2020高考數(shù)學(xué)二輪仿真模擬專練（二）理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，則UP()A. B.C(0，) D(，0)答案：A解析：因為函數(shù)ylog2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故Uy|y0，函數(shù)y在(0，)內(nèi)為減函數(shù)，故集合Py|0y，所以UPy|y故選A.22020河南洛陽第一次統(tǒng)考若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且(1i)zai(其中aR)，則|az|()A. B.C2 D.答案：A解析：復(fù)數(shù)z，根據(jù)題意得到0a1，zi，|az|1i|，故選A.32020江西南昌二中模擬設(shè)命題p：函數(shù)f(x)x3ax1在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)yln(x2ax1)的值域是R.如果命題p或q是真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，3 B(，22，3)C(2，3 D3，)答案：B解析：若命題p為真命題：函數(shù)f(x)x3ax1在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減，則f(x)3x2a0在1，1上恒成立，故a(3x2)max在x1，1上恒成立，又(3x)3，所以a3.若命題q為真命題：函數(shù)yln(x2ax1)的值域是R，則必須使x2ax1能取所有正數(shù)，故a240，解得a2或a2.因為命題pq是真命題，pq為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當(dāng)p為真命題，q為假命題時，可得a|a3a|2a2，當(dāng)q為真命題，p為假命題時，可得a|a3a|a2或a2a|a2或2a0)個單位長度后得到的圖象與函數(shù)yksin xcos x(k0)的圖象重合，則km的最小值是()A2 B2C2 D2答案：A解析：將函數(shù)ysin2xcos2xcos 2x的圖象向左平移m(m0)個單位長度后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ycos2(xm)cos(2x2m)sin(m0)，平移后得到的圖象與函數(shù)yksin xcos xsin 2x(k0)的圖象重合，所以得k2，mn(nZ)，又m0，所以m的最小值為，可知km的最小值為2.故選A.82020山西太原一中檢測已知實數(shù)x，y滿足|x|y|1，則z2|x|y|的最大值為()A5 B4C3 D2答案：D解析：令|x|a，|y|b，則且z2ab.作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線b2a，并平移，由圖知，當(dāng)平移后的直線過點(1，0)時，z取得最大值，且zmax2102.故選D.92020河南鄭州摸底現(xiàn)有一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，2，3的四個小球，它們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，則兩次取出小球所標(biāo)號碼不同的概率為()A. B.C. D.答案：D解析：隨機取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機取出一球，則兩次取出小球的所有情況共有4416(種)，其中號碼相同的情況共有6種，則號碼不同的概率為P1，故選D.102020遼寧五校期末在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且c，C，則ABC的面積是()A. B.C.或 D.或答案：D解析：由sin(BA)sin(BA)3sin 2A，得2sin Bcos A3sin 2A6sin Acos A，即sin Bcos A3sin Acos A當(dāng)cos A0時，A，而C，c，所以B，bctan B，所以此時ABC的面積為bc；當(dāng)cos A0時，可得sin B3sin A，由正弦定理得b3a，又c，所以cos Ccos，得a1，所以b3，此時ABC的面積為absin C13.綜上可知，ABC的面積為或.故選D.112020河北唐山期中如圖，在ABC中，2，過點M的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點P，Q，若m，n，則mnm的最小值為()A2 B2C6 D6答案：A解析：連接AM，由已知可得().因為P，M，Q三點共線，所以1，所以mnmm22，當(dāng)且僅當(dāng)，即mn1時取等號，所以mnm的最小值為2.故選A.122020陜西漢中模擬設(shè)拋物線y24x的焦點為F，過點M(1，0)的直線在第一象限交拋物線于A，B兩點，且0，則直線AB的斜率k()A. B.C. D.答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(易知k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得k2x2(2k24)xk20，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x21，x1x2.又0，易知F(1，0)，所以(1x1)(1x2)k2(x11)(x21)0，即(k21)x1x2(k21)(x1x2)k210，即2k22(k21)0，解得k.故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中的橫線上)132020陜西寶雞四校第二次聯(lián)考已知為銳角，且sin (tan 10)1，則_.答案：40解析：由題意知sin (tan 10)sin sin sin sin 1，即sin sin 40.因為為銳角，所以40.142020山東鄒城質(zhì)監(jiān)觀察下列各式：12；1222；122232；12223242；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時，122232n2_.答案：解析：第一個式子：12；第二個式子：1222；第三個式子：122232；第四個式子：12223242；第n個式子：122232n2.152020福建龍巖質(zhì)檢若用1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中的六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字且任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性都不同的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)答案：288解析：分兩步進(jìn)行，第一步，先從1，3，5，7中選3個進(jìn)行排列，有A24種排法；第二步：將2，4，6這3個數(shù)插空排列，有2A12種排法由分步乘法計數(shù)原理得，這樣的六位數(shù)共有2412288(個)162020湖南四校摸底已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足ff(x)0，當(dāng)x0時，f(x)2xa，則f(16)_.答案：解析：由ff(x)0，得f(x)ff(x5)，所以函數(shù)f(x)是以5為周期的函數(shù)，則f(16)f(351)f(1)又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即1a0，解得a1，所以當(dāng)x0時，f(x)2x1，所以f(1)，則f(1)f(1)，故f(16).三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)2020河南鄭州高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量預(yù)測已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，若an(n2且nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記cnan2an，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解析：(1)依題意知an(n2且nN*)，且an0，又當(dāng)n2時，anSnSn1，兩式相除，得1(n2)，可知數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，所以1(n1)1n，即Snn2.