2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)32 二項(xiàng)式定理（理）（教師版）【高考再現(xiàn)】1.(2020年高考天津卷理科5)在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（ ）（A）10 （）-10（）40（）-402.(2020年高考安徽卷理科7)的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） 21世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】【解析】第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取 得：第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得： 展開式的常數(shù)項(xiàng)是.3. (2020年高考湖北卷理科5)設(shè)aZ，且0a13，若512020+a能被13整除，則a=( )A.0 B.1 C.11 D.124.(2020年高考四川卷理科1)的展開式中的系數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D 【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為=，令k=2，則.5. (2020年高考重慶卷理科4)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. B. C. D.105【答案】【解析】取得次數(shù)為，展開式中常數(shù)項(xiàng)為.6. (2020年高考廣東卷理科10)的展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）7. (2020年高考福建卷理科11)的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)_.【答案】2【解析】中含的一項(xiàng)為，令，則，即.8(2020年高考上海卷理科5)在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 .【答案】 【解析】根據(jù)所給二項(xiàng)式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項(xiàng)只有一項(xiàng)，就是 .9. (2020年高考湖南卷理科13) ( -)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答）10. (2020年高考陜西卷理科12)展開式中的系數(shù)為10， 則實(shí)數(shù)的值為 【答案】1【解析】，令，則， 又的系數(shù)為10，則，【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二項(xiàng)式定理及其性質(zhì).11.(2020年高考全國卷理科15)若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為 .【方法總結(jié)】1二項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)(1)二項(xiàng)式的展開式共有n1項(xiàng)，Cankbk是第k1項(xiàng)即k1是項(xiàng)數(shù)，Cankbk是項(xiàng)(2)通項(xiàng)是Tk1Cankbk(k0,1,2，n)其中含有Tk1，a，b，n，k五個(gè)元素，只要知道其中四個(gè)即可求第五個(gè)元素2二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，最小值要根據(jù)n的奇偶性確定同時(shí)注意二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)該項(xiàng)的系數(shù)不一定最大，還要取決于a、b的系數(shù)【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2.會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題二命題方向二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等是高考的熱點(diǎn)常以選擇題、填空題的形式考查.三規(guī)律總結(jié)一個(gè)防范一個(gè)定理二項(xiàng)式定理可利用數(shù)學(xué)歸納法證明，也可根據(jù)次數(shù)，項(xiàng)數(shù)和系數(shù)利用排列組合的知識推導(dǎo)二項(xiàng)式定理因此二項(xiàng)式定理是排列組合知識的發(fā)展和延續(xù)兩種應(yīng)用三條性質(zhì)(1)對稱性；(2)增減性；(3)各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和；以上性質(zhì)可通過觀察楊輝三角進(jìn)行歸納總結(jié)【基礎(chǔ)練習(xí)】1. (人教A版教材習(xí)題改編)若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a2a4的值為()A9 B8 C7 D6解析令x1，則a0a1a2a3a40，令x1，則a0a1a2a3a416a0a2a48.答案B2(2020福建)(12x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于()A80 B40 C20 D10解析Tr1C(2x)r2rCxr，當(dāng)r2時(shí)，T340x2.答案B3若(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab() A45 B55 C70 D804(2020重慶)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n()A6 B7 C8 D95(2020安徽)設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.解析Tr1Cx21r(1)r(1)rCx21r由題意知a10，a11分別是含x10和x11項(xiàng)的系數(shù)，所以a10C，a11C，a10a11CC0.答案0【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1 (北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( ) （A） （B） （C） （D）2. (河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級第二次模擬考試?yán)?的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 A15 B15 C20 D20【答案】 B【解析】,令，r=4 , 常數(shù)項(xiàng)為，故選B3(北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級第二次綜合練習(xí)理)二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)=_4.(北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)的展開式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】-160【解析】 的系數(shù)為二能力拔高 5.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2020屆第三次模擬理）若變量滿足約束條件，則取最小值時(shí)， 二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A B C D6.（湖北鐘祥一中2020高三五月適應(yīng)性考試?yán)恚┰O(shè)（2x+）4=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.則（ao+a2+a4）2（a1+a3）2=A、2.B、2.C、1.D、1答案：C 解析：由題意得，令 ，又故選C。7.（湖北省黃岡中學(xué)2020屆高三五月模擬考試?yán)恚┮阎?xiàng)式展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 A B C D 8.【2020學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理】在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 【解析】故【答案】59.(浙江省2020屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)在的展開式中，的系數(shù)等于 (用數(shù)字作答)【解析】【答案】10.(浙江省2020屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)若的展開式中的系數(shù)為，則的值等于 三提升自我11.(湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理)設(shè)，則a9=A0 B410 C10410 D9041012.(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)在的展開式中，的系數(shù)等于（A） （B） （C） （D）13. (2020濟(jì)南高考模擬理)解析：由題意得，即二項(xiàng)式為， 則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選B。14.(七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)若對于任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為 .答案：-32 解析:由