1 一元二次方程 1 (2015 保定二模 )若關(guān)于 x 的一元二次方程 (a 1)2x 2 0 有實(shí)數(shù)根 ， 則 a 的取值范圍是 （ ） A a 12 B a 12 C a 12且 a1 D a 12且 a 1 2 (2014 保定一模 )方程 (x 1)(x 3) 5 的解是 （ ） A 1， 3 B 4， 2 C 1， 3 D 4， 2 3 (2014 菏澤 )已知關(guān)于 x 的一元二次 方程 b 0 有一個(gè)非零根 b， 則 a b 的值為 （ ） A 1 B 1 C 0 D 2 4 (2015 石家莊新華區(qū)質(zhì)檢 )某工廠 2014 年的生產(chǎn)總值比 2013 年增長了 12%， 由于排污設(shè)備需要改造升級(jí) ， 預(yù)計(jì)今年比 2014 年增長 7%， 若這兩年生產(chǎn)總值年平均增長率為 x， 則可列方程為 （ ） A 12% 7% x B (1 12%)(1 7%) 2(1 x) C 12% 7% 2x D (1 12%)(1 7%) (1 x)2 5 (2014 泰安 )某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定 的關(guān)系 ， 每盆植 3 株時(shí) ， 平均每株盈利 4 元 ， 若每盆增加 1 株 ， 平均每株盈利減少 ， 要使每盆的盈利達(dá) 到 15 元 ， 每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植 x 株 ， 則可以列出的方程是 （ ） A (3 x)(4 15 B (x 3)(4 15 C (x 4)(3 15 D (x 1)(4 15 6 (2014 白銀 )一元二次方程 (a 1)1 0 的一個(gè)根為 0， 則 a _ 7. (2015 濟(jì)寧改編 )三角形兩邊長分別為 3 和 6， 第三邊 是方程 13x 36 0 的根 ， 則三角形的周長為 _ 8 (2013 白銀 )定義運(yùn)算 “” ：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b， 都有 ab 3a b， 如： 35 32 33 5.若 x2 6， 則實(shí)數(shù) x 的值是 _ 9 (2014 麗水 )如圖 ， 某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長 30 m、寬 20 m 的長方形 修建三條同樣寬的通道 ， 使其中兩條與 行 ， 另一條與 行 ， 其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為 78 那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少 m？設(shè)通道的寬為 x m， 由題意列得方程 _ 10 解方程： (1)(2014 自貢 )3x(x 2) 2(2 x)； (2)(2013 山西 )(2x 1)2 x(3x 2) 7. 11. (2015 唐山路北二模 )已知 x 2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 3x m 2 0 的一個(gè)根 (1)求 m 的值及方程的另一個(gè)根； 2 (2)若 7 x1 m(x 3)， 求 x 的取值范圍 12 (2014 南京 )某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可 變成本 ， 其中固定成本每年均為 4 萬元 ， 可變成本逐年增長 ， 已知該養(yǎng)殖戶第 1 年的可 變成本為 元 ， 設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為 x. (1)用含 x 的代數(shù)式表示第 3 年的可變成本為 _萬元； (2)如果該養(yǎng)殖戶第 3 年的養(yǎng)殖成本為 元 ， 求可變成本平均每 年增長的百分率 x. 13 (2013 廣元 )小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為 40 鐵絲剪成兩段 ， 并把每一段各圍成一個(gè)正方形 (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于 58 小林該怎么剪？ (2)小峰對(duì)小林說： “ 這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于 48 他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由 14 (2015 淮安 )水果店張阿姨以每斤 2 元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤 ， 然后以 每斤 4 元的價(jià)格出售 ， 每天可售出100 斤 ， 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn) ， 這種水果每斤的售價(jià)每降低 ， 每天可多售出 20 斤 ， 為保證每天至少售出 260 斤 ， 張阿姨決定降價(jià)銷售 (1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低 x 元 ， 則每天的銷售量是 _斤 (用含 x 的代數(shù)式表示 )； (2)銷售這種水果要想每天盈利 300 元 ， 張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？ 15. (2015 石家莊新華區(qū)質(zhì)檢 ) 已知關(guān)于 x 的方程 (k 1)2x 1 0 有 實(shí)數(shù)解 ， 則 k 的取值范圍是 （ ） A k 2 B k 2 3 C k 2 D k 2 且 k1 16 (2014 成都改編 )在美化校園的活動(dòng)中 ， 某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角 (兩邊足夠長 )， 用 28 m 長的籬笆圍成一個(gè)矩形 花園 笆只圍 邊 )， 設(shè) x m. (1)若花園的面積為 192 求 x 的值； (2)若在 P 處有一棵樹與墻 距離分別是 15 m 和 6 m， 若花園的面積為 195 平方米 ， 能否將這棵樹圍在花園內(nèi) (含邊界 ， 不考慮樹的粗細(xì) ) 4 參考答案 1 D . 1 或 4 9.(30 2x)(20 x) 786 10.(1)3x(x 2) 2(2 x) 0， 3x(x 2) 2(x 2) 0， (3x 2)(x 2) 0， 23， 2. (2)原方程可化為 6x 8 0. (x 3)2 1. x 3 1. x 1 2， 4. 11.(1)把 x 2 代入 3x m 2 0， 得 4 6 m 2 0. m 8. 方程化為 3x 10 2， 5. m 8， 另一個(gè)根 為 5.(2)7 x1 8(x 3)， 解得 x 187. 12.(1) x)2 (2)由題意 ， 得 4 x)2 解得 10%， 合題意 ， 舍去 ) 答：可變成本平均每年增長的百分率為 10%. 13.(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長為 x 由題意得 (10 x)2 58. 解得 3， 12( 4 7 28( 答 ：小林應(yīng)剪成 12 28 兩段 (2)假設(shè)能圍 成由 (1)， 得 (10 x)2 10x 26 0. 因?yàn)?( 10)2 4126 40， 所以此方程沒有實(shí)數(shù)根所以小峰的說法是對(duì)的 14.(1)(100 200x) (2)根據(jù)題意 ， 得 (4 2 x)(100 200x) 1. 每天至少售出 260 斤 ， x 1. 答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低 1 元 16.(1) x m， 則 (28 x) m， x(28 x