江西省上饒中學2020屆高三數(shù)學上學期開學檢測試題（理科零班、培優(yōu)、補習班） 時間：120分鐘 分值：100分一、單項選擇題：（共12題，每題5分，共60分）1已知全集,集合,則（）A.(-,1)B.(1,+)C.(-,1D.1,+)2函數(shù)的圖像大致是（）A.B.C.D.3以下判斷正確的是（）A.函數(shù)為上可導函數(shù),則是為函數(shù)極值點的充要條件B.命題“”的否定是“”C.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件D.命題“在中,若,則”的逆命題為假命題4已知函數(shù)f(x)=(a0且a1)的最大值為1,則a的取值范圍是（）A.，1)B.(0，1)C.(0，D.(1，+)5若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a的值為（）A.B.C.D.16已知函數(shù)是常數(shù))和為定義在htt上的函數(shù),對于任意的臺+,存在使得,且,則在集合上的最大值為（）A.B.5C.6D.87給出下列三個命題:； 或是“”的必要不充分條件，若ht,則.那么,下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.)8已知函數(shù)f(x)=是R上的單調函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 9函數(shù)f(x)=有且只有一個零點的充分不必要條件是（）A.a0B.0aC.a110.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),且在1,+)上是增函數(shù),不等式f(ax+2)f(x-1)對任意x,1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是（）A.-3,-1B.-2,0C.-5,-1D.-2,111函數(shù)y=2sin x-的所有零點之和為（）A.8B.9C.16D.1712若函數(shù)f(x)=eax,g(x)=(a0)的圖象恒有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13設是非空集合,定義且.已知則等于 .14設是上周期為5的奇函數(shù),且滿足，則= .15已知二次函數(shù)在區(qū)間3，2上的最大值為4，則的值為 .16若函數(shù)不存在零點,則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：（共6題，共70分）17 .已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若存在實數(shù)，使不等式能成立，求實數(shù)的最小值.18已知二次函數(shù)關于實數(shù)的不等式的解集為. 是否存在實數(shù)使得關于的函數(shù)的最小值為若存在,求實數(shù)的值;若不存在,說明理由.19已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.(1)若為真命題,求的取值范圍;(2)當時,若假,為真,求的取值范圍.20已知直線的參數(shù)方程為:(1)若上一點對應的參數(shù)值,求的坐標和的值;_(2)與圓交于,求的值.21如圖,已知橢圓E的標準方程為,直線AB恰好交橢圓E于上頂A(0,1),左頂點Bh,平行于AB的直線與橢圓E交于C,D兩點.(1)求橢圓E的標準方程;(2)當梯形ABCD的面積S最大時,求m的值.22已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值；(2)當時，過原點分別做曲線的切線，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證： .參考答案1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6 B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12 A10【解析】由定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),且在1,+)上是增函數(shù),可得函數(shù)圖像關于x=1對稱,且函數(shù)f(x)在(-,1)上遞減,由此得出自變量離1越近,函數(shù)值越小.綜合考慮四個選項,注意0,1不存在于A,C兩個選項的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通過驗證a的值(取0與1時兩種情況)得出正確選項.當a=0時,不等式f(ax+2)f(x-1)變?yōu)閒(2)f(x-1),由函數(shù)f(x)的圖像特征可得|2-1|x-1-1|,解得x3或x1,滿足不等式f(ax+2)f(x-1)對任意x,1恒成立,由此排除A,C兩個選項.當a=1時,不等式f(ax+2)f(x-1)變?yōu)閒(x+2)f(x-1),由函數(shù)f(x)的圖像特征可得|x+2-1|x-1-1|,解得x,不滿足不等式f(ax+2)f(x-1)對任意x,1恒成立,由此排除D選項.11.【解析】先將函數(shù)零點轉化為兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標問題,然后分析兩個函數(shù)的單調性,即可確定所有零點之和; 如圖,設f(x)=2sin x,g(x)=.函數(shù)g(x)=的圖像關于點(1,0)對稱,在R上單調遞增;f(x)=2sin x的圖像也關于點(1,0)對稱,且值域為-2,2;由=2,解得x=9,由=-2,解得x=-7,所以兩個函數(shù)f(x)=2sin x和g(x)=的圖像共有17個交點,除點(1,0)外,其余16個交點關于點(1,0)對稱.設對稱兩點的橫坐標分別為a,b,則=1,即a+b=2;所以函數(shù)f(x)=2sin x和g(x)=的圖像所有交點的橫坐標之和為8(a+b)+1=82+1=17.故選D.12.【解析】因為函數(shù)f(x)=eax,g(x)=的圖象恒有公共點,且其圖象關于直線y=x對稱,故函數(shù)f(x)=eax的圖象與直線y=x存在公共點.當f(x)=eax的圖象與直線y=x有一個公共點時,直線y=x與函數(shù)f(x)=eax的圖象相切,由 (eax)=1,得x=ln ,所以y=,又y=x,所以ln ,所以a=;當f(x)=eax的圖象與直線y=x有兩個公共點時,數(shù)形結合可知a.故實數(shù)a的取值范圍為0-1且x0,由對數(shù)的性質可得ln kx=2ln(x+1)=ln(x+1)2,可得kx=(x+1)2k=x+2(x-1,x0),由于x+-2或x+2x+20或x+24,即k0或k4.要使函數(shù)f(x)=-ln(x+1)不存在零點,只需0k4.又當k=0時,函數(shù)無意義,故k的取值范圍為(0,4).17.(1)由題意不等式可化為，當時，解得，即；當時，解得，即；當時，解得，即；綜上所述，不等式的解集為或.(2)由不等式可得，,；故實數(shù)的最小值是.18. 由不等式的解集為知關于的方程的兩根為和且由根與系數(shù)關系,得 假設存在滿足條件的實數(shù), ,令,則,對稱軸為,因為所以,所以函數(shù)在單調遞減,所以當時的最小值為, 解得.19.(1)對任意x0,1,不等式2x2m23m 恒成立,2m23m,解得1m2.(2)a=1時,存在x1,1,使得max成立. m1.p且q為假,p或q為真, p與q必然一真一假,或, 解得1m2或m1.m的取值范圍是(,1)(1,2.20.(1)把代入?yún)?shù)方程得.把參數(shù)方程代入圓方程有:,整理得:, 于是,所以,代入得.21.(1)由題意,點A(0,1)在橢圓E上,故b=1,又lAB,且l:y=x+m(m0,可得-m1,且x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2m)2-4(2m2-2)=4(2-m2),故|CD|=|x1-x2|=,而|AB|=,AB與CD兩平行線間的距離d=,故S=(|AB|+|CD|)d=(1+)(1-m)(-m1).令m=cos (),則sin ,S=(1+)(1-m)=(1+sin )(1-cos )=1+(sin -cos )-2sin cos .令=sin -cos =sin(-)(0,則2sin cos =1-2,故S=1+-(1-2)=2+(0,),可知S在(0,上為單調遞增函數(shù),故當=時,Smax=4,由=可得=,此時m=cos =-1.所以當梯形ABCD的面積S最大時,m=-1.22.(1)若時，所以函數(shù)在單調遞增，故無極大值和極小值若，由得，所以.函數(shù)單調遞增