， 當(dāng) ， 0）， 當(dāng) 2， 0）， 當(dāng) 4O， ， 0） 存在 P 點(diǎn) 1， 0）， ， 0）， 2， 0）， ， 0） 27如圖，在菱形 ， ， A=60，以點(diǎn) D 為圓心的 D 與邊 切 于