第 1 頁（共 20 頁） 2016 年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（ 4 月份） 一選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1已知兩集合 ，則 AB=（ ） A 2， 0） B C D 1， +） 2復數(shù) z=（ a+i）（ 1 i）， aR， i 是虛數(shù)單位若 |z|=2，則 a=（ ） A 1B 1C 0D 1 3若向量 ， 滿足： | |=1，（ + ） ，（ 3 + ） ，則 | |=（ ） A 3B C 1D 4若函數(shù) f（ x） =區(qū)間（ 1， +）上單調遞減，則 a 的取值范圍是（ ） A 1， +） B 1， +） C（ ， 1D（ ， 1 5將函數(shù) f（ x） = 0）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象關于點對稱，則 的最小值是（ ） A B 1C D 2 6一個幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ） A 2B 4C 6+（ 2+ ） D（ 4+2 ） 7如圖中， 某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分， P 為該題的最終得分當 ， ， p=， 于（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 11B 10C 8D 7 8不等式組 的解集記為 D，下列四個命題中正確的是（ ） A （ x， y） D， x+2y 2B （ x， y） D， x+2y2 C （ x， y） D， x+2y3D （ x， y） D， x+2y 1 9直線 l 過拋物線 p 0）的焦點 F，與該拋物線及其準線的交點依次為 A、 B、 C，若 |2| |3，則 P=（ ） A B C D 10已知三棱柱 ABC的 6 個頂點都在球 O 的球面上，若 ， 則球 O 的直徑為（ ） A 2B C D 4 11已知 雙曲線 的兩個焦點，以 直徑的圓與雙曲線一個交點是 P，且 三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（ ） A B C 2D 5 12設 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，對于任意的 xR，都有 f（ x 2） =f（ 2+x），且當 x2， 0時， f（ x） = 1，若在區(qū)間（ 2， 6內關于 x 的方程 f（ x） x+2） =0恰有 3 個不同的實數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， +） C（ 1， ） D（ ， 2） 二填空題：本大題共 4小題，每小題 5分 . 13設 等差數(shù)列 前 n 項和，若 ， 2，則 于 第 3 頁（共 20 頁） 14若點（ n， 3）在函數(shù) y=3 的值是 15已知圓 C： 2x+y+1=0，經過點 P（ 3， 4）的直線分別與圓 C 相切于點 A、 B，則三角形 面積等于 16已知正方形 邊長為 2，點 P、 Q 分別是邊 上的動點，且 ，則 的最小值為 三 答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17如圖，在四邊形 ， ， C=， A=60 （ ）求 值； （ ）求 面積 18有 7 位歌手（ 1 至 7 號）參加一場歌唱比賽，由 550 名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委 分為 5 組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 200 150 50 （ ） 為了調查大眾評委對 7 位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從 B 組中抽取了 6 人請將其余各組抽取的人數(shù)填入表 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 200 150 50 抽取人數(shù) 6 （ ） 在（ ）中，若 A， C 兩組被抽到的評委中各有 2 人支持 1 號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選 1 人，求這 2 人都支持 1 號歌手的概率 19如圖，在四棱錐 P ，平 面 平面 等邊三角形，已知 ， （ ）設 M 是 的一點，證明：平面 平面 （ ）求四棱錐 P 體積 20設 a 0 且 a0，函數(shù) （ 1）當 a=2 時，求曲線 y=f（ x）在（ 3， f（ 3）處切線的斜率； （ 2）求函數(shù) f（ x）的極值點 21已知圓 C：（ x+1） 2+0，點 B（ l， 0）點 A 是圓 C 上的動點，線段 垂直平分線與線段 于點 P 第 4 頁（共 20 頁） （ I）求動點 P 的軌跡 （ ）設 ， N 為拋物線 y=點 N 作拋物線 切線交曲線， Q 兩點，求 積的最大值 請考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號 選修 4何證明選講 22如圖， 直角三角形， 0，以 直徑的圓 O 交 點 E， 點 C 邊的中點，連接 圓 O 于點 M （ 1）求證： O、 B、 D、 E 四點共圓； （ 2）求證： 2MM 選修 4標系與參數(shù)方程 23將圓 x2+ 上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得曲線 