此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2020屆高三第一次模擬考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（四）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020和平區(qū)期末設(shè)集合，則（ ）ABCD22020長沙一模設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（ ）ABCD32020汕頭沖刺九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）ABCD42020銀川一中等差數(shù)列的前11項(xiàng)和，則（ ）A8B16C24D3252020齊魯名校已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）ABCD62020河南名校聯(lián)盟為了測(cè)試小班教學(xué)的實(shí)踐效果，王老師對(duì)、兩班的學(xué)生進(jìn)行了階段測(cè)試，并將所得成績統(tǒng)計(jì)如圖所示；記本次測(cè)試中，、兩班學(xué)生的平均成績分別為，、兩班學(xué)生成績的方差分別為，則觀察莖葉圖可知（ ）A，B， C，D， 72020鄂爾多斯一中某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABCD82020蘭州一中若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD92020鄂爾多斯期中要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度102020沈陽期末如圖所示，過拋物線的焦點(diǎn)的直線，交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（ ）ABCD112020云天化中學(xué)已知，則，之間的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法比較122020集寧一中已知正項(xiàng)數(shù)列中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值是（ ）AB11CD10二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132020深圳實(shí)驗(yàn)已知，若，則與的夾角是_142020射洪中學(xué)設(shè)，滿足約束條件則的最小值是_152020周南中學(xué)已知雙曲線的上支交拋物線于，兩點(diǎn)，雙曲線的漸近線在第一象限與拋物線交于點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且，則_162020衡水金卷如圖，將正方形沿著邊抬起到一定位置得到正方形，并使得平面與平面所成的二面角為，為正方形內(nèi)一條直線，則直線與所成角的取值范圍為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2020齊魯名校在中，分別為內(nèi)角，所對(duì)的邊，已知，其中為外接圓的半徑，為的面積，（1）求；（2）若，求的周長18（12分）2020安丘月考如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是平行四邊形，是上的一點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積19（12分）2020廣東六校聯(lián)考某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對(duì)購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：2020年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題： （1）求該市每輛純電動(dòng)汽車2020年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2020年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：輛數(shù)天數(shù)20304010（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）2020年2月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)； 交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái) 該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一：購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；方案二：購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁 假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2020年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）20（12分）2020拉薩中學(xué)已知橢圓過點(diǎn)，離心率（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，若軸平分，求的值21（12分）2020海淀區(qū)期中已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，存在，使得請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020河南一模在直角坐標(biāo)系中，已知直線：，：，其中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出，的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，分別與曲線交于點(diǎn)，（非坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2020張家界三模已知函數(shù)（1）解不等式：；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020屆高三第一次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)（四）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】集合，集合，故選C2【答案】B【解析】，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故選B3【答案】C【解析】直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C4【答案】B【解析】等差數(shù)列的前11項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B5【答案】B【解析】由，可得，又為偶函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱，又在內(nèi)單調(diào)遞減，故選B6【答案】B【解析】班學(xué)生的分?jǐn)?shù)多集中在之間，班學(xué)生的分?jǐn)?shù)集中在之間，故；相對(duì)兩個(gè)班級(jí)的成績分布來說，班學(xué)生的分?jǐn)?shù)更加集中，班學(xué)生的分?jǐn)?shù)更加離散，故，故選B7【答案】C【解析】該幾何體是由半個(gè)圓柱（該圓柱的底面圓半徑是1，高是2）與一個(gè)四棱錐（該棱柱的底面面積等于，高是2）拼接而成，其體積等于，故選C8【答案】D【解析】根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下： 第一次循環(huán) 3第二次循環(huán) 4第三次循環(huán) 5第四次循環(huán) 6第五次循環(huán) 7第六次循環(huán) 8故如果輸出，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是故選D9【答案】D【解析】分別把兩個(gè)函數(shù)解析式簡化為，函數(shù)，可知只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長度單位，得到函數(shù)的圖象故選D10【答案】C【解析】分別過點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，設(shè)，由拋物線定義，得，則，在中，則，解得，即，即拋物線方程為故選C11【答案】A【解析】設(shè)，則，即故選A12【答案】A【解析】，數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為，數(shù)列的前項(xiàng)和為則故選A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】，且，即，解得，向量與的夾角是，故答案為14【答案】【解析】由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)最小，由得，即，代入目標(biāo)函數(shù)，得目標(biāo)函數(shù)的最小值是故答案為15【答案】1【解析】設(shè)，由，得，由拋物線定義可得，由，得，得，即，結(jié)合解得，故答案為116【答案】【解析】不妨設(shè)正方形的邊長為1，作，垂足為，由，得平面，故，又，得平面，故直線在平面內(nèi)的射影為，易知，則與平面所成的角為，與平面內(nèi)的直線所成的最小角為，而直線與所成角的最大角為（當(dāng)與重合時(shí)，與所成角為的），直線與所成角的取值范闈為，故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，又，則，由余弦定理可得，又，（2）由正弦定理得，又，的周長18【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）在中，由于，故又平面，平面，又，平面（2）由已知可得，三棱錐的體積為：是的中點(diǎn)，三棱錐的體積為19【答案】（1）萬元；（2）見解析【解析】（1）依題意可得純電動(dòng)汽車地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為：補(bǔ)貼（萬元/輛）34概 率純電動(dòng)汽車2020年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為（萬元）（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：輛 數(shù)6000700080009000概 率若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為（輛）；可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：實(shí)際充電輛數(shù)60006600概 率于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）；若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為（輛）；可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：實(shí)際充電輛數(shù)600070007600概 率于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）20【答案】（1）；（2）2【解析】（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)，離心率，由，得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為直線，直線的方程是聯(lián)立方程組消去，得，顯然，設(shè)點(diǎn)，軸平分，21【答案】（1）極小值；極大值；（2）見解析【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得到，?dāng)時(shí)，變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小值函數(shù)在處取得極小值；當(dāng)時(shí)，變化時(shí)，的變化情況表如下：0極大值函數(shù)在處取得極大值；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知，的最小值是，存在，使得，等價(jià)于“”，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，的最大值為，結(jié)論成立請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按