浙江省金華市義烏市 2016 年高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科） （解析版） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1 “0”是 “|a b|=|a|+|b|”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 2已知三個(gè)平面 ， ， ，若 ，且 與 相交但不垂直， a， b 分別為 ， 內(nèi)的直線，則（ ） A a， a B a， a C b， b D b， b 3已知函 數(shù) f（ x） =22x ） 1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A f（ x）的最小正周期為 B f（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C f（ x）在區(qū)間 0， 上是增函數(shù) D函數(shù) f（ x）的圖象可由 g（ x） =21 的圖象向右平移 個(gè)單位得到 4設(shè)關(guān)于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ 足=1，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A 1， +） B C D 5若 a， b， c 0，且 a（ a+b+c） +6，則 2a+b+c 的最小值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6已知向量 ， ， 滿足 | |=2， | |= =3，若（ 2 ）（ ） =0，則 | |的最小值是（ ） A 2+ B 2 C 1 D 2 7若拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 的左焦點(diǎn)，點(diǎn) M 為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 |p，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D 8已知 a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f（ x） =|2|在區(qū)間（ ， 1） 和（ 2， +）上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍為（ ） A 1， 8 B 3， 8 C 1， 3 D 1， 8 二、填空題：共 7 小題， 9小題 6 分， 13小題 6 分，共 36 分。 9設(shè)全集 U=R，集合 A=x|x 2， B=x|4x+3 0，則 AB= ； 10已知函數(shù) f（ x） = 當(dāng) a=0 時(shí)，若 f（ x） =0，則 x= ； 若 f（ x）有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 11若某多面體的三視圖如圖所示（單位： 則此多面體的體積是 此多面體外接球的表面積是 12設(shè)等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 滿足 0， a8+0，則 0 的最大 ；數(shù)列 （ 1 n 15）中最大的項(xiàng)為第 項(xiàng) 13如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正 點(diǎn) A 在平面 上， B， C 在平面 的同側(cè)， M 為 中點(diǎn)若 平面 上的投影是以 A 為直角頂點(diǎn)的 M 到平面 的距離的取值范圍是 14在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 2），（ 2， 2），不等式 |x|+|y| 2表示的平面區(qū)域記為 M，設(shè)點(diǎn) P 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是區(qū)域 M 上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 15設(shè)拋物線 C： x 的焦點(diǎn)為 F，過 F 的直線 l 與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)， M 為拋物線C 的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)，若 |8，則 三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。解答寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算過程。 16在 ，內(nèi)角 A， B， C 對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)分別是 a， b， c，且滿足 c（ ） = （ I）求角 B 的大?。?（ ）若 上的中線， ， ，求 面積 17如圖，四棱錐 P ，底 面 邊長(zhǎng)為 3 的菱形， 0 面 F 在棱 ，且 ， E 在棱 （ ）若 面 值； （ ）求二面角 B A 的大小 18已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的右焦點(diǎn)為 F（ 1， 0），離心率 e= （ ）求橢 圓 C 的方程； （ ）若過點(diǎn) M（ 2， 0）作直線與橢圓 C 相交于兩點(diǎn) G， H，設(shè) P 為橢圓 C 上動(dòng)點(diǎn)，且滿足 + =t （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）當(dāng) t 1 時(shí)，求 積 S 的取值范圍 19已知 a R，設(shè)函數(shù) f（ x） =x|x a| x （ ） 若 a=1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ） 若 a 1，對(duì)于任意的 x 0， t，不等式 1 f（ x） 6 恒成立，求實(shí) 數(shù) t 的最大值及此時(shí) a 的值 20已知數(shù)列 足 = + 且 （ n N*） （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) bn= 