江蘇省江陰市長(zhǎng)涇中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)月考試卷(三角函數(shù)) 一 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期是 ( )（A）2 （B）4 （C） （D）2已知?jiǎng)t等于 （ ）（A）（B）（C）（D）3.若的內(nèi)角滿足，則= （ ） A. B. C. D. 4若f(sinx)3cos2x，則f(cosx) （ ）（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x5已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 （ ）（A）（B）（C）2（D）36將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是 （ ） A BC D7設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （ ）A有最大值而無(wú)最小值 B有最小值而無(wú)最大值C有最大值且有最小值 D既無(wú)最大值又無(wú)最小值8已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是 （ ）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形10某學(xué)生對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，得出如下四個(gè)結(jié)論：函數(shù)在上單調(diào)遞增；存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立；函數(shù)在無(wú)最小值，但一定有最大值；點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心。其中正確的是 ( )A B C D 二填空題（本大題共6小題，每小題5分共30分）11 的值為 12在中，已知，三角形面積為12，則 .13已知，sin()= sin則cos=_ .14已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為 15已知，且，則與的大小關(guān)系為 16已知函數(shù)（）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值為2，則= 三解答題(本大題共有5小題，共70分)17（本題12分）如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值. 18（本題14分）已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角；（）若，求：（1） （2）求的值19（本題14分）如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O點(diǎn)距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處。（1） 已知在時(shí)刻t(min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度，求2020min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度（2） 求證：不論t為何值，是定植20（本題16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域. （3）求函數(shù)的對(duì)稱中心 （4）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，寫(xiě)出最小的向量的坐標(biāo)。21（本題14分）已知函數(shù)的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根依次為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求的解析式、最小正周期、單調(diào)減區(qū)間，并畫(huà)出的草圖江蘇省江陰長(zhǎng)涇中學(xué)07高三年級(jí)三角函數(shù)考試卷答案一 選擇題題號(hào)12345678910答案DAACBCBDDB二填空題11. , 12. 13. 14. 15. 16. 三解答題17解：（1）在中，由余弦定理得，即(2) ，故18解：（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 （1）（2）=。19解：（1）由題意可知：，h，所以，即，又因?yàn)?，故，得，所以，即點(diǎn)P距離地面的高度為70m（2）由（1）知，=+=150-=150故不論t為何值，是定值，定值為150.20（1）， . （2）， ， ， 函數(shù)的值域?yàn)? （3） 由，得，所以對(duì)稱中心為（4） 設(shè)，所以，要使是偶函數(shù)，即要，即，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，即向量的坐標(biāo)為21解：，其中滿足，與同象限，由于是圖象上的最低點(diǎn)，所以，即.所以，將上述圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得然后向左平移1個(gè)單位可得，所以，.由于的所有正根依次為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，即曲線與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離都相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么與曲線相切，即過(guò)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么過(guò)曲線的拐點(diǎn)（平衡位置點(diǎn)），注意到是圖象上的最低點(diǎn)，故：當(dāng)與曲