廣東省 2017 屆高三數(shù)學(xué) 文 一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 不等式 一、填空、選擇題 1、（ 2016 年全國 I 卷） 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 材料 1 5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 材料 3 個工時 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤為 2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900 元 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150材料 90在不超過 600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品B 的利潤之和的最大值為 元 2、（ 2016 年全國 ） 若 x， y 滿足約束條件 103030 ，則 2z x y 的最小值為 _ 3、（ 2016 年全國 ） 若 , 1 0 ,2 1 0 ,1, 則 2 3 5z x y 的最大值為_. 4、（ 2015 年全國 I 卷） 若 x,y 滿足約束條件202 1 02 2 0 ,則 z=3x+y 的最大值為 5、（ 2016 年北京高考） 函數(shù) ( ) ( 2 )1xf x 的最大值為 _. 6、 （ 2016 江蘇省高考 ） 已知實(shí)數(shù) x， y 滿 足 2 4 02 2 03 3 0 ，則 x2+ . 7、 （ 2016 江蘇省高考 ） 函數(shù) y= 232 . 8、（廣東省 2016 屆高三 3 月適應(yīng)性考試） 已知實(shí)數(shù),滿足約束條件2211 ，若目標(biāo)函數(shù)2z x 僅 在點(diǎn) (3,4) 取得最 小 值，則 _ 9、（廣東佛山市 2016 屆高三二模） 若 , ，且 1,2 3 0 則 最 小 值 等于 （ ） A 3 B 2 C 1 D 1210、（廣東廣州市 2016 屆高三二模） 不等式組 0,2,22 的解集記為 D , 若 ,a b D , 則23z a b的最大值是 (A) 1 (B) 4 (C) 1 (D) 4 11、（廣東深圳市 2016 屆高三二模） 在平面直角坐標(biāo)系 ，若 , 4 0 ,1 0 , 則z y的最大值為（ ） A 73B 1 C 2 D 4 12、（廣東珠海市 2016 屆高三二模） 設(shè) 32z x y，其中 , 0,0, 若 z 的最大值為，則 32z x y的最小值為 13、（東莞市 2016 屆高三上學(xué)期期末） 已知實(shí)數(shù) x， y 滿 足 42 3 0 ，則 12的取值范圍為 14、（ 廣州市 2016 屆高三 1 月模擬考試 ） 設(shè) ,1,3, 則 2z x y 的最大值為 15、（ 惠州市 2016 屆高三第三次調(diào)研 ） 已知 0 , 0 , 2 3 6a b a b ，則32最小值為 16、（ 揭陽市 2016 屆高三上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試 ） 設(shè)變量 x ， y 滿足約束條件 222 ，則3z x y 的最小值為 17、（汕頭市 2016 屆高三上學(xué)期期末） 設(shè) x ， y 滿足約束條件 0102 2 0 ， 3z x y m 的最大值為 4 ，則 m 的值為 18、（汕尾市 2016屆高三上學(xué)期調(diào)研） 若變量 x, 則 的最大值為 ( ) 9、（ 湛江市 2016 年普通高考測試（一） ）若直線 2上存在點(diǎn)（ x， y）滿足約束條件 302 3 0 ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 二 、 解答 題 1、（ 2016 年天津高考） 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要 A,B,C 三種主要原料 車皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 現(xiàn)有 A 種原料 200 噸， B 種原料 360 噸， C 種原料 300 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 2 萬元；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 3 萬元 x,y 表示 生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù) . ( )用 x,y 列出滿足 生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； ( )問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤 . 參考答案 一、填空、選擇題 1、 【答案】 216000 【解析】 設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件， B 產(chǎn)品 y 件， 生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和為 z 元，依題意有 *1 5 00 05 3 6 0 000 目標(biāo)函數(shù) 2 1 0 0 9 0 0z x y 作出二元一次不等式組 表示的平面區(qū)域 即可行域 （如圖） 將 2 1 0 0 9 0 0z x y變形，得 73 9 0 0 ，平行直線 73，當(dāng)直線 73 9 0 0 經(jīng)過點(diǎn) M 時， z 取得最大值 解方程組 1 0 3 9 0 05 3 6 0 0，得 M 的坐標(biāo) (60,100) 所以當(dāng) 60x ， 100y 時， m a x 2 1 0 0 6 0 9 0 0 1 0 0 2 1 6 0 0 0z 2、 【答案】 5 【解析】 試題分析：由 1030 得 12，點(diǎn) 1,2 ，由 1030 得 34，點(diǎn) 3,4 ，由3030 得 30，點(diǎn) C 3,0 ，分別將 ， ， C 代入 2z x y 得： 1 2 2 3z ，3 2 4 5z ， C 3 2 0 3z ，所以 2z x y 的最小值為 5 3、 10 4、 【答案】 4 【解析】 試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線0l：， 平移直線0l， 當(dāng)直線l:z=3x+ 時， z 取最大值，由2=02 1=0解得 A（ 1,1）， z=3x+y 的最大值為 4. 5、 2 6、 4 ,135 7、 3,1 8、 2（ - ， - ） 9、 B 10、 A 11、 A 12、 【答案】 245【解析】 如圖， 3 62 過點(diǎn) ( , )Ak k ， 125k 在點(diǎn) B 處取得最小值， B 點(diǎn)在直線 20上， 24 12( , )55B ， m i n 3 2 425z x y 13、 14、 3 15、 4 16、 8 17、 4 18、 D 19、 1（ ， 二、解答題 （ ）解：由已知 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為003001033605820054二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D 1 中的陰影部分 . ( 1 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y = 2008 x + 5 y = 3601010）解：設(shè)利潤為 z 萬元，則目標(biāo)函數(shù) 2 ，這是斜率為32，隨 z 變化的一族平行直線 y 軸上的截距，當(dāng)3z 的值最大 滿足約束條件，所