前 n 項(xiàng)和，證明： 12 15 2016 年浙江省金華市義烏市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1 “0”是 “|a b|=|a|+|b|”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 0， |a b|=|a|+| b|=|a|+|b|”， “|a b|=|a|+|b|”， 平方得 2ab+b2=| 即 | 得 0 即 “0”是 “|a b|=|a|+|b|”的充分不必 要條件 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵， 2已知三個(gè)平面 ， ， ，若 ，且 與 相交但不垂直， a， b 分別為 ， 內(nèi)的直線，則（ ） A a， a B a， a C b， b D b， b 【分析】 選項(xiàng) A 若存在 a， a ，則必然 ，選項(xiàng) B 只要在平面 內(nèi)存在與平面 與 的交線平行的直線，則此直線平行于平面 ，進(jìn)行判定即可，選項(xiàng) C 中 ，但并不是平面 內(nèi)的任意直線都與平面 垂直，選項(xiàng) D 只有在平面 內(nèi)與平面 與 的交線平行的直線才和平面 平行 【解答】 解答：解：若存在 a， a ，則必然 ，選項(xiàng) A 不正確； 只要在平面 內(nèi)存在與平面 與 的交線平行的直線，則此直線平行于平面 ，故選項(xiàng) B 正確； 選項(xiàng) C 中 ，但并不是平面 內(nèi)的任意直線都與平面 垂直，故選項(xiàng) C 不正確； 由于 ，只有在平面 內(nèi)與平面 與 的交線平行的直線才和平面 平行，選項(xiàng) D 不正確； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 3已知函數(shù) f（ x） =22x ） 1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A f（ x）的最小正周期為 B f（ x）的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 C f（ x）在區(qū)間 0， 上是增函數(shù) D函數(shù) f（ x）的圖象可由 g（ x） =21 的圖象向右平移 個(gè)單位得到 【分析】 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性， y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：對(duì)于函數(shù) f（ x） =22x ） 1，由于它的最小正周期為 ，故 A 正確； 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x） =22x ） 1=1，函數(shù)取得最大值，故 f（ x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，故 B 正確； 在區(qū)間 0， 上， 2x ， ，故 f（ x）在區(qū)間 0， 上是增函數(shù)，故 由于把 g（ x） =21 的圖象向右平移 個(gè)單位得到 y=2x ） 1=22x ） 1 的圖象，故 D 錯(cuò)誤， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性， y=x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 4設(shè)關(guān)于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ 足=1，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A 1， +） B C D 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由 |3x 4y 12|=5 得 d= =1，即 x 4y 12=0 的距離等于 1，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ m， m），（ m 0） 直線 x 2y=2 的斜率為 ，斜截式方程為 ， 由 |3x 4y 12|=5 得 =1， 設(shè) d= ， 則 d 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線 3x 4y 12=0 的距離等于 1， 設(shè)到直線 3x 4y 12=0 的距離等于 1 的直線為 3x 4y+c=0， 則 =1，得 c= 7 或 c= 17 要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ 足 |3x 4y 12|=5， 則點(diǎn) B（ m， m）必在直線 3x 4y 7=0 的下方， 即 3m+4m 7 0，解得 m 1 故 m 的取值范圍是： 1， +） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng) 5若 a， b， c 0，且 a（ a+b+c） +6，則 2a+b+c 的最小值為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【分析】 因?yàn)椋?2a+b+c） 2=4a2+b2+已知等式 比較發(fā)現(xiàn)，只要利用均值不等式 b2+2可求出結(jié)果 【解答】 解：因?yàn)?a（ a+b+c） +6， 所以 16 4=（ a2+ab+ac+ 4=44ab+b2+ 2a+b+c） 2， 所以 2a+b+c 8， 所以 2a+b+c 的最小值為 8 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本小題主要考查均值不等式的有關(guān)知識(shí)及配方法的有關(guān)知識(shí)，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解答的關(guān)鍵是利用平方關(guān)系 4ab+b2+ 2a+b+c） 2 建立條件與結(jié)論之 間的聯(lián)系 6已知向量 ， ， 滿足 | |=2， | |= =3，若（ 2 ）（ ） =0，則 | |的最小值是（ ） A 2+ B 2 C 1 D 2 【分析】 由題意設(shè) ， ，再設(shè) ，由（ 2 ）（ ）=0 可 得 