江西省 2016 年中等學校招生考試數學模擬試卷（二） （解析版） 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1下列各式正確的是（ ） A 20=0 B | |= C = 2 D 22=4 2如圖，在正方形網格中有 O 點按逆時針旋轉 90后的圖案應該是（ ） A B C D 3在下列四個角的度數中，一個不等邊三角形的最小角度數可以是（ ） A 80 B 65 C 60 D 59 4某品牌自行車 1 月份銷售量為 100 輛，每輛車售價相同 2 月份的銷售量比 1 月份增加10%，每輛車的售價比 1 月份降低了 80 元 2 月份與 1 月份的銷售總額相同，則 1 月份的售價為（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 5如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 ，則點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6已知二次函數 y=a（ x 2） 2+c，當 x=，函數值為 x=，函數值為 |2| |2|，則下列表達式正確的是（ ） A y1+0 B 0 C a（ 0 D a（ y1+ 0 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 7如果 m， n 互為相反數，那么 |m+n 2016|=2016 8函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 9從長度分別為 3， 5， 6， 9 的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為 10已知關于 x 的不等式組 的解集為 x 1，則 a 的取值范圍是 11如圖，在矩形 ，對角線 交于點 O， 中垂線，分別交點 E、 F若 周長 = 12如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是 三、解答題（共 11 小題，滿分 84 分） 13（ 1）已知方程 = 的解為 x=2，求 a 的值 （ 2）先化簡（ 1 ） ，再將（ 1）中 a 的值代入求它的值 14甲口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有數字 1 和 2；乙口袋中裝有 3 個相同的小球，它們分別寫有數字 3， 4 和 5，從兩個口袋中各隨機取出 1 個小球用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的 2 個小球上的數字之和為 6 的概率 15圖 1、圖 2 是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個 小正方形的頂點叫做格點 （ 1）在圖 1 中畫出等腰直角三角形 點 N 在格點上，且 0； （ 2）在圖 2 中以格點為頂點畫一個正方形 正方形 積等于（ 1）中等腰直角三角形 積的 4 倍，并將正方形 割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形 積沒有剩余（畫出一種即可） 16要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近 10 次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖 （ 1）已求得 甲的平均成績?yōu)?8 環(huán)，求乙的平均成績； （ 2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這 10 次射擊成績的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪個大； （ 3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 7 環(huán)左右，本班應該選 參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 9 環(huán)左右，本班應該選 參賽更合適 17小明家國慶期間租車到某地旅游，先勻速行駛 50 千米的普通公路，這時油箱內余油 32升，由于國慶期間高速免費，進而上高速公路勻速行駛到達旅游目的地如圖是汽車油箱內余油量 Q（ 升）與行駛路程 s（千米）之間的函數圖象，當行駛 150 千米時油箱內余油 26升 （ 1）分別求出 和 圖象所在直線的函數解析式 （ 2）到達旅游目的地后，司機說： “今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油 6 升 ”，求此時油箱余油多少升？ 18如圖， ， 0， D、 E 分別是 中點，連接 F 在 長線上，且 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，求 B 的度數 19如圖，公路 東西走向，在點 A 北偏東 向上，距離 5 千米處是村莊 M；在點 A 北偏東 向上，距離 10 百米處是村莊 N（參考數據； 0.8， （ 1）求 M， N 兩村之間的距離； （ 2）試問村莊 N 在村莊 M 的什么方向上？（精確到 ） 20 如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點 A， 延長線交于點 M， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， 時，求 長 21在平面直角坐標系中，反比例函數 y= （ x 0）的圖象與四邊形 邊 、 F，點 E 為 中點 （ 1）如圖 1，當四邊形 正方形， k=2 時， （ 2）如圖 2，當四邊形 矩形（ k=2 時， （ 3）在（ 2）中，若 k 為不等于 0 的任意實數， 值與（ 1）或（ 2）相同嗎？