江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)2020屆高三調(diào)研試卷數(shù) 學(xué) 一、填空題：本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，把答案填在答題紙的橫線上.1. 已知集合，若，則= .2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足:（其中為虛數(shù)單位），則的模等于 .3. 函數(shù)的最小正周期為，則= .4. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值是 . 5. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .6. 若雙曲線的離心率為，則的值是 .7. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 .8. 若直線與圓的交點(diǎn)為，則的長是 .9. 已知，則 .10. 若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .11. 已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若， 則= . 12. 已知，若，則 .13. 已知是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上， ，且，則的值為 .14. 定義在上的函數(shù)滿足：(為正常數(shù))；當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，則 .二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)的圖像經(jīng)過 點(diǎn).(1) 分別求出函數(shù)與的解析式；(2) 設(shè)函數(shù)，求的定義域和值域. 16. 如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn).(1) 求證：面面；(2) 求證：面 17. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的圖像在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)于任意，都有成立，求的取值范圍.18. 某公司有價(jià)值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：與和的乘積成正比；時(shí)，；，其中為常數(shù)，且.（1）設(shè)，求表達(dá)式，并指出的定義域；（2）求出附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入.19. 已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別 為.點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)直線的斜率存在，且分別為. 求證：為定值； 是否存在這樣的點(diǎn)，使直線的斜率之和為？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值為，.(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)2020屆高三調(diào)研試卷 附加題 2020.9班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) B（選修42：矩陣與變換）本小題滿分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為，求其另一個(gè)特征值.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)在橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi) 22（本小題滿分10分）三棱柱在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知，是的中點(diǎn)（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）