湖北省孝感市應(yīng)城市 2015年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過(guò)一個(gè)的不給分，每小題 3 分，共 30 分 1下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 2方程 9=0 的根是（ ） A x= 3 B ， 3 C x1= D x=3 3把拋物線 y=（ x 1） 2+2 向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得拋物線是（ ） A y= y=（ x 2） 2 C y=（ x 2） 2+4 D y= 4下列說(shuō)法： 三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 垂直于弦的直徑平分弦； 三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等； 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 5如圖，底邊長(zhǎng)為 2 的等腰 邊 x 軸上，將 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ 1， ） B（ 1， 1） C（ ） D（ ， 1） 6如圖，點(diǎn) A、 C、 B 在 O 上，已知 則 的值為（ ） A 135 B 120 C 110 D 100 7如圖， O 的半徑為 5，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 7，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) Q，則 最小值為（ ） A B C 2 D 2 8關(guān)于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B CD 9若 A（ 3， B（ 5， C（ 2， 拋物線 y= x+k 上的三點(diǎn)，則 y1、大小關(guān)系為（ ） A 0二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，下列結(jié)論： 4a+b=0； 9a+c 3b； 25a+5b+c=0； 當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 11用配方法解方程 2x 7=0 時(shí)，配方后的形式為 _ 12如圖，把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 42，得到 ，點(diǎn) C恰好落在邊 ，連接則 B大小為 _ 13如圖，點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， x 軸于點(diǎn) A， 面積為5，則 k 的值為 _ 14將半徑為 5 的圓形紙片，按如圖方式折疊，若 和 都經(jīng)過(guò)圓心 O，則圖中陰影部分的面積是 _ 15如圖，一次函數(shù) y1=k1+b 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）兩點(diǎn)，則 ， x 的取值范圍是 _ 16如圖，直線 y=x 4 與 x 軸、 y 軸分別交于 M、 N 兩點(diǎn)， O 的半徑為 2，將 O 以每秒 1 個(gè)單 位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間 _秒時(shí)，直線 好與圓相切 三、解答題：共 72 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17解下列方程： （ 1） 2x 3=0； （ 2）（ x 5） 2=2（ 5 x） 18如圖，等腰 ， C， 0，點(diǎn) D 在 ，將 點(diǎn) B 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后，得到 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 ， 長(zhǎng) 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ 3， 3）、 C（ 4， 2） （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)的 M，并寫(xiě)出圓心 M 的坐標(biāo)； （ 2）若 D（ 1， 4），則直線 A、相切 B、相交 20在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各 1 個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是 （ 1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)； （ 2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率 21已知關(guān)于 x 的方程 2（ k+1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 x1+6，求 k 的值 22（ 10 分）（ 2015 秋 應(yīng)城市期末）如圖， O 是 外接圓，圓心 O 在 ，M 是 一點(diǎn)，過(guò) M 作 垂線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線，交 （ 1）求證： F； （ 2）若 B=2 A， ，且 E，求 長(zhǎng) 23（ 10 分）（ 2015 秋 應(yīng)城市期末）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，該店購(gòu)進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了 30 天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為 40 元 /件銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量 P（件）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： P= 2x+120（ 1 x 30，且 x 為整數(shù)）；銷(xiāo)售價(jià)格 Q（元 /件）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系：Q= x+50（ 1 x 30，且 x 為整數(shù)） （ 1）試求出該商店日銷(xiāo)售利潤(rùn) w（元）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在這 30 天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最??？并分別求出這個(gè)最大利潤(rùn)和最小利潤(rùn) 24（ 12 分）（ 2015德陽(yáng)）如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B（ 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C，且 B （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) E 為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 四邊形 積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若線段 點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 2015年湖北省孝感市應(yīng)城市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號(hào)填入下面答題欄中相應(yīng)的題號(hào)欄內(nèi)，不填、填錯(cuò)或填的序號(hào)超過(guò)一個(gè)的不給分，每小題 3 分，共 30 分 1下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì) 稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2方程 9=0 的根是（ ） A x= 3 B ， 3 C x1= D x=3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先把常數(shù)項(xiàng) 9 移到方程的右邊，再兩邊直接開(kāi)平方即可 【解答】 解：移項(xiàng)得： ， 兩邊直接開(kāi)平方得： x= 3， 即 ， 3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用直接開(kāi)方法解一元二次方程，解 這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成 x2=a（ a 0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解 3把拋物線 y=（ x 1） 2+2 