第 1 頁（共 43 頁） 浙江省衢州市 2016 年中考數(shù)（浙教版） 專題訓(xùn)練（二）：矩形 一、選擇題（共 13 小題） 1如圖，矩形紙片 ， 將其沿 折，使得點(diǎn) B 落在邊 的點(diǎn) 痕與邊 于點(diǎn) E，則 長為（ ） A 6 4 2 1如圖，矩形 兩條對角線相交于點(diǎn) O， 0， ，則 長是（ ） A 2 B 4 C D 3矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對邊分別平行 B對角線相等 C對角線互相平分 D兩組對角分別相等 4矩形 對角線 交于點(diǎn) O， 20， ，則 周長為（ ） A 16 B 12 C 24 D 20 5如圖，將矩形 對角線 疊，使點(diǎn) C 和點(diǎn) C重合，若 ，則 CD 的長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如圖，把矩形 折，點(diǎn) B 恰好落在 的 B處，若 ， ， 0，則矩形 面積是（ ） 第 2 頁（共 43 頁） A 12 B 24 C 12 D 16 7如圖，四邊形 四邊形 兩個(gè)矩形，點(diǎn) B 在 上，若矩形 矩形 面積分別是 大小關(guān)系是（ ） A 2 C 3如圖，長方形 ， M 為 點(diǎn)，今以 B、 M 為圓心，分別以 、 為半徑畫弧，兩弧相交于 P 點(diǎn)若 0，則 度數(shù)為何？（ ） A 20 B 35 C 40 D 55 9如圖，矩形 面積為 20角線交于點(diǎn) O；以 鄰邊做平 行四邊形 角線交于點(diǎn) 鄰邊做平行四邊形 ；依此類推，則平行四邊形 面積為（ ） A 第 3 頁（共 43 頁） 10如圖，已知四邊形 矩 形，把矩形沿直線 疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，連接 ：5，則 的值為（ ） A B C D 11（ 2014南京）如圖，在矩形 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo) 是（ 2， 1），點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 4，則 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ， 3）、（ ， 4） C（ ， ）、（ ， 4） D（ ，）、（ ， 4） 12如圖，在矩形 ， 平分線交 點(diǎn) E， 點(diǎn) H，連接 延長交 點(diǎn) F，連接 點(diǎn) O，下列結(jié)論： D； F； F， 其中正確的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 13如圖，點(diǎn) E 是矩形 邊 一點(diǎn)，把 折，點(diǎn) D 的對稱點(diǎn) F 恰好落在 ，已知折痕 0 ，那么該矩形的周長為（ ） 第 4 頁（共 43 頁） A 72 36 20 16、填空題（共 11 小題） 14如圖，若將四根木條釘成的矩形 形為 形狀， 點(diǎn) H，已知 0C=30矩形 面積是 積的 2 倍時(shí)，四邊形 面積為 15如圖， O 是矩形 對角線 中點(diǎn)， M 是 中點(diǎn)若 ， 2，則四邊形 16如圖，矩形 ，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，連接 別取 中點(diǎn) M、N，連接 ， ，則圖中陰影部分的面積為 17已知：如圖，在矩形 ， M， N 分別是邊 中點(diǎn)， E， F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）判斷四邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （ 3）當(dāng) 時(shí)，四邊形 正方形（只寫結(jié)論，不需證明） 第 5 頁（共 43 頁） 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 10， 0），（ 0， 4），點(diǎn) D 是中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 腰長為 5 的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 19如圖，在矩形 ， = ，以點(diǎn) B 為圓心， 為半徑畫弧，交邊 點(diǎn) E若 D= ，則矩形 面積為 20如圖，在矩形 ，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) F，連接 下列結(jié)論： C S 若 = ，則 其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號） 第 6 頁（共 43 頁） 21如圖，矩形 ， ， F 是 長線上一點(diǎn)， G 是 一點(diǎn)，且 F=20，則 22矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是直線 一點(diǎn)，且 A，直線 直線 于點(diǎn) E，則 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 矩形，點(diǎn) A， C 的坐標(biāo)分別為 A（ 10，0）， C（ 0， 4），點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 的點(diǎn)小明同學(xué)寫出了一個(gè)以 腰的等腰三角形 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 3， 4），請你寫出其余所有符合這個(gè)條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo) 24如圖，矩形 對角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作 E，若 ， ，則 值為 三、解答題（共 6 小題） 25在矩形 ，將點(diǎn) A 翻折到對角線 的點(diǎn) M 處，折痕 點(diǎn) E將點(diǎn) C 翻折到對角線 的點(diǎn) N 處，折痕 點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，且 ，求 長 第 7 頁（共 43 頁） 26如圖，在 矩形 ， E， F 為 兩點(diǎn)，且 F，連接 于點(diǎn) O求證： （ 1） （ 2） 等腰三角形 27在矩形 ，點(diǎn) E 是 一點(diǎn)， D， 足為 F；求證： C 28如圖，在矩形 ， E、 F 分別是邊 