C （ ）寫出 C 的參數(shù)方程； （ ）設直線 l： 2x+y 2=0 與 C 的交點為 坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段 l 垂直的直線的極坐標方程 選修 4不等式 24已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x） =|x+1|+|x 2|的最小值為 m （ ）求 m 的值； （ ）若 a， b， c 是正實數(shù)，且滿足 a+b+c=m，求證： a2+b2+ 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1已知兩集合 ，則 AB=（ ） A 2， 0） B C D 1， +） 【考點】 交集及其運算 【分析】 分別求出 A 與 B 中不等式的解集確定出 A 與 B，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式變形得：（ x 1）（ x+2） 0， 解得： 2x1，即 A= 2， 1， 由 B 中不等式解得： x 0 或 x ，即 B=（ ， 0） （ ， +）， 則 AB= 2， 0） （ ， 1， 故選： C 2復數(shù) z=（ a+i）（ 1 i）， aR， i 是虛數(shù)單位若 |z|=2，則 a=（ ） A 1B 1C 0D 1 【考點】 復數(shù)求模 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出 【解答】 解： z=（ a+i）（ 1 i） =a+1+（ 1 a） i， |z|=2= ， 化為 解得 a=1 故選： D 3若向量 ， 滿足： | |=1，（ + ） ，（ 3 + ） ，則 | |=（ ） A 3B C 1D 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 由題意利用兩個向量垂直的性質求得 1+ =0， 3 + =0，從而求得 | |的值 【解答】 解： 向量 ， 滿足： | |=1，（ + ） ， （ + ） = + =1+ =0， = 1 （ 3 + ） ， 3 + = 3+ =0， 第 6 頁（共 20 頁） =3， | |= ， 故選： B 4若函數(shù) f（ x） =區(qū)間（ 1， +）上單調遞減，則 a 的取值范圍是（ ） A 1， +） B 1， +） C（ ， 1D（ ， 1 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 【分析】 求導數(shù)，利用函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， +）上遞減，可得 f（ x） = a0 在區(qū)間（ 1， +）上恒成立，即可求出實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解： f（ x） =aR）， f（ x） = a， 函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， +）上遞減， f（ x） = a0 在區(qū)間（ 1， +）上恒成立， a1， 故選： A 5將函數(shù) f（ x） = 0）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象關于點對稱，則 的最小值是（ ） A B 1C D 2 【考點】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，所得函數(shù)的 解析式為 y=x ），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得 的值 【解答】 解：將函數(shù) f（ x） = 0）的圖象向右平移 個單位長度， 可得 y=x ） =x ）的圖象， 再根據(jù)所得圖象關于點 對稱，可得 =kZ， 求得 =2k， kZ，結合所給的選項，可取 =2， 故選： D 6一個幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ） 第 7 頁（共 20 頁） A 2B 4C 6+（ 2+ ） D（ 4+2 ） 【考點】 棱柱、棱錐、棱 臺的側面積和表面積 【分析】 由三視圖可知：該幾何體為圓錐沿軸截取的一半 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體為圓錐沿軸截取的一半 該幾何體的表面積 = + + =6+ 故選： C 7如圖中， 某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分， P 為該題的最終得分當 ， ， p=， 于（ ） A 11B 10C 8D 7 【考點】 選擇結構 【分析】 利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計算方法，關鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結構以及循環(huán)結構內嵌套的條件結構，弄清三個分數(shù)中差距小的兩個分數(shù)的平均分作為該題的最后得分 【解答】 解：根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個分數(shù)中差距小的兩個分數(shù)的平均分根據(jù) ， ，不滿足 |2，故進入循環(huán)體，輸入 斷 x1，距小的那兩個數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分因此由 ，解出 故選 C 8不等式組 