向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得拋物線是（ ） A y= y=（ x 2） 2 C y=（ x 2） 2+4 D y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式求解析式 【解答】 解： 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， 平移后拋物線解析式為 y= 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換關(guān)鍵是將拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，用頂點(diǎn)式表示拋物線解析式 4下列說(shuō)法： 三點(diǎn)確定一個(gè)圓； 垂直于弦的直徑平分弦； 三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等； 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；確定圓的條件；切線的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)確定圓的條件對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以 錯(cuò)誤； 垂直于弦的直徑平分弦，所以 正確； 三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，所以 正確； 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、垂直定理、確定圓的條件和切線的性質(zhì)注意對(duì)進(jìn)行判斷時(shí)要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)不共線 5如圖，底邊長(zhǎng)為 2 的等腰 邊 x 軸上，將 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ 1， ） B（ 1， 1） C（ ） D（ ， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 x 軸于 H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 5，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B=2， 1=45， 5，則 2=45，于是可判斷 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 1H=，然后寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo) 【解答】 解： x 軸于 H，如圖， 等腰直角三角形， 5， 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到 B=2， 1=45， 5， 2=45， 1H=， 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 1） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180解決本題的關(guān)鍵是判斷 x 軸垂直平分 6如圖，點(diǎn) A、 C、 B 在 O 上，已知 則 的值為（ ） A 135 B 120 C 110 D 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 先運(yùn)用 “在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半 ”，再運(yùn)用周角 360即可解 【解答】 解： a 優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為 2a 2a+a=360 a=120 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 7如圖， O 的半徑為 5，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 7，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) Q，則 最小值為（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 由切線的性質(zhì)得出 直角三角形由 定值，得出當(dāng) 小時(shí)， 據(jù)垂線段最短，知 時(shí) 小根據(jù)勾股定理得出結(jié)果即可 【解答】 解： O 于點(diǎn) Q， 0， 而 ， 52，即 ， 當(dāng) 小時(shí)， 小， 點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 7， 最小值為 7， 最小值 = =2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定 小時(shí)點(diǎn) P 的位置是解題的關(guān)鍵 8關(guān)于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過(guò)的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限 【解答】 解：當(dāng) k 0 時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一 三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故 A、 C 錯(cuò)誤； 當(dāng) k 0 時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故 B 錯(cuò)誤，D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)： （ 1）反比例函數(shù) y= ：當(dāng) k 0，圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng) k 0，圖象過(guò)第二、四象限； （ 2）一次函數(shù) y=kx+b：當(dāng) k 0，圖象必過(guò)第一、三象限，當(dāng) k 0，圖象必過(guò)第二、四象限當(dāng) b 0，圖象與 y 軸交于正半軸，當(dāng) b=0，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng) b 0，圖象與 y 軸交于負(fù)半軸 9若 A（ 3， B（ 5， C（ 2， 拋物線 y= x+k 上的三點(diǎn)，則 y1、大小關(guān)系為（ ） A 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將 A（ 3， B（ 5， C（ 2， 別代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得 值，最后比較它們的大小即可 【解答】 解： A（ 3， B（ 5， C（ 2， 為二次函數(shù) y= x+k 的圖象上的三點(diǎn)， 9+12+k=3+k， 25+20+k= 5+k， 4 8+k= 12+k， 3+k 5+k 12+k， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征經(jīng)過(guò)圖象上的某點(diǎn)，該點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，下列結(jié)論： 4a+b=0； 9a+c 3b； 25a+5b+c=0； 當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增 大而減小 其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= =2，則有 4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x= 3時(shí)，函數(shù)值小于 0，則 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x=5 時(shí)， y=0，則 25a+5b+c=0，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，由于對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 減小 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正確）； 當(dāng) x= 3 時(shí)， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 正確）； 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2， 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 5， 0）， 25a+5b+c=0，（故 