第14課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算【考點(diǎn)概述】了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【重點(diǎn)難點(diǎn)】：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義能根據(jù)定義求幾個(gè)簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【基礎(chǔ)梳理】1. 平均變化率一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 .2. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，當(dāng)無限趨近于時(shí)，比值 ，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，則稱在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)為函數(shù)在點(diǎn)處的 ，記作 .3. 導(dǎo)數(shù)的幾何、物理意義(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的 . 即k=.(2) 設(shè)s=s（t）是位移函數(shù)，則表示物體在t=t0時(shí)刻的_.(3)設(shè)v=v（t）是速度函數(shù)，則表示物體在t=t0時(shí)刻的_.4. 導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）若對(duì)于區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量的變化而變化，因而也是自變量的函數(shù)，該函數(shù)稱為 ，記作 .5. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1） (為常數(shù))； （2） ； (3) ； (4) ； (5) (6) ；(7) ； (8) .6. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1) = ； (2) = ；(3) =_ _ （c為常數(shù)）； (4) = （g（x）0）.【熱身練習(xí)】1 在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)（1+x,2+y）,則=_.2一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是 米/秒. （選修1-1練習(xí)1改編）3.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為 4（2020江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .5.設(shè)，若且，則 【范例透析】【例1】神舟飛船發(fā)射后的一段時(shí)間內(nèi)，第ts時(shí)的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4.其中h的單位為m，t的單位是s.(1) 求第1s內(nèi)的平均速度； (2) 求第ts末的瞬時(shí)速度（t）；(3) 經(jīng)過多長時(shí)間飛船的速度達(dá)到75ms?【變式拓展】已知函數(shù)f（x）=x2-x在區(qū)間1,t上的平均變化率是2，求t的值.【例2】已知拋物線通過點(diǎn)，且在點(diǎn)處與直線相切，求的值?！纠?】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) y=(2x2+3)(1-3x); (2); (3) ; (4) (5).【例4】利用導(dǎo)數(shù)定義證明，并求過點(diǎn)的曲線的切線方程?！痉椒ㄒ?guī)律總結(jié)】1函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則.3 注意函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.4求曲線y=f(x)在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線方程的方法注意：要驗(yàn)證直線x=x0是否也是所求直線，防止漏解.5. 求曲線y=f(x)過點(diǎn)Q（x0,y0）的切線方程設(shè)A（x,y）為切點(diǎn)，切線的斜率為k，則有_，聯(lián)立方程組可求解.【鞏固練習(xí)】1.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度為 2已知函數(shù), 則等于_.3.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為_ _4.設(shè)，若，則_5函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是_6 函數(shù)y=lnx上的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最小值是_7 函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是y=3x-2，則f(1)+ =_8設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x-1(a0).若曲線y=f（x）的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行.則 a= ； 切線方程為 。9.已知曲線。（1） 求曲線在x=2處的切線方程 ；（2） 求曲線過點(diǎn)（2，4）的切線方程 10.已知函數(shù)f（x）=(xR)的圖象為曲線C（1） 求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍.（2） 若曲線C上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.（3） 試問是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算參考答案【熱身練習(xí)】1. 答案：x+2 2. 答案： 3.答案：45 4.答案：（-2，15） 5 . 答案：【范例透析】【例】答案。(1) = =80 m/s. (2) v（t）=h（t）=15t2+60t+45.(3) t=-2(s).【變式拓展】答案。t=2.例2解： ，。拋物線在點(diǎn)處與直線相切，且過點(diǎn).例3解：(1) (2) ;(3) ; (4) 。 例4證明：設(shè)，因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，所以。設(shè)切點(diǎn)為，則 ，解得，所以； 所以切線方程為，即?！眷柟叹毩?xí)】1. 答案： 2答案： 3. 答案： 4. 答案： 5答案： 6. 7. 4 8.（1） a=-3. (2) 12x+y=0. 9.（1） 4x-y-4=0.（2） 4x-y-4=0或x-y+2=0.10.（1） 因?yàn)閒（x）=x2-4x+3，所以f（x）=（x-2）2-1-1，即曲線C上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是-1,+).（2） 由（1）可知，解得-1k0或k1.由-1x2-4x+30或x2-4x+31,得x(-,2-2（1,3）2+2,+).（3） 不存在.假設(shè)存在過點(diǎn)A(x1,y1)的切線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B(x2,y2)，x1x2，則切線方程是y-=（x21-4x1+3）（x-x1），化簡得：y=（x21-4x1+3）x+.而過B(x2,y2)的切線方程是y=（x22-4x2+3）x+，由于兩條切線是同條一直線，所以x21-4x1+3=x22-4x2+3，得x1+x2=4.且-x31+2x21=-x32+2x22，即-（x1-x2）（x21