河北省安平中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上.1.已知集合，則( )A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為 ( )A. B. C. D. 3.若，則( )A.B.C.D.4.已知,若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），則f（f（cos）的值為（）ABC4D45.兩個(gè)非零向量滿(mǎn)足，則向量與夾角為( )A. B. C. D. 6.圍棋棋盤(pán)共行列，個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況；而我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作夢(mèng)溪筆談中，也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書(shū)萬(wàn)字五十二”種，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是( ) （）A B C D 7.雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為的一條漸近線(xiàn)上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）A.B.C.1D.28.函數(shù)的部分圖象大致是（ ）A B C D9.已知，滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則的最大值為（ ）A. 2 B. 3 C.4 D. 510.已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，則的最小值為( )A. B. C. D. 11.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)心為I，直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，若，則橢圓C的離心率是（）A B C D12.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置.13.若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)14.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)15.已知拋物線(xiàn)E：（），過(guò)其焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)E于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若，則p的值是 _. 16.在三棱錐中，點(diǎn)到底面的距離為，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分）.已知在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且（）求角A的大?。唬ǎ┮阎瘮?shù)，且方程有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍18.（12分）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，AB=2, FA=FC，且（1）求證：AC平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M為線(xiàn)段DE上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)AM與平面ABF所成角的正弦值為，求線(xiàn)段DM的長(zhǎng).19.（12分）已知橢圓E：（ab0）的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線(xiàn)l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值20.（12分）當(dāng)前，以“立德樹(shù)人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn)高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開(kāi)展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施某地區(qū) 2020年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿(mǎn)分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分某學(xué)校在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到右邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)155，165）165，175）175，185）185，+）得分16171920（）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；（）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N（，2），用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差S2169（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：（）預(yù)估全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生時(shí)，正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）（）若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，2），則P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.997421（12分）.已知函數(shù)。(1)討論了的單調(diào)性；(2)試問(wèn)是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為y=2+tsinx=tcos（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2+2cos-2sin+1=0（）當(dāng)=時(shí)，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l的傾斜角（0，點(diǎn)P為直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)，求|PA|PB|PA|+|PB|的最小值23.（10分）已知關(guān)于的函數(shù) （）若對(duì)所有的R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍 2020年 高三第二次月考理數(shù)答案 1-5.C A B A A 6-10 B B D D D 11-12 B C13. - 14. y= -x 15. 2 16. 617.（12分）答案：（） （），），+解:（）在中，由正弦定理得即，又角為三角形內(nèi)角，所以，又因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以（）的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由，可得， 又為銳角三角形，所以， 且B，所以，），+18.（12分）解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，四邊形為菱形，且為中點(diǎn)，,又，平面. （2）連接，四邊形為菱形，且，為等邊三角形，為中點(diǎn)，又，平面.兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，四邊形為菱形， ，. 為等邊三角形，.，設(shè)平面的法向量為，則令，得 設(shè)平面的法向量為，則，令，得 所以 又因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為 （3）設(shè)所以 化簡(jiǎn)得 解得： 所以. 19.（12分）(1) += 1（2）根據(jù)題意，直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，令x=1，得，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，則，所以，將代入x2+y2=1，得，又因?yàn)?，原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離，所以=當(dāng)且僅當(dāng)12k2=1+4k2，即時(shí)取等號(hào)綜上所述，AOB面積的最大值為120. （12分）解：（）兩人得分之和不大于33分，即兩人得分均為16分，或兩人中1人16分，1人17分， （）1600.06+1700.12+1800.34+1900.30+2000.1+2100.08185（個(gè)）又2169，13，所以正式測(cè)試時(shí)，195 ，13，182（）P（182）10.8413，0.841320001682.61683（人） （）由正態(tài)分布模型，全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5，即B（3，0.5），P（0），P（1），P（2），P（3）的分布列為0123P0.1250.3750.3750.125E（）30.51.5 21. （12分） 解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.（2）假設(shè)存在，使得對(duì)恒成立，則，即，設(shè)，則單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以，從而滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以，所以，設(shè)，則單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)小于2，從而不等式組的解集為，所以，綜上，存在，使得對(duì)恒成立，且a的取值范圍為.22.（10分）解：（）直線(xiàn)l的普通方程為x-y+2=0；曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+（y-1）2=1（）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程y=2+tsinx=tcos（t為參數(shù)），代入圓的方程（x+1）2+（y-1）2=1，得）tcos+1）2+（2+tsin-1）2=1，化簡(jiǎn)得t2+2（sin+cos）t+1=0，易知P（0，2），設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|PA|PB|=|t1t2|=1，|PA|+|PB|=|t1+t2|=