請證明你的結論 22已知二次函數 y=3a 經過點 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3），與 x 軸交于另一點 B，拋物線的頂點為 D （ 1）求此二次函數解析式； （ 2）連接 證： 直角三角形； （ 3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點 P，使得 等腰三角形 ？若存在，求出符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 23如圖，在矩形紙片 ， ， 2，將矩形紙片折疊，使點 C 落在 上的點 M 處，折痕為 時 （ 1）求 值； （ 2）在 上有一個動點 F，且不與點 A， B 重合當 于多少時， 周長最??？ （ 3）若點 G， Q 是 上的兩個動點，且不與點 A， B 重合， 當四邊形 最小周長值（計算結果保留根號） 2016 年江西省中等學校招生考試數學模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1下列各式正確的是（ ） A 20=0 B | |= C = 2 D 22=4 【分析】 先根據零指數冪的計算法則，絕對值的性質，算術平方根的定義，平方的定義求出每個式子 的值，再進行判斷即可 【解答】 解： A、 20=1，故本選項錯誤； B、 | |= ，故本選項正確； C、 =2，故本選項錯誤； D、 22= 4，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了零指數冪，絕對值的性質，算術平方根，平方等知識點，注意考查學生的計算能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目 2如圖，在正方形網格中有 O 點按逆時針旋轉 90后的圖案應該是（ ） A B C D 【分析】 根據 著點 O 逆時針旋轉 90，得出各對應點的坐標判斷即可； 【解答】 解：根據旋轉的性質和旋轉的方向得： O 點按逆時針旋轉 90后的圖案是 A， 故選 A 【點評】 本題考查了旋轉的性 質，知道想要確定旋轉后的圖形 要確定旋轉的方向 要確定旋轉的大小是解題的關鍵 3在下列四個角的度數中，一個不等邊三角形的最小角度數可以是（ ） A 80 B 65 C 60 D 59 【分析】 根據三角形的三角形的內角和等于 180求出最小的角的度數的取值范圍，然后選擇即可 【解答】 解： 180 3=60， 不等邊三角形的最小內角為 A， A 60， 0 A 60， 縱觀各選項， A 最大可取 59 故選 D 【點評】 本題考查了三角形的內角和定理，熟記定理求出 A 的取值范圍 是解題的關鍵 4某品牌自行車 1 月份銷售量為 100 輛，每輛車售價相同 2 月份的銷售量比 1 月份增加10%，每輛車的售價比 1 月份降低了 80 元 2 月份與 1 月份的銷售總額相同，則 1 月份的售價為（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 【分析】 設 1 月份每輛車售價為 x 元，則 2 月份每輛車的售價為（ x 80）元，依據 “2 月份的銷售量比 1 月份增加 10%，每輛車的售價比 1 月份降低了 80 元 2 月份與 1 月份的銷售總額相同 ”列出方程并解答 【解答】 解：設 1 月份每輛車售價為 x 元，則 2 月份每輛車的售價為 （ x 80）元， 依題意得 100x=（ x 80） 100 （ 1+10%）， 解得 x=880 即 1 月份每輛車售價為 880 元 故選： A 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用根據題意得到 “2 月份每輛車的售價 ”和 “2 月份是銷售總量 ”是解題的突破口 5如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 ，則點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】 根據全等三角形 的判定得出點 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，點 P 到 距離應該等于點 C 到 距離，即 3 個單位長度，故點 P 的位置可以是 個， 故選 C 【點評】 此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點 P 的位置 6已知二次函數 y=a（ x 2） 2+c，當 x=，函數值為 x=，函數值為 |2| |2|，則下列表達式正確的是（ ） A y1+0 B 0 C a（ 0 D a（ y1+ 0 【 分析】 分 a 0 和 a 0 兩種情況根據二次函數的對稱性確定出 大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： a 0 時，二次函數圖象開口向上， |2| |2|， 無法確定 y1+正負情況， a（ 0， a 0 時，二次函數圖象開口向下， |2| |2|， 無法確定 y1+正負情況， a（ 0， 綜上所述，表達式正確的是 a（ 0 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利 用了二次函數的對稱性，難點在于根據二次項系數 a 的正負情況分情況討論 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 7如果 m， n 互為相反數，那么 |m+n 