第 1 頁（共 35 頁） 2016 年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上 .） 1如果 x=2016，那么 |x 4|的值是（ ） A 2012 B 2012 C 2012 D 2014 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2= a3=（ 2=（ a+b） 2=a2+支付寶與 “快的打車 ”聯(lián)合推出優(yōu)惠， “快的打車 ”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計(jì) ， 2014年 “快的打車 ”賬戶流水總金額達(dá)到 元， 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 108 B 109 C 1010 D 1011 4實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 化簡后為（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D無法確定 5如圖，直線 a b，直角三角形如圖放置， 0若 1+ B=70，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 30 D 25 6下列說法中正確的是（ ） A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣， “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為 B “對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形 ”這一事件是必然事件 C “同位角相等 ”這一事件是不可能事件 D “鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部 ”這一事件是隨機(jī)事件 7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）A D 8圖 1 為一張三角形 片，點(diǎn) P 在 ，將 A 折至 P 時(shí)，出現(xiàn)折痕 中點(diǎn) C 上，如圖 2 所示，若 面積為 80， 面積為 30，則 長度之比為（ ） 第 2 頁（共 35 頁） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 9如圖，直線 l： y= x 與坐標(biāo)軸交于 A， C 兩點(diǎn)，過 A， O， C 三點(diǎn)作 E 為劣弧 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) E 在劣弧 運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與 A， O 兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化？（ ） A B C 2 D變化 10如圖，拋物線 y= 2x 6 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 右平移得 x 軸交于點(diǎn) B， D若直線 y=x+m 與 有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 二、填空題（本 大題共 8 題，每小題 3 分，共 24 分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上） 11函數(shù) y= 的自變量 x 取值范圍是 _ 12分解因式： 28b+8=_ 13一組數(shù)據(jù) 1， 3， 1， 2， b 的唯一眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 _ 14已知 x、 y 是二元一次方程組 的解，則代數(shù)式 4值為 _ 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為（ 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A是直線 y= x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) B 與其對(duì)應(yīng)點(diǎn) B間的距離為 _ 第 3 頁（共 35 頁） 16如圖，四邊形 菱形， 0，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， H，連接 _度 17在 O 的內(nèi)接四邊形 ， ， 0， 0，點(diǎn) C 為弧 中點(diǎn)，則 長是 _ 18如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) 的速度沿折線 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn) Q 以 2的速度沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止設(shè) P、 Q 同時(shí)出發(fā) t 秒時(shí)， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2）（其中曲線 拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：E=5； 當(dāng) 0 t 5 時(shí)， y= ； 當(dāng) t= 秒時(shí)， 當(dāng) 面積為 4，時(shí)間 t 的值是 或 ； 其中正確的結(jié)論是 _ 三、解答題（本大題共 10 小題，共 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 第 4 頁（共 35 頁） 19計(jì)算： 20解方程： 21已知 A= （ 1）化簡 A； （ 2）當(dāng) x 滿足不等式組 ，且 x 為整數(shù)時(shí)，求 A 的值 22如圖，已知 如下步驟作圖： 以 A 為圓心， 為半徑畫 ?。?以 C 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) D； 連接 于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0， 5， ，求 長 23某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知 B、E 兩組發(fā)言人數(shù)的比為 5： 2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題： （ 1）則樣本容量容量是 _，并補(bǔ)全直方圖； （ 2）該年級(jí)共有學(xué)生 500 人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于 12 的次數(shù)； （ 3）已知 A 組發(fā)言的學(xué)生中恰有 1 位女生， E 組發(fā)言的學(xué)生中有 2 位男生，現(xiàn)從 A 組與 用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率 發(fā)言次數(shù) n A 0 n 3 B 3 n 6 C 6 n 9 D 9 n 12 E 12 n 15 F 15 n 18 第 5 頁（共 35 頁） 24如圖，在 ， A=90， O 是 上一點(diǎn)，以 O 為圓心的半圓與 相切于點(diǎn) D，與 分別交于點(diǎn) E、 F、 G，連接 知 ， ， （ 1）求 O 的半徑 （ 2）求證： O 的切線； （ 3）求圖中兩部分陰影面積的和 25如圖，已知： A（ m， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的公共點(diǎn) （ 1）若該一次函數(shù)分別與 x 軸 y 軸交于 E、 F 兩點(diǎn)，且直角 外心為點(diǎn) A，試求它的解析式； （ 2）在 y= 的圖象上另取一點(diǎn) B，作 x 軸于 K，若在 y 軸上存在點(diǎn) G，使得 面積相等，試求點(diǎn) G 的坐標(biāo)？ （ 3）若（ 2）中的點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ m， 3m+6）（其中 m 0），在線段 存在一點(diǎn) Q，使得 面積是 ，設(shè) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n，求 42n+9 的值 26如圖 1，圖 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或繞定點(diǎn) P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持 P， P）通過向下踩踏點(diǎn)A 到 A（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn) B 上升到點(diǎn) B，與此同時(shí)傳動(dòng)桿 動(dòng)到 BH的位置，點(diǎn)H 繞固定點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)（ 旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn) H，從而使桶蓋打開一個(gè)張角 如圖 3，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿 HB所在的直線分別與水平直線 直，垂足為點(diǎn) M、 C，設(shè)HC=BM測得 28使桶蓋張開的 角度 小于 60，第 6 頁（共 35 頁） 那么踏板 地面的高度至少等于多少 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： 27如圖，在矩形 ， ， 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)后立刻以原來的速度沿 回點(diǎn) P，Q 運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) 點(diǎn) C 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也同時(shí)停止連結(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ t 0）秒 （ 1）求線段 長度； （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá) A 點(diǎn)），求 面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 3）伴隨著 P， Q 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段 垂直平分線為 l： 當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，射線 點(diǎn) E，求 長； 當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，求 t 的值 28已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 兩個(gè)端點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 1，0）分別在 y 軸和 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 為線段 中點(diǎn)現(xiàn)將線段 點(diǎn) B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到線段 物線 y=bx+c（ a 0）經(jīng)過點(diǎn) D （ 1）如圖 1，若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O，且 a= 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及該拋物線的解析式； 連結(jié) ：在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 2）如圖 2，若該拋物線 y=bx+c（ a 0）經(jīng)過點(diǎn) E（ 1， 1），點(diǎn) Q 在拋物線上，且滿足 余若符合條件的 Q 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)，請(qǐng)直接寫出 a 的取值范圍 第 7 頁（共 35 頁） 第 8 頁（共 35 頁） 2016 年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上 .） 1如果 x=2016，那么 |x 4|的值是（ ） A 2012 B 2012 C 2012 D 2014 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得 出答案 【解答】 解： x=2016， |x 4|=|2016 4|=|2012|=2012 故選： B 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2= a3=（ 2=（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)冪的乘方，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 B，根據(jù)積的乘方，可判斷 C，根據(jù)完全平方公式，可判斷 D 【解答】 解： A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 A 錯(cuò)誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 錯(cuò)誤； C、積得乘方 等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故 C 正確； D、和的平方等于平方和加積的二倍，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 3支付寶與 “快的打車 ”聯(lián)合推出優(yōu)惠， “快的打車 ”一夜之間紅遍大江南北據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2014年 “快的打車 ”賬戶流水總金額達(dá)到 元， 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 108 B 109 C 1010 D 1011 