的終點(diǎn)的軌跡，數(shù)形結(jié)合即可得到 | |的最小值 【解答】 解： | |=2， | |= =3， 設(shè) ， ， 再設(shè) ， 由（ 2 ）（ ） =0， 得（ x 2， y ）（ x 2， y） =0， 即 的終點(diǎn)在以（ 2， ）為圓心，以 為半徑的圓上， 如圖， | |的最小值是 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題 7若拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 的左焦點(diǎn)，點(diǎn) M 為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 |p，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D 【分析】 確定拋物線 p 0）的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn) M 為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 |p，求出 M 的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得結(jié)論 【解答】 解：拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F（ ， 0），其準(zhǔn)線方程為 x= ， 準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 的左焦點(diǎn)， c= ； 點(diǎn) M 為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 |p， M 的橫坐標(biāo)為 ， 代入拋物線方程，可得 M 的縱坐標(biāo)為 p， 將 M 的坐標(biāo)代入雙曲線方程，可得 =1， a= p， e= =1+ 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查曲線的交點(diǎn)，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定 8已知 a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f（ x） =|2|在區(qū)間（ ， 1）和（ 2， +）上單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍為（ ） A 1， 8 B 3， 8 C 1， 3 D 1， 8 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的應(yīng)用，將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行討論 判斷 【解答】 解：令函數(shù) g（ x） =2，由于 g（ x）的判別式 = 0，故函數(shù) g（ x）一定有兩個(gè)零點(diǎn)， 設(shè)為 函數(shù) f（ x） =|2|= ， 故當(dāng) x （ ， （ +）時(shí)， 函數(shù) f（ x）的圖象是位于同一條直線上的兩條射線， 當(dāng) x （ 時(shí)，函數(shù) f（ x）的圖象是拋物線 y=22 下凹的一部分，且各段連在一起 由于 f（ x）在區(qū)間（ ， 1）和（ 2， +）上單調(diào)遞 增， a 0 且函數(shù) g（ x）較小的零點(diǎn) 1， 即 a+2 ， 平方得 a+4 ，得 a 1， 同時(shí)由 y=22 的對(duì)稱軸為 x= ， 若且 1 2，可得 4 a 8 綜上可得， 1 a 8， 故實(shí) a 的取值范圍為 1， 8， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)絕對(duì)值的意義轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)和一元二次不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大 二、填空題：共 7 小題， 9小題 6 分， 13小題 6 分，共 36 分。 9設(shè)全集 U=R，集合 A=x|x 2， B=x|4x+3 0，則 AB= x|2 x 3 ；x|x 1 或 x 3 【分析】 利用二次不等式的解法求解集合 B，然后求解交集以及補(bǔ)集即可 【解答】 解：全集 U=R，集 合 A=x|x 2， B=x|4x+3 0=x|1 x 3，則AB=x|2 x 3； x|x 1 或 x 3 故答案為： x|2 x 3； x|x 1 或 x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次不等式的解法，集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力 10已知函數(shù) f（ x） = 當(dāng) a=0 時(shí)，若 f（ x） =0，則 x= 1 ； 若 f（ x）有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 0 a 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，對(duì) x 分類求解即可； 結(jié)合分段函數(shù)，得出當(dāng) x 0 時(shí)，需有兩個(gè)不同零點(diǎn)， |x+1|=2a 在 x 0 有兩跟，相當(dāng)于函數(shù) y=|x+1|與 y=2a 有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案 【解答】 解：若 x 0， |x+1|=0， x= 1； 若 x 0， x=1， 故 答案為 1； 顯然當(dāng) x 0 時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn) x=1， 當(dāng) x 0 時(shí)，需有兩個(gè)不同零點(diǎn)， |x+1|=2a 在 x 0 有兩跟， 0 2a 1， 0 a 故 答案為 0 a 【點(diǎn)評(píng)】 考查了分段函數(shù)的分類討論和分段函數(shù)零點(diǎn)問題難點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)結(jié)合求解交點(diǎn)問題 