八年級下冊數(shù)學(xué)月考試卷（4月份）含答案一、選擇題（每題3分，共24分）1（3分）下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A每一條對角線平分一組對角B對角線相等C對角線互相平分D對角線互相垂直3（3分）如圖，在ABCD中，AD4cm，AB2cm，則ABCD的周長是（）A12cmB10cmC8cmD6cm4（3分）下列說法中，錯誤的是（）A平行四邊形的對角線互相平分B矩形的對角線相互垂直C菱形的對角線互相垂直平分D等腰梯形的對角線相等5（3分）如圖，AC、BD是長方形ABCD的對角線，過點D作DEAC交BC的延長線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有（）A1個B2個C3個D4個6（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上小明認為：若MNEF，則MNEF；小亮認為：若MNEF，則MNEF你認為（）A僅小明對B僅小亮對C兩人都對D兩人都不對7（3分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A2B2C3D8（3分）已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A當(dāng)ABBC時，它是菱形B當(dāng)ACBD時，它是菱形C當(dāng)ABC90時，它是矩形D當(dāng)ACBD時，它是正方形二、填空題（每空2分，共20分）9（2分）如圖，lm，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則 度10（2分）菱形的對角線長分別是16cm、12cm，則這個菱形的周長為 ，面積是 11（2分）為了解淮安市八年級學(xué)生的身高情況，從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是 12（2分）如圖，在菱形ABCD中，ADC70，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則CPB 度13（2分）如圖，正方形ABCD邊長為1，動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當(dāng)它的運動路程為2009時，點P所在位置為 14（2分）如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分DAC，則下列結(jié)論：（1）E22.5；（2）AFC112.5；（3）ACE135；（4）ACCE；（5）AD：CE1：；其中正確的有 （填寫序號）15（2分）如圖，菱形紙片ABCD中，A60，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE則DEC的大小為 16如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CEBD，連結(jié)AE，如果ADB30，則E 度17（2分）如圖，E為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BEBC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQ+PR的值是 18（2分）如圖，矩形ABCD中，AB8，AD3點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG，同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當(dāng)經(jīng)過 秒時，直線MN和正方形AEFG開始有公共點？三、解答題（共56分）19（6分）在一個不透明的袋子中裝有20個球，其中紅球6個，白球和黑球若干個，每個球除顏色外完全相同（1）小明通過大量重復(fù)試驗（每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回）發(fā)現(xiàn)，摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動，請你估計袋中黑球的個數(shù)（2）若小明摸出的第一個球是白球，不放回，從袋中余下的球中再任意摸出一個球，摸出白球的概率是多少？20（8分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度（1）按要求作圖：畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；畫出將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，（2）按照（1）中作圖，回答下列問題：A2B2C2中頂點A2坐標(biāo)為 ，B2的坐標(biāo)為 ，若P（a，b）為ABC邊上一點，則點P對應(yīng)的點Q的坐標(biāo)為 21（8分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨即抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖請回答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.516 80.590.5 90.5100.5100.20合計 1.00（1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心里輔導(dǎo)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心里輔導(dǎo)，并說明理由22（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，AECF，連接DE，BE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形23（8分）如圖，一次函數(shù)y2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）求直線BD的表達式24（10分）如圖1，在ABC和EDC中，ACCECBCD；ACBDCE90，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H（1）求證：CFCH；（2）如圖2，ABC不動，將EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到BCE45時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論25（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，B（0，4），D（5，0），一次函數(shù)y的圖象過C（8，n），與x軸交于A點（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)得A1OB1，問：能否使以O(shè)、A1、D、B1為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，求點A1的坐標(biāo)；若不能，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1（3分）下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作答在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義不符合題意；B、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