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看 把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =47 3000 0000=109， 故選： B 4實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 化簡后為（ ） A 7 B 7 C 2a 15 D無法確定 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先從實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置 ，得出 a 的取值范圍，然后求出（ a 4）和（ a 11）的取值范圍，再開方化簡 第 9 頁（共 35 頁） 【解答】 解：從實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置可得， 5 a 10， 所以 a 4 0， a 11 0， 則 ， =a 4+11 a， =7 故選 A 5如圖，直線 a b，直角三角形如圖放置， 0若 1+ B=70，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 30 D 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得 3= 1+ B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)， 3= 1+ B=70， a b， 0， 2=180 3 90=180 70 90=20 故選： A 6下列說法中正確的是（ ） A擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣， “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為 B “對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形 ”這一事件是必然事件 C “同位角相等 ”這一事件是不可能事件 D “鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部 ”這一事件是隨機(jī)事件 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件；列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)概率的意義，可判斷 A；根據(jù)必然事件，可判斷 B、 D；根據(jù)隨機(jī)事件，可判斷 C 第 10 頁（共 35 頁） 【解答】 解： A、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣， “兩枚硬幣都是正面朝上 ”這一事件發(fā)生的概率為，故 A 錯(cuò)誤； B、 “對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形 ”這一事件是必然事件，故 B 正確； C、同位角相等是隨機(jī)事件，故 C 錯(cuò)誤； D、 “鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部 ”這一事件是必然事件，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 7如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）A D 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖易得此幾何體 為圓錐，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式 =底面周長 母線長 可計(jì)算出結(jié)果 【解答】 解：由題意得底面直徑為 c，母線長為 b， 幾何體的側(cè)面積為 cb= 故選 D 8圖 1 為一張三角形 片，點(diǎn) P 在 ，將 A 折至 P 時(shí)，出現(xiàn)折痕 中點(diǎn) C 上，如圖 2 所示，若 面積為 80， 面積為 30，則 長度之比為（ ） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖，作輔助線；首先求出 面積，進(jìn)而求出 面積；借助三角形的面積公式求出 的值；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到 B，即可解決問題 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E； 由題意得： S 0， S 0 30 30=20， 第 11 頁（共 35 頁） = ， 由題意得： P， ： 2， 故選 A 9如圖，直線 l： y= x 與坐標(biāo)軸交于 A， C 兩點(diǎn)，過 A， O， C 三點(diǎn)作 E 為劣弧 一點(diǎn)，連接 點(diǎn) E 在劣弧 運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與 A， O 兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化？（ ） A B C 2 D變化 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 對(duì)于直線 l，分別令 x 與 y 為 0 求出相應(yīng)的 y 與 x 的值，得到 C，再有 C，得到三角形 圓內(nèi)接等腰直角三角形，且得到 圓的直徑，在 取 E， C，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等，利用 到三角形 三角形 等 ，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，利用同角的余角相等得到 直角，對(duì)應(yīng)邊相等得到 M，可得出三角形 等腰直角三角形，利用勾股定理得到 由 C 量代換即可求出所求式子的結(jié)果 【解答】 解：對(duì)于直線 l： y= x ， 令 x=0，得到 y= ；令 y=0，得到 x= ， C，又 0， 圓內(nèi)接等腰直角三角形， 直徑， 在 截取 E，連接 在 ， ， 第 12 頁（共 35 頁） E， 0， 0， 等腰直角三角形， 又 C C = 故選： A 10如圖，拋物線 y= 2x 6 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 右平移得 x 軸交于點(diǎn) B， D若直線 y=x+m 與 有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 首先求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后求出 析式，分別求出直線 y=x+m 與拋物線 切時(shí) m 的值以及直線 y=x+m 過點(diǎn) B 時(shí) m 的值，結(jié)合圖形即可得到答案 【解答 】 解：令 y= 2x 6=0， 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 則點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于將 右平移 2 個(gè)長度單位得 則 析式為 y= 2（ x 4） 2+2（ 