第十一章尺寸鏈,學(xué)習(xí)指導(dǎo),本章學(xué)習(xí)目的是了解機(jī)器結(jié)構(gòu)中相關(guān)尺寸、公差的內(nèi)在聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)用“尺寸鏈”對零件幾何參數(shù)的精度進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。學(xué)習(xí)要求是建立尺寸鏈的概念；學(xué)會(huì)建立尺寸鏈；掌握用極值法解線性尺寸鏈，了解用大數(shù)互換法(概率法)解尺寸鏈及其它解尺寸鏈的方法。,第一節(jié)概述,一、尺寸鏈的定義及特點(diǎn),定義：在一個(gè)零件或一臺機(jī)器的結(jié)構(gòu)中，總有一些相互聯(lián)系的尺寸，這些相互聯(lián)系的尺寸按一定順序連接成一個(gè)封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈。其中“尺寸”是指包括長度、角度和形位誤差等的廣義尺寸。,（2）相關(guān)性（制約性）其中一個(gè)尺寸變動(dòng)將影響其他尺寸變動(dòng)。,特點(diǎn)：,（1）封閉性組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸應(yīng)按一定順序構(gòu)成一個(gè)封閉系統(tǒng)。,二、尺寸鏈的基本術(shù)語,（1）環(huán)尺寸鏈中，每一個(gè)尺寸簡稱為環(huán)。尺寸鏈的環(huán)可分為封閉環(huán)和組成環(huán)。,（2）封閉環(huán)加工或裝配過程中最后自然形成的那個(gè)尺寸稱為封閉環(huán)。封閉環(huán)常用下標(biāo)為“0”的字母表示。,（3）組成環(huán)尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他環(huán)稱為組成環(huán)。組成環(huán)通常用下標(biāo)為“1，2，3，”的字母表示。根據(jù)它們對封閉環(huán)影響的不同，又分為增環(huán)和減環(huán)。,1）增環(huán)與封閉環(huán)同向變動(dòng)的組成環(huán)稱為增環(huán)，即當(dāng)其他組成環(huán)尺寸不變時(shí)，該組成環(huán)尺寸增大(或減小)而封閉環(huán)尺寸也隨之增大(或減小)，2）減環(huán)與封閉環(huán)反向變動(dòng)的組成環(huán)稱為減環(huán)，即當(dāng)其他組成環(huán)尺寸不變時(shí)，該組成環(huán)尺寸增大(或減小)而封閉環(huán)的尺寸卻隨之減小(或增大),（4）傳遞系數(shù)各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)稱為傳遞系數(shù)，用表示。,直線尺寸鏈：增、減還的傳遞系數(shù)分別為+1和-1。,圖11-2所示，圖中尺寸鏈由組成環(huán)L1、L2和封閉環(huán)L0組成，由圖可知，組成環(huán)L1、L2與封閉環(huán)L0之間的函數(shù)式為：L0=L1+L2COS1=1，2=COSi=,三、尺寸鏈的分類,尺寸鏈有各種不同的形式，可以按不同的方法來分類。1.按應(yīng)用場合分,2.按各環(huán)所在空間位置分,主要有：,3.按各環(huán)尺寸的幾何特性分,平面尺寸鏈轉(zhuǎn)換為直線尺寸鏈,第二節(jié)尺寸鏈的建立與分析,一、尺寸鏈的建立,零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)一個(gè)尺寸鏈中只有一個(gè)封閉環(huán)。,1.確定封閉環(huán),查找裝配尺寸鏈的組成環(huán)時(shí)，先從封閉環(huán)的任意一端開始，找出相鄰零件的尺寸，然后再找出與第一個(gè)零件相鄰的第二個(gè)零件的尺寸，這樣一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。,圖11-4車床頂尖高度尺寸鏈,2.查找組成環(huán),只需將鏈中各尺寸依次畫出，形成封閉的圖形即可,3.畫尺寸鏈圖、判斷增減環(huán),（1）畫尺寸鏈圖,回路法：畫尺寸鏈圖時(shí)，從封閉環(huán)開始用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表示查找組成環(huán)的方向，其中，箭頭方向與封閉環(huán)上箭頭方向一致的環(huán)為減環(huán)，箭頭方向與封閉環(huán)上箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán).,（2）判斷增環(huán)、減環(huán),二、分析計(jì)算尺寸鏈的任務(wù)和方法,1.正計(jì)算已知各組成環(huán)的極限尺寸，求封閉環(huán)的極限尺寸。2.反計(jì)算已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限偏差。反計(jì)算和中間計(jì)算通常稱為設(shè)計(jì)計(jì)算。尺寸鏈計(jì)算方法有完全互換法（極值法）、大數(shù)互換法（概率法）、修配法和調(diào)整法等。,第三節(jié)完全互換法計(jì)算直線尺寸鏈,完全互換法(極值法)，從尺寸鏈各環(huán)的最大與最小極限尺寸出發(fā)進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算，不考慮各環(huán)實(shí)際尺寸的分布情況。