黃浦區(qū)2020學(xué)年度高三年級(jí)暑假質(zhì)量檢測(cè)試卷(數(shù)學(xué)文) (二)(2020年7月)說明：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù)。一、填空題（本大題滿分55分）本大題共有11小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對(duì)得5分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.1若集合，則 2不等式的解為 3設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且， 則 4若，其中為虛數(shù)單位，且，則實(shí)數(shù) （第8題）5二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 6若點(diǎn)是圓內(nèi)異于圓心的點(diǎn)，則直線 與該圓的位置關(guān)系是 7若、滿足，則的最大值是 8右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖， 其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 9在中，設(shè)角、所對(duì)的邊分別是、，若， 且, 則 10若函數(shù)能使得不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11在平面直角坐標(biāo)系中，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則、三點(diǎn)在同一直線上的充要條件為存在惟一的實(shí)數(shù)，使得成立，此時(shí)稱實(shí)數(shù)為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”若已知、，且向量是直線的法向量，則“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)，或者沒有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.12若、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是( )A若，則； B若，則；C若，則； D若，則13若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，可化簡(jiǎn)為 ( ) A； B； C； D14設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若()，則 ( )A是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列； B是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列；C是等差數(shù)列，或是等比數(shù)列； D可以既不是等比數(shù)列，也不是等差數(shù)列15關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)、的下列結(jié)論中正確的是 ( )A若，則； B若，則；C若，則； D若，則.三、解答題（本大題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.（第16題）16. (本題滿分12分，第1小題4分，第2小題8分)如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑. （1）求證：；（2）若圓柱的體積為，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.17 (本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分) 袋中有8個(gè)僅顏色不同，其它都相同的球，其中1個(gè)為黑球，3個(gè)為白球，4個(gè)為紅球. （1）若從袋中一次摸出2個(gè)球，求所摸出的2個(gè)球恰為異色球的概率； （2）若從袋中一次摸出3個(gè)球，求所摸得的3球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù)的不同摸法的種數(shù).18. (本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都滿足：，其中為實(shí)數(shù). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若為楊輝三角第行中所有數(shù)的和，即，為楊輝三角前行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.19(本題滿分17分，第1小題6分，第2小題11分) 已知函數(shù)，. （1）證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，并指出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性； （2）若函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中，求的取值范圍.20. (本題滿分18分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題9分)（第20題） 如圖，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點(diǎn)在直線上，且滿足，. （1）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡； （2）過定點(diǎn)作互相垂直的直線與，與（1）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，與（1）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值； （3）將（1）中的曲線推廣為橢圓：，并將（2）中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)，求與（2）相類似的問題的解. 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科） 2020.一、填空題（本大題共11題，每小題5分，滿分55分）1 2 3 4 5 6相離 7 8 9 10 11 二、選擇題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）12B 13 D 14D 15C 三、解答題（本大題滿分75分）16（1）證明：易知，又由平面，得，從而平面，故； （4分） （2）解：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，則，得或它的補(bǔ)角為異面直線 與所成的角. （6分）由題意，解得. （8分）又，得， （10分）由余弦定理得，得異面直線 與所成的角為. （12分）17解：（1）摸出的2個(gè)球?yàn)楫惿虻牟煌ǚN數(shù)為種，從8個(gè)球中摸出2個(gè)球的不同摸法種數(shù)為，故所求的概率為； （6分）（2）符合條件的摸法包括以下三種：一種是所摸得的3球中有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有種不同摸法， （8分）一種是所摸得的3球中有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球，共有種不同摸法， （10分）一種是所摸得的3球均為紅球，共有種不同摸法， （12分）故符合條件的不同摸法共有種. （14分）18解：（1） 由已知，相減得，由得，又，得，故數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列. （4分） 從而 ； （6分）（2）， （7分）又，故， （11分）于是，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，不存在. （14分）19（1）證明：任取，且， . 所以在區(qū)間上為增函數(shù). （5分） 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù). （6分） （2）解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為，在區(qū)間上為減函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)值為，由題意函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故有， （8分） 易知，分別位于直線的兩側(cè)，由，得，故，又，兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，故得，即，（12分） 故， 當(dāng)時(shí)，. 因此，的取值范圍為. （17分）20. 解：（1）設(shè)，易知，由題設(shè)，得其中，從而，且，又由已知，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，得，又，故，即，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，點(diǎn)也為原點(diǎn)，從而點(diǎn)也為原點(diǎn)，因此點(diǎn)的軌跡的方程為，它表示以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線； （4分）（2）由題設(shè)，可設(shè)直線的方程為，直線的方程為，又設(shè)、， 則由，消