高中數(shù)學(xué) 報(bào)刊專題研究精選 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用素材_第1頁
高中數(shù)學(xué) 報(bào)刊專題研究精選 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用素材_第2頁
高中數(shù)學(xué) 報(bào)刊專題研究精選 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用素材_第3頁
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文檔簡介

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。 其判定的法則是：（1）看關(guān)系式是否出現(xiàn)（此為奇函數(shù)）或（此為偶函數(shù)），（2）看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（此為奇函數(shù)）或關(guān)于y軸對(duì)稱（此為偶函數(shù)）。顯然，法則（1），（2）與法則（3）是等價(jià)的。也就是說，一個(gè)函數(shù)不滿足這三條法則中的任何一條，它是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)f(x)滿足了法則（1），（2）或者滿足法則（3），則可判定它的奇偶性。 因此，就奇偶性而言函數(shù)可以分為四類：奇函數(shù)；偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；非奇非偶函數(shù)。 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，如果當(dāng)x0時(shí)，則 （證明從略，類似情況略）。 設(shè)f(x)是奇函數(shù)，如果當(dāng)x0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，。試求此函數(shù)的解析式。 解：（1）當(dāng)x0時(shí)，于是； （2）當(dāng)x1 例6. （2020年上海卷）設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域是-5，5。當(dāng)時(shí)，f(x)的圖象如圖1，則不等式f(x)0時(shí)，f(x)有最小值2，其中，且 （1）試求f(x)的解析式； （2）問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 解：知函數(shù)是奇函數(shù)，則c0 由于，所以，又，又，于是 解得，又 所以b1，a1 所以 （2）設(shè)點(diǎn)（x0，y0）存在關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱點(diǎn)（，y0），此兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，則 聯(lián)立以上兩式得，即

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