.有理數(shù)概念整理一、 有理數(shù)的意義1、 正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念（1） 在正數(shù)前面加“”的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比0小。（2） 零即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。（2）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單理解為：帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如：a一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)的有關(guān)概念 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3 有理數(shù)的分類(lèi)（1） 按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)：（2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類(lèi)： 注 通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)。2、 數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)1 數(shù)軸的概:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)數(shù)軸有三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度知識(shí)點(diǎn)2數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示。知識(shí)點(diǎn)3 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。3、相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，0的相反數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)2 相反數(shù)的關(guān)系若a、b互為相反數(shù)則a+b=04、絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)1 絕對(duì)值的概念：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作“”絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。即絕對(duì)值的非負(fù)性 0知識(shí)點(diǎn)2 兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較：一、先分別求出這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；二、比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大?。蝗?、根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。二、有理數(shù)的運(yùn)算1 有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。有理數(shù)乘除法法則：兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)有理數(shù)練習(xí)題一、填空1. 大于而不大于3的整數(shù)有 。絕對(duì)值大于2而不大于4的整數(shù)有 個(gè)，它們的和是 。2.相反數(shù)為本身的數(shù)是_，絕對(duì)值為本身的數(shù)是_。平方等于它本身的是 ，立方等于它本身的是 。倒數(shù)等于本身的是 3.若則a_0; 若則a_0；當(dāng)|x-2|=3時(shí),x=_ _； m-n的相反數(shù)是_4.若m,n互為倒數(shù)，則的值為_(kāi)5.絕對(duì)值是1的數(shù)是_,絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_；最小的正整數(shù)是_,最大的負(fù)整數(shù)是_。6.的相反數(shù)的絕對(duì)值是 的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)是 。（3）= ；7.已知 |a|3，那么a ；絕對(duì)值大于1而不大于3的整數(shù)有 個(gè)，它們是 。8比較大?。ㄓ谩啊被颉啊北硎荆海ǎ?9.觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出橫線(xiàn)上的數(shù)，； ； ；第2003個(gè)數(shù)是 。10.下列各數(shù)：3，0，1.2，(+5) ，+3.1， ， 2004其中負(fù)數(shù)的有_個(gè)。11.某日的最低氣溫是零下4C，最高氣溫是零上5C，這天的溫差是_C。12化簡(jiǎn)：（0.7） ，（） ， +（11） 。13數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是1.5的點(diǎn)有_個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是_ ；與表示數(shù)1的點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)表示的數(shù)有_個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是_ 。 14已知a,b,c在數(shù)軸上的位置，用“”或“”連接則b_c , ab_ 0 ， ac_ 0 ， c b 0 a二、判斷題。（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”。） 1、有理數(shù)按正負(fù)分類(lèi)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。 2、在一個(gè)有理數(shù)前面添上一個(gè)“一”就變成了負(fù)數(shù)。 3、兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中一個(gè)加數(shù)。 4、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)。 5、減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)。 6、一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)。 7、-|a|一定是負(fù)數(shù)。 8、所有的有理數(shù)都有相反數(shù)、絕對(duì)值和倒數(shù)。9、如果海拔1200 m表示高于海平面1200 m，那么海拔150 m表示低于海平面150 m 。10、有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。 11、X不一定是負(fù)數(shù)。 12、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。三、選擇題：1、-2.56（ ） A.是負(fù)數(shù),不是分?jǐn)?shù) B.不是分?jǐn)?shù),但是有理數(shù) C.是負(fù)數(shù),也是分?jǐn)?shù) D.是分?jǐn)?shù), 但不是有理數(shù)2、某地夏天平均氣溫31C,冬天平均氣溫-2C，則夏天比冬天平均氣溫高（ ） A.32C B.33C C.-33C D.29C3、下列說(shuō)法是正確的是( )A.非負(fù)有理數(shù)都是正有理數(shù). B.零表示不存在,無(wú)實(shí)際意義.C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù). D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).4、 的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值是( ) A. B.