第 1 頁（共 22 頁） 2016 年浙江省金華市永康市中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列運算正確的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4上面圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4已知 是關(guān)于 x， y 的二元一次方程 x 的一個解，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 5今年是猴年，在 “猴年馬月 ”和 “猴頭猴腦 ”這兩個詞語的八個漢字中，任選一個漢字是 “猴 ”字的概率是（ ） A B C D 6如圖，某登山運動員從營地 A 沿坡角為 30的斜坡 達山頂 B，如果 00m，那么他實際上升的高度 （ ） A 300 m B 1200m C 300m D 200 m 7把不等式組： 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ） A B C D 8如圖，圓弧形石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x 6m，橋拱半徑 4m，則水面寬 ） A m B 2 m C 4 m D 6 m 9如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖，左視圖都是腰為 13為 10等腰三角形，則這個幾何體的側(cè)面積是（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 60 65 70 750已知頂點為（ 3， 6）的拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點（ 1， 4），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A 4關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的兩根為 5 和 1 C bx+c 6 D若點（ 2， m），（ 5， n）在拋物線上，則 m n 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11分解因式： 1=_ 12如圖，三角板的直角頂點在直線 l 上，若 1=40，則 2 的度數(shù)是 _ 13若一組 2， 1， 0， 2， 1， a 的眾數(shù)為 2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 _ 14如圖，在 ，已知 分 于點 E，則_ 15如圖，一次函數(shù) y= 分別與 x， y 軸交于點 N， M，與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 A，若 ： 3，則 k=_ 16如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= x+3 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B點 B 上，點 P 在 x 軸上，且 0 （ 1）當點 P 與點 A 重合時，點 Q 的坐標為 _； 第 3 頁（共 22 頁） （ 2）設點 P 的橫坐標為 a，則 a 的取值范圍是 _ 三、解答題（本題有 8 小題，共 66 分，各小題都必須寫出解答過程） 17計算： +| 2|（ ） 0 18解方程： = 19學校植物園沿路護欄的紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加 圖所示，已知每個菱形圖案的邊長為 10 中一個內(nèi)角為 60 （ 1）求一個菱形圖案水平方向的對角線長 （ 2）若 d=26，則該紋飾要用 231 個菱形圖案，求紋飾的長度 L 20為了解永康市某中學八年級學生的視力水平，從中抽查部分學生的視力情況，繪制了如圖統(tǒng)計圖： （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 _； （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中 “視力正常 ”的圓心角度數(shù)； （ 3）該校八年級共有 200 位學生，請估計該校八年級視力正常的學生人數(shù) 21如圖， O 的直徑，點 B 在圓上，直線 長線于點 A，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 值和 長 第 4 頁（共 22 頁） 22某電信公司提供的移動通訊服務的收費標準有兩種套餐如表： A 套餐 B 套餐 每月基本服務費 a 30 每月免費通話時間 100 b 超出每分鐘收費 每月通話時間為 x 分種， A， B 兩種套餐每月話費分別為 于 x 的函數(shù)圖象如圖 所示 （ 1）表格中的 a=_， b=_； （ 2）通話時間超過每月免費通話時間后，求 于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的取值范圍； （ 3）已知甲乙兩人分別使用 A， B 兩種套餐，他們的通話時間都是 t 分鐘（ t 150），但話費相差 5 元，求兩人的通話時間 23如圖，在平面直角坐標系中， A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， P 為線段 包括端點）上的一個動點，將 折， O 的對稱點記為 E （ 1）求 B 的長； （ 2）求 長的最小值； （ 3）過 A 作 垂線交 延長線于點 Q，在點 P 的運動過程中，點 Q 到 x 軸的距離是否發(fā)生變化？如果不變，請求出該距離；如果變化，請說明理由 第 5 頁（共 22 頁） 24如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標是（ 0， 3），點 C 在 x 軸負半軸上，有 0，點 B 是拋物線 y= x 1 上的動點將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 B， C 對應點分別是 D， E （ 1）試寫出點 C， E 的坐標； （ 2）當點 B 在第二象限時，如圖 ，若直線 x 軸，求 面積； （ 3）在點 B 的運動過程中，能否使得點 D 在坐標軸上？