第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016 年江西省萍鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（每題 3 分） 1若 x 與 2 互為相反數(shù)，則 |x+2|的值是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a+a2= a2=（ a b） 2=（ 2=用三個(gè)正方體，一個(gè)圓柱體，一個(gè)圓錐的積木擺成如圖 所示的幾何體，其正視圖為（ ） A B C D 4在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=3x 與 圖象大致是（ ） A B C D 5如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含 30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含 45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則 1 的度數(shù)是（ ） A 30 B 20 C 15 D 14 6在半徑為 10 的 O 內(nèi)有一點(diǎn) P， ，在過點(diǎn) P 的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為（ ） A 5 條 B 6 條 C 7 條 D 8 條 二、填空題（每題 3 分） 7請(qǐng)你寫出三個(gè)大于 1 的無(wú) 理數(shù)： _ 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 8某市 6 月上旬前 5 天的最高氣溫如下（單位： ）： 28， 29， 31， 29， 32，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，眾數(shù)是 _，中位數(shù)是 _，極差是 _ 9若 m 是關(guān)于 x 的方程 x2+nx+m=0 的根，且 m 0，則 m+n=_ 10如圖，矩形 邊 y 軸平行，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），點(diǎn) B 與點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 _ 11如圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第 5 個(gè)三角形的面積為 _，第 n 個(gè)三角形的面積為 _ 12如圖，斜邊長(zhǎng) 12 A=30的直角三角尺 點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90至 AB沿 左平移使點(diǎn) B落在原三角尺 斜邊 ，則三角尺向左平移的距離為 _結(jié)果保留根號(hào)） 三、解答題 13（ 1）計(jì)算：（ 2） 2+（ ） 1+ （ 2）解方程： +2= 14先化簡(jiǎn)，再求值： （ x ），其中 x= +1 15解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 16廣安市積極開展 “陽(yáng)光體育進(jìn)校園 ”活動(dòng)，各校學(xué)生堅(jiān)持每天鍛煉一小時(shí)某校根據(jù)實(shí)際，決定主要開設(shè) A：乒乓球， B：籃球， C：跑步， D：跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題 （ 1）樣本中最喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 _，其所 在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是_； （ 2）請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）已知該校有 1200 人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？ 17如圖，將矩形紙片 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合（折痕為 剪去不折疊的部分 （ 1）觀察：圖中不重疊的兩部分（即 ）是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）思考：將重疊部分展開，得到的四邊形是什么四邊形？并證明你的結(jié)論 18某單位 A， B， C， D 四人隨機(jī)分成兩組赴北京，上海學(xué)習(xí)，每組兩人 （ 1）求 A 去北京的概率； （ 2）用列表法（或樹狀圖法）求 A， B 都去北京的概率； （ 3）求 A， B 分在同一組的概率 19某廣場(chǎng)的旗桿 邊有一個(gè)半圓的時(shí)鐘模型，如圖所示，時(shí)鐘的 9 點(diǎn)和 3 點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑 2 米，旗桿的底端 A 到鐘面 9 點(diǎn)刻度 C 的距離為 5 米，一天李華同學(xué)觀察到陽(yáng)光下旗桿頂端 B 的影子剛好投到時(shí)鐘的 11 點(diǎn)的刻度上，同時(shí)測(cè)得一米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng) ， （ 1）計(jì)算時(shí)鐘的 9 點(diǎn)轉(zhuǎn)到 11 點(diǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？ （ 2）求旗桿 高度（精確到 ，參考數(shù)據(jù) 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 20甲、乙兩組同學(xué)玩 “兩人背夾球 ”比賽，即：每組兩名同學(xué)用背部夾著球跑完規(guī)定的路程，若途中球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝結(jié)果：甲組兩位同學(xué)掉了球；乙組兩位同學(xué)則順利跑完設(shè)比賽距出發(fā)點(diǎn)用 y 表示，單位是米；比賽時(shí)間用 x 表示，單位是秒兩組同學(xué)比賽過程用圖象表示如下 （ 1）這是一次 _米的背夾球比賽，獲勝的是 _組同學(xué)； （ 2）請(qǐng)直接寫出線段 實(shí)際意義； （ 3）求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)并說(shuō)明點(diǎn) C 的實(shí)際意義 21如圖，點(diǎn) A、 B、 C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， ， O 