- C.2 D.-25、下列各計(jì)算題中，結(jié)果是零的是（ ）（A）（B）（C）（D）6、絕對(duì)值大于2且小于6的所有整數(shù)的和為（ ）（A）12（B）-12（C）0（D）以上都不對(duì)7、一個(gè)數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）-（D）或-8、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）（A）兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和一定為負(fù)； （B）負(fù)數(shù)減去正數(shù)差一定為負(fù)；（C）正數(shù)減去負(fù)數(shù)差一定為正； （D）兩個(gè)負(fù)數(shù)相減，差一定為負(fù)9、若，那么（ ） （A） （B） （C） （D）10、若，則的值是（ ）（A） （B） （C）或 （D）以上都不對(duì)11、已知字母、表示有理數(shù)，如果+=0，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A 、中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù) B 、都為0 C 與不可能相等 D 與的絕對(duì)值相等12、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A零是有理數(shù) B零不是整數(shù) C是正分?jǐn)?shù) D是負(fù)有理數(shù)13、若 ，則 的取值范圍應(yīng)當(dāng)是（ ）A、 B、 C、 D、14、已知四個(gè)式子（1）（2） （a1）（3）（4） 其中相等的是（ ）A、（1）和（2） B、（2）和（3） C、（3）和（4）D、（2）和 （4）15、高度每增加1千米，氣溫就下降2C，現(xiàn)在地面氣溫是10C ，那么7千米的高空的氣溫是（ ）（A）14C （B）24C （C）4C （D）14C16、如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（ ） 17、已知兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都小 ，那么一定是 （ ） （A）這兩個(gè)有理數(shù)同為正數(shù) （B）這兩個(gè)有理數(shù)同為負(fù)數(shù) （C）這兩個(gè)有理數(shù)異號(hào) （D）這兩個(gè)有理數(shù)中有一個(gè)為零18、計(jì)算是應(yīng)用了（ ）（A）加法交換律 （B）加法結(jié)合律（C）分配律 （D）加法的交換律與結(jié)合律19、若a+b|-（a+b）,下列結(jié)論正確的是（ ）（A）a+b020、下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是（ ） A. B. C. D. 21、下列說(shuō)法正確的是( )0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)。相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)。 數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)。兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。1是最大的負(fù)整數(shù)；A B C D 22、數(shù)軸上點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（ ）A. 5 B. C. 5或D. 不能確定23、下列說(shuō)法中：（1）0是最小的數(shù)；（2）0是絕對(duì)值最小的數(shù)；（3）1是最大的負(fù)整數(shù)；（4）0屬于整數(shù)；（5）0既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)正確的是（ ） A（1）（2）（4） B（2）（3）（4）（5） C（3）（4）（5） D（1）（2）（5）24、學(xué)校、家、書(shū)店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書(shū)店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了70米，此時(shí)張明的位置在（ ）A. 在家 B. 在學(xué)校 C. 在書(shū)店 D. 不在上述地方25下列判斷中，正確的是( )(A)正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù) (B)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)(C)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) (D)自然數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)26、若a+b|-（a+b）,下列結(jié)論正確的是（ ）（A）a+b0 （B）a+b027、下列說(shuō)法正確的是( ) （A）-a一定是負(fù)數(shù); （B）a一定是正數(shù); （C）a一定不是負(fù)數(shù); （D）-a一定是負(fù)數(shù)28、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（250.1）kg,（250.2）kg, （250.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 四、解答題：1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)： ，0， 正分?jǐn)?shù)集合： ；非負(fù)數(shù)集合： ； 正整數(shù)集合： ； 負(fù)整數(shù)集合： 2、畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接： ，3、計(jì)算題1（10）（7） （3） 2 12（18）（7）15 3 5. 6（0.9）4.4(8.1) (0.1) 6 7 4、若a=4,b是絕對(duì)值最小的數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù),求a+b-c的值.5、若a=3, b是最大的正整數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù),求a+b-c的值.6、已知 求 的值。7、有8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱(chēng)后的記錄如下：1.5，-3，2，-0.5,1,-2，-2，-2.5 求8筐白菜的平均重量是？8、星期天，小明和小芳一起登山，出發(fā)時(shí)測(cè)得山腳的溫度是5C，他們到達(dá)山頂后測(cè)得山頂?shù)臏囟葹?2C。已知該地區(qū)高度每升高100米，溫度大約下降0.7C，那么這座山的高度是多少？9、某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；這10名同學(xué)的中最高分是多少？最低分是多少？10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是多少？10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？10、 小蟲(chóng)從某點(diǎn)O出發(fā)在一天直線(xiàn)上來(lái)回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，則爬過(guò)的各段路程（單位：厘米）依次為：+5，3，+10，8，6，+12，10通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小蟲(chóng)最后是否回到起點(diǎn)。如果小蟲(chóng)爬行的速度為每秒0.5厘米，小蟲(chóng)共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？11、某食品廠從生產(chǎn)的食品罐頭中，抽出20聽(tīng)檢查質(zhì)量，將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)