選修22導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的.)1、函數(shù)在處取到極值,則的值為 ( )A. B. C. D.2、若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限,則函數(shù)的圖象是( )3、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.4、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有( )A. B.C. D.5、已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對于任意實數(shù)都有,則的最小值為( ) A. B. C. D.6、函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點( )A.個 B.個 C.個 D.個7、作為對數(shù)運算法則:()是不正確的.但對一些特殊值是成立的,例如:.如果正實數(shù)、使得成立,則函數(shù)的遞減區(qū)間是 ( )A. B. C.、 D.8、函數(shù)在上取最大值時,的值為( )A. B. C. D.9、的單調(diào)減區(qū)間是( )A.( B. C.(, D.10、某工廠生產(chǎn)的機(jī)器銷售收入(萬元)是產(chǎn)量(千臺)的函數(shù):,生產(chǎn)總成本(萬元)也是產(chǎn)量(千臺)的函數(shù);,為使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)( )A.6千臺B. 7千臺 C.8千臺D.9千臺11、函數(shù) (,則( )A. B.C. D.大小關(guān)系不能確定12、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時,且的解集為( )A.B.C.CYD.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上.)13、 若函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)的值為_14、設(shè),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍為 . 15、已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且的值為整數(shù),當(dāng)時,的值為整數(shù)的個數(shù)有 個.16、對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項和的公式是 三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍 18、(12分)已知,是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件:(1)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,說明理由. 19、(12分)某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū).已知,=,曲線段是以點為頂點且開口向右的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在上,且一個頂點落在曲線段上,問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到).20、(12分)設(shè), .(1)若是函數(shù)的極值點,求的值;(2)若函數(shù),在處取得最大值,求的取值范圍.21、(12分)已知函數(shù)(為實常數(shù)).(1)若,作函數(shù)的圖像;(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式;22、(14分)已知函數(shù).(1)判斷在定義域上的單調(diào)性;(2)若在上的最小值為2,求的值.參考答案1.B ,.2.A 對稱軸,直線過第一、三、四象限3.B 在恒成立,4.D 當(dāng)時,函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng)時,在上是減函數(shù),故當(dāng)時取得最小值,即有得5.C 對于任意實數(shù)都有得當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.6.D 極小值點應(yīng)有先減后增的特點,即,合條件的只有1點.7.C 可得,即在、都是減函數(shù).8.B ,解得,解得9.D ,解得,所以單調(diào)區(qū)間是10.A 利潤,解得解得當(dāng)時,取得最大值.11.C ,當(dāng)時,即在區(qū)間上單調(diào)遞減, 又12.A 記,易知在上為奇函數(shù),且時,單調(diào)遞減,結(jié)合圖像,易得,即的解集為13. ,時取極小值14. 當(dāng)時,用導(dǎo)數(shù)法可得,.15.1 設(shè),則,.有,當(dāng)時,又,只有1個整數(shù).16. ,切線方程為,令,求出切線與軸交點的縱坐標(biāo)為,所以,則數(shù)列的前項和17.解:(1)由,得,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表: 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是;(2),當(dāng)時,為極大值,而,則為最大值,要使恒成立,則只需要,得 的取值范圍是.18.解:設(shè),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),解得經(jīng)檢驗,時,滿足題設(shè)的兩個條件.19.解:以為原點,所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,則拋物線方程令為.而,代入則有.令,易求工業(yè)區(qū)面積.求導(dǎo)解得.當(dāng)時,是的增函數(shù);當(dāng)時,是的減函數(shù). 所以當(dāng)時,取得最大值,且 .所以,把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為,寬為的矩形時,工業(yè)園區(qū)的用地面積最大,最大的用地面積約為.20、解:(1).因為是的極值點,所以,即,因此.經(jīng)驗證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點.(2)由題設(shè),.當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時,對一切都成立,即對一切都成立.令,則由,可知在上單調(diào)遞減,所以, 故a的取值范圍是105-2321yxO-1-3121.解:(1)當(dāng)時,.作圖(如右所示)(2)當(dāng)時,.若,則在區(qū)間上是減函數(shù),.若,則,圖像的對稱軸是直線.當(dāng)時,在區(qū)間上是減函數(shù),.當(dāng),即時,在區(qū)間上是增函數(shù),.當(dāng),即時,.當(dāng),即時,在區(qū)間上是減函數(shù),.綜上可得,22.解:(1)由題意得的定義域為,.當(dāng)時,故在上為增函數(shù);當(dāng)時,由得;由得;由得;在上為減函數(shù);在上為增函數(shù). 所以,當(dāng)時,在上是增函數(shù);