的解集記為 D，下列四個命題中正確的是（ ） A （ x， y） D， x+2y 2B （ x， y） D， x+2y2 C （ x， y） D， x+2y3D （ x， y） D， x+2y 1 【考點】 集合的表示法；全稱命題；特稱命題 第 8 頁（共 20 頁） 【分析】 作出不等式組 的表示的區(qū)域：對四個選項逐一分析即可 【解答】 解：作出不等式組 的表示的區(qū)域： 由圖知，區(qū)域 D 為直線 x+y=1 與 x 2y=4 相交的上部角型區(qū)域， 顯然，區(qū)域 D 在 x+2y 2 區(qū)域的上方， 故 A： （ x， y） D， x+2y 2 成立 在直線 x+2y=2 的右上方區(qū)域，：（ x， y） D， x+2y2， 故 B（ x， y） D， x+2y2 錯誤 由圖知， （ x， y） D， x+2y3 錯誤 x+2y 1 的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域 ）恒在區(qū)域 D 下方， 故 （ x， y） D， x+2y 1 錯誤 故選： A 9直線 l 過拋物線 p 0）的焦點 F，與該拋物線及其準線的交點依次為 A、 B、 C，若 |2| |3，則 P=（ ） A B C D 【考點】 拋物線的簡單性質 【分析】 如圖所示，設直線 方程為： y=k ，（ k0）與拋物線方程聯(lián)立化為： 2p+x+ =0，由 =3，由 |2|可得 = ，可得 利用根與系數(shù)的 關系即可得出 【解答】 解：如圖所示， 設直線 方程為： y=k ，（ k0） 第 9 頁（共 20 頁） 聯(lián)立 ，化為： 2p+x+ =0， =3， |2| = ， 可得 = ， 解得 p= 故選： B 10已知三棱柱 ABC的 6 個頂點都在球 O 的球面上，若 ， 則球 O 的直徑為（ ） A 2B C D 4 【考點】 球的體積和表面積 【分析】 通過球的內接體，說明幾何體的側面對角線是球的直徑，即可得出結論 【解答】 解：因為三棱柱 個頂點都在球 O 的球面上，若 ， 所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直， 外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面 中點是球心， 即側面 過球的球心，球的直徑是側面 對角線的長， 因為 ， ， =4， 所以球的直徑為： 4 故選： D 第 10 頁（共 20 頁） 11已知 雙曲線 的兩個焦點，以 直徑的圓與雙曲線一個交點是 P，且 三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（ ） A B C 2D 5 【考點】 雙曲線的簡單性質 【分析】 通過 | | |等差數(shù)列，分別設為 m d， m， m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出 m=4d=8a， c= ，由此求得離心率的值 【解答】 解 ：因為 三條邊長成等差數(shù)列，不妨設 | | |等差數(shù)列，分別設為 m d， m， m+d，則由雙曲線定義和勾股定理可知： m（ m d） =2a， m+d=2c，（ m d） 2+ m+d） 2， 解得 m=4d=8a， c= ，故離心率 e= =5， 故選： D 12設 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，對于任意的 xR，都有 f（ x 2） =f（ 2+x），且當 x2， 0時， f（ x） = 1，若在區(qū)間（ 2， 6內關于 x 的方程 f（ x） x+2） =0恰有 3 個不同的實數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， +） C（ 1， ） D（ ， 2） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷 【分析】 由已知中 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，對于任意的 xR，都有 f（ x 2） =f（ 2+x），我們可以得到函數(shù) f（ x）是一個周期函數(shù)，且周期為 4，則不難畫出函數(shù) f（ x）在區(qū)間（2， 6上的圖象，結合方程的解與函數(shù)的零點之間的關系，我們可將方程 f（ x） =0恰有 3 個不同的實數(shù)解，轉化為函數(shù) f（ x）的與函數(shù) y=） 的圖象恰有 3 個不同的交點，數(shù)形結合即可得到實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解： 對于任意的 xR，都有 f（ x 2） =f（ 2+x）， 函數(shù) f（ x）是一個周期函數(shù)，且 T=4 又 當 x 2， 0時， f（ x） = 1，且函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)， 故函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 2， 6上的圖象如下圖所示： 若在區(qū)間（ 2， 6內關于 x 的方程 f（ x） =0 恰有 3 個不同的實數(shù)解 則 3， 3， 解得： a 2 故選 D 第 11 頁（共 20 頁） 二填空題：本大題共 4小題，每小題 5分 . 