義不符合題意故選：C【點評】掌握中心對稱圖形的概念特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A每一條對角線平分一組對角B對角線相等C對角線互相平分D對角線互相垂直【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形具有的性質(zhì)就是矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)：對角線互相平分故選C【點評】本題主要考查的是對矩形，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)的理解3（3分）如圖，在ABCD中，AD4cm，AB2cm，則ABCD的周長是（）A12cmB10cmC8cmD6cm【分析】由在ABCD中，AD4cm，AB2cm，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可求得BC與CD的長，繼而求得答案【解答】解：在ABCD中，AD4cm，AB2cm，BCAD4cm，CDAB2cm，ABCD的周長是：AB+BC+CD+AD12（cm）故選：A【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4（3分）下列說法中，錯誤的是（）A平行四邊形的對角線互相平分B矩形的對角線相互垂直C菱形的對角線互相垂直平分D等腰梯形的對角線相等【分析】可以根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)利用排除法求解【解答】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，正確；B、應(yīng)為矩形的對角線相等且互相平分，故本選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直平分，正確；D、等腰梯形的對角線相等，正確故選：B【點評】本題主要考查特殊四邊形的對角線的性質(zhì)，熟練掌握是解本題的關(guān)鍵5（3分）如圖，AC、BD是長方形ABCD的對角線，過點D作DEAC交BC的延長線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形，可得出與ABC全等的三角形為ADC，ABD，DBC，DCE共4個【解答】解：在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）；在ABC和DBC中，ABCDBC（SAS）；在ABC和ABD中，ABCABD（SAS）；DEAC，ACBDEC，在ABC和DCE中ABCDCE（AAS）故選：D【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目6（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上小明認為：若MNEF，則MNEF；小亮認為：若MNEF，則MNEF你認為（）A僅小明對B僅小亮對C兩人都對D兩人都不對【分析】若MNEF，先構(gòu)造出以MN與EF為斜邊的直角三角形，然后證明兩直角三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，結(jié)合圖象可以證明出EF與MN垂直；第一個圖中的線段EF沿直線EG折疊過去，得到的就是反例，此時有MNEF，但是MN與EF肯定不垂直，因此小明的觀點是錯誤的；若MNEF，則MNEF，分別把MN和EF平移，然后根據(jù)三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：若MNEF，則必有MNEF，這句話是正確的如圖，EFMN，MHEG，RtMHNRtEGF（HL），EFGMNH，又EFGELM，NMH+MNHNMH+EFGNMH+ELM90，MOL90，即MNEF，但EF不僅僅是這一種情況，如將第一個圖中的線段EF沿直線EG折疊過去，得到的EF就是反例，此時有MNEF，但是MN與EF肯定不垂直，因此小明的觀點是錯誤的；若MNEF，則MNEF這句話是對的；分別把MN和EF平移，如圖，AMNAGDBFEDHC，MNGDADsinAGD，EFHCCDsinDHC，因此MNEF故選：B【點評】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，本題如圖所示起到關(guān)鍵的作用，沒有圖形的限制，則第一種情況不一定正確7（3分）如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A2B2C3D【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點此時PD+PEBE最小，而BE是等邊ABE的邊，BEAB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果【解答】解：設(shè)BE與AC交于點F（P），連接BD，點B與D關(guān)于AC對稱，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；正方形ABCD的面積為12，AB2又ABE是等邊三角形，BEAB2故所求最小值為2故選：A【點評】此題主要考查軸對稱最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題8（3分）已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A當(dāng)ABBC時，它是菱形B當(dāng)ACBD時，它是菱形C當(dāng)ABC90時，它是矩形D當(dāng)ACBD時，它是正方形【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判斷方法即可判定；【解答】解：A、當(dāng)ABBC時，它是菱形，正確；B、當(dāng)ACBD時，它是菱形，正確；C、當(dāng)ABC90時，它是矩形，正確；D、當(dāng)ACBD時，它是正方形，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)ACBD時，它是矩形；故選：D【點評】本題考查菱形、矩形、正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型二、填空題（每空2分，共20分）9（2分）如圖，lm，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則25度【分析】建立已知角和未知角之間的聯(lián)系是關(guān)鍵作平行線的截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)建立它們之間的聯(lián)系【解答】解：延長DC交直線m于Elm，CEB65在RtBCE中，BCE90，CEB65，90CEB906525【點評】此題很簡單，只要熟知兩直線平行的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可10（2分）菱形的對角線長分別是16cm、12cm，則這個菱形的周長為40cm，面積是96cm2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理即可求得其邊長，再根據(jù)周長公式即可求得其周長，利用菱形面積公式可求其面積【解答】解：菱形的對角線分別是16cm、12cm，菱形的邊長為10cm，周長10440cm菱形的面積96cm2，故答案為40cm和96cm2【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理11（2分）為了解淮安市八年級學(xué)生的身高情況，從