的直徑， P 是 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）求 圍成的圖形（即陰影部分）的面積 22已知： 拋物線 y= x 鈾的一個(gè)交點(diǎn)為 B，頂點(diǎn) A 在直線 y= x 上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）證明： 等邊三角形； （ 2）若 內(nèi)切圓半徑為 1，求出拋物線的解析式； （ 3）在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 23如圖 1， 一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， ， （ 1）在 上取一點(diǎn) D，將紙片沿 折，使點(diǎn) O 落在 上的點(diǎn) E 處，求 D， （ 2）如圖 2，若 有一動(dòng)點(diǎn) P（不與 A， E 重合）自 A 點(diǎn)沿 向 E 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ 0 t 5），過 P 點(diǎn)作 平行線交點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 行線交 點(diǎn) N求四邊形 面積 S 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) t 取何值時(shí)， s 有最大值，最大值是多少？ （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) t 為何值時(shí)，以 A， M， E 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn) M 的 坐標(biāo)？ 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016 年江西省萍鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分） 1若 x 與 2 互為相反數(shù)，則 |x+2|的值是（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 相反數(shù)；絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得 x 的值，根據(jù) 0 的絕對(duì)值是它本身，可得答案 【解答】 解：由 x 與 2 互為相反數(shù)，得 x= 2 |x+2|=|0|=0， 故選： B 2下列計(jì)算正確的是（ ） A a+a2= a2=（ a b） 2=（ 2=考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)合并、整式的除法、完全平方公式和積的乘方判斷即可 【解答】 解： A、 a 與 能合并，錯(cuò)誤； B、 a2=誤； C、（ a b） 2=2ab+誤； D、（ 2=確； 故選 D 3用三個(gè)正方體，一個(gè)圓柱體，一個(gè)圓錐的積木擺成如圖 所示的幾何體，其正視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解：從正面看時(shí)，下面是兩個(gè)正方形，中間是一個(gè)矩形，上面是一個(gè)等腰三角形，故選 A 4在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=3x 與 圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 分別根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：一次函數(shù) y=3x 中 k=3 0，其圖象在一、三象限；反比例函數(shù) y= 中， k= 1，其圖象在二、四象限 故選 D 5如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含 30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含 45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則 1 的度數(shù)是（ ） A 30 B 20 C 15 D 14 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 2，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè) 內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖， 2=30， 1= 3 2=45 30=15 故選 C 6在半徑為 10 的 O 內(nèi)有一點(diǎn) P， ，在過點(diǎn) P 的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為（ ） A 5 條 B 6 條 C 7 條 D 8 條 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 過點(diǎn) P 的弦有無(wú)數(shù)條，求出最長(zhǎng)的和最短的弦，再判斷長(zhǎng)度為整數(shù)的條數(shù) 【解答】 解：最長(zhǎng)的弦是直徑為 20，最短的弦為 16， 長(zhǎng)度為整數(shù)的弦還有 19， 18， 17 各 2 條， 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 經(jīng)過 P 點(diǎn)的所有弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的有 8 條， 故選 D 二、填空題（每題 3 分） 7請(qǐng)你寫出三個(gè)大于 1 的無(wú)理數(shù)： ， ， 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解：寫出三個(gè)大于 1 的無(wú)理數(shù)： ， ， ， 故答案為： ， ， 8某市 6 月上旬前 5 天的最高氣溫如下（單位： ）： 28， 29， 31， 29， 32，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，眾數(shù)是 29 ，中位數(shù)是 29 ，極差是 4 【考點(diǎn)】 極差；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、眾位和極差的定義分別進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 29 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 29； 