正確）， 拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2， x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，（故 正確） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖 象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=bx+c（ a 0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定， =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 11用配方法解方程 2x 7=0 時(shí)，配方后的形式為 （ x 1） 2=8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，根據(jù)等式性質(zhì)左右兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再寫(xiě)成完全平方形式即可 【解答】 解： 2x=7， 2x+1=7+1， （ x 1） 2=8， 故答案為：（ x 1） 2=8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查配方法解一元二次方程，形如 x2+px+q=0 型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方； 第三步左邊寫(xiě)成完全平方式 12如圖，把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 42，得到 ，點(diǎn) C恰好落在邊 ，連接則 B大小為 69 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 B， 42，接下來(lái)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得 B大小 【解答】 解： 把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 42，得到 ，點(diǎn) C恰好落在邊 ， 42， B = B （ 180 42） =69 故答案為： 69 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證得 等腰三角形是解題的關(guān)鍵 13如圖，點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， x 軸于點(diǎn) A， 面積為5，則 k 的值為 10 【考點(diǎn)】 反比 例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由 面積為 5 可得 |k|=5，再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)的是第二象限，從而可以確定k 值 【解答】 解： S ， |xy|=5，即 |k|=5，則 |k|=10 圖象經(jīng)過(guò)第二象限， k 0， k= 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是要明確過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得三角形面積為 |k| 14將半徑為 5 的圓形紙片，按如圖方式折疊，若 和 都經(jīng)過(guò)圓心 O，則圖中陰影部分的面積是 5 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 作 點(diǎn) D，連接 出 0，得到 20，進(jìn)而求得 20，再利用陰影部分的面積 =S 扇形 解 【解答】 解；如圖，作 點(diǎn) D，連接 0， 20， 同理 20， 20， 陰影部分的面積 =S 扇形 =5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 15如圖，一次函數(shù) y1=k1+b 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）兩點(diǎn)，則 ， x 的取值范圍是 x 1 或 0 x 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)與反 比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、結(jié)合圖象解答即可 【解答】 解：由圖象可知，當(dāng) 1 x 0 或 x 3 時(shí)， 當(dāng) x 1 或 0 x 2 時(shí)， 故答案為 x 1 或 0 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵 16如圖，直線 y=x 4 與 x 軸、 y 軸分別交于 M、 N 兩點(diǎn)， O 的半徑為 2，將 O 以每秒 1 個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間 4 2 或 4+2 秒時(shí)，直線 好與圓相切 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平移的性質(zhì) 【分析】 作 行于 與 O 切，交 x 軸于點(diǎn) M，交 y 軸于點(diǎn) N，設(shè)直線 解析式為 y=x+b，由 O 與直線 切依據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得出關(guān)于 b 的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可求 b 值，從而得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，即可得出結(jié)論 【解答】 解：作 行于 與 O 切，交 x 軸于點(diǎn) M， 交 y 軸于點(diǎn) N，如圖所示 設(shè)直線 解析式為 y=x+b，即 x y+b=0， O 相切，且 O 的半徑為 2， = |b|=2， 解得： b=2 或 b= 2 ， 直線 解析式為 y=x+2 或 y=x 2 ， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 2 ， 0）或（ 2 ， 0） 令 y=x 4 中 y=0，則 x=4， 點(diǎn) M（ 4， 0） 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，且 O 以每秒 1 個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)， 移動(dòng)的時(shí)間為 4 2 秒或 4+2 秒 故答案為： 4 2 或 4+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) E、 M 的坐標(biāo)本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時(shí)，巧妙的利用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性變移圓為移直線，降低了解題的難度 三、解答題：共 72 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17解下列方程： （ 1） 2x 3=0； （ 2）（ x 5） 2=2（ 5 x） 【考點(diǎn)】 解一元二次 方程 【分析】 （ 1）用十字相乘法因式分解可以求出方程的根； （ 2）首先移項(xiàng)后提取公因式（ x 5），再解兩個(gè)一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） 2x 3=0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0 或 x+1=0， ， 1； （ 2） （ x 5） 2=2（ 5 x） （ x 5） 2 2（ x 5） =0， （ x 5）（ x 5 2） =0， x 5=0 或 x 7=0， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 18如圖，等腰 ， C， 0，點(diǎn) D 在 ，將 點(diǎn) B 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后，得到 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 ， 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得 度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得 度數(shù)，故此可求得 度數(shù)； （ 2）由（ 1）可知 直角三角形，先由勾股定理求得 長(zhǎng)，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到 長(zhǎng)，最后依據(jù)勾股定理求解即可 【解答】 解：（ 1） 等腰直角三角形， 5 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 5 5+45=90 （ 2） C， 0， =4 ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： C= =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，求得 0是解題的關(guān)鍵 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ 3， 3）、 C（ 4， 2） （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)的 M，并寫(xiě)出圓心 M 的 坐標(biāo)； （ 2）若 D（ 1， 4），則直線 M A A、相切 B、相交 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 別作出線段 垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心； （ 2）連接 用勾股定理的逆定理證明 0即可得到直線 M 相切 【解答】 解： （ 1）如圖所示：圓心 M 的坐標(biāo)為（ 2， 1）； （ 2）連接 ， ， ， 直角三角形， 0， 即 直線 M 相切， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及勾股定理和其逆定理的運(yùn)用，結(jié)合題意畫(huà)出符合題意的圖形，從而得出答案是解題的關(guān)鍵 20在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（ 除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各 1 個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是 （ 1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)； （ 2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色放回，再?gòu)陌迪渲须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）設(shè)紅球有 x 個(gè)數(shù)，利用概率公式得到 = ，然后解方程即可； （ 2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)紅球有 x 個(gè)數(shù)， 根據(jù)題意得 = ，解得 x=2， 所以暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為 2 個(gè)； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為 10， 所以兩次摸到的球顏色不同的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 21已知關(guān)于 x 的方程 2（ k+1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 x1+6，求 k 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4意義得到 0，即 4（ k+1） 2 4 1 0，解不等式即可得到 k 的范圍； （ 2）根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+（ k+1）， 2（ k+1） =36，即 32k 8=0，利用因式分解法解得 ， ，然后由（ 1）中的 k 的取值范圍即可得到 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程 2（ k+1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 0，即 4（ k+1） 2 4 1 0，解得 k ， k 的取值范圍為 k ； （ 2） 方程 2（ k+1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1+（ k+1）， x1+6， 2（ k+1） =36，即 32k 8=0， ， ， k ， k=2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系 22（ 10 分）（ 2015 秋 應(yīng)城市期末）如圖， O 是 外接圓，圓心 O 在 ，M 是 一點(diǎn)，過(guò) M 作 垂線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線，交 （ 1）求證： F； （ 2）若 B=2 A， ，且 E，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) H，由 O 的直徑，得出 0，由 出 0，證得 出 弦切角定理得出 對(duì)頂角相等得出 出 可得出結(jié)論； （ 2）利用含 30度的直角三角形三邊的性質(zhì)得出 ， ，則 ，所以 C+2 ，然后在 計(jì)算出 可 【解答】 （ 1）證明：延長(zhǎng) H，如圖所示： O 是 外接圓，圓心 O 在 ， O 的直徑， 0， 0， O 的切線， F； （ 2）解： 0， B=2 A， B=60， A=30， 在 ， 0， A=30， ， ， ， E， ， C+2 ， 在 ， 0， A=30 + 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)、含 30 度的角直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí)；熟練掌握弦切角定理與含 30 度的角直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2015 秋 應(yīng)城市期末）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店，該店購(gòu)進(jìn)一種新上市的飾品進(jìn)行了 30 天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為 40 元 /件銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量 P（件）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間有如下關(guān)系： P= 2x+120（ 1 x 30，且 x 為整數(shù)）；銷(xiāo)售價(jià)格 Q（元 /件）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間有如下 關(guān)系：Q= x+50（ 1 x 30，且 x 為整數(shù)） （ 1）試求出該商店日銷(xiāo)售利潤(rùn) w（元）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在這 30 天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最小？并分別求出這個(gè)最大利潤(rùn)和最小利潤(rùn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：銷(xiāo)售利潤(rùn) =日銷(xiāo)售量 （一件的銷(xiāo)售價(jià)一件的進(jìn)價(jià)），建立函數(shù)關(guān)系式； （ 2）將（ 1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得其頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量 x 的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況 【解答】 解：（ 1）該商店日銷(xiāo)售利潤(rùn) w（元）與銷(xiāo)售時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為： W=（ x+50 40）（ 2x+120） = 0x+120（ 1 x 30，且 x 為整數(shù)）； （ 2） W= 0x+120=（ x 20） 2+1600， 當(dāng) x=20 時(shí)， W 最大 =1600 元， 1 x 30， 當(dāng) x=1 時(shí)， W 最小 =1239 元， 答：在這 30 天的試銷(xiāo)售中，第 20 天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為 1600 元，第 1 天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最小，為 1239 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式是根本，由自變量 x 的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最值情況是解題的關(guān)鍵 24（ 12 分）（ 2015德陽(yáng)）如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B（ 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C，且 B （ 1）求此拋物線