3 x 5）， 當(dāng) y=x+ 切時(shí)， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 當(dāng) y=x+點(diǎn) B 時(shí)， 即 0=3+ 第 13 頁（共 35 頁） 3， 當(dāng) 3 m 時(shí)直線 y=x+m 與 有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)， 故選： D 二、填空題（本大題共 8 題，每小題 3 分，共 24 分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上） 11函數(shù) y= 的自變量 x 取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0 可知： 3 x 0，解得 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3 x 0， 解得： x 3 故答案為： x 3 12分解因式： 28b+8= 2（ b 2） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解：原式 =2（ 4b+4） =2（ b 2） 2 故答案為： 2（ b 2） 2 13一組數(shù)據(jù) 1， 3， 1， 2， b 的唯一眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)題意求出 x 的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從 小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，選出正確答案即可 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù) 1， 5， 1， 2， b 的唯一眾數(shù)為 1， b= 1， 這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 1， 1， 1， 2， 5， 則中位數(shù)為： 1 故答案為： 1 第 14 頁（共 35 頁） 14已知 x、 y 是二元一次方程組 的解，則代數(shù)式 4值為 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解；因式分解 式法 【分析】 根據(jù)解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案 【解答】 解： ， 2 得 8y=1， y= ， 把 y= 代入 得 2x =5， x= ， 4 ） = ， 故答案為： 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A是直線 y= x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) B 與其對(duì)應(yīng)點(diǎn) B間的距離為 5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)知 由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn) A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段 長度，即 長度 【解答】 解：如圖，連接 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB， 點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是 4 又 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 y= x 上一點(diǎn)， 第 15 頁（共 35 頁） 4= x，解得 x=5 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 5， 4）， 5 根據(jù)平移的性質(zhì)知 5 故答案為： 5 16如圖，四邊形 菱形， 0，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， H，連接 25 度 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得 B，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 B，然后 根據(jù)等邊對(duì)等角求出 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 后根據(jù)等角的余角相等解答即可 【解答】 解： 四邊形 菱形， B， 0， B， 又 在 ， 0， 在 ， 0， =25， 故答案為： 25 第 16 頁（共 35 頁） 17在 O 的內(nèi)接四邊形 ， ， 0， 0，點(diǎn) C 為弧 中點(diǎn)，則 長是 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 E= 0，D=5， E，求出 A、 B、 E 三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可；過 C 作 ， F，得出 E= 0，推出 = ，求出 C=出 F，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出 D= 出F，證 出 F，設(shè) F=x，得出 5=x+3+x，求出 x，解直角三角形求出即可 【解 答】 解法一、 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， 0， 80 60=120， 0， 分 0， 如圖 1 中，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得 則 E= 0， D=10， E， =180， A、 B、 E 三點(diǎn)共線， 過 C 作 M， E， M= （ 6+10） =8， 在 ， = = ； 解法二、如圖 2 中，過 C 作 E， F， 則 E= 0， 點(diǎn) C 為弧 中點(diǎn)， = ， 第 17 頁（共 35 頁） D， F， A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， D= 在 ， F， 在 ， ， F， 設(shè) F=x， ， 0， F=x+3， 10 x=6+x， 解得： x=2， 即 ， = ， 故答案為 第 18 頁（共 35 頁） 18如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) 的速度沿折線 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止， 點(diǎn) Q 以 2的速度沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止設(shè) P、 Q 同時(shí)出發(fā) t 秒時(shí)， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2）（其中曲線 拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論：E=5； 當(dāng) 0 t 5 時(shí)， y= ； 當(dāng) t= 秒時(shí)， 