按此法計(jì)算出來的尺寸加工各組成環(huán)，進(jìn)行裝配時(shí)各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環(huán)的公差要求，即可實(shí)現(xiàn)完全互換。,一、基本公式,A0=（11-1）,設(shè)尺寸鏈的總環(huán)數(shù)為n，增環(huán)環(huán)數(shù)為m，A0為封閉環(huán)的基本尺寸，Az為增環(huán)的基本尺寸，Aj為減環(huán)的基本尺寸，則對于直線尺寸鏈有如下公式:,A0max=（11-2）,A0min=（11-3）,ES0=（11-4）,T0=（11-6）,（1）在尺寸鏈中封閉環(huán)的公差值最大，精度最低。（2）在建立尺寸鏈時(shí)應(yīng)遵循“最短尺寸鏈原則”，使組成環(huán)數(shù)目為最少。,EI0=（11-5）,二、校核計(jì)算(正計(jì)算),例11-1如圖11-5a所示的結(jié)構(gòu)，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm，A4=mm，設(shè)計(jì)要求間隙A0為0.10.45mm，試做校核計(jì)算。,11-5齒輪部件尺寸鏈圖,解(1)確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.10.45mm，即A0=mm。(2)尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)。依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A4和A5，如圖11-5b所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。(3)按式（11-3）計(jì)算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸A0=A3(A1+A2+A4+A5)=43mm(30+5+3+5)mm=0封閉環(huán)的基本尺寸為0，說明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計(jì)要求。,(4)按式（11-6）、式（11-7）計(jì)算（校核）封閉環(huán)的極限偏差ES0=ES3(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18mm(0.130.0750.040.075)mm=+0.50mmEI0=EI3（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02mm(0+0+0+0)=+0.02mm(5)按式（11-8）計(jì)算（校核）封閉環(huán)的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm=0.48mm校核結(jié)果表明，封閉環(huán)的上、下偏差及公差均已超過規(guī)定范圍，必須調(diào)整組成環(huán)的極限偏差。,例：加工如下圖所示的一個(gè)帶鍵槽的內(nèi)孔，先粗車外圓之A1=50.50-0.046mm然后銑鍵槽尺寸A2，最后精車外圓尺寸至A3=500-0.021，若要求完工后的尺寸A4=44.50-0.2mm，求A2的基本尺寸與極限偏差。,解：根據(jù)題意畫出工藝尺寸鏈圖如下：,首先判斷各環(huán)的性質(zhì)：A4為封閉環(huán)，A1/2、A2、A3/2為組成環(huán)，其中A2、A3/2為增環(huán)，A1/2為減環(huán)。根據(jù)封閉環(huán)尺寸和上下偏差的計(jì)算公式：,則：,所以：,例11-2如圖11-6a所示圓筒，已知外圓A1=mm，內(nèi)孔尺寸A2=mm，內(nèi)外圓軸線的同軸度公差為0.02mm，求壁厚A0。,圖11-6圓筒尺寸鏈,解(1)確定封閉環(huán)、組成環(huán)、畫尺寸鏈圖采用車外圓和鏜內(nèi)孔的加工工藝來形成圓筒壁厚，因此，壁厚A0是封閉環(huán)。取半徑組成尺寸鏈，此時(shí)A1、A2的極限尺寸均按半值計(jì)算：mm,mm.同軸度公差為0.02mm，則允許內(nèi)外圓軸線偏移0.01mm，可正可負(fù)。故以A3=00.01畫尺寸鏈圖，如圖11-6b所示，依據(jù)“回路法”判斷出A1為增環(huán)，A2為減環(huán)。(2)求封閉環(huán)的基本尺寸A0=35mm+030mm=5mm(3)求封閉環(huán)的上、下偏差ES0=ES1+ES3EI2=0.02mm+0.01mm0=0.01mmEI0=EI1+EI3ES2=0.06mm0.01mm0.03mm=0.10mm所以，壁厚A0=5-0.05-0.1mm。,三、設(shè)計(jì)計(jì)算（反計(jì)算）,在具體分配各組成環(huán)的公差時(shí)，可采用：“等公差法”或“等精度法”。當(dāng)各組成環(huán)的基本尺寸相差不大時(shí)，可將封閉環(huán)的公差平均分配給各組成環(huán)。如果需要，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的調(diào)整。這種方法叫“等公差法”。