第 1 頁（共 16 頁） 2015年福建省寧德市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的 1復(fù)數(shù) z= 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z 在復(fù)數(shù)平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2設(shè) B（ n， p），若有 ， ，則 n， p 的值分別為（ ） A 16 和 B 15 和 C 18 和 D 20 和 3 “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) y=增函數(shù)，而 y=（ ） x 是指數(shù)函數(shù)，所以 y=（ ） x 是增函數(shù) ”，導(dǎo)致上面推理錯(cuò)誤的原因是（ ） A大前提錯(cuò) B小前提錯(cuò) C推理形式錯(cuò) D大前提和小前提都錯(cuò) 4三個(gè)人獨(dú)立破譯一密碼，他們能獨(dú)立 破譯的概率分別是 、 、 ，則此密碼被破譯的概率為（ ） A B C D 5 3 男 3 女共 6 名學(xué)生排成一列，同性者相鄰 的排法種數(shù)為（ ） A 2 種 B 9 種 C 36 種 D 72 種 6給出下列類比推理命題（其中 Q 為有理數(shù)集， R 為實(shí)數(shù)集， C 為復(fù)數(shù)集），其中類比結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A “若 a， b R，則 a b=0a=b”類比推出 “若 a， b C，則 a b=0a=b” B “若 a， b R，則 a b 0a b”類比推出 “若 a， b C，則 a b 0a b” C “若 a， b， c， d R，則復(fù)數(shù) a+bi=c+dia=c， b=d”類比推出 “若 a， b， c， d Q，則實(shí)數(shù)a+ b=c+ da=c， b=d” D “若 a， b R，則 |a+b| |a|+|b|”類比推出 “若 a， b C，則 |a+b| |a|+|b|” 7將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件 A 為 “恰好出現(xiàn)一個(gè) 6 點(diǎn) ”，事件 B 為 “三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同 ”，則概率 P（ B|A）的值為（ ） A B C D 8如圖由曲線 y=x 與 y=2x+1 所圍成的陰影部分的面積是（ ） 第 2 頁（共 16 頁） A 0 B C D 2 9方程 39x 5=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10若 S=1 1!+2 2!+3 3!+2016 2016!，則 S 的個(gè)位數(shù)字是（ ） A 0 B 1 C 3 D 9 11某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)： 單價(jià) x（元） 3 4 5 6 7 銷量 y（件） 78 72 69 68 63 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸直線方程為 = 6x+ 若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為（ ） A B C D 12若定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ 0） = 1，其導(dǎo)函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） m 1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ） A f（ ） B f（ ） C f（ ） D f（ ） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 13 （ 2x 14設(shè)隨機(jī)變量 N（ 4， 9），若 P（ c+3） =P（ c 3），則 c= 15（ +2） 5 展開式中 的系數(shù)為 16如圖所示的三角形數(shù)陣叫 “萊布尼茲調(diào)和三角形 ”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第 n 行有 n 個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為 （ n 2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)之和，如 = + ， = + ， = + ， ，則第 n（ n 4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)）為 第 3 頁（共 16 頁） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17已知 z1=i， 2m 3） + i， m R， i 為虛數(shù)單位且 z1+純虛數(shù) （ ）求實(shí)數(shù) m 的值 （ ）求 的值 18已知函數(shù) f（ x） =（ x2+a） （ 0， f（ 0）處的切線與直線 y= 8x 平行 （ ）求 a 的值 （ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值 19若（ x+ ）（ 3x ） n 的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為 64 （ ）求 n 的值 （ ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng) 20記 +2+3+n， 2+22+32+ （ ）試計(jì)算 ， ， 的值，并猜想 的通項(xiàng)公式 （ ）根據(jù)（ ）的猜想試計(jì)算 通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之 21某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取 20 名男女用戶，匯總數(shù)據(jù)如表 不滿意 滿意 合計(jì) 男 1 4 5 女 合計(jì) 20 由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，根據(jù)原始資料只查得：從滿意的人數(shù)中任意抽取 2 人，都是男生的概率是 （ ）根據(jù)條件完成以上 2 2 列聯(lián)表，并據(jù)此判斷有多大以上的 把握認(rèn)為 “用戶滿意度 ”與性別有關(guān) （ ）從以上男性用戶中抽取 2 人，女性用戶中抽取 1 人，其中滿意的人數(shù)為 X，求 X 的分布列和期望 E（ X） 附： 2= ， P（ 2 k） k 2已知函數(shù) f（ x） = +k 0） （ ）若 f（ x） 0 在（ 1， +）上恒成立，求 k 的最大整數(shù)值 （ ）若 e， 使 f（ k f（ 立，求 k 的取值范圍 第 4 頁（共 16 頁） 2015年福建省寧德市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的 