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 平行四邊形 29如圖，將一張矩形紙片 直線 疊，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) A 處，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處，直線 點(diǎn) M，交 點(diǎn) N （ 1）求證： N； （ 2）若 面積與 面積比為 3： 1，求 的值 第 8 頁（共 43 頁） 30如圖，在矩形 ， E 是 上的點(diǎn)，且 A，以點(diǎn) A 為圓心、 為半徑作 A 交 ，過點(diǎn) B 作 A 的切線 點(diǎn) 為 F （ 1）請判斷直線 A 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）如果 0， ，求圖中陰影部分的面積 第 9 頁（共 43 頁） 浙江省衢州市 2016 年中考數(shù)（浙教版）專題訓(xùn)練（二）：矩形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 13 小題） 1如圖，矩形紙片 ， 將其沿 折，使得點(diǎn) B 落在邊 的點(diǎn) 痕與邊 于點(diǎn) E，則 長為（ ） A 6 4 2 1考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 B= 0， 后求出四邊形 正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 B，然后根據(jù) C 入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解： 沿 折點(diǎn) B 落在邊 的點(diǎn) ， B= 0， 又 0， 四邊形 正方形， B=6 C 6=2 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了矩 形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形 正方形是解題的關(guān)鍵 2如圖，矩形 兩條對角線相交于點(diǎn) O， 0， ，則 長是（ ） A 2 B 4 C D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 第 10 頁（共 43 頁） 【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得 D，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角 等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 0，然后根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答 【解答】解：在矩形 ， D， 0， 60=30， 又 0， 2=4 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對邊分別平行 B對角線相等 C對角線互相平分 D兩組對角分別相等 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項(xiàng)正確； C、矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 4矩形 對角線 交于點(diǎn) O， 20， ，則 周長為（ ） A 16 B 12 C 24 D 20 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出 O=4，得出等邊三角形 出 可求出答案 【解答】解： 第 11 頁（共 43 頁） 四邊形 矩形， ， D， O=4， 20， 0， 等邊三角形， O=4， 周長是 4+4+4=12， 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：矩形的對角線相等且互相平分 5如圖，將矩形 對角線 疊，使點(diǎn) C 和點(diǎn) C重合，若 ，則 CD 的長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)矩形的對邊相等可得 B，再根據(jù) 翻折變換的性質(zhì)可得 CD=入數(shù)據(jù)即可得解 【解答】解：在矩形 ， B， 矩形 對角線 疊后點(diǎn) C 和點(diǎn) C重合， CD= CD= ， CD=2 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的對邊相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6如圖，把矩形 折，點(diǎn) B 恰好落在 的 B處，若 ， ， 0，則矩形 面積是（ ） 第 12 頁（共 43 頁） A 12 B 24 C 12 D 16 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【專題】壓軸題 【分析】解：在矩形 根據(jù) 出 0，由于把矩形 折點(diǎn) D 邊的 B處， 所以 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 可知 =60故 等邊三角形，由此可得出 ABE=90 60=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 AB= ，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解：在矩形 ， 0， 把矩形 折點(diǎn) B 恰好落在 的 B處， 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等邊三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面積 =D=2 8=16 故選 D 第 13 頁（共 43 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7如圖，四邊形 四邊形 兩個(gè)矩形，點(diǎn) B 在 上，若矩形 矩形 面積分別是 大小關(guān)系是（ ） A 2 C 3考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【分析】由于矩形 面積等于 2 個(gè) 面積，而 面積又等于矩形 一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系 【解答】解：矩形 面積 S=2S S S 矩形 2， 故選 B 【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計(jì)算問題 8如圖，長方形 ， M 為 點(diǎn)，今以 B、 M 為圓心，分別以 、 為半徑畫弧，兩弧相交于 P 點(diǎn)若 0，則 度數(shù)為何？