2016|=2016 【分析】 先用相反數的意義確定出 m+n=0，從而求出 |m+n 2016|， 【解答】 解： m， n 互為相反數， m+n=0， |m+n 2016|=| 2016|=2016； 故答案為 2016 【點評】 此題是絕對值題，主要考查了絕對值的意義，相反數的性質，熟知相反數的意義是解本題的關鍵 8函數 y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 0 且 x 1 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據題意得： x 0 且 x 1 0， 解得： x 0 且 x 1 故答案為： x 0 且 x 1 【點評】 考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負 9 從長度分別為 3， 5， 6， 9 的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為 【分析】 利用列舉法得到所有四種結果，然后根據三角形三邊的關系得到能組成三角形有種，然后根據概率公式求解 【解答】 解：從長度分別為 3， 5， 6， 9 的四條線段中任取三條，共有（ 3 5 6）、（ 3 5 9）、（ 3 6 9）、（ 5 6 9）四中可能， 其中能組成三角形有（ 3 5 6）、（ 5 6 9）， 所以能組成三角形的概率 = = 故答案為 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后根據概率公式求解也考查了三角形三邊的關系 10已知關于 x 的不等式組 的解集為 x 1，則 a 的取值范圍是 a 1 【分析】 根據不等式組的解集是同大取大，可得答案 【解答】 解：由關于 x 的不等式組 的解集為 x 1，得 a 1， 故答案為： a 1 【點評】 本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找 11如圖，在矩形 ，對角線 交于點 O， 中垂線，分別交點 E、 F若 周長 = 13 【分析】 根據 “矩形的對角線相互平分且相等 ”的性質和勾股定理求得 線段垂直平分線的性質推知 O，所以 周長 =D 【解答】 解：如圖， 在矩形 ， C， D= = =10（ 又 中垂線， O， 周長為： D+D+8=13（ 故答案是： 13 【點評】 本題考查了矩形的性質和線段垂直平分線的性質此題實際上把求 周長轉化為線段 線段 和來求 12如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是 6 或 7 或 8 【分析】 首先根據幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有 3 層；然后從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀；最后從左視圖判斷出第二層、第三層的個數，進 而求出組成這個幾何體的小正方體的個數是多少即可 【解答】 解：根據幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有 3 層， 從俯視圖可以可以看出最底層的個數是 4 個， （ 1）當第一層有 1 個小正方體，第二層有 1 個小正方體時， 組成這個幾何體的小正方體的個數是： 1+1+4=6（個）； （ 2）當第一層有 1 個小正方體，第二層有 2 個小正方體時， 或當第一層有 2 個小正方體，第二層有 1 個小正方體時， 組成這個幾何體的小正方體的個數是： 1+2+4=7（個）； （ 3）當第一層有 2 個小正方體，第二層有 2 個小正方體時， 組成這個幾何體的小正方 體的個數是： 2+2+4=8（個） 綜上，可得 組成這個幾何體的小正方體的個數是 6 或 7 或 8 故答案為： 6 或 7 或 8 【點評】 此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查了空間想象能力，解答此題的關鍵是要明確：由三視圖想象幾何體的形狀，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀 三、解答題（共 11 小題，滿分 84 分） 13（ 1）已知方程 = 的解為 x=2，求 a 的值 （ 2） 先化簡（ 1 ） ，再將（ 1）中 a 的值代入求它的值 【分析】 （ 1）根據方程的解得概念可得關于 a 的方程，解方程可得； （ 2）先計算括號內減法，同時將除式分子、分母因式分解，除法轉化為乘法，再計算乘法，最后代入求值 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入 = 得： 1= a， 解得： a=3； （ 2）原式 = = ， 當 a=3 時，原式 =4 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 14甲口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有數字 1 和 2；乙口袋中裝有 3 個相同的小球，它們分別寫有數字 3， 4 和 5，從兩個口袋中各隨機取出 1 個小球用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的 2 個 小球上的數字之和為 6 的概率 【分析】 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的 2 個小球上的數字之和為 6 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種情況，取出的 2 個小球上的數字之和為 6 的有 2 種情況， 取出的 