11若某多面體的三視圖如圖所示（單位： 則此多面體的體積是 此多面體外接球的表面積是 3 【分析】 根據(jù)三視圖得該幾何體是由棱長(zhǎng)為 1正方體、沿相鄰三個(gè)側(cè)面的對(duì)角線截去一個(gè)三棱錐得到一個(gè)多面體，畫出圖， 由正方體的體積和椎體的體積公式求出此多面體的體積； 由正方體的外接球求出此多面體外接球的半徑，代入球的表面積公式求解 【解答】 解：根據(jù)三視圖得該幾何體是由棱長(zhǎng)為 1正方體 沿相鄰三個(gè)側(cè)面的對(duì)角線截去一個(gè)三棱錐 E 到一個(gè)多面體， 此多面體的體積 V= = （ 此多面體外接也是正方體的外接球，設(shè)半徑為 R， 則 2R= ，即 R= （ 所以此多面體外接球的表面積 S=4（ 故答案為： ； 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三視圖求幾何體的體積、以及外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力 12設(shè)等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 滿足 0， a8+0，則 0 的最大 n 是 15 ；數(shù)列 （ 1 n 15）中最大的項(xiàng)為第 8 項(xiàng) 【分析】 直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)與前 n 項(xiàng)和得 0， 0，則答案可求， 由題意可知，該數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng) n=8 時(shí)， |小，且 |大，問題得以解決 【解答】 解： 等差數(shù)列 足 0， a8+0， =150， （ a1+=8（ a8+ 0， 0 的最大 n 是 15， 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 滿足 0， a8+0， 該數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng) n=8 時(shí)， |小，且 |大， 數(shù)列 （ 1 n 15）中最大的項(xiàng)為第 8 項(xiàng) 故答案為 15， 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題 13如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正 點(diǎn) A 在平面 上， B， C 在平面 的同側(cè)， M 為 中點(diǎn)若 平面 上的投影是以 A 為直角頂點(diǎn)的 M 到平面 的距離的取值范圍是 ， ） 【分析】 設(shè)出 B， C 到面的距離，則 M 到平面 的距離為兩者和的一半，確定 ，即可求出 M 到平面 的距離的取值范圍 【解答】 解：設(shè) B， C 到平面 距離分別為 a， b，則 M 到平面 距離為 h= 射影三角形兩直角邊的平方分別 4 4 設(shè)線段 影長(zhǎng)為 c，則 4 b2= 1） 又線段 影長(zhǎng)為 ，所以（ ） 2+ =3，（ 2） 由（ 1）（ 2）聯(lián)立解得 ， a 2， b 2， h= （ a+ ） ， ）， 故答案為： ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 M 到平面 的距離的取值范圍，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定 是關(guān)鍵 14在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 2），（ 2， 2），不等式 |x|+|y| 2表示的平面區(qū)域記為 M，設(shè)點(diǎn) P 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是區(qū)域 M 上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 6 【分 析】 設(shè)出 Q 的坐標(biāo)， 中點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件列出不等式，畫出可行域，求解即可 【解答】 解：設(shè)線段 中點(diǎn)（ x， y）， Q（ m， n）， P（ 2， t）， t 2， 2 可得 =x， ，即 m=2x 2， n=2y t， 不等式 |x|+|y| 2 表示的平面區(qū)域記為 M，點(diǎn) Q 是區(qū)域 M 上的動(dòng)點(diǎn)， 可得： |2x 2|+|2y t| 2， t 2， 2 即： |x 1|+|y | 1， t 2， 2 不等式表示的可行域如圖：可得線段 中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)區(qū)域的面積是一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)等腰直角三角形的面積的和，即： 2 2+2 2 1=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力 15設(shè)拋物線 C： x 的焦點(diǎn)為 F，過 F 的直線 l 與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)， M 為拋物線C 的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)，若 |8，則 2 【分析】 設(shè) 程 y=k（ x 1），與拋物線方程 x 聯(lián)立，得到 x1+，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得到 +2=8，求出 ，解得 A， B 的坐標(biāo)，即可求出 【解答】 解：焦點(diǎn) F（ 1， 0）， M（ 1， 0），設(shè) 程 y=k（ x 1）， 設(shè) A（ B（ 由 ，即 2（ ） x+， x1+， |x1+x2+p= +2=8， ， 即 6x+1=0， 解得 x=3 ， 即 A（ 3+ ， 2+2 ）， B（ 3 ， 2 2 ）， = = = =2 ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查差角的正切公式，求根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出 于中檔題 三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。