江蘇省高郵市2020屆高三數學12月階段性學情聯合調研試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1、己知全集U一1，0，2，集合A1，0，則CUA2、己知復數為虛數單位），復數z虛部為3.設向量(l， k)，(2，k3)，若，則實數k的值為4.函數的單調減區(qū)間為5.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為45，且過點(3，1)，則雙曲線的焦距等于6.己知偶函數在0，)單調遞減，0，若f(2x1）0，則x的取值范圍是7.如圖，己知棱長為2的正方體ABCD一A1B1C1D1中，M是棱CC1的中點，則三棱錐M一A1AB的體積8.在ABC中，如果sin A: sin B：sin C2：3：4，則sin C9.己知等比數列的前n項和為Sn，若S37，S663，則a7a8a9l0.唐代詩人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有趣的數學問題一一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在如圖所示的直角坐標系xOy中，設軍營所在平面區(qū)域的邊界為x2y24，河岸線所在直線方程為xy60，假定將軍從點P（3，2）處出發(fā)，只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍行走的最短路程為l1在平行四邊形ABCD中，己知AB6，AD5，18，則12.己知x (0，3)則的最小值13.己知ABC的面積為1，AC2，且1，則tanA的值為14.己知函數的圖象上有一且僅有兩個不同的點關于直線y2的對稱點在 kxy30的圖象上，則實數k的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟15（本題滿分14分） 若函數的圖象經過點(0，），且相鄰的兩條對稱軸之間的距離為6. （I)求函數的解析式； (2)若將函數的圖象向右平移3個單位后得到函數g(x)的圖象，當x 1，5時，g(x)的值域16.（本題滿分14分） 如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是平虧四邊形，E為棱PD的中點，PA平面ABCD. （1)求證：PB /平而AEC； (2)若四邊形ABCD是矩形且PAAD，求證：AE平面PCD17.（本題滿分14分） 如圖，某半徑為lm的圓形廣告牌，安裝后其圓心O距墻壁1.5m.為安全起見，決定對廣告牌制作一合金支架如圖，支架由廣告牌所在圓周上的劣弧MN，線段PA，線段PB構成其中點P為廣告牌的最低點，且為弧MN中點，點A，B在墻面上，PA垂直于墻面兼顧美觀及有效支撐，規(guī)定弧、所對圓心角及PB與墻面所成的角均為經測算，PA、PB段的每米制作費用分別為a元、a元，弧MN段侮米制作費用為3a元 （1）試將制作一個支架所需的費用表示為的函數； (2)求制作支架所需費用的最小值18.（本題滿分16分） 如圖，己知橢圓C：過點（1，），離心率為，A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過右焦點F且斜率為k(k 0)的直線線l與橢圓相交于M，N兩點 （l)求橢圓C的標準方程；(2) 記AFM，BFN的而積分別為S1，S2，若，求k的值；（3）己直線AM、BN的斜率分k1，k2，求的值19.（本題滿分16分） 己知函數(1)當a1時，求f (x)在x1處的切線方程：C2）當a0時，討論f (x)的單調性；（3)若f (x)有兩個極值點x1，x2 (x1x2），且不等式f(x1)f(x2） (x1x2）恒成立，求實數的取值范圍20.（本題滿分16分） 若數列滿足，則稱為“螺旋遞增數列”（1)設數列cn是“螺旋遞增數列”，且，求c2020；(2)設數列an是“螺旋遞增數列”，其前n項和為Sn，求證：Sn中存在連續(xù)三項成等差數列，但不存在連續(xù)四項成等差數列；（3）設數列dn是“螺旋上升數列”，且，記數列的n項和為Tn問是否存在實數t，使得對任意的恒成立？若存在，請求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由2020屆高三年級階段性學情聯合調研數學附加試卷 （滿分40分，考試時間30分鐘）21A（本小題滿分10分） 己知矩陣，其中，點P(2，2)在矩陣的變換下得到的點Q(2，4) （1)求實數a，b的值： （2）求矩陣A的逆矩陣21B.