當(dāng) 面積為 4，時(shí)間 t 的值是 或 ； 其中正確的結(jié)論是 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù)圖（ 2）可以判斷三角形的面積變化分為四段， 當(dāng)點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 時(shí)； 當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)，點(diǎn) Q 靜止于點(diǎn) C，從而得到 長度； 點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn) Q 靜止于點(diǎn) C； 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 ，點(diǎn) Q 仍然靜止于點(diǎn) C 時(shí) 【解答】 解：根據(jù)圖（ 2）可得， 第 19 頁（共 35 頁） 當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) E 時(shí)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C， 點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)的速度分別是 1、 2 E=10， C=10 又 從 M 到 N 的變化是 4， ， D 0 4=6 ， 故 錯(cuò)誤； 如圖 1，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) F， = ， t， 當(dāng) 0 t 5 時(shí)， y= 2t t= 故 正確， 如圖 3，當(dāng) t=6 秒時(shí)，點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) Q 靜止于點(diǎn) C 處 在 ， 故 正確； 如圖 4， 第 20 頁（共 35 頁） 當(dāng) t= 時(shí)，點(diǎn) P 在 ， 10 4= ， D = ， ， ， A= Q=90， 故 正確 由 知， y= y=4 時(shí)， ， 從而 ， 故 錯(cuò)誤 綜上所述，正確的結(jié)論是 三、解答題（本大題共 10 小題，共 明過程或演算步驟 .） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn) 在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+9+3 9 =1+9+3 3 =10 20解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 x 1 和 1 x 互為相反數(shù)，所以本題的最 簡公分母為 x 1，方程兩邊都乘最簡公分母 x 1，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊都乘以（ x 1），得 第 21 頁（共 35 頁） 3x+2=x 1，解得： 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 時(shí)， x 1 0， 是原方程的根 21已知 A= （ 1）化 簡 A； （ 2）當(dāng) x 滿足不等式組 ，且 x 為整數(shù)時(shí)，求 A 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 （ 1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把 A 式進(jìn)行化簡即可 （ 2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù) x 為整數(shù)求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化簡后的 A 式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） A= = = = （ 2） 1 x 3， x 為整數(shù)， x=1 或 x=2， 當(dāng) x=1 時(shí)， x 1 0， A= 中 x 1， 當(dāng) x=1 時(shí)， A= 無意義 當(dāng) x=2 時(shí)， 第 22 頁（共 35 頁） A= = 22如圖，已知 如下步驟作圖： 以 A 為圓心， 為半徑畫?。?以 C 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) D； 連接 于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0， 5， ，求 長 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）利用 理證得結(jié)論； （ 2）設(shè) BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得 長，由 5易得 E=x，解得x，得 長 【解答】 （ 1）證明：在 ， ， （ 2）解：設(shè) BE=x， 0， 0， AE=x= x， D， 5， 5， 5， E=x， x+x=4， x=2 2， 2 23某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí) 部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知 B、E 兩組發(fā)言人數(shù)的比為 5： 2，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題： （ 1）則樣本容量容量是 50 ，并補(bǔ)全直方圖； 第 23 頁（共 35 頁） （ 2）該年級(jí)共有學(xué)生 500 人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于 12 的次數(shù)； （ 3）已知 A 組發(fā)言的學(xué)生中恰有 1 位女生， E 組發(fā)言的學(xué)生中有 2 位男生，現(xiàn)從 A 組與 用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率 發(fā)言次數(shù) n A 0 n 3 B 3 n 6 C 6 n 9 D 9 n 12 E 12 n 15 F 15 n 18 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù) B、 E 兩組發(fā)言人數(shù)的比和 E 組所占的百分比，求出 B 組所占的百分比，再根據(jù) B 組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出 C 組的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）用該年級(jí)總的學(xué)生數(shù)乘以 E 和 F 組所占的百分比的和，即可得出答案； （ 3）先求出 A 組和 E 組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意 畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1） B、 E 兩組發(fā)言人數(shù)的比為 5： 2， E 