第 1 頁（共 17 頁） 2016 年四川省 雅安 中考數學二診試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分）每小題的四個選項中，僅有一個正確答案，請將正確答案的代號填涂在機讀卡上 1 | 5|相反數是（ ） A 5 B C 5 D 2計算 的結果正確的是（ ） A B C D 3已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 5， 8 C 3， 4， 5 D 4， 5， 10 4函數： 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 3 C x 1 且 x 3 D x 1 5下列四個圖形： 等邊三角形； 等腰梯形； 平行四邊形； 正五邊 形，其中中心對稱圖形有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6炎炎夏日，甲安裝隊為 A 小區(qū)安裝 66 臺空調，乙安裝隊為 B 小區(qū)安裝 60 臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝 2 臺設乙隊每天安裝 x 臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（ ） A B C D 7下列說法正確的是（ ） A同位角相等 B有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 C相似三角形周長的比等于相似比的平方 D用一個平面去截正方體，截面的形狀可能是六邊形 8下列調查工作需采用的普查方式的是（ ） A環(huán)保部門對淮河某段水域的水污染情況的調查 B電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調查 C質檢部門對各廠家生產的電池使用壽命的調查 D學校在給學生做校服前進行的尺寸大小的調查 9已知方程 67x 3=0 的兩根分別為 的值為（ ） A B C D 10已知： ， 0， D，若 ， ，那么 值是（ ） A B C D 11掛鐘分針的長 10過 45 分鐘，它的針尖轉過的弧長是（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A 15 752如圖，二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象經過點（ 1， 2），且與 X 軸交點的橫坐標分別為 中 2 1， 0 1，下 列結論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 13若單項式 2 同類項，則 m+n 的值是 _ 14如圖是一幾何體的三視圖，那么這個幾何體是 _ 15已知一組數 據 0， 1， 2， 3， x 的平均數是 2，則這組數據的方差是 _ 16已知關于 x 的方程（ a 1） 2x+1=0 有實數根，則 a 的取值范圍是 _ 17當 x=m 和 x=n（ m n）時，二次函數 y=2x+3 的函數值相等，當 x=m+n 時，函數y=2x+3 的值為 _ 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 69 分）要求寫出必要的解答過程或步驟 18計算： 19先化簡，再求值： ，其中 x= 1 20求不等式 的正整數解 21 “石頭、剪刀、布 ”是廣為流傳的游戲游戲時甲、乙雙方每次出 “石頭 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”三種手勢中的一種，規(guī)定 “石頭 ”勝 “剪刀 ”、 “剪刀 ”勝 “布 ”、 “布 ”勝 “石頭 ”，同種手勢不分勝負假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢，用畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人出同種手勢的 概率和甲獲勝的概率（提示：為書寫方便，解答時可以用 S 表示 “石頭 ”，用 J 表示 “剪刀 ”，用 B 表示 “布 ”） 22已知如圖，點 O 為 角線 中點， 點 O 與 別相交于點 E、F 第 3 頁（共 17 頁） （ 1）求證： （ 2）若 B、 D 兩點關于 稱，連結 判斷四邊形 何種四邊形？并說明理由 23如圖，直線 y= x 1 與雙曲線 交于 A、 B 兩點 （ 1）求 A、 B 兩 點的坐標 （ 2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的 x 的取值范圍 （ 3）連接 面積 24如圖所示， O 直徑， 弦 點 F，且交 O 于點 E，若 （ 1）判斷直線 O 的位置關系，并給出證明； （ 2）當 0， 時，求 長 25如圖，已知拋物線與 y 軸交于點 C（ 0， 4），與 x 軸交于 A（ 0）、 B（ 0） ，其中方程 2x 8=0 的兩個根 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）點 Q 是線段 的動點，過點 Q 作 點 E，連結 Q（ x，0） 面積為 y，求 y 關于 x 的函數關系式及 面積的最大值； （ 3）點 M 的坐標為（ 2， 0），問：在直線 ，是否存在點 F，使得 等腰三角形？