13設 等差數(shù)列 前 n 項和，若 ， 2，則 于 3 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和 【分析】 由等差數(shù)列的求和公式和已知條件可得公差 d 的方程，解方程可得 d，由通項公式可得 【解答】 解：設等差數(shù)列 公差為 d， ， 2， d=10+10d=12， 解得 d= ， +5 =3， 故答案為： 3 14若點（ n， 3）在函數(shù) y=3則 的值是 2 【考點】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質 【分析】 根據(jù)點（ n， 3）在函數(shù) y=3n 的值，再代人計算 的值 【解答】 解： 點（ n， 3）在函數(shù) y=3 3n=3， 解得 n=1， = 故答案為： 15已知圓 C： 2x+y+1=0，經過點 P（ 3， 4）的直線分別與圓 C 相切于點 A、 B，則三角形 面積等于 5 【考點】 直線與圓的位置關系 【分析】 圓 C 圓心 C（ 1， 2），半徑 r=2，當過點 P（ 3， 4）的切線的斜率不存在時，切線方程為 x=3，把 x=3 代入圓 C，得 A（ 3， 2），當過點 P（ 3， 4）的切線的斜率存在時，設切線方程為 y=k（ x 3） +4，由圓心（ 1， 2）到切線距離 d= =2，得切線方程為 y= （ x 3） +4，把 y= 代入圓 C 得 B（ ， ），由此能求出三角形面積 【解答】 解：圓 C： 2x+y+1=0 的圓心（ 1， 2），半徑 r= =2， 當過點 P（ 3， 4）的切線的斜率不存在時，切線方程為 x=3， 圓心 C（ 1， 2）到 x=3 的距離為 2=r，滿足條件， 第 12 頁（共 20 頁） 把 x=3 代入圓 C： 2x+y+1=0，得 y+4=0，解得 y= 2， A（ 3， 2）， 當過點 P（ 3， 4）的切線的斜率存在時，設切線方程為 y=k（ x 3） +4， 圓心（ 1， 2）到切線距離 d= = =2， 解得 k= ， 切線方程為 y= （ x 3） +4， 把 y= 代入圓 C： 2x+y+1=0，得 250x+9=0， 解得 x= ， y= ， B（ ， ）， =（ ， ）， =（ 2， 0）， ， = = = ， = = ， S = = 三角形 面積等于 故答案為： 16已知正方形 邊長為 2，點 P、 Q 分別是邊 上的動點，且 ，則 的最小值為 3 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 建立坐標系，如圖所示根據(jù) ，可得 =0，求得 x=y化簡 為（ x 1） 2+3，利用二次函數(shù)的性質求得它的最小值 【解答】 解：如圖，分別以 在的直線為 x、 y 軸，建立坐標系， 如圖所示： 則 A（ 0， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 2， 2）、 D （ 0， 2）， 設點 P（ x， 0）、 Q（ 2， y）， x、 y0， 2， =（ x， 2）， =（ 2， y） 由 ，可得 =2x 2y=0，即 x=y =（ x 2， 2） （ x 2， y） =（ x 2） 2+2y=2x+4=（ x 1） 2+33， 則 的最小值為 3， 故答案為： 3 第 13 頁（共 20 頁） 三 答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17如圖，在四邊形 ， ， C=， A=60 （ ）求 值； （ ）求 面積 【考點】 三角形中的幾何計算 【分析】 （ ）由余弦定理求得 由正弦定理求得 值； （ ）由余弦定理求得 而求得 后根據(jù)三角形的面積公式可得答案 【解答】 解：（ ）已知 A=60， 由余弦定理得 2， 解得 ， 由正弦定理， ， 所以 = （ ）在 ， 2 所以 7=4+4 222， 因為 C（ 0， ），所以 ， 所以， 面積 第 14 頁（共 20 頁） 18有 7 位歌手（ 1 至 7 號）參加一場歌唱比賽，由 550 名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為 5 組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 200 150 50 （ ） 為了調查大眾評委對 7 位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從 B 組中抽取了 6 人請將其余各組抽取的人數(shù)填入表 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 200 150 50 抽取人數(shù) 6 （ ） 在（ ）中，若 A， C 兩組被抽到的評委中各有 2 人支持 1 號歌手， 現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選 1 人，求這 2 人都支持 1 號歌手的概率 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）利用分層抽樣的性質能求出結果 （ ） A 組抽取的 3 人中有 2 人支持 1 號歌手，則從 3 人中任選 1 人，求出支持 1 號歌手的概率， C 組抽取的 12 人中有 2 人支持 1 號歌手，則從 12 人中任選 2 人，求出支持 1 號歌手的概率，由此能求出從 A， C 兩組抽樣評委中，各自任選一人，則這 2 人都支持 1 號歌手的概率 【解答】 解：（ ）答對一空得 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 200 150 50 抽取人數(shù) 3 6 12 9 3 （ ） A 組抽取的 3 人中有 2 人支持 1 號歌手，則從 3 人中任選 1 人，支持 1 號歌手的概率為 C 組抽取的 12 人中有 2 人支持 1 號歌手，則從 12 人中任選 2 人，支持 1 