（本小題滿分10分） 己知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合若直線l的極坐標方程(1)把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)己知P為曲線C:為參數）上點，求P到直線l的距離的最小值22（本小題滿分10分） 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABAC1，AA12，點P是棱BB1上點，滿足（l）若，求直線PC與平面A1BC所成角的正弦值； (2)若二面角P一A1CB的余弦值為，求的值23（本小題滿分10分） 如圖，F是拋物線y22px(p 0)的焦點，過點F且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于兩點，交拋物線的準線于點H，其中過點H作y軸的垂線交拋物線于點P，直線PF交拋物線于點Q. （1)求p的值；（2)求四邊形APBQ的而積S的最小值數學參考答案試卷（）一、填空題： 12 2 31 4 58 6 78 9 448 10 1115 12 13 14或 二、解答題： 15解：(1) 函數圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為6，記的周期為，則，又，. .2分;的圖象經過點， .4分函數的解析式為 .6分(2) 將函數的圖象向右平移3個單位后得到函數的圖象，由(1)得，函數的解析式為； .10分當時，則. 綜上，當時，的值域為. .14分16證明:（1）連接交于，因為是平行四邊形，所以是的中點，因為為的中點，所以/ 4分又因為平面，平面所以/平面 7分（2）因為且是的中點，所以又因為平面，平面，所以 9分因為四邊形是矩形，所以，因為平面且所以平面 又因為平面，所以 11分平面且所以平面 14分17.解：（1）在扇形OMN中，劣弧MN的長度為在中， 4分所以所需費用， 6分（2） 9分 當時，在區(qū)間上單調遞減； 當時，在區(qū)間上單調遞增；所以當時，有最小值 13分答：所需費用的最小值元 14分18.解:（1）設橢圓的焦距為.離心率為， 解得. 3分 則橢圓的方程為. 4分(2) 設點 ，整理可得即， 6分代入坐標，可得即，又點在橢圓C上，解得直線的斜率 10分（3） 直線的方程為由消去得 12分又 16分lxyFEAC（第22題圖）O19.解：（1）當時，所以在處的切線方程為，即3分 （2）定義域為， 若時，所以單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間； 5分 若，則當時，；當時，所以單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間； 6分 若時，由，得或當，或時，當時， 所以單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 8分（3）由（1）知，且，9分不等式恒成立等價于恒成立又 所以， 13分令（），則，所以在上單調遞減， 15分所以，所以 16分20.解：（1），是以為首項4為公比的等比數列，數列是“螺旋遞增數列”，. 4分（2）由數列是“螺旋遞增數列”得，故，中存在連續(xù)三項成等差數列； 6分（注：給出具體三項也可） 假設中存在連續(xù)四項成等差數列，則，即，當時，當時，由數列是“螺旋遞增數列”得，與都矛盾，故假設不成立，即中不存在連續(xù)四項成等差數列. 10分（3），是以為首項為公差的等差數列，又數列是“螺旋遞增數列”，故， 12分當時，又恒成立，恒成立，. 14分當時，又恒成立，恒成立，. 綜上，存在滿足條件的實數，其取值范圍是. 16分數學試卷（）21.（本題滿分10分）解：（1）因為 ， 2分所以 所以 4分（2） ， 6分 10分22.（本題滿分10分）解：(1) 直線l的極坐標方程sin2，則sincos2，即sincos4， 3分所以直線l的直角坐標方程為xy40. 5分(2) 因為P為曲線上一點，所以P到直線l的距離 8分所以當cos()1時，d的最大值為 10分23. （本題滿分10分）解：以A為坐標原點O，分別以AB，AC，AA1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系Oxyz.因為ABAC1，AA12，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，2)，B1(1，0，2)，P(1，0，2) 1分(1) 由得，(1，0，2)，(0，1，2)，設平面A1BC的法向量為n1(x1，y1，z1)，由得不妨取z11，則x1y12，從而平面A1BC的一個法向量為n1(2，2，1) 3分設直線PC與平面A1BC所成的角為，則sin|cos，n1|，所以直線PC與平面A1BC所成的角的正弦值為. 5分(2) 設平面PA1C的法向量為n2(x2，y2，z2)，(1，0，22)，由得不妨取z21，則x222，y22，所以平面PA1C的法向量為n2(22，2，1) 則cosn1，n2.因為二面角PA1CB的余弦值為，所以， 8分化簡得20289