山東省德州市夏津縣雙語中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題考試時間：120分鐘 總分：150分1、 選擇題(1-10為單選，11-13為多選，每題4分，共52分） 1.已知點，則線段的中點為（ ）A. B. C. D. 2.經(jīng)過平面外兩點，作與平行的平面，則這樣的平面可以作 ()A. 1個或2個 B. 0個或1個 C. 1個 D. 0個3若P(2，1)為圓C：(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程是()A2xy50 B2xy30 Cxy10 Dxy304不論m為何值，直線(m2)xy3m20恒過定點()A(3,8) B(3,-8) C(3,8) D(3,-8)5圓x2y24x4y70上的動點P到直線yx的最小距離為()A21 B2 C D16.兩條平行直線3x4y3=0和mx8y+5=0之間的距離是（）A. B C D7在矩形ABCD中，若AB3，BC4，PA平面AC，且PA1，則點P到對角線BD的距離為()A. B. C. D.8已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是()A96 B16 C24 D489.已知圓O：x2y240，圓C：x2y22x150，若圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則OAB面積的取值范圍是() A 2，2 B 2，8 C2，2 D2，810已知定點P(2,0)和直線l：(13)x(12)y25(R)，則點P到直線l的距離的最大值為()A2 B C D211.已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（ ）A. B. C. D. 12.已知圓的方程為，圓的方程為，那么這兩個圓的位置關(guān)系可能是（ ）A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切13如圖，在棱長均相等的四棱錐PABCD中，O為底面正方形的中心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，其中正確的結(jié)論是（ ）A.PC平面OMN； B.平面PCD平面OMN；C.OMPA； D.直線PD與MN所成角的大小為90.2、 填空題（每題4分，共16分，第15題答對一空得2分）14 如圖，已知平面平面，l，Al，Bl，AC，BD，ACl，BDl，且AB4，AC3，BD12，則CD_15兩點A(a2，b2)和B(ba，b)關(guān)于直線4x3y11對稱，則a的值為 ，b的值為 16.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是 17一個正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點，過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為_3、 解答題（要有必要的文字說明）18（13分）已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（1，1）兩點，且圓心在直線y=x上（）求圓C的方程；（）設(shè)直線L經(jīng)過點（2，2），且L與圓C相交所得弦長為，求直線L的方程19. （13分）在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，.（1）若，求證:；（2）若是的中點，求四棱錐的體積.20 （13分）已知圓C：（x1）2+（y2）2=25，直線L：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（）證明：無論m取什么實數(shù)，L與圓恒交于兩點；（）求直線被圓C截得的弦長最小時L的方程21.（13分）如圖，直三棱柱中，點是棱上不同于的動點.（1）證明:；（2）若，判斷點的位置并求出此時平面把此棱拄分成的兩部分幾何體的體積之比.22（15分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(1)證明：平面AMD平面BMC；(2)在線段AM上是否存在點P，使得MC平面PBD？說明理由23（15分）已知直線l：ykxb(0b1)和圓O：x2y21相交于A，B兩點(1)當(dāng)k0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，兩切線的交點坐標(biāo)(2)對于任意的實數(shù)k，在y軸上是否存在一點N，滿足ONAONB？若存在，請求出此點坐標(biāo)；若不存在，說明理由高二數(shù)學(xué)答案1、 選擇題（本大題共13題，每小題4分，共計52分。1-10是單選，11-13是多選）題號12345678910111213答案BBDCAADCABACABDABC二、填空題（本大題共5題，每小題4分，共計20分）14. 13 15. 4 2 16. 17. 三、解答題（本大題共6題，每小題13分，共計78分。）18.解：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4（）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意設(shè)直線l方程為y+2=k（x2），即kxy2k2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y2=0綜上，直線l的方程為x2=0或4x+3y2=020.解：（）證明：直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，即 x+y4+m（2x+y7）=0，恒經(jīng)過直線x+y4=0 和2x+y7=0的交點M（3，1），而點M到圓心C（1，2）的距離為MC=半徑5，故點M在圓C：（x1）2+（y2）2=25的內(nèi)部，故l與圓恒交于兩點（）弦長最小時，MC和弦垂直，故弦所在的直線l的斜率為=2，故直線l的方程為y1=2（x3），即 2xy5=021.證明：（1）在中，又，平面，又平面，.（2）當(dāng)時，設(shè)，則在中， ，同理：，據(jù)，整理得，故為的中點.此時平面把此棱柱分成兩個幾何體為:四棱錐和四棱錐.由（1）知四棱的高為，又，故兩部分幾何體的體積之比為.22.解(1)由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD.因為BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)當(dāng)P為AM的中點時，MC平面PBD.證明如下：如圖，連接AC交BD于O. 因為ABCD為矩形，所以O(shè)為AC中點連接OP，因為P為AM中點，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.23.解(1)聯(lián)立直線l：yb與圓O：x2y21的方程，得A，B兩點坐標(biāo)為A(，b)，B(，b)設(shè)過圓O上點A的切線l1的方程是ybkl1(x)，由于kAOkl11，即kl11，也就是kl1.所以l1的方程是yb(x)化簡得l1的方程xby1.同理得，過圓O上點B的切線l2的方程xby1.聯(lián)立ll與l2的方程得交點的坐標(biāo)為.因此，當(dāng)k0時，兩切線的交點坐標(biāo)為.(2)假設(shè)在y軸上存在一點N(0，t)，滿足ONAONB，則直線NA，NB的斜率kNA，kNB互為相反數(shù)，即kNAkNB0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1x20)，則0，即x2