（ ） A 20 B 35 C 40 D 55 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 后求出 根據(jù)等邊對等角求解即可 【解答】解： 以 B、 M 為圓心，分別以 、 為半徑的兩弧相交于 P 點(diǎn)， C， C， 0， 第 14 頁（共 43 頁） （ 180 = （ 180 70） =55， 在長方形 ， 0， 0 0 55=35， 5 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的四個(gè)角都是直角的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及等邊對等角，是基礎(chǔ)題 9如圖，矩形 面積為 20角線交于點(diǎn) O；以 鄰邊做平行四邊形 角線交于點(diǎn) 鄰邊做平行四邊形 ；依此類推，則平行四邊形 面積為（ ） A 考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的 ，然后求解即可 【解答】方法一： 解：設(shè)矩形 面積為 S=20 O 為矩形 對角線的交點(diǎn)， 平行四邊形 邊 的高等于 ， 平行四邊形 面積 = S， 平行四邊形 對角線交于點(diǎn) 平行四邊形 邊 的高等于平行四邊形 邊 的高的 ， 第 15 頁（共 43 頁） 平行四邊形 面積 = S= ， ， 依此類推，平行四邊形 面積 = = = （ 故選： B 方法二： q= ， 0， 0 ， 0 = 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的 是解題的關(guān)鍵 10如圖，已知四邊形 矩形，把矩形沿直線 疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，連接 ：5，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 根據(jù)矩形的對邊平行可得 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 而得到 交于 F，根據(jù)等角對等邊的性 第 16 頁（共 43 頁） 質(zhì)可得 F，再求出 F，從而得到 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出 = ，設(shè) x， x，在 ， 利用勾股定理列式求出 根據(jù)矩形的對邊相等求出 后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解： 矩形沿直線 疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處， B= 矩形 對邊 設(shè) 交于 F，則 F， D 即 F， = ， 又 = = ， 設(shè) x， x，則 x， 在 ， = =4x， 又 D=C=3x+5x=8x， = = 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 17 頁（共 43 頁） 11（ 2014南京）如圖，在矩形 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 1），點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 4，則 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ， 3）、（ ， 4） C（ ， ）、（ ， 4） D（ ，）、（ ， 4） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題；壓軸題 【分析】首先過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) E，過點(diǎn) C 作 y 軸，過點(diǎn) A 作 x 軸，交點(diǎn)為 F，易得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案 【解答】解：過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) E，過 點(diǎn) C 作 y 軸，過點(diǎn) A 作 x 軸，交點(diǎn)為 F，延長 x 軸于點(diǎn) H， 四邊形 矩形， B， 在 ， ， F=4 1=3， 0， 0， ， 第 18 頁（共 43 頁） 即 ， ， 即點(diǎn) B（ ， 3）， E= ， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為：（ 2 ） = ， 點(diǎn) C（ ， 4） 故選： B 【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12如圖，在矩形 ， 平分線交 點(diǎn) E， 點(diǎn) H，連接 延長交 點(diǎn) F，連接 點(diǎn) O，下列結(jié)論： D； F； F， 其中正確的有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得 5，然后利用求出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 而得到 D，然后利用 “角角邊 ”證明 等， 第 19 頁（共 43 頁） 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 H，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 根據(jù)平角等于 180求出 從而判斷出 正確； 求出 然后根據(jù)等角對等邊可得 D=斷出 正確； 求出 5，然后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F，判斷出 正確； 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 E，然后根據(jù) E C C （ 2斷出 正確； 判斷出 是等邊三角形，從而得到 到 錯(cuò)誤 【解答】解： 在矩形 ， 分 5， 等腰直角三角形， D， 在 ， ， H， E=D， （ 180 45） = 80 45 正確； H， （ 180 45） = 頂角相等）， H， 0 45= 第 20 頁（共 43 頁） D， D= 正確； 0 在 ， ， F， F，故 正確； E C C（ = =（ +E+ 正確； H， 5， 是等邊三角形， 