2 個小球上的數字之和為 6 的概率為： = 【點評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率 用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 15圖 1、圖 2 是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點 （ 1）在圖 1 中畫出等腰直角三角形 點 N 在格點上，且 0； （ 2）在圖 2 中以格點為頂點畫一個正方形 正方形 積等于（ 1）中等腰直角三角形 積的 4 倍，并將正方形 割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形 積沒有剩余（畫出一種即可） 【分析】 （ 1）過點 O 向線段 垂線，此直線與格點的交點為 N，連接 可； （ 2）根據勾股定理畫出圖形即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示； （ 2）如圖 2、 3 所示； 【點評】 本題考查的是作圖應用與設計作圖，熟知勾股定理是解答此題的關鍵 16要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近 10 次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖 （ 1）已求得甲的 平均成績?yōu)?8 環(huán)，求乙的平均成績； （ 2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這 10 次射擊成績的方差 s 甲 2， s 乙 2 哪個大； （ 3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 7 環(huán)左右，本班應該選 乙 參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 9 環(huán)左右，本班應該選 甲 參賽更合適 【分析】 （ 1）根據平均數的計算公式和折線統(tǒng)計圖給出的數據即可得出答案； （ 2）根據圖形波動的大小可直接得出答案； （ 3）根據射擊成績都在 7 環(huán)左右的多少可得出乙參賽更合適；根據射擊成績都在 9 環(huán) 左右的多少可得出甲參賽更合適 【解答】 解：（ 1）乙的平均成績是：（ 8+9+8+8+7+8+9+8+8+7） 10=8（環(huán)）； （ 2）根據圖象可知：甲的波動大于乙的波動，則 s 甲 2 s 乙 2； （ 3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 7 環(huán)左右，本班應該選乙參賽更合適； 如果其他班級參賽選手的射擊成績都在 9 環(huán)左右，本班應該選甲參賽更合適 故答案為：乙，甲 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據 分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定 17小明家國慶期間租車到某地旅游，先勻速行駛 50 千米的普通公路，這時油箱內余油 32升，由于國慶期間高速免費，進而上高速公路勻速行駛到達旅游目的地如圖是汽車油箱內余油量 Q（升）與行駛路程 s（千米）之間的函數圖象，當行駛 150 千米時油箱內余油 26升 （ 1）分別求出 和 圖象所在直線的函數解析式 （ 2）到達旅游目的地后，司機說： “今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油 6 升 ”，求此時油箱余油多少升？ 【分析】 （ 1）設 所在直線的解析式為 Q=用坐標求出 象所在直線的解析為 Q=用坐標求出 （ 2）根據改走高速公路后比往日全走普通公路省油 6 升，列出關于 s 的方程，解得 s=350，再求得油箱中的余油量 【解答】 解：解（ 1）設 所在直線的解析式為 Q=據 A、 B 的坐標可得 解得 所在直線的 解析式為 Q= 6 設 象所在直線的解析為 Q=據 B、 C 的坐標可得 解得 所在直線的解析式為 Q= 5 （ 2）據題意可得（ 5）（ 6） =6， 解得 s=350（千米） 當 s=350 時， Q= 5=14（升） 【點評】 本題主要考查了一次函數的實 際應用此題難度適中，解題的關鍵是先根據待定系數法求得函數解析式，再根據題意求得方程的解，并利用函數解析式求出函數值 18如圖， ， 0， D、 E 分別是 中點，連接 F 在 長線上，且 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，求 B 的度數 【分析】 （ 1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 E=而得到E，再根據等腰三角形三線合一的性質 可得 1= 2，根據等邊對等角可得然后 F=3，然后求出 2= F，再根據同位角相等，兩直線平行求出 后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明； （ 2）根據菱形的四條邊都相等可得 E，然后求出 E=而得到 等邊三角形，再根據等邊三角形的每一個角都是 60求出 0，然后根據直角三角形兩銳角互余解答 【解答】 （ 1）證明： 0， E 是 中點， E= E， E， 在 ， E 且 D 是 中點， 等腰 邊上的中線， 是等腰 頂角平分線， 1= 2， E， F= 3， 1= 3， 2= F， 又 F， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解： 四邊形 菱形， E， 由（ 1）知， E， E= 等邊三角形， 0， 在 ， B=90 0 60=30 【點評】 本題考查了菱形的性質，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互余的性質，熟記各性質與判定方法是解題的關鍵 19如圖，公路 東西走向，在點 A 北偏東 向上，距離 5 千米處是村莊 M；在點 A 北偏東 向上，距離 10 百米處是村莊 N（參考數據； 0.8， （ 1）求 M， N 兩村之間的距離 ； （ 2）試問村莊 N 在村莊 M 的什么方向上？