號歌手的概率為 現(xiàn)從抽樣評委 A 組 3 人， C 組 12 人中各自任選一人，則這 2 人都支持 1 號歌手的概率p= = 從 A， C 兩組抽樣評委中，各自任選一人，則這 2 人都支持 1 號歌手的概率為 19如圖，在四棱錐 P ，平面 平面 等邊三角形，已知 ， （ ）設 M 是 的一點，證明：平面 平面 （ ）求四棱錐 P 體積 第 15 頁（共 20 頁） 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體 積；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ I）欲證平面 平面 據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面 一直線與平面 根據(jù)平面 直的性質定理可知 平面 （ P 作 O，根據(jù)平面 平面 直的性質定理可知 面 而 四棱錐 P 高，四邊形 梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進行求解即可 【解答】 （ ）證明：在 ，由于 ， ， ， 又平面 平面 面 面 D， 面 平面 又 面 平面 平面 （ ）解：過 P 作 O，由于平面 平面 平面 四棱錐 P 高 又 邊長為 2 的等邊三角形， 在底面四邊形 ， 以四邊形 梯形 在 ，斜邊 上的高為 ， 四邊形 面積為 故 20設 a 0 且 a0，函數(shù) （ 1）當 a=2 時，求曲線 y=f（ x）在（ 3， f（ 3）處切線的斜率； （ 2）求函數(shù) f（ x）的極值點 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ 1）由已知中函數(shù) ，根據(jù) a=2，我們易求出 f（ 3）及f（ 3）的值，代入即可得到切線的斜率 k=f（ 3） 第 16 頁（共 20 頁） （ 2）由已知我們易求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)值為 0，我們則求出導函數(shù)的零點，根據(jù)m 0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù) f（ x）的極值點 【解答】 解：（ 1）由已知 x 0 當 a=2 時， 所以 ， 曲線 y=f（ x）在（ 3， f（ 3）處切線的斜率為 ， （ 2） 由 f（ x） =0 得 x=1 或 x=a， 當 0 a 1 時， 當 x（ 0， a）時， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調遞增； 當 x（ a， 1）時， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調遞減； 當 x（ 1， +）時， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調遞增 此時 x=a 是 f（ x）的極大值點， x=1 是 f（ x）的極小值點 當 a 1 時， 當 x（ 0， 1）時， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調遞增； 當 x（ a， 1）時， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調遞減； 當 x（ a， +）時， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）單調遞增 此時 x=1 是 f（ x）的極大值點， x=a 是 f（ x）的極小值點 綜上，當 0 a 1 時， x=a 是 f（ x）的極大值點， x=1 是 f（ x）的極小值點； 當 a=1 時， f（ x）沒有極值點； 當 a 1 時， x=1 是 f（ x）的極大值點， x=a 是 f（ x）的極小值點 21已知 圓 C：（ x+1） 2+0，點 B（ l， 0）點 A 是圓 C 上的動點，線段 垂直平分線與線段 于點 P （ I）求動點 P 的軌跡 （ ）設 ， N 為拋物線 y=點 N 作拋物線 切線交曲線， Q 兩點，求 積的最大值 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題 【分析】 （ ）由已知可得動點 P 的軌跡 一個橢圓，其中 ， 2c=2，由此能求出動點 P 的軌跡 方程 （ ）設 N（ t， 則 方程為 y=2立方程組，得：（ 4+202020=0，由此利用根的判別式、韋達定理、點到直線距離公式、弦長公式，結合已知條件能求出三角形面積的最大值 【解答】 解：（ ）由已知可得， 點 P 滿足 第 17 頁（共 20 頁） 動點 P 的軌跡 中 ， 2c=2 動點 P 的軌跡 （ ）設 N（ t， 則 方程為： y t（ x t）， 整理，得 y=2 聯(lián)立方程組 ，消去 y 整理得：（ 4+202020=0， 有 ， 而 ， 點 M 到 高為 ， 由 代入化簡得： 即 ； 當且僅當 0 時， S 當直線的斜率不存在時， x=t， S S 請考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號 選修 4幾何證明選講 22如圖， 直角三角形， 0，以 直徑的圓 O 交 點 E，點 C 邊的中點，連接 圓 O 于點 M （ 1）求證： O、 B、 D、 E 四點共圓； （ 2）求證： 2MM 第 18 頁（共 20 頁） 【考點】 與圓有關的比例線段 【分析】 （ 1）連接 直徑所對的圓周角為直角，得到 而得出D= ，由此證出 0，利用圓內接四邊形形的判定定理得到 O、 B、 D、 E 四點共圓； （ 2）延長 圓 O 于點 H，由（ 1