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是2000【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【解答】解：從中任意抽取2000名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計，在這個問題中，樣本容量是2000，故答案為：2000【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位12（2分）如圖，在菱形ABCD中，ADC70，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則CPB70度【分析】連接AP，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出ADP，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得APDP，再根據(jù)等邊對等角可得ADPDAP，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出APB，再根據(jù)菱形的對稱性可得CPBAPB【解答】解：如圖，連接AP，在菱形ABCD中，ADC70，ADPADC7035，EP是AB的垂直平分線，APDP，ADPDAP35，APBADP+DAP35+3570，由菱形的對稱性得，CPBAPB70故答案為：70【點評】本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，菱形的對稱性，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵13（2分）如圖，正方形ABCD邊長為1，動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當(dāng)它的運動路程為2009時，點P所在位置為B【分析】先分析得出一周的路程為4，然后運用整式的除法得出所走的圈數(shù)，從而得出點P的位置【解答】解：由分析可知：動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周路程為4，所以當(dāng)它的運動路程為2009時，20094等于502，余1，所以P點最后運動到B，故點P所在位置為B故答案為：B【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)和圖形的變化類問題，結(jié)合實際考查了整式的除法問題，關(guān)鍵是找到點P運動的規(guī)律14（2分）如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE平分DAC，則下列結(jié)論：（1）E22.5；（2）AFC112.5；（3）ACE135；（4）ACCE；（5）AD：CE1：；其中正確的有（填寫序號）【分析】由正方形的對角線平分一組對角線可得CADACD45，再根據(jù)角平分線的定義求出DAFCAF22.5，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得EDAF，判斷出正確；由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出AFC112.5，判斷出正確；求出ACE135，判斷出正確；由等角對等邊可得ACCE，判斷出正確；再根據(jù)正方形的對角線等于邊長的求出AC，然后求出AD：CE1：，判斷出正確【解答】解：四邊形ABCD是正方形，CADACD45，AE平分DAC，DAFCAF22.5，ADBC，EDAF22.5，故正確；AFCE+DCE22.5+90112.5，故正確；ACEACD+DCE45+90135，故正確；ECAF22.5，ACCE，故正確；CEACAD，AD：CE1：，故正確；故答案為：【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2分）如圖，菱形紙片ABCD中，A60，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE則DEC的大小為75【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及A60，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到ADP30，ADC120，C60，進而求出PDC90，由折疊的性質(zhì)得到CDEPDE45，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：如圖，連接BD，四邊形ABCD為菱形，A60，ABD為等邊三角形，ADC120，C60，P為AB的中點，DP為ADB的平分線，即ADPBDP30，PDC90，由折疊的性質(zhì)得到CDEPDE45，在DEC中，DEC180（CDE+C）75故答案為：75【點評】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理的綜合運用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等16如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CEBD，連結(jié)AE，如果ADB30，則E15度【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得EDAE、BDACCE，知ECAE，而ADBCAD30，可得E度數(shù)【解答】解：連接AC，四邊形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD30，EDAE，又BDCE，CECA，ECAE，CADCAE+DAE，E+E30，即E15，故答案為：15【點評】本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵17（2分）如圖，E為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上的一點，且BEBC，P為CE上任意一點，PQBC于點Q，PRBE于點R，則PQ+PR的值是【分析】連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，然后根據(jù)SBCESBCP+SBEP求出hPQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可【解答】解：如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，則SBCESBCP+SBEP，即BEhBCPQ+BEPR，BEBC，hPQ+PR，正方形ABCD的邊長為2，h2故答案為：【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并作輔助線，利用三角形的面積求出PQ+PR等于點C到BE的距離是解題的關(guān)鍵18（2分）如圖，矩形ABCD中，AB8，AD3點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG，同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當(dāng)經(jīng)過 秒時，直線MN和正方形AEFG開始有公共點？