若存在，請求出點 F 的坐標，若不存在，請說明理由 第 4 頁（共 17 頁） 第 5 頁（共 17 頁） 2016 年四川省雅安中考數學二診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇 題（每小題 3 分，共 36 分）每小題的四個選項中，僅有一個正確答案，請將正確答案的代號填涂在機讀卡上 1 | 5|相反數是（ ） A 5 B C 5 D 【考點】 相反數；絕對值 【分析】 先根據絕對值的性質求出 | 5|=5，再根據相反數的定義解答 【解答】 解： | 5|=5， | 5|相反數是 5 故選： C 2計算 的結果 正確的是（ ） A B C D 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積得乘方運算法則化簡求出答案 【解答】 解： = 故選： C 3已知四 組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 5， 8 C 3， 4， 5 D 4， 5， 10 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可 【解答】 解： A、 1+2=3，不能構成三角形，故 A 錯誤； B、 2+5 8，不能構成三角形，故 B 錯誤； C、 3+4 5，能構成三角形，故 C 正確； D、 4+5 10，不能構成三角形，故 D 錯誤 故選： C 4函數： 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 3 C x 1 且 x 3 D x 1 【考點】 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據題意得： x+1 0 且 x 3 0， 解得： x 1 且 x 3 第 6 頁（共 17 頁） 故選 C 5下列四個圖形： 等邊三角形； 等腰梯形； 平行四邊形； 正五邊形，其中中心對稱圖形有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形的概念 結合： 等邊三角形； 等腰梯形； 平行四邊形；正五邊形的性質即可解答 【解答】 解：平行四邊形是中心對稱圖形，符合題意； 則是中心對稱圖形的有 1 個 故選： A 6炎炎夏日，甲安裝隊為 A 小區(qū)安裝 66 臺空調，乙安裝隊為 B 小區(qū)安裝 60 臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝 2 臺設乙隊每天安裝 x 臺，根據題意，下面所列方程中正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 關鍵描述語為： “兩隊同時開工且恰好同時完工 ”，那么等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間 【解答】 解：乙隊用的天數為： ，甲隊用的天數為： 則所列方程為： 故選： D 7下列說法正確的是（ ） A同位角相等 B有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 C相似三角形周長的比等于相似比的平方 D用一個平面去截正方體，截面的形狀可能是六邊形 【考點】 相似三角形的性質；截一個幾何體；同位角、內錯角、同旁內角；全等三角形的判定 【分析】 根據相似三角形的性質、截一個幾何體、全等三角形的判定定理進行判斷即可， 【解答】 解：同位角不一定相等， A 錯誤； 有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等， B 錯誤； 相似三角形周長的比等于相似比， C 錯誤； 用一個平面去截正方體，截面的形狀可能是六邊形， D 正確， 故 選： D 8下列調查工作需采用的普查方式的是（ ） A環(huán)保部門對淮河某段水域的水污染情況的調查 B電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調查 C質檢部門對各廠家生產的電池使用壽命的調查 第 7 頁（共 17 頁） D學校在給學生做校服前進行的尺寸大小的調查 【考點】 全面調查與抽樣調查 【分析】 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似 【解答】 解： A、環(huán)保部門對淮河某段水域的水污染情況的調查不必全面調查，大概知道水污染情況就可以了，適合抽樣調查，故 A 選項錯誤； B、電視 臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調查因為普查工作量大，適合抽樣調查，故 C、質檢部門對各廠家生產的電池使用壽命的調查，如果普查，所有電池都報廢，這樣就失去了實際意義，故 C 選項錯誤； D、學校在給學生做校服前進行的尺寸大小的調查是精確度要求高的調查，適于全面調查，故 D 選項正確 故選： D 9已知方程 67x 3=0 的兩根分別為 的值為（ ） A B C D 【考點】 根與系數的關系 【分析】 直接利用根與系數的關系得出 x1+， ，進而將原式變形求出答案 【解答】 解： 方程 67x 3=0 的兩根分別為 x1+， ， 故 = = = 故選： B 10已知： ， 0， D，若 ， ，那么 值是（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數的定義 【分析】 求出 似，根據相似三角形對應邊成比例求出 利用勾股定理列式求出 后根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可 【解答】 解： 0， 又 = ， 第 8 頁（共 17 頁） 即 = ， 解得 ， 在 ，由勾股定理得， = = ， 所以， = 故選 D 11掛鐘分針的長 10過 45 分鐘，它的針尖轉過的弧長是（ ） A 15 75考點】 弧長的計算；鐘面角 【分析】 根據弧長公式可求得 【解答】 解： l= = =15 故選 B 12如圖，二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象經過點（ 1， 2），且與 X 軸交點的橫坐標分別為 中 2 1， 0 1，下列結論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 將 x= 2 代入 y=bx+c，可以結合圖象得出 x= 2 時， y 0； 由拋物線開口向下，可得 a 0；由圖象知拋物線的對稱軸大于 1，則有 x= 1，即可得出 2a b 0； 已知拋物線經過（ 1， 2），即 a b+c=2（ 1），由圖象知：當 x=1 時， y 0，即 a+b+c0（ 2），聯立（ 1）（ 2），可得 a+c 1； 由拋物線的對稱軸大于 1，可知拋物線的頂點縱坐標應該大于 2，結合頂點的縱坐標與a 0，可以得到 a 4 第 9 頁（共 17 頁） 【解答】 解： 由函數的圖象可得：當 x= 2 時， y 0，即 y=4a 2b+c 0，故 正確； 由函數的圖象可知：拋物線開口向下，則 a 0；拋物線的對稱軸大于 1，即 x= 1，得出 2a b 0，故 正確； 已知拋物線經過（ 1， 2），即 a b+c=2（ 1），由圖象知：當 x=1 時， y 0，即 a+b+c0（ 2）， 聯立（ 1）（ 2），得： a+c 1，故 正確； 由于拋物線的對稱軸大于 1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于 2，即： 2，由于 a 0，所以 48a，即 a 4 正確， 故選 D 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 13若單項式 2 同類項，則 m+n 的值是 5 【考點】 同類項 【分析】 本題考查同類項的定義，由同類項的定義可先求得 m 和 n 的值，從而求出它們的和 【解答】 解：由同類項的定義可知 n=2， m=3， 則 m+n=5 故答案為： 5 14如圖是一幾何體的三 視圖，那么這個幾何體是 圓錐 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐 故答案為：圓錐 15已知一組數據 0， 1， 2， 3， x 的平均數是 2，則這組數據的方差是 2 【考點】 方差 【分析】 先根據平均數的定義確定出 x 的值，再根據方差的計算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2求出這組數據的方差 【解答】 解：由平均數的公式得：（ 0+1+2+3+x） 5=2，解得 x=4； 方差 =（ 0 2） 2+（ 1 2） 2+（ 2 2） 2+（ 3 2） 2+（ 4 2） 2 5=2 故答案為： 2 第 10 頁（共 17 頁） 16已知關于 x 的方程（ a 1） 2x+1=0 有實數根，則 a 的取值范圍是 a 2 【考點】 根的判別式；一元一次方程的解；一元二次方程的定義 【分析】 關于 x 的方程（ a 1） 2x+1=0 有實數根說明 0，根據用一元二次方程的意義得到 a 5 0，然后求出兩個不等式的公共部分；當 a=1 時為一元一次方程，方程有一根 【解答】 解： 關于 x 的方程（ a 1） 2x+1=0 有實數根， 0，即 4 4（ a 1） 0 得， a 2， 且 a 1 0， a 1； a 的取值范圍為 a 2 且 a 1 當 a=1 時為一元一次方程，方程有一根 綜上所知 a 的取值范圍為 a 2 故答 案為： a 2 17當 x=m 和 x=n（ m n）時，二次函數 y=2x+3 的函數值相等，當 x=m+n 時，函數y=2x+3 的值為 3 【考點】 二次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 先找出二次函數 y=2x+3=（ x 1） 2+2 的對稱軸為 x=2 軸，再把 x=2 代入代數式即可 【解答】 解： 當 x=m 和 x=n（ m n）時，二次函數 y=2x+3=（ x 1） 2+2 的函數值相等， 以 m、 n 為橫坐標的點關于直線 x=1 對稱，則 =1， m+n=2， x=m+n， x=2，函數 y=4 4+3=3 故答案為 3 