若能，求出所有符合條件的點 不能，試說明理由 第 6 頁（共 22 頁） 2016 年浙江省金華市永康市中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可 【解答】 解： 2016 的相反數(shù)是 2016， 故選： B 2下列運算正確的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4考點】 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進行計算 【解答】 解： A、應為 3本選項錯誤； B、應為（ 3=本選項錯誤； C、 a3a6=確； D、應為（ 2a） 2=22=4本選項錯誤 故選 C 3上面圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案 【解答】 解： A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤 故選： B 4已知 是關(guān)于 x， y 的二元一次方程 x 的一個解，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】 二元一次方程的解 第 7 頁（共 22 頁） 【分析】 根據(jù)二元一次方程解的定義，直接把 代入二元一次方程 x 中，得到關(guān)于 a 的方程，解方程就可以求出 a 【解答】 解：把 代入二元一次方程 x ，得 1 2a=3， 解得 a= 1 故選 B 5今年是猴年，在 “猴年馬月 ”和 “猴頭猴腦 ”這兩個詞語的八個漢字中，任選一個漢字是 “猴 ”字的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 由在 “猴年馬月 ”和 “猴頭猴腦 ”這兩個詞語的八個漢字中，任選一個漢字是 “猴 ”字的有 3 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答 案 【解答】 解： 在 “猴年馬月 ”和 “猴頭猴腦 ”這兩個詞語的八個漢字中，任選一個漢字是 “猴 ”字的有 3 種情況， 任選一個漢字是 “猴 ”字的概率是： 故選 B 6如圖，某登山運動員從營地 A 沿坡角為 30的斜坡 達山頂 B，如果 00m，那么他實際上升的高度 （ ） A 300 m B 1200m C 300m D 200 m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)正弦的概念和特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可 【解答】 解：在 ， ， 則 B00 =300（ m）， 故選： C 7把不等式組： 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ） A B C D 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出兩個不等式的解集，各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集 第 8 頁（共 22 頁） 【解答】 解：解不等式組得： 再分別表示在數(shù)軸上為在數(shù)軸上表示得：故選 A 8如圖，圓弧形石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x 6m，橋拱半徑 4m，則水面寬 ） A m B 2 m C 4 m D 6 m 【考點】 垂徑定理的應用 【分析】 連接 據(jù)橋拱半徑 4m，求出 m，根據(jù) m，求出 m，根據(jù) 求出 后根據(jù) 可得出答案 【解答】 解：連接 橋拱半徑 4m， m， m， =6 4=2m， = =2 m， 2 =4 （ m）； 故選 C 9如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖，左視圖都是腰為 13為 10等腰三角形，則這個幾何體的側(cè)面積是（ ） 第 9 頁（共 22 頁） A 60 65 70 75考點】 圓錐的計算；簡單幾何體的三視圖 【分析】 由幾何體的主視圖和左視 圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個幾何體是圓錐 【解答】 解：依題意知弧長 l=13，底面半徑 r=5，則由圓錐的側(cè)面積公式得 S=513=65 故選 B 10已知頂點為（ 3， 6）的拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點（ 1， 4），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A 4關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的兩根為 5 和 1 C bx+c 6 D若點（ 2， m），（ 5， n）在拋物線上，則 m n 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 A：求解析式并化成一般式，計算 =4值； B：解方程 bx+c= 4，即 （ x+3） 2 6= 4； C： a= 0，拋物線的最小值為 6， bx+c 6； D：看橫坐標 2 與 5 離對稱軸 x= 3 的距離，則 5 對應的 n m 【解答】 解：設拋物線的解析式為 y=a（ x+3） 2 6，將（ 1 4）代入得： a（ 1+3） 2 6= 4， a= ， y= （ x+3） 2 6= ， A： =42 4 0，所以 4選項 A 正確； B： （ x+3） 2 6= 4， 5， 1，所以 （ x+3） 2 6= 4 的兩根為 5 和 1，故選項 B 正確； C：拋物線頂點坐標為（ 3， 6），即當 x= 3 時， y 有最小值為 6， 所以 bx+c 6，故選項 C 正確； D：拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是 x= 3，且 a= 0， y 有最小值為 6， | 3（ 2） |=1， | 5（ 3） |=2， 所以若點（ 2， m），（ 5， n）在拋物線上，則 m n， 故選項 D 錯誤； 因為本題選擇錯誤的，故選 D 