即 錯(cuò)誤； 綜上所述，結(jié)論正確的是 共 4 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 13如圖，點(diǎn) E 是矩形 邊 一點(diǎn)，把 折，點(diǎn) D 的對稱點(diǎn) F 恰好落在 ，已知折痕 0 ，那么該矩形的周長為（ ） A 72 36 20 16第 21 頁（共 43 頁） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 D， C， B= D=90，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 D=90， F，然后根據(jù)同角的余角相等求出 后根據(jù) ，設(shè) x、 x，利用勾股定理列式求出 x，再求出 據(jù) 表示出 求出 后在 ，利用勾股定理列式求出 x，即可得解 【解答】解：在矩形 ， D， C， B= D=90， 折，點(diǎn) D 的對稱點(diǎn) F 恰好落在 ， D=90， F， 80 90=90， 0， ， 設(shè) x、 x， 在 ， = =5x， C=5x， C x 3x=2x， ， Fx = x， D x x= x， 在 ， 即（ 5x） 2+（ x） 2=（ 10 ） 2， 整理得， 6， 解得 x=4， 4=16 4=20 矩形的周長 =2（ 16+20） =72 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的對邊相等，四個(gè)角都是直角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)正切值設(shè)出未知數(shù)并表示出圖形中的各線段是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 第 22 頁（共 43 頁） 二、填空題（共 11 小題） 14如圖，若將四根木條釘成的矩形 形為 形狀， 點(diǎn) H，已知 0C=30矩形 面積是 積的 2 倍時(shí)，四邊形 面積為 （ 300 50 ） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；梯形 【分析】根據(jù)矩形 面積是 積的 2 倍，得出 由三角函數(shù)即可求出 E 的度數(shù)，解直角三角函數(shù)求得 值，進(jìn)而求得 值，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求得 【解答】解： 四邊形 矩形， ， 根據(jù)題意得： D=E， C=積 =H= B， F= = ， E=30， EH= 20=10 F 0 10 ， 四邊形 面積 = （ C） （ 30 10 +30） 10=（ 300 50 ） 故答案為（ 300 50 ） 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、面積的計(jì)算以及三角函數(shù)；熟練掌握平行四邊形和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 第 23 頁（共 43 頁） 15如圖， O 是矩形 對角線 中點(diǎn)， M 是 中點(diǎn)若 ， 2，則四邊形 20 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)題意可知 中位線，所以 長可求；根據(jù)勾股定理可求 出 長，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出 長，進(jìn)而求出四邊形 周長 【解答】解： O 是矩形 對角線 中點(diǎn)， M 是 中點(diǎn)， ， 2， =13， O 是矩形 對角線 中點(diǎn)， 四邊形 周長為 M+M=5+6+0， 故答案為： 20 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大 16如圖，矩形 ，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，連接 別取 中點(diǎn) M、N，連接 ， ， 則圖中陰影部分的面積為 2 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 第 24 頁（共 43 頁） 【分析】根據(jù)矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解： 點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)， M、 N 分別為 中點(diǎn)， 矩形繞中心旋轉(zhuǎn) 180陰影部分恰好能夠與空白部分重合， 陰影部分的面積等于空白部分的面積， 陰影部分的面積 = 矩形的面積， ， ， 陰影部分的面積 = 2 2 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵 17已知：如圖，在矩形 ， M， N 分別是邊 中點(diǎn)， E， F 分別是線段 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）判斷四邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （ 3）當(dāng) 2： 1 時(shí)，四邊形 正方形（只寫結(jié)論，不需證明） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判 定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定 【分析】（ 1）求出 C， A= D=90， M，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可； （ 2）根據(jù)三角形中位線定理求出 F，得出平行四邊形，求出 M，推出 F，根據(jù)菱形的判定推出即可； （ 3）求出 0，根據(jù)正方形的判定推出即可 【解答】（ 1）證明： 四邊形 矩形， C， A= D=90， M 為 點(diǎn)， 第 25 頁（共 43 頁） M， 在 （ 2）答：四邊形 菱形 證明： N、 E、 F 分別是 中點(diǎn)， M， 四邊形 平行四邊形， 由（ 1）知 M， E、 F 分別是 中點(diǎn)， F， 平行四邊形 菱形； （ 3）解：當(dāng) ： 1 時(shí)，四邊形 正方形 理由是： M 為 點(diǎn)， ： 1， B， A=90 5， 同理 5， 80 45 45=90， 四邊形 菱形， 菱形 正方形， 故答案為： 2： 1 第 26 頁（共 43 