把這些數(shù)從小到大排列為： 28， 29， 29， 31， 32，最中間的數(shù)是 29， 則中位數(shù)是 29； 極差是 32 28=4 故答案為： 29， 29， 4 9若 m 是關(guān)于 x 的方程 x2+nx+m=0 的根，且 m 0，則 m+n= 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將 m 代入 x2+nx+m=0，得 m2+nm+m=0，再適當(dāng)變形整理即可 【解答】 解：把 m 代入 x2+nx+m=0，得 m2+nm+m=0， m（ m+n+1） =0， 又 m 0， m+n+1=0， m+n= 1 10如圖，矩形 邊 y 軸平行，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），點(diǎn) B 與點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖 象上，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 3， 6） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) B、 D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 1， y）、（ x， 2），再根據(jù)點(diǎn) B 與點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y=（ x 0）的圖象上求出 值，進(jìn)而可得出 C 的坐標(biāo) 【解答】 解： 四邊形 矩形，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 設(shè) B、 D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 1， y）、（ x， 2）， 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 點(diǎn) B 與點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， y=6， x=3， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 6） 故答案為：（ 3， 6） 11如圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第 5 個(gè)三角形的面積為 ，第 n 個(gè)三角形的面積為 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 這是一個(gè)規(guī)律性題目，第一個(gè)三角形的斜邊正好是第二個(gè)三角形的直角邊，依次進(jìn)行下去，且有一個(gè)直角邊 的邊長(zhǎng)為 1從而可求出面積，得出規(guī)律即可 【解答】 解：根據(jù)勾股定理： 第一個(gè)三角形中： +1， 1 2= ； 第二個(gè)三角形中： =1+1+1， 1 2= 1 2= ； 第三個(gè)三角形中： =1+1+1+1， 1 2= 1 2= ； 第 5 個(gè)三角形的面積 = 第 n 個(gè)三角形的面積 故答案為： ， 12如圖，斜邊長(zhǎng) 12 A=30的直角三角尺 點(diǎn) C 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90至 AB沿 左平移使點(diǎn) B落在原 三角尺 斜邊 ，則三角尺向左平移的距離為 結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【分析】 首先根據(jù)題意作圖，然后連接 BB，由在 ， 2， A=30，即可求得 值，則可得 值，又由 BC BC， BC=BC，四邊形 BC矩形，可得 后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例， 即可求得答案 【解答】 解：如圖：連接 BB， 在 ， 2， A=30， ， ， BC=6， BC=6 6， BC BC， BC=BC， 四邊形 BC矩形， BB BB=CC， ， 即： ， 解得： BB=6 2 CC=BB=6 2 故答案為： 6 2 三、解答題 13（ 1）計(jì)算：（ 2） 2+（ ） 1+ （ 2）解方程： +2= 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解分式方程 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得 到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =4+2 2 3=1； （ 2）去分母得： 1 x+2x 4= 1， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是增根，分式方程無(wú)解 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 14先化簡(jiǎn)，再求值： （ x ），其中 x= +1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算括號(hào)里面的，再算除法，把分式化為最簡(jiǎn)分式，把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= +1 時(shí)，原式 = = 15解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 ，得： x 2， 解不等式 ，得： x 6， 所以原不等式組的解集為： 2 x 6， 數(shù)軸上表示解集如圖： 16廣安市積極開展 “陽(yáng)光體育進(jìn)校園 ”活動(dòng)，各校學(xué)生堅(jiān)持每天鍛煉一小時(shí) 某校根據(jù)實(shí)際，決定主要開設(shè) A：乒乓球， B：籃球， C：跑步， D：跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題 （ 1）樣本中最喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 20% ，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是 72 ； 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）已知該校有 1200 人，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）分析統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中最喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比可用 1 