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 69 分）要求寫出必要的解答過程或步驟 18計算： 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【分析】 根據實數的運算，即可解答 【解答】 解：原式 =1 2 5 =1 3 4 = 6 19先化簡， 再求值： ，其中 x= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 本題考查的化簡與計算的綜合運算，關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算 第 11 頁（共 17 頁） 【解答】 解：原式 = =x； 把 x= 1 代入，得：原式 =（ 1） 2+3（ 1） = 20求不等式 的正整數解 【考點】 一元一次不等式的整數解 【分析】 根據解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，從而可以解答本題 【解答】 解： 去分母，得 2 8x 6 6x 9 移項及合并同類項，得 2x 5 系數化為 1，得 x 不等式 的正整數解是 1， 2 21 “石頭、剪刀、布 ”是廣為流傳的游戲游戲時甲、乙雙方每次出 “石頭 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”三種手勢中的一種，規(guī)定 “石頭 ”勝 “剪刀 ”、 “剪刀 ”勝 “布 ”、 “布 ”勝 “石頭 ”，同種手勢不分勝負假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種 手勢，用畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人出同種手勢的概率和甲獲勝的概率（提示：為書寫方便，解答時可以用 S 表示 “石頭 ”，用 J 表示 “剪刀 ”，用 B 表示 “布 ”） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可 【解答】 解：列表可得： 甲 乙 甲 乙 甲 乙 石頭 石頭 剪刀 石頭 布 石頭 石頭 剪刀 剪刀 剪刀 布 剪刀 石頭 布 剪刀 布 布 布 共 9 種情況： 其中甲勝的 3 種， 同種手勢的 3 種， 乙勝的 3 種， 故 P（甲勝） = ； P（同種手勢） = 22已知如圖，點 O 為 角線 中點， 點 O 與 別相交于點 E、F （ 1）求證： （ 2）若 B、 D 兩點關于 稱，連結 判斷四邊形 何種四邊形？并說明理由 第 12 頁（共 17 頁） 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的 性質以及全等三角形的判定方法 出 （ 2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形 平行四邊形，由對稱的性質得出 可得出結論 【解答】 （ 1）證明： 在 ， O 為對角線 中點， O， 在 ， ， （ 2）解：四邊形 菱形，理由如下：如圖所示： F， 又 D 四邊形 平行四邊形， B、 D 兩點關于 稱， 四邊形 菱形 23如圖，直線 y= x 1 與雙曲線 交于 A、 B 兩點 （ 1）求 A、 B 兩點的坐標 （ 2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的 x 的取值范圍 （ 3）連接 面積 【考點】 反比例函數與一 次函數的交點問題 第 13 頁（共 17 頁） 【分析】 （ 1）直接聯立兩函數的解析式即可得出 A、 B 兩點的坐標； （ 2）直接利用函數圖象即可得出結論； （ 3）求出 C 點坐標，根據 S 可得出結論 【解答】 解：（ 1）由 得 ， 故 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）； （ 2）由函數圖象可知， x 2 或 0 x 1 時，一次函數的值大于反比例函數的值； （ 3）設直線 y= x 1 與 y 軸交于 C，則 C（ 0， 1） S = 24如圖所示， O 直徑， 弦 點 F，且交 O 于點 E，若 （ 1）判斷直線 O 的位置關系，并給出證明； （ 2）當 0， 時，求 長 【考點】 切線的判定；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）因為同弧所對的圓周角相等，所以有 以 弦 0，則有 0，即 B，所以 切線 （ 2）連接 于 直徑，所以 直，又由（ 1）知 以有 由勾股定理求出，所以根據對應線段成比例求出 【解答】 解：（ 1）直線 O 相切 證明： 0 0 第 14 頁（共 17 頁） 0 直線 O 相切 （ 2）連接 直徑 0 在 ， 0， 直徑 0 由（ 1）， O 相切 0 0 由（ 1）得 ，解得 25如圖，已知拋物線與 y 軸交于點 C（ 0， 4），與 x 軸交于 A（ 0）、 B（ 0），其中方程 2x 8=0 的兩個根 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）點 Q 是線段 的動點，過點 Q 作 點 E，連結