當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1，當(dāng)n1時，a1S11，滿足上式，所以an2n1(nN*)(2)由(1)知，an2n1，所以cn(2n1)22n1，則Tn12323525(2n1)22n1，4Tn123325(2n3)22n1(2n1)22n1，得3Tn22(232522n1)(2n1)22n122(2n1)22n122n1，所以Tn.18(12分)2020湖南高三畢業(yè)班開學(xué)調(diào)研卷如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點，且AM2MD，N為PC的中點(1)證明：MN平面PAB；(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值解析：(1)證明：由已知得AMAD2.取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TNBC，TNBC2.又因為ADBC，所以TN綊AM，則四邊形AMNT為平行四邊形，所以MNAT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)取BC的中點E，連接AE.由ABAC得AEBC，從而AEAD，且AE.以A為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.由題易知，P(0，0，4)，M(0，2，0)，C(，2，0)，N，(0，2，4)，.設(shè)n(x，y，z)為平面PMN的法向量，則即可取n(0，2，1)，|cosn，|.故直線AN與平面PMN所成角的正弦值為.19(12分)2020山西省太原市高三上學(xué)期期末檢測卷2020年12月18日，作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布PM2.5數(shù)據(jù)，資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善，鄭州市設(shè)有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2，5，2個監(jiān)測站點，以9個站點測得AQI的平均值為依據(jù)，播報我市的空氣質(zhì)量(1)若某日播報的AQI為118，已知輕度污染區(qū)AQI的平均值為74，中度污染區(qū)AQI的平均值為114，求重度污染區(qū)AQI的平均值；(2)下表是2020年11月的30天中AQI的分布，11月份僅有一天AQI在170，180)內(nèi)組數(shù)分組天數(shù)第一組50，80)3第二組80，110)4第三組110，140)4第四組140，170)6第五組170，200)5第六組200，230)4第七組230，260)3第八組260，290)1鄭州市某中學(xué)利用每周日的時間進(jìn)行社會實踐活動，以分布的AQI為標(biāo)準(zhǔn)，如果AQI小于180，則去進(jìn)行社會實踐活動，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日去進(jìn)行社會實踐活動的概率；在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評價，設(shè)抽取到的AQI不小于180的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析：(1)設(shè)重度污染區(qū)AQI的平均值為x，則74211452x1189，解得x172.(2)11月份僅有一天AQI在170，180)內(nèi)，則AQI小于180的天數(shù)為18天，則該校周日去進(jìn)行社會實踐活動的概率為P.由題意知，隨機變量X的可能取值為0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，則X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望EX0123.20(12分)2020湖南湘東六校聯(lián)考已知橢圓C：1(ab0)的離心率e，點A(b，0)，B，F(xiàn)分別為橢圓C的上頂點和左焦點，且|BF|BA|2.(1)求橢圓C的方程；(2)若過定點M(0，2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(G在M，H之間)，設(shè)直線l的斜率k0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由解析：(1)由離心率e得a2c.由|BF|BA|2，得a2，ab2.又a2b2c2，由可得a24，b23，橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為ykx2(k0)，由得(34k2)x216kx40，易知0，k.設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1x2，(x1x22m，k(x1x2)4)，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)菱形的對角線互相垂直，()0，(1k2)(x1x2)4k2m0，得m，即m，k，m1”是“函數(shù)f(x)有唯一零點”的充分不必要條件解析：(1)由題意得f(x)6mx26x6x(mx1)，所以當(dāng)m1時，f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，令f(x)0，解得x0或x1.當(dāng)x在1，2內(nèi)變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，0)0(0，1)1(1，2)2f(x)00f(x)4極大值1極小值05由上表知，當(dāng)x1，2時，f(x)max5，f(x)min4.故f(x)在區(qū)間1，2上的最大值和最小值分別為5和4.(2)因為m1，所以由f(x)6mx0得x0或x.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)極大值極小值因為f2m311，且m1，所以f0.又f(m)m2(2m23)11”是“函數(shù)f(x)有唯一零點”的充分條件當(dāng)m2時，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，)f(x)00f(x)極小值極大值又f10，f(0)0，f(3)1”是“函數(shù)f(x)有唯一零點”的充分不必要條件選考題(請考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評分)22(10分)2020湖南衡陽八中模擬選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos24sin .(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點A，B，若|AB|8，求的值解析：(1)直線l的普通方程為xsin ycos cos 0，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos24sin ，2cos24sin ，又cos x，sin y，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x24y.(2)將(t為參數(shù)，0)代入x24y，得t2cos24tsin 40，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2.|AB|t1t2|8，cos ，或.23(10分)2020福建福州二檢選修45：不等式選講已知不等式|2x1|2x1|4的解集為M.(1)求集合M；(2)設(shè)實數(shù)aM，bM，證明：|ab|1|a|b|.解析：(1)方法一當(dāng)x時，不等式化為2x112x1，所以1x；當(dāng)x時，不等式化為2x12x14，即2時，不等式化為2x12x14，即x1，所以x1.綜上可知，Mx|1x1方法二設(shè)f(x)|2x1|2x1|，則f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示因為f(x)4，由圖可得，1x1，所以Mx|1x1(2)方法一(綜合法)因為aM，bM，所以|a|1，|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0，所以|ab|1|