山東省2020屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷理科8第卷（共60分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確答案填在答題卷的答題卡內(nèi)）1.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是 A . B. C . D. 2設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 3已知各項均不為零的數(shù)列,定義向量，. 下列命題中真命題是 A. 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B. 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C. 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D. 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列4.已知集合，則等于 A.（1，2）B. 0，2C. D. 1，25.已知條件，條件，則是成立的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫,出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 A. B. C. 4 D. 7已知，、是共起點的向量，、不共線，則、的終點共線的充分必要條件是 ABCD8.的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是 A0B2C4D69.已知簡諧振動的振幅為，圖象上相鄰最高點與最低點之間的距離為5，且過點，則該簡諧振動的頻率與初相分別為 A B C D 10設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為 A B C D11.設(shè)，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為 AB1C2D不確定12.已知函數(shù)，在定義域-2，2上表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為有以下命題：是奇函數(shù)；若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為，最小值為，則； 若對，恒成立，則的最大值為2其中正確命題的個數(shù)為 A .1個 B. 2個 C .3個 D. 4個第卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷中對應(yīng)題號后的橫線上）13.若下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是 . 14.已知則的值 .15設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為 . 16如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形EFGH的面積不改變；棱始終與水面EFGH平行；當(dāng)時，是定值.其中正確說法是 .三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，且圖象上一個最高點的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為.（1）求的解析式；（2）在ABC中，是角A、B、C所對的邊，且滿足，求角B的大小以及的取值范圍.18. （本小題滿分12分）上海世博會深圳館1號作品大芬麗莎是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示分 組（單位：歲）頻數(shù)頻 率 50050 020035300300100100合 計100100（1）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19. （本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中 （I）求數(shù)列的通項公式; （II）設(shè)數(shù)列的前項和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明20.（本題滿分12分）如圖,在中，、分別為、的中點，的延長線交于?，F(xiàn)將沿折起，折成二面角，連接.（I）求證：平面平面；（II）當(dāng)時，求二面角大小的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知實軸長為，虛軸長為的雙曲線的焦點在軸上，直線是雙曲線的一條漸近線，且原點、點和點）使等式成立. （I）求雙曲線的方程； （II）若雙曲線上存在兩個點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分14分）已知（1）求函數(shù)上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考答案一選擇題 BDABC ADBCA CB二填空題 13；14. 15.8； 16.三、解答題17.解：（1） . -2分圖象上一個最高點的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為.，于是. -5分所以. -6分（2），-7分又，.-8分.于是，. -10分所以.-12分18.解：（1）處填20，處填0.350；507名畫師中年齡在的人數(shù)為人，補全頻率分布直方圖如圖所示分（2）用分層抽樣的方法，從中選取20人,則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人.故的可能取值為0， 1，2； 所以的分布列為012P 所以. 12分19解：（)因為,即又,所以有,所以所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列. 3分由得, 解得.故數(shù)列的通項公式為. .6分（II）因，所以即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列. 所以，.7分則又 . 8分法一：數(shù)學(xué)歸納法猜想當(dāng)時，,上面不等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，不等式成立當(dāng)時，.綜上對任意的均有.10分法二：二項式定理：因為,所以.即對任意的均有. .10分又, 所以對任意的均有. .12分20證明：（I）在，又E是CD的中點，得AFCD. .3分折起后，AECD，EFCD，又AEEF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD平面AEF，又CD平面CDB，故平面AEF平面CBD.5分（II）過點A作AHEF，垂足H落在FE的延長線上.因為CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD. 6分以E為原點，EF所在直線為x軸，ED所在直線為y軸，過E與AH平行的直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系. .7分由（I）可知AEF即為所求二面角的平面角，設(shè)為，并設(shè)AC= ，可得 8分得 11分故二面角ACDB大小的余弦值為12分21解：（I）根據(jù)題意設(shè)雙曲線的方程為2分且, 解方程組得所求雙曲線的方程為6分（II）當(dāng)時，雙曲線上顯然不存在兩個點關(guān)于直線對稱；7分當(dāng)時，設(shè)又曲線上的兩點M、N關(guān)于直線對稱，.設(shè)直線MN的方程為則M、N兩點的坐標(biāo)滿足方程組 , 消去得顯然 即設(shè)線段MN中點為 則.在直線 10分即 即的取值范圍是.12分22.解：（1）由已知知函數(shù)的定義域為，1分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.2