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分， 共 24 分） 11分解因式： 1= （ a+1）（ a 1） 【考點】 因式分解 第 10 頁（共 22 頁） 【分析】 符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 1=（ a+1）（ a 1） 故答案為：（ a+1）（ a 1） 12如圖，三角板的直角頂點在直線 l 上，若 1=40，則 2 的度數(shù)是 50 【考點】 余角和補角 【分析】 由三角板的直角頂點在直線 l 上，根據(jù)平角的定義可知 1 與 2 互余，又 1=40，即可求得 2 的度數(shù) 【解答】 解：如圖，三角板的直角頂點在直線 l 上， 則 1+ 2=180 90=90， 1=40， 2=50 故答案為 50 13若一組 2， 1， 0， 2， 1， a 的眾數(shù)為 2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 【考點】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個依此先求出 a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 【解 答】 解：數(shù)據(jù) 2， 1， 0， 2， 1， a 的眾數(shù)為 2，即 2 的次數(shù)最多； 即 a=2 則其平均數(shù)為（ 2 1+0+2 1+2） 6= 故答案為： 14如圖，在 ，已知 分 于點 E，則2 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 分 證 而可知 等腰三角形，則 D，由 C=8D=6可求出 【解答】 解： 分 11 頁（共 22 頁） E B=6 D=8 C 6=2 故答案為 2 15如圖，一次函數(shù) y= 分別與 x， y 軸交于點 N， M，與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 A， 若 ： 3，則 k= 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 過點 A 作 x 軸于點 B，通過 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出 ，再根據(jù) ： 3 以及 可求出 長度，由此即可得出點 A 的坐標，結(jié)合點 A 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出 k 值 【解答】 解：過點 A 作 x 軸于點 B，如圖所示 x 軸， x 軸， ： 3， ：（ 2+3） =3： 5 令一次函數(shù) y= 中 x=0，則 y=3， = ， ， 第 12 頁（共 22 頁） 令反比例函數(shù) y= 中 y=5，則 5= ， 解得： x= 點 A 的坐標為（ ， 5） 將點 A（ ， 5）代入一次函數(shù) y= 中， 得： 5= k+3，解得： k= 故答案為： 16如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= x+3 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B點 B 上，點 P 在 x 軸上，且 0 （ 1）當點 P 與點 A 重合時，點 Q 的坐標為 （ ， ） ； （ 2）設點 P 的橫坐標為 a，則 a 的取值范圍是 a 3 或 a 12 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）當點 P 與點 A 重合時， 出直線 解析式，解方程組即可解決問題 （ 2）分兩種情形討論，當點 Q 在 y 軸右側(cè)時，求出 最小值，當點 Q 在 y 軸左側(cè)時，求出 最小值為即可 【解答】 解：（ 1）當點 P 與點 A 重合時， 直線 解析式為 y= x， 由 ，解得 ， 點 Q 坐標為（ ， ） 故答案為（ ， ） （ 2）如圖， 第 13 頁（共 22 頁） 當 F 與 切時，設 F 的半徑為 R， 在 ， 0， R， 3=2， 2=（ 4 R） 2， R= ， ， 當 E 與 切時，設 E 半徑為 x， 在 ， 0， AE=x+4， +3=8， 2=（ x+4） 2， x=6， 2， 當點 Q 在 y 軸右側(cè)時， 最小值為 3， 當點 Q 在 y 軸左側(cè)時， 最小值為 12， 點 P 的橫坐標 a 的范圍為 a 3 或 a 12 故答案為 a 3 或 a 12 三、解答題（本題有 8 小題，共 66 分，各小題都必須寫出解答過程） 17計算： +| 2|（ ） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式 +| 2|（ ） 0 的值是多少即可 【解答】 解： +| 2|（ ） 0 = 2 +2 1 = 2 18解方程： = 【考點】 解分式方程 第 14 頁（共 22 頁） 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x+6=x 2， 解得： x= 4， 經(jīng)檢驗 x= 4 是分式方程的解 19學校植物園沿路護欄的紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加 圖所示，已知每個菱形圖案的邊長為 10 中一個內(nèi)角為 60 （ 1）求一個菱形圖案水平方向的對角線長 （ 2）若 d=26，則該紋飾要用 231 個菱形圖案，求紋飾的 長度 L 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念求得菱形的對角線的長； （ 2）發(fā)現(xiàn) L=菱形對角線的長 +d； 【解答】 解：（ 1）菱形圖案水平方向的對角線長為 10 2=30 （ 2） L=30+26 =6010 20為了解永康市某中學八年級學生的視力水平，從中抽查部分學生的視力情況，繪制了如圖統(tǒng)計圖： （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 40 ； （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中 “視力正常 ”的圓心角度數(shù)； （ 3）該校八年級共有 