減去其他項(xiàng)目所占的百分比求得，求出后再乘以 360 度即可求出度數(shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全圖形； （ 3）用全校學(xué)生數(shù) 選乒乓球的學(xué)生所占百分比即可 【解答】 解：（ 1）樣本中最喜歡 B 項(xiàng)目的人數(shù)百分比是 1 44% 8% 28%=20%，其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是 360 20%=72 （ 2） B 組人數(shù) 44 44% 20%=20 人，畫圖如下： （ 3） 1200 44%=528 人，全校最 喜歡乒乓球的人數(shù)大約是 528 人 故答案為： 20%， 72 17如圖，將矩形紙片 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合（折痕為 剪去不折疊的部分 （ 1）觀察：圖中不重疊的兩部分（即 ）是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）思考：將重疊部分展開，得到的四邊形是什么四邊形？并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）利用兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判定 （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，再證明鄰邊相等是菱形即可 【解答】 解：（ 1）結(jié)論： 理由： 四邊形 矩形， D= C= B=90， B= 0， B 0， B 在 中， 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ， （ 2）結(jié)論：四邊形 菱形 理由：連接 折疊可知， F， ， E， F， 四邊形 平行四邊形， E， 四邊形 菱形 18某單位 A， B， C， D 四人隨機(jī)分成兩組赴北京，上海學(xué)習(xí)，每組兩人 （ 1）求 A 去北京的概率； （ 2）用列表法（或樹狀圖法）求 A， B 都去北京的概率； （ 3）求 A， B 分在同一組的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由某單位 A， B， C， D 四人隨機(jī)分成兩組赴北京，上海學(xué)習(xí)，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀 圖求得所有等可能的結(jié)果與 A， B 都去北京的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 3）由（ 2）可求得 A， B 分在同一組的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 某單位 A， B， C， D 四人隨機(jī)分成兩組赴北京，上海學(xué)習(xí)， A 去北京的概率為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果， A， B 都去北京的有 2 種情況， A， B 都去北京的概率為： = ； 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 3）由（ 2）得： A， B 分在同一組的有 4 種情況， A， B 分在同一組的概率為： = 19某廣場(chǎng)的旗桿 邊有一個(gè)半圓的時(shí)鐘模型，如圖所示，時(shí)鐘的 9 點(diǎn)和 3 點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑 2 米，旗桿的底端 A 到鐘面 9 點(diǎn)刻度 C 的距離為 5 米，一天李華同學(xué)觀察到陽(yáng)光下旗桿頂端 B 的影子剛好投到時(shí)鐘的 11 點(diǎn)的刻度 上，同時(shí)測(cè)得一米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng) ， （ 1）計(jì)算時(shí)鐘的 9 點(diǎn)轉(zhuǎn)到 11 點(diǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？ （ 2）求旗桿 高度（精確到 ，參考數(shù)據(jù) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)鐘表的一個(gè)大格是 30，從 9 點(diǎn)轉(zhuǎn)到 11 點(diǎn)時(shí)針轉(zhuǎn)過 2 個(gè)大格，列式計(jì)算即可得解 （ 2）過點(diǎn) D 作 E， 作 F，設(shè)半圓圓心為 O，連接 直角三角形求出 后求出 根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成比例列式求出 后根據(jù) F+算即可得解 【解答】 解：（ 1）從時(shí)鐘的 9 點(diǎn)轉(zhuǎn)到 11 點(diǎn)時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過 2 個(gè)大格， 所以， 2 30=60； （ 2）如圖，過點(diǎn) D 作 E，作 F，設(shè)半圓圓心為 O，連接 點(diǎn) D 在 11 點(diǎn)的刻度上， 0， D2 = ， D2 =1， 1=1， E=5+1=6， 同時(shí)測(cè)得一米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng) ， = ， = ， 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） F+ + ） ） 答：旗桿 高度約為 20甲、乙兩組同學(xué)玩 “兩人背夾球 ”比賽，即：每組兩名同學(xué)用背部夾著球跑完規(guī)定的路程，若途中球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝結(jié)果：甲組兩位同學(xué)掉了球；乙組兩位同學(xué)則順利跑完設(shè)比賽距出發(fā)點(diǎn)用 y 表示，單位是米；比賽時(shí)間用 x 表示，單位是秒兩組同學(xué)比賽過程用圖象表示如下 （ 1）這是一次 60 米的背夾球比賽，獲勝的是 甲 組同學(xué)； （ 2）請(qǐng)直接寫出線段 實(shí)際意義； （ 3）求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)并說(shuō)明點(diǎn) C 的實(shí)際意義 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可得這是一次 60 米的背夾球比賽，獲勝的是甲組同學(xué)； （ 2）因?yàn)閺?A 到 B 