風(fēng)采華僑中學(xué)20202020學(xué)年度第一學(xué)期摸底考試高三數(shù)學(xué)（理科） 本試卷分第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）ln（1x）的定義域?yàn)锽，則AB Axx1 Bxx1 Cx1x1 D2函數(shù)f（x）sin（2x）在其定義域上是A周期為的奇函數(shù) B周期為2的奇函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為2的偶函數(shù)3已知向量（3，4），（2，1），如果向量與垂直，則x的值為A B C2 D4由曲線xy1，直線yx，y3所圍成的平面圖形的面積為 A B2ln3 C4ln3 D4ln35若點(diǎn)P（1，1）為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy106設(shè)m, n是兩條不同的直線，是三個不同的平面有下列四個命題：若，m，n，則mn； 若m，m，則； 若n，n, m，則m； 若， m，則m 其中錯誤命題的序號是A B C D7一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為 A BC D8已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,在雙曲線的方程是 ( )A . B C D第卷 二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分（一）必做題（913題）9不等式的解集為_10（x1）展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）11已知x、y滿足約束條件，則zxy的最大值是_.12. 若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_ _.13. 在等差數(shù)列中,已知,則_.（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中中，曲線和曲線的ABCPO參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為1，A，B，C是圓上三點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A做圓的切線與OC的延長線交與點(diǎn)P，則PA= 三、解答題：本大題共6個小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分） 第16題圖某車間共有名工人,隨機(jī)抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).() 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；() 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；() 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.17（本小題滿分12分） 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，向量m（2sinB，2cos2B），n（2，1），且mn （）求角B的大??；（）若a，b1，求c的值18.(本小題滿分13分)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn). (1) 證明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,.() 求的值；() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 證明:對一切正整數(shù),有.20（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).() 求拋物線的方程；() 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時,求直線的方