1復(fù)數(shù) z= 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z 在復(fù)數(shù)平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表 示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = = 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) z 在復(fù)數(shù)平面的第二象限 故選： B 2設(shè) B（ n， p），若有 ， ，則 n， p 的值分別為（ ） A 16 和 B 15 和 C 18 和 D 20 和 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【分析】 由已知利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用 【解答】 解： B（ n， p）， ， ， ， 解得 n=16， p= 故選： A 3 “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) y=增函數(shù)，而 y=（ ） x 是指數(shù)函數(shù)，所以 y=（ ） x 是增函數(shù) ”，導(dǎo)致上面推理錯(cuò)誤的原因是（ ） A大前提錯(cuò) B小前提錯(cuò) C推理形式錯(cuò) D大前提和小前提都錯(cuò) 【考點(diǎn)】 演繹推理的基本方法 【分析】 對(duì)于指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng) 0 a 1 時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù) y=增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，得到結(jié)論 【解答】 解： 當(dāng) a 1 時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)， 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù) y=增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的， 從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 第 5 頁（共 16 頁） 故選 A 4三個(gè)人獨(dú)立破譯一密碼，他們能獨(dú)立破譯的概率分別是 、 、 ，則此密碼被破譯的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 【分析】 先求出他們都不能譯出的概率，用 1 減去此值，即得該密碼被破譯的概率 【解答】 解：他們不能譯出的概率分別為 1 、 1 、 1 ， 則他們都不能譯出的概率為 （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ， 故則該密碼被破譯的概率是 1 = ， 故選： C 5 3 男 3 女共 6 名學(xué)生排成一列，同性者相鄰的排法種數(shù)為（ ） A 2 種 B 9 種 C 36 種 D 72 種 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題 【分析】 分別把 3 男 3 女各看作一個(gè)復(fù)合元素，把這兩個(gè)復(fù)合元素全排，問題得以解決 【解答】 解：分別把 3 男 3 女各看作一個(gè)復(fù)合元素，把這兩個(gè)復(fù)合元素全排， 3 男 3 女內(nèi)部也要全排， 故有 2 種， 故選： D 6給出下列類比推理命題（其中 Q 為有理數(shù)集， R 為實(shí)數(shù)集， C 為復(fù)數(shù)集），其中類比結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A “若 a， b R，則 a b=0a=b”類比推出 “若 a， b C，則 a b=0a=b” B “若 a， b R， 則 a b 0a b”類比推出 “若 a， b C，則 a b 0a b” C “若 a， b， c， d R，則復(fù)數(shù) a+bi=c+dia=c， b=d”類比推出 “若 a， b， c， d Q，則實(shí)數(shù)a+ b=c+ da=c， b=d” D “若 a， b R，則 |a+b| |a|+|b|”類比推出 “若 a， b C，則 |a+b| |a|+|b|” 【考點(diǎn)】 類比推理 【分析】 在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性 質(zhì)不能傳遞，故而合理的進(jìn)行發(fā)散聯(lián)想以及合理的外推，是解得本題的關(guān)鍵另外，否定一個(gè)結(jié)論只需舉一個(gè)反例即可 【解答】 解： A根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得 a， b C 時(shí)，則 a b=0，則兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部均相等，故 a=b，即 A 正確； B當(dāng) a， b C，兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部相等且不為 0，即使 a b 0，這兩個(gè)虛數(shù)仍無法比較大小，故 B 錯(cuò)誤； C若 a， b， c， d Q，則實(shí)數(shù) a+ b=c+ da=c， b=d”可以 得知 C 正確； D若 a， b C，則 |a+b| |a|+|b|”，可知 D 正確 故選： B 第 6 頁（共 16 頁） 7將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件 A 為 “恰好出現(xiàn)一個(gè) 6 點(diǎn) ”，事件 B 為 “三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同 ”，則概率 P（ B|A）的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 條件概率與獨(dú)立事件 【分析】 根據(jù)條件概率 的含義， P（ B|A）其含義為在 A 發(fā)生的情況下， B 發(fā)生的概率，即在 “恰好出現(xiàn)一個(gè) 6 點(diǎn) ”的情況下， “三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同 ”的概率，分別求得 “恰好出現(xiàn)一個(gè) 6點(diǎn) ”與 “三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同 ”的情況數(shù)目，進(jìn)而相比可得答案 【解答】 解：根據(jù)條件概率的含義， P（ B|A）其含義為在 A 發(fā)生的情況下， B 發(fā)生的概率， 即在 “恰好出現(xiàn)一個(gè) 6 