解答寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算過程。 16在 ，內(nèi)角 A， B， C 對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)分別是 a， b， c，且滿足 c（ ） = （ I）求角 B 的大?。?（ ）若 上的 中線， ， ，求 面積 【分析】 （ 1）利用余弦定理將角化邊得出 a， b， c 的關(guān)系，再使用余弦定理計(jì)算 （ 2）先根據(jù)兩角和差的正弦公式求出 根據(jù)正弦定理得到 b， c 的關(guān)系，再利用余弦定理可求 b， c 的值，再由三角形面積公式可求結(jié)果 【解答】 解；（ 1）在 ， c（ ） =， b2+2 a2+b2= = ，又 B （ 0， ）， B= （ 2） ， ， A+B） = + = ， = = ， 設(shè) b=7x， c=5x，則 = 在 ，由余弦定理得 2 =25 492 5x x 解得 x=1， b=7， c=5， S 35 =10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，熟記相關(guān)公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題 17如圖，四棱錐 P ，底面 邊長(zhǎng)為 3 的菱形， 0 面 F 在棱 ，且 ， E 在棱 （ ）若 面 值； （ ）求二面角 B A 的大小 【分析】 （ ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行推理得到 E 為 點(diǎn)即可求 值； （ ）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，即可求二面角 B A 的大小 【解答】 證明：（ ）過 E 作 G，連接 連接 O，連接 面 面 E=E， 面 面 面 面 （ 3 分） 又 面 面 又面 O， 又 O 為 點(diǎn)， F 為 點(diǎn)， P=1， E 為 點(diǎn)， ： 1 （ 6 分） （ ）過點(diǎn) B 作 直線 長(zhǎng)線于 H，過點(diǎn) H 作 直線 I， （ 8 分） 面 面 面 面 三垂線定理可得 二面角 B A 的平面角 由題易得 ， ， ， 且 = ， ， = ， （ 10 分） 二面角 B A 的大小為 （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查空間線面平行的性質(zhì)的應(yīng)用以及二面角的求解，利用相應(yīng)的性質(zhì)定理以及作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵 18已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的右焦點(diǎn)為 F（ 1， 0），離心率 e= （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）若過點(diǎn) M（ 2， 0）作直線與橢圓 C 相交于兩點(diǎn) G， H，設(shè) P 為橢圓 C 上動(dòng)點(diǎn)，且滿足 + =t （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）當(dāng) t 1 時(shí)，求 積 S 的取值范圍 【分析】 （ ）由題意 可知 c=1，根據(jù)橢圓的離心率 e= ，即可求得 a 的值，再利用 a2=b2+得 b 的值，即可求得橢圓的方程； （ ）設(shè)出直線方程及點(diǎn) G 和 H 的坐標(biāo)，并將直線方程代入橢圓方程求得關(guān)于 y 的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求得丨 的表達(dá)式，由 + =t ，求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)，并代入橢圓方程，求得 m 的取值范 圍，利用三角形的面積公式，求得 積 S，并根據(jù) m 的取值范圍，及函數(shù)單調(diào)性求得 積 S 的取值范圍 【解答】 解：（ ）由題意可知： c=1，由 e= = ， a= ， a2=b2+得 b=1， 故橢圓方程為： ； （ ）設(shè)過點(diǎn) M 的直線方程為 x=， G， H 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ （ 將直線方程代入橢圓方程整理得：（ ） =0， =816 02， 由韋達(dá)定理可知 y1+ ， ， 由丨 = = = ， + =t 點(diǎn) P（ ， ）， 點(diǎn) P 在橢圓上，（ ） 2+2（ ） 2=2，化簡(jiǎn)整理得： m（ y1+42+2（ y1+=2 將 y1+ ，整理得： 2， t 1， 2 14， S 2 丨 = ， 令 =t， t （ 0， 2 ， S = ， 令 g（ t） =t+ ， g（ t）在（ 0， 2上單調(diào)遞減，在 2， 2 單調(diào)遞增， 0 S ， 積 S 的取值范圍（ 0， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓方程的求法，考查了直線和 橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用、韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查分析問題及解決問題得能力，屬于中檔題 19已知 a R，設(shè)函數(shù) f（ x） =x|x a| x （ ） 若 a=1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ） 若 a 1，對(duì)于任意的 x 0， t，不等式 1 f（ x） 6 恒成立，求實(shí)數(shù) t 的最大值及此時(shí) a 的值 【分析】 （ ）把 a=1 代入函數(shù)解析式，然后分 x 1 和 x 1 寫出分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的解析式求得函