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了正三角形的中位線，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形、平行四邊形、正方形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 18如圖，在平面直角坐標(biāo) 系中，矩形 頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 10， 0），（ 0， 4），點(diǎn) D 是中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 腰長為 5 的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 2， 4）或（ 3，4）或（ 8， 4） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【專題】動(dòng)點(diǎn)型 【分析】當(dāng) 腰長為 5 的等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論 【解答】解：由題意，當(dāng) 腰長為 5 的等腰三角形時(shí)，有三種情況： （ 1）如答圖 所示， D=5，點(diǎn) P 在點(diǎn) D 的左側(cè) 過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) E，則 在 ，由勾股定理得： = =3， D 3=2， 此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 4）； 第 27 頁（共 43 頁） （ 2）如答圖 所示， D=5 過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) E，則 在 ，由勾股定理得 ： = =3， 此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 3， 4）； （ 3）如答圖 所示， D=5，點(diǎn) P 在點(diǎn) D 的右側(cè) 過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) E，則 在 ，由勾股定理得： = =3， D+3=8， 此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 8， 4） 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案為：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 【點(diǎn)評】本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏 19如圖，在矩形 ， = ，以點(diǎn) B 為圓心， 為半徑畫弧，交邊 點(diǎn) E若 D= ，則矩 形 面積為 5 第 28 頁（共 43 頁） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理 【專題】計(jì)算題 【分析】連接 x， x，根據(jù)勾股定理求出 x， DE=x，求出 x 的值，求出 可求出答案 【解答】解：如圖，連接 C 設(shè) x， x， 四邊形 矩形， D=3x， C=5x， A=90， 由勾股定理得： x， 則 x 4x=x， D= ， 4xx= ， 解得： x= （負(fù)數(shù)舍去）， 則 x= ， x= ， 矩形 面積是 =5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 x 的值，題目比較好，難度適中 第 29 頁（共 43 頁） 20如圖，在矩形 ，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) F，連接 下列結(jié)論： C S 若 = ，則 其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號） 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】根據(jù)同角的余角相等可得 斷出 正確，然后求出 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得 = ，然后根據(jù)兩組邊對邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似求出 根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得 過點(diǎn) E 作 H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 E，利用 “明 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 H，同理可得 H，然后求出 C=斷出 錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得S 斷出 正確；根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 0，然后求出 0，再利用 “角角邊 ”證明即可 【解答】解： 0， 0， 故 正確； 又 A= B=90， = ， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， E， 第 30 頁（共 43 頁） = ， 又 A= 0， 過點(diǎn) E 作 H， 則 E， 在 ， ， H， 同理可得 H， C= 錯(cuò)誤； S 正確； 若 = ，則 = = = =2 = ， 0， 0， 在 ， ， 故 正確， 綜上所述，正確的結(jié)論是 故答案為： 第 31 頁（共 43 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出 似并得到 21如圖，矩形 ， ， F 是 長線上一點(diǎn)， G 是 一點(diǎn)，且 F=20，則 【考點(diǎn)】矩 形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得 F=40，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 后求出 20，再根據(jù) 出 0，再根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得， F=20+20=40， 80 80 2 40=100， 00+20=120， 0， 在 ， ， 由勾股定理， = = 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并求出 30角直角三角形的直角邊