江西省大余中學2020屆高三數(shù)學5月月考試題 理時間:120分鐘滿分:150分命卷人:審核人: 一、選擇題(每小題5分,共12小題60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把答案填涂在答題卡上。)1、設集合,則集合中元素的個數(shù)是( )A.B.C.D.2、已知為虛數(shù)單位,若復數(shù)滿足,則它的共軛復數(shù)的虛部為() A. B. C. D.3、已知雙曲線兩焦點之間的距離為,則雙曲線的漸近線方程是( )A.B.C.D. 4、如圖,在直角梯形中,為邊上一點,且,為的中點,則( ) A. B. C. D.5、名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是，設其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（ ）A. B.C.D.6、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,則( )A.B.C.D. 7、某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為的等腰直角三角形，側視圖是邊長為的正方形，則此四面體的外接球的體積是（）A.B.C.D.8、函數(shù)在上滿足恒成立,若,則的大小關系有:( )A.B.C.D.9、將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變),再向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,其中,則給出下列說法:;的最小正周期為;的值域為;的圖象的對稱中心為.其中正確的個數(shù)為( ) A. B. C. D.10、定義在上的奇函數(shù),滿足,則的解集為( ) A. B. C. D.11、你知道畢達哥拉斯樹嗎?在古希臘數(shù)學家之中,畢達哥拉斯是最為人們所熟悉、出類拔萃的大數(shù)學家,畢達哥拉斯在西方首次證明了“畢達哥拉斯定理”.在當時的西方引起了轟動,并為此舉行了一個“百牛大祭”以表慶賀.如圖是重復上述步聚若干次后得到的圖形,人們把它稱為“畢達哥拉斯樹”.如圖所示是畢達哥拉斯樹的生長過程;正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形上再連接著正方形,由此繼續(xù),設初始正方形邊長為,當?shù)玫絺€正方形時,“向該圖內隨機投入一點,該點落在三角形內”的概率( )A.B.C.D.12、如圖所示，已知橢圓：，：，點、分別是橢圓的左頂點和左焦點，點是上的動點，且為定值，則橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D.二、填空題(每小題5分,共4小題20分。把答案填寫在答題卡相應題號后的橫線上。)13、設變量滿足約束條件,則的取值范圍為_.14、若,則的值為_.15、如圖所示,在平面直角坐標系內,四邊形為正方形,且點坐標為.拋物線的頂點在原點,關于軸對稱,且過點.在正方形內隨機取一點,則點在陰影區(qū)域內的概率為_.16、若數(shù)列的前項和,則數(shù)列的最小項為_.三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、(本小題滿分12.0分)設的角、的對邊分別為、,向量,.(1)若,求角的值;(2)若,求的面積.18、(本小題滿分12.0分)如圖所示,在菱形中,為的中點,將沿折起,如圖所示.(1)求證:平面平面;(2)當,時,求二面角的余弦值.19、(本小題滿分12.0分)長期以來,農產品信息不暢、銷售渠道單一、經營分散,導致農產品滯銷,已成為制約貧困地區(qū)農民脫貧的關鍵因素.某地盛產臍橙,今年預計臍橙大豐收,針對以上問題,該地政府推出“互聯(lián)網+扶貧”的新模式,即政府通過鼓勵農民借助電子商務來實現(xiàn)脫貧致富.老李有一大規(guī)模臍橙種植園,在臨近成熟時隨機摘下個臍橙,其質量頻數(shù)分布表如下(單位:克):(1)(i)由種植經驗認為,種植園內的臍橙質量服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.請估算該種植園內臍橙質量在內的百分比;(ii)電商質檢員從該種植園隨機購買個臍橙,記表示這個臍橙質量在區(qū)間內的個數(shù),利用上述結果,求.(2)電商將收購臍橙公斤,并提出如下兩種收購方案:A:所有臍橙以每公斤元的價格收購;B:對質量低于克的臍橙以每公斤元的價格收購,質量不低于克但低于克的以每公斤元的價格收購,質量不低于克但低于克的以每公斤元的價格收購,質量不低于克但低于克的以每公斤元的價格收購,高于或等于克的以每公斤元的價格收購.請你用學過的相關知識幫助老李選擇哪種方案才能獲利更多?參考數(shù)據:,20、(本小題滿分12.0分)如圖，已知點是橢圓的兩個焦點，橢圓經過點，點是橢圓上異于的任意一點，直線和與橢圓的交點分別是設的斜率分別為（I）求證為定值；()求的最大值21、(本小題滿分12.0分)已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求的解析式及單調遞減區(qū)間;(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內的任意,恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。22、(本小題滿分10.0分)已知曲線的極坐標方程是，在以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸的平面直角坐標系中，將曲線所有點的橫坐標伸長為