天津市和平區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查試題 理溫馨提示：本試卷包括第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。祝同學(xué)們考試順利！第卷 選擇題（共40分）注意事項(xiàng):1. 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效。3. 本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互獨(dú)立,那么 . 柱體的體積公式. 錐體的體積公式. 其中表示柱體的底面積, 其中表示錐體的底面積,表示柱體的高. 表示錐體的高.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) 已知集合,則(A) (B) (C) (D) (2) 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為 (A) 1 (B) 6 (C) 5 (D) 4 結(jié)束輸出開(kāi)始否是輸出T結(jié)束(3) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (4) 在中,若,則的面積為 (A) (B) (C) (D) 2(5) 不等式成立的充分不必要條件是(A) (B) (C) 或 (D) 或 (6) 已知，則下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) (7) 設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，離心率為，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離為 (A) (B) (C) (D) (8) 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 第卷 非選擇題（共110分）注意事項(xiàng):1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答在本試卷上的無(wú)效。2. 本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卷上. (9) 已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則 .(10) 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)(11) 已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為 cm. (12) 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系，若直線(xiàn)(為參數(shù))被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則的值為 .(13) 如圖,在直角梯形中,.若分別是邊、 上的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足，其中,若,則的值為 . (14) 已知為正數(shù)，若直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最大值是 .三、解答題：本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.(15) (本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且()求的值；()求的值. (16) (本小題滿(mǎn)分13分) 點(diǎn)外賣(mài)現(xiàn)已成為上班族解決午餐問(wèn)題的一種流行趨勢(shì).某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷(xiāo)，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張，中獎(jiǎng)率分別為和，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.() 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；() 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. (17) (本小題滿(mǎn)分13分)如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,、分別是、的中點(diǎn)，,.() 證明：；() 求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；() 在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由.(18) (本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,是等差數(shù)列，且.() 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；() 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.(19) (本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別、，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形面積為. () 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的值.(20) (本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù).() 求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；() 討論函數(shù)的單調(diào)性； () 設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 和平區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)（理）學(xué)科試卷參考答案一、選擇題 (每小題5分，共40分) (1) C (2) C (3) B (4) C (5) A (6) D (7) B (8) C 二、填空題 (每小題5分，共30分) (9) (10) 80 (11) (12) 或 (13) (14) 三、解答題 (本大題共6小題，共80分) (15) (本題13分) () 解:由，知， (1 分)由正、余弦定理得. (3 分)因?yàn)椋?則. (5 分)() 解:由余弦定理得. (6 分)由于，所以 (8 分)故 (11 分) (13 分)(16) (本題13分)() 解: 設(shè)“四人中恰有i人獲贈(zèng)16元代金券”為事件，其中i=0,1,2,3,4. 則 由 (2 分)得. (5分) () 解: 隨機(jī)變量的所有可能取值為. (6 分) ， （8分） ， (10分) ， (11分) 隨機(jī)變量的分布列為034 (12分) 的數(shù)學(xué)期望. (13分)(17) (本題13分)連接，由已知及平面幾何知識(shí)得兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得,，,. (1 分)() 證明: , .，因此. (4 分)() 解:設(shè)平面的法向量為，由,及得.令，得 (6 分)又求得. (7 分)設(shè)與平面所成角為,則. (9 分) () 解:假設(shè)存在，使,設(shè)，計(jì)算得，則. (10 分)又，由異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為,得，解得 （12分） 滿(mǎn)足條件，因此，存在點(diǎn)在的中點(diǎn)處. （13分）(18) (本題13分)() 解: 當(dāng)時(shí), 由. (1 分)當(dāng)時(shí),由. (2 分)也符合上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (3 分)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，公差為,由得，即 解得, (5 分) . (6 分) () 解: 由()得 (8 分) (9 分)則兩式作差得 (10 分) (12 分) 所以， (13 分) (19) (本題14分)() 解: 由題知 (2 分)解得 (3 分)則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (4 分) () 解：由()知, (5 分) 設(shè)直線(xiàn)，則直線(xiàn) (6 分)聯(lián)立得所以. (8 分)由 得 . (9 分) 設(shè)，則. (10 分)所以 (11 分) . (13 分)所以 (14分)(20) (本題14分)() 解:, (1 分) 因?yàn)榍? (2 分)所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 (3 分)() 解:函數(shù)的定義域?yàn)? 令，由，知 (4 分) 討論:當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)