（精確到 ） 【分析】 （ 1）過點 M 作 求出 E， 而得出 長度，在 利用勾股定理可得出 長度 （ 2）在 ，根據 = =根據 出 再根據 0 可得出村莊 N 在村莊 M 的北偏東 向上 【解答】 解：過點 M 作 圖： 在 ， = ， =4 在 ， 0 0 = ， =8 D E E E 在 ， = （ （ 2）在 ， = = 0 村莊 N 在村莊 M 的北偏東 向上 【點評】 本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數值求解相關線段的長度，難度較大 20如圖， O 的直徑， O 的半徑， O 于點 A， 延長線交于點 M， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， 時，求 長 【分析】 （ 1）根據切線的性質，可得 0，根據直角三角形的性質，可得 P+M=90，根據余角的性質，可得 M+ 0，根據直角三角形的判定，可得 0，根據切線的判定，可得答案； （ 2）根據相似三角形的判定與性質，可得 = = ，根據解方程組，可得答案 【 解答】 （ 1）證明： O 于點 A， 0， P+ M=90 M+ 0， 0，即 過直徑的外端點， O 的切線； （ 2） = = ， = ， = 聯立 得 ， 解得 ， 當 ， 時， ， 【點評】 本題考查了切線的判定與性質，（ 1）利用了切線的判定與性質，直角三角形的判定與性質，余角的性質；（ 2）利用了相似三角 形的判定與性質，解方程組 21在平面直角坐標系中，反比例函數 y= （ x 0）的圖象與四邊形 邊 、 F，點 E 為 中點 （ 1）如圖 1，當四邊形 正方形， k=2 時， 1： 1 （ 2）如圖 2，當四邊形 矩形（ k=2 時， 1： 1 （ 3）在（ 2）中，若 k 為不等于 0 的任意實數， 值與（ 1）或（ 2）相同嗎？請證明你的結論 【分析】 （ 1）設 E（ 2， 1），得到 A（ 2， 2），求得 F 的縱坐標為 2，得到 F（ 1， 2），根據線段中點的性質即可得到結論； （ 2）設 b， a，得到 E（ 2b， a）， A（ 2b， 2a），求得 E（ 2b， a）， F（ a， 2a）根據線段中點的性質即可得到結論； （ 3）設 b， a，得到 E（ 2b， a）， A（ 2b， 2a），求得 E（ 2b， a），由于 E 在反比例函數 y= 的圖象上，得到 k=2得 F 的縱坐標為 2a，于是得到 F（ a， 2a），根據線段中點的性質即可得到結論 【解答】 解：（ 1）設 E（ 2， 1），則 A（ 2， 2）， F 的縱坐標為 2， 2= ， x=1， F（ 1， 2）， F 為 中點， 即 ： 1， 故答案為： 1： 1； （ 2）設 b， a， 則 E（ 2b， a）， A（ 2b， 2a）， E（ 2b， a）， F 的縱坐標為 2a， 2a= ， x=a， F（ a， 2a）， F 為 中點， 即 ： 1， 故答案為： 1： 1； （ 3）設 b， a，則 E（ 2b， a）， A（ 2b， 2a）， E（ 2b， a）， E 在反比例函數 y= 的圖象上， k=2 F 的縱坐標為 2a， 2a= ， x=a， F（ a， 2a）， F 為 中點， 即 ： 1， 故答案為： 1： 1； 【點評】 本題考查了反比例函數的性質，正方形的性質，矩形的性質，此題難度稍大，綜合性比較強 ，注意對各個知識點的靈活應用 22已知二次函數 y=3a 經過點 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3），與 x 軸交于另一點 B，拋物線的頂點為 D （ 1）求此二次函數解析式； （ 2）連接 證： 直角三角形； （ 3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點 P，使得 等腰三角形？若存在，求出符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 【分析】 （ 1）將 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）代入二次函數 y=3a 求得 a、 b 的 值即可確定二次函數的解析式； （ 2）分別求得線段 長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可； （ 3）分以 底和以 腰兩種情況討論運用兩點間距離公式建立起 P 點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結合拋物線解析式即可求解 【解答】 解：（ 1） 二次函數 y=3a 經過點 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3）， 根據題意，得 ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y= x+3 （ 2）由 y= x+3=（ x 1） 2+4 得， D 點坐標為（ 1， 4）， = ， =3 ， =2 ， ） 2+（ 3 ） 2=20， 2 ） 2=20， 直角三角形； （ 3）存在 y= x+3 對稱軸為直線 x=1 若以 底邊，則 1C， 設