【分析】首先過點F作FQCD于點Q，證明ADEEQF，進而得出ADEQ，得出當(dāng)直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM8進而求出即可【解答】解：過點F作FQCD于點Q，在正方形AEFG中，AEF90，AEEF，1+290，DAE+190，DAE2，在ADE和EQF中，ADEEQF（AAS），ADEQ3，當(dāng)直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM8，t+3+2t8，解得：t，故當(dāng)經(jīng)過秒時直線MN和正方形AEFG開始有公共點故答案是：【點評】此題主要考查了四邊形綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出DQ+CM8是解題關(guān)鍵三、解答題（共56分）19（6分）在一個不透明的袋子中裝有20個球，其中紅球6個，白球和黑球若干個，每個球除顏色外完全相同（1）小明通過大量重復(fù)試驗（每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回）發(fā)現(xiàn)，摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動，請你估計袋中黑球的個數(shù)（2）若小明摸出的第一個球是白球，不放回，從袋中余下的球中再任意摸出一個球，摸出白球的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動可估計摸出一球是黑球的概率為0.4，據(jù)此可得；（2）根據(jù)概率公式可得【解答】解：（1）摸出的黑球的頻率在0.4附近擺動，估計袋中黑球的個數(shù)約為200.48個；（2）由（1）知袋子中紅球6個、黑球8個、白球6個，第一次摸出白球后袋子中還有白球5個，總的球數(shù)為19個，故摸出白球的概率是【點評】本題主要考查頻率估計概率和概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度（1）按要求作圖：畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；畫出將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，（2）按照（1）中作圖，回答下列問題：A2B2C2中頂點A2坐標(biāo)為（4，2），B2的坐標(biāo)為（2，4），若P（a，b）為ABC邊上一點，則點P對應(yīng)的點Q的坐標(biāo)為（b，a）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的定義作出變換后的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)所作圖形可得對應(yīng)點的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求如圖所示，A2B2C2即為所求；（2）由圖知頂點A2坐標(biāo)為（4，2），B2的坐標(biāo)為（2，4），若P（a，b）為ABC邊上一點，則點P對應(yīng)的點Q的坐標(biāo)為（b，a），故答案為：（4，2），（2，4），（b，a）【點評】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點21（8分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨即抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖請回答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合計501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心里輔導(dǎo)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心里輔導(dǎo)，并說明理由【分析】（1）由50.560.5的頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率求出樣本的總?cè)藬?shù)，進而求出70.580.5的頻率，90.5100.5的頻數(shù)，以及80.590.5的頻率與頻數(shù)，補全表格即可；（2）該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo)，理由為：求出70分以上的人數(shù)，求出占總?cè)藬?shù)的百分比，與70%比較大小即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：樣本的容量為40.0850（人），則70.580.5的頻率為0.32，80.590.5的頻率為1（0.08+0.28+0.32+0.20）0.12，頻數(shù)為500.126；分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合計501.00（2）該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo)，理由為：根據(jù)題意得：70分以上的人數(shù)為16+6+1032（人），心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為100%64%70%，該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo)【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，AECF，連接DE，BE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形【分析】首先連接BD，交AC于點O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OAOC，OBOD，又由AECF，可得OEOF，然后根據(jù)對角線互相相平分的四邊形是平行四邊形【解答】證明：連接BD，交AC于點O，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四邊形DEBF是平行四邊形【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23（8分）如圖，一次函數(shù)y2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；（2）求直線BD的表達式【分析】（1）由于一次函數(shù)y2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，所以利用函數(shù)解析式即可求出AB兩點的坐標(biāo)，然后過D作DHx軸于H點，由四邊形ABCD是正方形可以得到BADAOBAHD90，ABAD，接著證明ABODAH，最后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DHAO2，AHBO4，從而求出點D的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法即可求解【解答】解：（1）當(dāng)y0時，2x+40，x2點A（2，0）（1分）當(dāng)x0時，y4點B（0，4）（1分）過D作DHx軸于H點，（1分）四邊形ABCD是正方形，BADAOBAHD90，ABAD（1分）BAO+ABOBAO+DAH，ABODAH（1分）ABODAH（1分）DHAO2，AHBO4，OHAHAO2點D（2，2）（1分）（2）設(shè)直線BD的表達式為ykx+b（1分）（1分）解得，直線BD的表達式為y3x+4（1分）【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，同時也利用了正方形的性質(zhì)求點的坐標(biāo)，有一定的綜合性24（10分）如圖1，在ABC和EDC中，AC