第4講等差數(shù)列、等比數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)【目標(biāo)分解一】等差、等比數(shù)列的基本運算【目標(biāo)分解二】等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)【目標(biāo)分解三】等差、等比數(shù)列的判定與證明【課前自主復(fù)習(xí)區(qū)】核心知識儲備一1等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式an ； ； Sn = .2等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式an ； ； Sn 核心知識儲備二：1若m，n，p，qN*，mnpq，則在等差數(shù)列中 ，在等比數(shù)列中 .2(1)等比數(shù)列(q1)中連續(xù)k項的和成等比數(shù)列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比數(shù)列，其公比為 .(2)等差數(shù)列中連續(xù)k項的和成等差數(shù)列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差數(shù)列，公差為 .3若A2n1，B2n1分別為等差數(shù)列an，bn的前2n1項的和，則 .核心知識儲備三：(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法利用定義，證明an1an(nN*)為同一常數(shù)；利用中項性質(zhì)，即證明2anan1an1(n2)(2)證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法利用定義，證明(nN*)為同一常數(shù)； 利用等比中項，即證明aan1an1(n2)高考真題回訪1(2020全國卷)已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S84S4，則a10()A.B C10 D122(2020全國卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a53，則S5()A5B7 C.9D113(2020全國卷)等差數(shù)列an的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則an的前n項和Sn()An(n1) Bn(n1) C. D.4(2020全國卷)已知等比數(shù)列an滿足a1，a3a54(a41)，則a2()A2 B1 C. D.5(2020全國卷)在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和若Sn126，則n_.【課堂互動探究區(qū)】【目標(biāo)分解一】等差、等比數(shù)列的基本運算【例1】(1)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a1a330，S4120，設(shè)bn1log3an，那么數(shù)列bn的前15項和為() A152 B135C80 D16(2)設(shè)an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1()A2 B2C. D【我會做】(1)在數(shù)列an中，a11，an1an3，Sn為an的前n項和，若Sn51，則n_.(2)(2017東北三省四市聯(lián)考)等比數(shù)列an中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S38a13a2，a416，則S4_. 【我能做對】1設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，則m()A3B4C5D62. 九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為()A.升B升C.升D升3.(2020全國卷)已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項公式； (2)求bn的前n項和. 【目標(biāo)分解二】等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)【例2】(2020福州五校二模聯(lián)考)在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x27x120的兩根，則的值為( ）A2 B4C2 D4(2020湘中名校聯(lián)考)若an是等差數(shù)列，首項a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，則使前n項和Sn0成立的最大正整數(shù)n是()A2 016 B2 017C4 032 D4 033【我會做】(1)已知各項不為0的等差數(shù)列an滿足2a2a2a120，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b3b11等于()A16 B8 C.4 D2(2)(2020武漢二模)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則log3a1log3a2log3a10(）A12 B10C8 D2log35【目標(biāo)分解三】等差、等比數(shù)列的判定與證明【例3】(2020全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和已知S22，S36.(1)求an的通項公式； (2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列【我能做對】(2020全國卷)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an； (2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由【課后鞏固區(qū)】三年真題| 驗收復(fù)習(xí)效果1(2020全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4a524，S648，則an的公差為()A1B2C4D82(2020全國卷)等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為() A24B3C3D83(2020全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A1盞B3盞C5盞D9盞4(2020全國卷)已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A21B42C6