金堂中學(xué)高2020屆高三上期收心考試試題數(shù) 學(xué)（理科） 第卷 （選擇題 共60分）1、 選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的1、 已知集合A=，則=（ ） A. B. C. D.2、“”是“直線與直線互相垂直”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3、如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB。在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是（ ） A. B. C. D.4、若，則下列選項正確的是（ ）A. B. C D. ，都有5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于（ ） A.19 B.42 C.47 D.896、設(shè)145，52，47，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.7、某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（）A.2 B. 3 C. D.8、已知等差數(shù)列an的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99的值是 () A.78B.82C.148D.1829、設(shè)、是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 410、 有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是()A12 B36 C24 D4811、是雙曲線C：，（a0,b0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（ ） A B C2 D12、已知函數(shù)（），若，則的最小值為A. B. C. D. 高2020屆 班 姓名： 考籍號： 座位號： 密封線金堂中學(xué)高2020屆高三上期收心考試試題數(shù) 學(xué)（理科）第卷 （非選擇題 共90分）2、 填空題：本大題4小題，每小題4分，共16分。請將正確答案填寫在橫線上 甲 乙 7 1 2 62 8 2 3 1 96 4 5 3 1 213.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為 14、如圖是甲、乙兩名籃球運動員2020年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 .15、定義在R上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知y=的圖象如圖所示，且有且只有一個零點，若非負實數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是_16、已知函數(shù)，當(dāng)時，給出下列幾個結(jié)論：；;當(dāng)時，.其中正確的是 （將所有你認為正確的序號填在橫線上）3、 解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、 （本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)：甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18.（）求的值，并用統(tǒng)計知識分析兩組學(xué)生成績的優(yōu)劣；（）從兩組學(xué)生中任意抽取3名，記抽到甲組的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和期望.18、 （本小題滿分12分）在中，角的對邊分別是，若。（）求角的大?。唬ǎ┤?，的面積為，求的值。19、 （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)2x的解集為(1,3)(1)若方程f(x)6a0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍20、 （本小題滿分12分）C1A1CB1ABD如圖，三棱柱中，面，為的中點.（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）在側(cè)棱上是否存在點，使得？請證明你的結(jié)論.21、 （本小題滿分13分）給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.（）求橢圓的方程和其“準圓”方程.（）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線使得與橢圓都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點.（1）當(dāng)為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程.（2）求證：為定值. 22、 （本小題滿分13分）已知函數(shù). (1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求正實數(shù)的取值范圍；(2) 如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. (3)求證： 金堂中學(xué)高2020屆摸底考試數(shù)學(xué)（理）答案 DCBAB ABBAC DC 7.試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，PA底面ABCD，PA=x，底面是一個上下邊分別為1，2，高為2的直角梯形V=，所以x=3.故選：D12、C由可得，而=，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，從而， ，故選C. 16、，又因為f（x）在（，+）遞增，所以時，即，所以時，故為增函數(shù)，所以，所以，故正確.13.(2,-1);14.54；15、; 16、17.解：（）甲組五名學(xué)生的成績?yōu)?,12,10+x,24,27.乙組五名學(xué)生的成績?yōu)?，15，10+y，18，24.因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18，所以，2分,4分因為甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，5分乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，6分則甲組學(xué)生成績稍好些；7分（）的取值為0、1、2、3.，8分，9分，10分，11分所以X的分布列為0123PEX=0X的期望為12分18、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面積為， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二：12分19、解(1)f(x)2x0的解集為(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2 (24a)x9a0.因為方程有兩個相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，將a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0，可得f(x)的最大值為.由解得a2或2a0.故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是(，2)(2，0).20、題：（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD 1分 BCC1B1是矩形，O是B1C的中點 又D是AC的中點，OD/AB1A1AC1zxyCB1BD AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 4分 （II）解：如圖，建立空間直角坐標系， 則C1（0，0，0），B（0，3，2）， C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）， ， 5分 設(shè)是面BDC1的一個法向量，則即，取. 易知是面ABC的一個法向量. . 二面角C1BDC的余弦值為. 8分 （III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點P使得CP面BDC1. 設(shè)P（2，y，0）（0y3），則 ， 則，即. 解之方程組無解. 側(cè)棱AA1上不存在點P，使CP面BDC1. 12分21.（），橢圓方程為 準圓方程為. 4分 （）（1）因為準圓與軸正半軸的交點為，設(shè)過點且與橢圓有一個公共點的直線為，所以由消去，得.因為橢圓與只有一個公共點，所以，解得。 所以方程為. 4分 （2）當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，當(dāng)方程為x=時，此時與準圓交于點，此時經(jīng)過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直. 8分 當(dāng)都有斜率時，設(shè)點，其中.設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，則消去，得.由化簡整理得： 因為，所以有.設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，所以滿足上述方程，所以，即垂直. 綜合知：因為經(jīng)過點，又分別交其準圓于