點(diǎn) ”的情況下， “三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同 ”的概率， “恰好出現(xiàn)一個(gè) 6 點(diǎn) ”的情況數(shù)目為 6 5 5=150， “三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同 ”，共 6 5 4=120 種， 故 P（ B|A） = = 故選： A 8如圖由曲線 y=x 與 y=2x+1 所圍成的陰影部分的面積是（ ） A 0 B C D 2 【考點(diǎn)】 定積分在求面積中的應(yīng)用 【分析】 利用定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算 【解答】 解：由題意由曲線 y=x 與 y=2x+1 所圍成的陰影部分的面積是= = = ； 故選 C 9方程 39x 5=0 的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 由方程 39x 5=0 的實(shí)根的個(gè)數(shù)，等于函數(shù) f（ x） =39x 5 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù) 法求出函數(shù) f（ x） =39x 5 的極值，分析后即可得到結(jié)論 【解答】 解：令 f（ x） =39x 5， 則 f（ x） =36x 9=3（ x+1）（ x 3） 由 f（ x） 0 得 x 3 或 x 1， 第 7 頁（共 16 頁） 由 f（ x） 0 得 1 x 3 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 3， +），（ ， 1），單調(diào)減區(qū)間為（ 1， 3）， f（ x）在 x= 1 處取極大值，在 x=3 處取極小值， 又 f（ 1） =0， f（ 3） = 32 0， 函數(shù) f（ x）的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 即方程 39x 5=0 有兩個(gè)實(shí) 根 故選： C 10若 S=1 1!+2 2!+3 3!+2016 2016!，則 S 的個(gè)位數(shù)字是（ ） A 0 B 1 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 排列及排列數(shù)公式 【分析】 分別算出 1!， 2!， 3!， 4!， 5!， 6!的尾數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律 【解答】 解： 1 1!=1， 2 2!=4， 3 3!=18， 4 4!的末位數(shù)字是 6， 以后的每位數(shù)的末位數(shù)字都是 0， 1+4+8+6=19， 故 S 的個(gè)位數(shù)字是 9， 故選： D 11某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)： 單價(jià) x（元） 3 4 5 6 7 銷量 y（件） 78 72 69 68 63 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸直線方程為 = 6x+ 若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；線性回歸方程 【分析】 根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案 【解答】 解： = ， = ， 線性回歸直線方程為 = 6x+ 70= 6 ，解得 =100， 線性回歸直線方程為 = 6x+100， 數(shù)據(jù)（ 3， 78），（ 4， 72），（ 5， 69），（ 6， 68），（ 7， 63） 5 個(gè)點(diǎn)中有 3 個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)，即（ 3， 78），（ 4， 72），（ 5， 69） 則其這些樣本點(diǎn)中任取 1 點(diǎn)，共有 6 種不同的取法， 第 8 頁（共 16 頁） 故在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為 p= 故選： C 12若定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ 0） = 1，其導(dǎo)函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） m 1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ） A f（ ） B f（ ） C f（ ） D f（ ） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念得出 m 1，用 x= 代入可判斷出 f（ ） ，即可判斷答案 【解答】 解； f（ x） = ， f（ x） m 1， m 1， 即 m 1， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ ） +1 m= ， 即 f（ ） 1= ， 故 f（ ） ， 所以 f（ ） ，一定出錯(cuò)， 故選： C 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 13 （ 2x 0 【考點(diǎn)】 定積分 【分析】 觀察被積函數(shù)為奇函數(shù)，并且積分的上限與下限關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱，得到所求 【解答】 解：因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù)，并且積分的上限與下限關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以原式為 0； 故答案為： 0 14設(shè)隨機(jī)變量 N（ 4， 9），若 P（ c+3） =P（ c 3），則 c= 4 【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 第 9 頁（共 16 頁） 【分析】 隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ 4， 9），得到曲線關(guān)于 x=4 對(duì)稱，根據(jù) P（ c+3）=P（ c 3），結(jié)合曲線的對(duì)稱性得到點(diǎn) c+3 與點(diǎn) c 3 關(guān)于點(diǎn) 4 對(duì)稱的，從而做出常數(shù) 【解答】 解： 隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ 4， 9）， 曲 線關(guān)于 x=4 對(duì)稱， P（ c+3） =P（ c 3）， c+3+c 3=8， c=4 故答案為： 4 15（ +2） 5 展開式中 的系數(shù)為 120 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 變形（ +2） 5= ，利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出 【解答】 解：（ +2） 5= ， 其通項(xiàng)公式 = = 2r， 令 10 2r=4，解得 r=3 展開式中 的系數(shù) = = =120 故答案為： 120 16如圖所示的三角形數(shù)陣叫 “萊布尼茲調(diào)和三角形 ”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第 n 行有 n 個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為 （ n 2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)之和，如 = + ， = + ， = + ， ，則第 n（ n 4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)）為 或 【考點(diǎn)】 歸納推理 第 10 頁（共 16 頁） 【分析】 根據(jù) “萊布尼茲調(diào)和三角形 ”的特征，每個(gè)數(shù)是它下一個(gè)行左右相鄰 兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù) 換成分?jǐn)?shù) ，就得到一個(gè)萊布尼茲三角形，從而可求出第 n（ n 4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)） 【解答】 解：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù) 換成分?jǐn)?shù) ， 就得到萊布尼茲三角形 楊暉三角形中第 n（ n 4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)） 13， 則 “萊布尼茲調(diào)和三角形 ”第 n（ n 4）行倒數(shù)第四個(gè)數(shù)（從右往左數(shù)）是 或 故答案為： 或 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17已知 z1=i， 2m 3） + i， m R， i 為虛數(shù)單位且 z1+純虛數(shù) （ ）求實(shí)數(shù) m 的值 （ ）求 的值 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 （ ）求出 z1+據(jù)純虛數(shù)的定義求出 m 的值即可； （ ）求出 ，從而求出 的值 【解答】 解：（ ） ， z1+純虛數(shù)， ， 則 m=1； （ ）由（ ）得 ， ， 則 ， = = = 第 11 頁（共 16 頁） 18已知函數(shù) f（ x） =（ x2+a） （ 0， f（ 0）處的切線與直線 y= 8x 平 行 （ ）求 a 的值 （ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到 f（ 0） = 8，解出 a 的值即可； （ ）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可 【解答】 解：（ ） f（ x） =2x x2+a） x+a） 依題意得 f（ 0） = 8， 故 a= 8 （ ） f（ x） =（ x 8） f（ x） =0 則 x 8=0 解得 x= 4 或 x=2 列出 x， f（ x）， f（ x）的符號(hào)變化表如下： x （ ， 4） 4 （ 4，2） 2 （ 2，+） f（ x） + 0 0 + f（ x） 極大值 （ 極小值 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間：（ ， 4）和（ 2， +）單調(diào)遞減區(qū)間：（ 4， 2） 19若（ x+ ）（ 3x ） n 的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為 64 （ ）求 n 的值 （ ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng) 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ ）令 x=1，則 展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 2n+1=64，解出 n 即可得出 （ ）由（ ）知， = ，要求展開式的常數(shù)項(xiàng)，只需求 展開式中含 的項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式即可得出 【解答】 解：（ ）令 x=1，則 展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 2n+1=64， 解得： n=5 （ ）由（ ）知， = ， 要求展開式的常數(shù)項(xiàng)，只需求 展開式中含 的項(xiàng) 由通項(xiàng) 公式得 ， 令 5 2r= 1，得 r=2 或 r=3 第 12 頁（共 16 頁） 所以該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 20記 +2+3+n， 2+22+32+ （ ）試計(jì)算 ， ， 的值，并猜想 的通項(xiàng)公式 （ ）根據(jù)（ ）的猜想試計(jì)算 通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之 【考點(diǎn)】 數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理 【分析】 （ ）代值計(jì)算即可，由此猜想 ， （ ）由（ ）可以猜想 均成立，利用歸納法進(jìn)行證明，檢驗(yàn) n=1 時(shí)等式成立，假設(shè) n=k 時(shí)命題成立，證明當(dāng) n=k+1 時(shí)命題也成 【解答】 解：（ ） 猜想： ， （ ）根據(jù)（ ）的猜想： 又 ， 故 （ n N*）， 證明： 當(dāng)（ ）時(shí)，左邊 ，右邊 = 左邊 =右邊，猜想成立 假設(shè) n=k 時(shí)，猜想成立即 成立 則當(dāng) n=k+1 時(shí)， = ， = = ， = = ， 當(dāng) n=k+1 時(shí)，猜想也成立 由 知對(duì)于任意的 n N*， 均成立 21某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取 20 名男女用戶，匯總數(shù)據(jù)如表 不滿意 滿意 合計(jì) 第 13 頁（共 16 頁） 男 1 4 5 女 合計(jì) 20 由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，根據(jù)原始資料只查得：從滿意的人數(shù)中任意抽取 2 人，都是男生的概率是 （ ）根據(jù)條件完成以上 2 2 列聯(lián)表，并據(jù)此判斷有多大以上的把握認(rèn)為 “用戶滿意度 ”與性別有關(guān) （ ）從以上男性用戶中抽取 2 人，女性用戶中抽取 1 人，其中滿意的人數(shù)為 X， 求 X 的分布列和期望 E（ X） 附： 2= ， P（ 2 k） k 考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 【分析】 （ ）求出 n，完成 2 2 列聯(lián)表，求出 臨界值比較，可得有多大以上的把握認(rèn)為 “用戶