即組成環(huán)的平均公差為:（11-7）所謂“等精度法”，就是各組成環(huán)公差等級相同，即各環(huán)公差等級系數(shù)相等，設(shè)其值均為，則（11-8）,表11-1公差因子的數(shù)值,按GBT1800.31998規(guī)定，在IT5ITl8公差等級內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)公差的計(jì)算式為T=ai，其中i為公差因子，在常用尺寸段內(nèi)，公差等級系數(shù)的值可查表2-3，公差因子的數(shù)值列于表11-1中。,（11-6）可得,各組成環(huán)的極限偏差確定方法是：先留一個(gè)組成環(huán)作為調(diào)整環(huán)，其余各組成環(huán)的極限偏差按“入體原則”確定，即包容尺寸的基本偏差為H，被包容尺寸的基本偏差為h，一般長度尺寸用js。進(jìn)行公差設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，最后必須進(jìn)行校核，以保證設(shè)計(jì)的正確性。,計(jì)算出后，按標(biāo)準(zhǔn)查取與之相近的公差等級系數(shù)，進(jìn)而查表確定各組成環(huán)的公差。,（11-9）,例11-3在如圖11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸為：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，彈簧卡環(huán)A4=mm（標(biāo)準(zhǔn)件），設(shè)計(jì)要求間隙A0為0.10.35mm，試用“等精度法”確定各有關(guān)零件的軸向尺寸的公差和極限偏差。,解：（1）確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求,由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.10.35mm，即A0=mm。封閉環(huán)的公差為T0=ES0EI0=+0.35mm(+0.10mm)=0.25mm,（2）尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)。,依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A4和A5，如圖11-5b所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。,（3）校核封閉環(huán)的基本尺寸按式（11-1）計(jì)算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸為A0=A3(A1+A2+A4+A5)=43mm(30+5+3+5)mm=0封閉環(huán)的基本尺寸為0，說明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計(jì)要求。（4）計(jì)算各組成環(huán)的公差由表11-1可查各組成環(huán)的公差單位：（單位為m）按式(11-9)得各組成環(huán)相同的公差等級系數(shù)由表3.1-P40知，46在TI9IT10之間，因要保證不超出，故選取公差等級為IT9。查表2-2得各組成環(huán)的公差為：T1=0.052mm，T2=T5=0.030mm，T3=0.062mm，T4=0.050mm（已知）,（5）校核封閉環(huán)公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=(0.052+0.030+0.062+0.050+0.030)mm=0.224mmT0=0.25mm符合要求，還有富余。因此，可考慮放大較難加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3=mm（6）確定各組成環(huán)的極限偏差選A3作為調(diào)整環(huán)，其余根據(jù)“入體原則”，由于除A3外，其余均相為被包容尺寸，故取其上偏差為零，即A1=mm,A2=A5=mm，A4=mm（已知）。根據(jù)式（11-4）、式（11-5）可得調(diào)整環(huán)A3的極限偏差：ES0=ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）0.35mm=ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030)mmES3=+0.188mmEI0=EI3(ES1+ES2+ES4+ES5)0.10mm=EI3(0+0+0+0)EI3=+0.10mm因此A3=mm。,小結(jié),2.封閉環(huán)的確定一個(gè)尺寸鏈中只有一個(gè)封閉環(huán)。裝配尺寸鏈中，以最后自然形成的一環(huán)為封閉環(huán)。通常產(chǎn)品的技術(shù)規(guī)范或機(jī)器上的裝配精度要求的尺寸即為封閉環(huán)；零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)，一般在零件圖上不進(jìn)行標(biāo)注；工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)，加工順序不同，封閉環(huán)也不同。所以，工藝尺寸鏈的封閉環(huán)必須在加工順序確定之后才能判斷。,1.尺寸鏈的基本概念、特點(diǎn)及組成相互聯(lián)系的尺寸按一定順序連接成一個(gè)封閉的尺寸