的路程不變，所以甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，因?yàn)閺?A 到 B 的時(shí)間為 2 秒，所以線段 實(shí)際意義是甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，耽誤了 2 秒； （ 3）根據(jù)點(diǎn) F， G 的坐標(biāo)，求出直線 函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn) D， E 的坐標(biāo)，求出直 線函數(shù)解析式，然后組成方程組，求方程組的解，即為 C 的坐標(biāo)，即可解答 【解答】 解：（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可得這是一次 60 米的背夾球比賽，獲勝的是甲組同學(xué)； 故答案為： 60，甲； （ 2）因?yàn)閺?A 到 B 的路程不變，所以甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，因?yàn)閺?A 到 B 的時(shí)間為 2 秒，所以線段 實(shí)際意義是甲組兩位同學(xué)在比賽中掉了球，耽誤了 2 秒 （ 3）設(shè)直線 函數(shù)解析式為： y= 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 把 F（ 12， 30）， G（ 26， 0）代入 y=： ， 解得： ， 直線 函數(shù)解析式為： y= ； 設(shè)直線 函數(shù)解析式為： y= 把 D（ 14， 30）， E（ 24， 0）代入 y=： ， 解得： ， 直線 函數(shù)解析式為： y= 3x+72， 得到方程組 ， 解得： C 的坐標(biāo)（ 19， 15） 說(shuō)明點(diǎn) C 的實(shí)際意義是當(dāng)比賽進(jìn)行到 19 秒時(shí)，甲、乙兩組同學(xué)離終點(diǎn)均為 15 米 21如圖，點(diǎn) A、 B、 C 分別是 O 上的點(diǎn)， B=60， ， O 的直徑， P 是 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）求 圍成的圖形（即陰影部分）的面積 【考點(diǎn) 】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 據(jù)圓周角定理得到 B=60， 0，由三角形的內(nèi)角和得到 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 P= 0， 0，即可得到結(jié)論； 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）由已知條件得到 C=3，解直角三角形得到 ，求得 ，于是 得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 B=60， B=60， O 的直徑， 0， 0， C， P= 0， C， 0， 20， 0， O 的切線； （ 2）解： C=3， ， ， O ； （ 3）解： S 陰影 =S S 扇形 3 = 22已知：拋物線 y= x 鈾的一個(gè)交點(diǎn)為 B，頂點(diǎn) A 在直線 y= x 上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）證明： 等邊三角形； （ 2）若 內(nèi)切圓半徑為 1，求出拋物線的解析式； （ 3）在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【 分析】 （ 1）根據(jù)直線 斜率不難得到 0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知 A，由此得證 （ 2）由于拋物線的開口方向不確定，因此分 a 0 和 a 0 兩種情況求解以 a 0 為例說(shuō)明： 可設(shè)三角形 內(nèi)心為 I，過 A 作 I 必在 ，連接 構(gòu)建的直角三角形 ， 0，已知了 ，即可求出 長(zhǎng)，也就能求出 B 點(diǎn)和 后將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式（ a 0 時(shí)，解法完全相同） （ 3）如果 直角三角形，那么如果過 P 作 x 軸的 垂線，根據(jù)射影定理即可得出 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對(duì)值的平方等于 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值和 P、 B 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值的乘積然后聯(lián)立拋物線的解析式即可求出 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 （ 1）證明：作 點(diǎn) C； 點(diǎn) A 在直線 y= x 上，設(shè) A（ x， x） 在直角三角形 ， = = ， 0 由拋物線的對(duì)稱性可知： B， 等邊三角形 （ 2）解：當(dāng) a 0 時(shí)，設(shè) 內(nèi)心為 I，則 0，在直角三角形 ， ， 拋物線的對(duì)稱軸 x= = ， a= 1， b=2 拋物線的解析式為 y= x 當(dāng) a 0 時(shí)，同法可求，另一條拋物線的解析式為 y= x （ 3）解：易知：拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)為 O（ 0， 0）， B（ ， 0） 且頂點(diǎn) A（ ， ）在直線 y= x 上， = （ ）， 解得 b=2 ， b=0（舍去） 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） B（ ， 0） 拋物線的解析式為 y= x 假設(shè)存在符合條件的點(diǎn) P（ m， n） 過點(diǎn) P 做 D，則根據(jù)射影定理有： D 由題意知： y= x， ， 解得： ， ， 存在符合條件的 P 點(diǎn)，且坐標(biāo)為： P（ ， ）或（ ， ） 23如圖 1， 一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， ， （ 1）在 上取一點(diǎn) D，將紙片沿 折，使點(diǎn) O 落在 上的點(diǎn) E 處，求 D， 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）如圖 2，若 有一動(dòng)點(diǎn) P（不與 A， E 重合）自 A 點(diǎn)沿 向 E 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ 0 t 5），過 P 點(diǎn)作 平行線交