占 8%， B 組所占的百分比是 20%， B 組的人數(shù)是 10， 樣本容量為： 10 20%=50， C 組的人數(shù)是 50 30%=15（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 2） F 組的人數(shù)是 1 6% 8% 30% 26% 20%=10%， 發(fā)言次數(shù)不少于 12 的次數(shù)所占的百分比是： 8%+10%=30%， 全年級(jí) 500 人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于 12 的次數(shù)為： 500 18%=90（次） 第 24 頁（共 35 頁） （ 3） A 組發(fā)言的學(xué)生為： 50 6%=3 人，有 1 位女生， A 組發(fā)言的有 2 位男生， E 組發(fā)言的學(xué)生： 4 人， 有 2 位女生， 2 位男生 由題意可畫樹狀圖為： 共有 12 種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有 6 種， 所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為 = 24如圖，在 ， A=90， O 是 上一點(diǎn)，以 O 為圓心的半圓與 相切于點(diǎn) D，與 分別交于點(diǎn) E、 F、 G，連接 知 ， ， （ 1）求 O 的半徑 （ 2）求證： O 的切線； （ 3）求圖中兩部分陰影面積的和 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）由 圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直于 直角三角形，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù) 值，求出 值即可； （ 2）連接 D=3，且 行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到 行，再由 直得到 C 垂直，即可得證； （ 3）陰影部分的面積由三角形 面積 +三角形 面積扇形 面積扇形面積，求出即可 【解答】 解：（ 1） 圓 O 相切， 在 ， ， = ， ； （ 2）連接 D=3， 四邊形 平行四邊形， 第 25 頁（共 35 頁） 又 圓的半徑， 圓 O 的切線； （ 3） = ，即 = ， C 3= S 陰影 =S S 扇形 S 扇形 2 3+ 3 =3+ = 25如圖，已知： A（ m， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的公共點(diǎn) （ 1）若該一次函數(shù)分別與 x 軸 y 軸交于 E、 F 兩點(diǎn)，且直角 外心為點(diǎn) A，試求它的解析式； （ 2）在 y= 的圖象上另取一點(diǎn) B，作 x 軸于 K，若在 y 軸上存在點(diǎn) G，使得 面積相等，試求點(diǎn) G 的坐標(biāo)？ （ 3）若（ 2）中的點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ m， 3m+6）（其中 m 0），在線段 存在一點(diǎn) Q，使得 面積是 ，設(shè) Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 n，求 42n+9 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A 代入反比例函數(shù)的解析式可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) A 為直角 、 F 的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問題； 第 26 頁（共 35 頁） （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可求出 面積，即可得到 面積，從而可求出 長，然后結(jié)合點(diǎn) F 的坐標(biāo)就可解決問題； （ 3）把點(diǎn) B 代入反比例函數(shù)的解析式可求出 m，然后根據(jù)條件可求出 n，從而可求出 42n 的值，就可解決問題 【解答】 解：（ 1） A（ m， 4）在反比例函數(shù) y= 上， 4m=12， 解得 m=3， A（ 3， 4） 點(diǎn) A 是直角 外心， 點(diǎn) A 是線段 中點(diǎn)， E（ 6， 0）， F（ 0， 8） 點(diǎn) E（ 6， 0）， F（ 0， 8）在直線 y=kx+b 上， ， 解得 直線的解析式為 y= x+8； （ 2） x 軸， S =6， S ， =6， F 的坐標(biāo)為（ 0， 8）， G 的坐標(biāo)為（ 0， 12）或（ 0， 4）； （ 3） B（ m， 3m+6）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m（ 3m+6） =12， 解得 1， 1 m 0， m= 1 S ， n= = = ， 4n= +1， 4n 1= ， 168n+1=5， 第 27 頁（共 35 頁） 42n=1， 42n+9=10 26如圖 1，圖 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或繞定點(diǎn) P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持 P， P）通過向下踩踏點(diǎn)A 到 A（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn) B 上升到點(diǎn) B，與此同時(shí)傳動(dòng)桿 動(dòng) 到 BH的位置，點(diǎn)H 繞固定點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)（ 旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn) H，從而使桶蓋打開一個(gè)張角 如圖 3，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿 HB所在的直線分別與水平直線 直，垂足為點(diǎn) M、 C，設(shè)HC=BM測得 28使桶蓋張開的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 如圖所示，要想求出踏板 地面的高度至少等于多少 必須求出 AN，而 AN BM，所以 A B AP 和 長為已知量，所以在成立的前提下，必須求出 而 HC，因此最終解決點(diǎn)是求出 HC，在 H= ，由此可以求出 HC=因此可以求出 以 地面至少 【解答】 解：作 AN N 點(diǎn) 在 H， 若 小于 60， 則 ， 即 HC HD=4 BM=HC 4 ， 又 AB = ， AN= =2 第 28 頁（共 35 頁） 踏板 地面的高度至少等于 27如圖，在矩形 ， ， 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)后立刻以原來的速度沿 回點(diǎn) P，Q 運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也同時(shí)停止連結(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ t 0）秒 （ 1）求