200 位學生，請估計該校八年級視力正常的學生人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用中度近視人數(shù)除以其占被調(diào)查人數(shù)的百分比可得樣本容量； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去其余 3 種視力情況的人數(shù)可得輕度近視人數(shù)，補全條形圖即可；用 360乘以視力正常人數(shù)所占比例可得其對應圓心角度數(shù)； （ 3）用樣本中視力正常的人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)可得 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的樣本容量是： 10 25%=40； （ 2）輕度近視的人數(shù)為： 40 30%=12（人），補全條形圖如圖： 第 15 頁（共 22 頁） 視力正常的圓心角度數(shù) =360 =108； （ 3） 200 =60（人）， 答：估計該校八年級視力正常的學生人數(shù)約為 60 人 故答案為：（ 1） 40 21如圖， O 的直徑，點 B 在圓上，直線 長線于點 A，且 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 值和 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連結(jié) 等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證出 C=90，再由已知條件得出 0，得出 0即可； （ 2）設半徑為 r，則 OA=x+2，在 ，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出半徑，由三角函數(shù)求出得出 = ，證明 出 = ，設 DB=x，則x，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖所示： D， O 的直徑， 0， C=90， C， 0， 即 0， O 的切線； （ 2）解：設半徑為 r，則 OA=x+2， 第 16 頁（共 22 頁） 在 ，根據(jù)勾股定理得： 2=（ x+2） 2， 解得： r=3， = ， A= A， C， = = ， 設 DB=x，則 x， ， 由勾股定理 得： 2x） 2=62， 解得： x= ， 即 長為 22某電信公司提供的移動通訊服務的收費標準有兩種套餐如表： A 套餐 B 套餐 每月基本服務費 a 30 每月免費通話時間 100 b 超出每分鐘收費 每月通話時間為 x 分種， A， B 兩種套餐每月話費分別為 于 x 的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）表格中的 a= 20 ， b= 150 ； （ 2）通話時間超過每月免費通話時間后，求 于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的取值范圍； （ 3）已知甲乙兩人分別使用 A， B 兩種套餐，他們的通話時間都是 t 分鐘（ t 150），但話費相差 5 元，求兩人的通話時間 第 17 頁（共 22 頁） 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象可得 a、 b 的值； （ 2）根據(jù)：每月 話費 =基本服務費 +超出每分鐘收費 超出時間，可分別求得 于 （ 3）由話費相差 5 元可得 或 ，分別列方程求解可得 【解答】 解：（ 1） 于 x 的函數(shù)圖象中，當 x=0 時， y=20， a=20； 于 x 的函數(shù)圖象中，當 0 x 150 時， y=30， b=150； 故答案為： 20， 150 （ 2）當 x 100 時， 0+x 100） =20； 當 x 150 時， 0+x 150） =45 （ 3）當 時 ，即： 20（ 45） =5，解得： x=200； 當 時，即： 45（ 20） =5，解得： x=300； 答：兩人的通話時間為 200 分鐘和 300 分鐘 23如圖，在平面直角坐標系中， A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， P 為線段 包括端點）上的一個動點，將 折， O 的對稱點記為 E （ 1）求 B 的長； （ 2）求 長的最小值； （ 3）過 A 作 垂線交 延長線于點 Q，在點 P 的運動過程中，點 Q 到 x 軸的距離是否發(fā)生變化？如果不變，請求出該 距離；如果變化，請說明理由 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）由折疊得到 E，即可得到 B=； （ 2）先由勾股定理求出 出 可； （ 3）先判斷出 到 = ，在判斷出 可 【解答】 （ 1）由折疊得 E， B=B=； （ 2）由折疊得， O=3， P 在 ， =5， B ， 周長 =B+B+ （ 3）點 Q 到 x 軸距離不變 第 18 頁（共 22 頁） 如圖， 延長 x 軸于點 D，作 x 軸于 F 0 P Q = x 軸， x 軸 = 點 Q 到 x 軸的距離為 6， 24如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標是（ 0， 3），點 C 在 x 軸負半軸上，有 0，點 B 是拋物線 y= x 1 上 的動點將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 B， C 對應點分別是 D， E （ 1）試寫出點 C， E 的坐標； （ 2）當點 B 在第二象限時，如圖 ，若直線 x 軸，求 面積； （ 3）在點 B 的運動過程中，能否使得點 D 在坐標軸上？若能，求出所有符合條件的點 不能，試說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 第 19 頁（共 22 頁） 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知； E， 0，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知 E， 0，依據(jù)特殊銳 角三角函數(shù)值可求得 長，從而得到點 C 和點E