咸陽市20192020學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項：1.本試題共4頁滿分150分，時間120分鐘；2.答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號；3.選擇題必須使用2b鉛筆填涂非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷答題卡一并收回.第卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.一元二次不等式的解集為（ ）a. 或b. 或c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)得圖像，可得結(jié)果.【詳解】令，如圖由，所以圖形在軸下方，所以故選：c【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的的解法，屬基礎(chǔ)題.2.已知等比數(shù)列中，公比，則（ ）a. 1b. c. 3d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)果【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，所以則，又，所以故選：b【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題.3.在中，角，所對的邊分別為，若，則（ ）a. b. 2c. 3d. 【答案】a【解析】【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4.不等式的解集是（ ）a. b. c. d. （0，2）【答案】a【解析】【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)化為整式不等式，可得結(jié)果.【詳解】由等價于，所以，所以解集為故選：a【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，掌握等價轉(zhuǎn)換，化難為易，屬基礎(chǔ)題.5.命題“，有”的否定形式為（ ）a. ，有b. ，有c. ，使d. ，使【答案】c【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題.故“，有”的否定形式為：，使故選：【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，意在考查學(xué)生的推斷能力.6.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（ ）a. b. c. 2d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義，可得結(jié)果.【詳解】由，即因為，所以則，所以故選：c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題.7.已知，則下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以故選：d【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練記住一些結(jié)論，如：不等式兩邊同乘或同除以一個正數(shù)，不改變不等號的方向，屬基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列敘述正確的是a. 函數(shù)在上單調(diào)遞減b. 函數(shù)在處取得極大值c. 函數(shù)在處取得極值d. 函數(shù)只有一個極值點(diǎn)【答案】d【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)值的符號，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后再結(jié)合所給選項得到正確的結(jié)論【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減對于選項a，由于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，所以a不正確；對于選項b，由題意可得函數(shù)當(dāng)時取得極大值，所以b不正確；對于選項c，由題意當(dāng)時函數(shù)無極值，所以c不正確；對于選項d，由題意可得只有當(dāng)時函數(shù)取得極大值，所以d正確故選d【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是由題中的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號，然后由導(dǎo)函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的極值情況解題時要分清導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系，常出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的極值點(diǎn)9.數(shù)列滿足，則的前10項和為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)裂項相消法求和.【詳解】因為，所以的前10項和為，選b.【點(diǎn)睛】本題考查裂項相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項和中最小的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，了解數(shù)列的特點(diǎn)，可得結(jié)果【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，由，所以，又，可知，等差數(shù)列公差，即等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且前7項均是負(fù)數(shù)，所以前項和中最小的是故選：d【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，簡單判斷，屬基礎(chǔ)題.11.已知是等比數(shù)列，則“”是“是遞增數(shù)列”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的定義并結(jié)合對項取值，可得結(jié)果【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，可假設(shè)，則，可知，但數(shù)列不是遞增數(shù)列，若數(shù)列是遞增數(shù)列，由定義可知，故“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件故選：b【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的定義，同時還考查了等比數(shù)列的單調(diào)性，巧取特殊值，快速解決問題，屬基礎(chǔ)題.12.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，以為圓心的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，則雙曲線的離心率為（ ）a. 2b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】根據(jù)菱形的定義以及圓的半徑，可得漸近線的斜率，結(jié)合的關(guān)系和離心率的表示，可得結(jié)果.【詳解】如圖，圓的半徑為，且四邊形是菱形，所以，可知，所以，即所以，又，則，由，且所以故選：a【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，高考?？碱}，正確分析題干，理清思路，屬基礎(chǔ)題.第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則，可得結(jié)果.【詳解】由，則，所以，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，掌握初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的最小值為_.【答案】8【解析】分析】由基本不等式得,求出函數(shù)的最小值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng),等號成立,.故答案為: 8【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值,要注意條件,一“正”,二“定”,三“等”,缺一不可.15.若直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，且，則_.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意：拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線上的點(diǎn)，所以，又，所以，則故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】采用等價轉(zhuǎn)換以及分離參數(shù)方法，并構(gòu)建新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性，判斷新函數(shù)的值域與的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)，等價于在區(qū)間有兩個不同的實數(shù)根，即在區(qū)間有兩個不同的實數(shù)根，等價于函數(shù)圖像在有兩個不同的交點(diǎn)，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在遞減，在遞增所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究參數(shù)的范圍，熟練掌握分離參數(shù)的方法，且學(xué)會構(gòu)建新函數(shù)，化繁為簡，屬中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法法則，以及基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得結(jié)果.（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的除法法則，以及基礎(chǔ)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得結(jié)果.詳解】解：（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18.設(shè)等差數(shù)列的公差為，為的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等比中項的概念求出公差，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合分組求和的方法，可得結(jié)果.【詳解】解：（1），為與的等比中項，即，由，所以，數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及分組求和，掌握求和的基本題型，比如：分組求和，裂項相消，錯位相減等，屬基礎(chǔ)題.19.的內(nèi)角所對邊分別為，已知（1）求；（2）若，求的面積【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理得，化簡即得c的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積【詳解】（1）因為，根據(jù)正弦定理得， 又，從而，由于，所以 （2）根據(jù)余弦定理，而，代入整理得，解得或（舍去）故的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.已知是拋物線上一點(diǎn)過拋物線焦點(diǎn)作條直線，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，在點(diǎn)處作拋物線的切線在點(diǎn)處作拋物線的切線.（1）求的值及焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)切線的斜率為，切線的斜率為，求證：.【答案】（1）；焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）證明見解析【解析】【分析】（1）代值計算，可得結(jié)果.（2）利用導(dǎo)數(shù)，分別用點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示，聯(lián)立直線與拋物線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）將代入中，可得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）顯然，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，則，由，得，.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的概念，還考查了直線與拋物線的幾何關(guān)系，對這種題型，重在于計算，聯(lián)立方程，使用韋達(dá)定理，同時也會融合導(dǎo)數(shù)等知識，屬中檔題.21.如圖，已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，滿足是的中點(diǎn)，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若的外接圓恰好與直線相切，求橢圓的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)是的中點(diǎn)，可知長度，結(jié)合勾股定理，以及的關(guān)系且的表示，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的條件可知的外接圓的圓心與半徑，利用直線與圓相切，可得，進(jìn)一步得到，最后可得結(jié)果.【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)，在中，即，又，故橢圓的離心率.（2）由（1）知，得，的外接圓的圓心為，半徑，的外接圓恰好與直線相切，解得，橢圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率和橢圓的方程，還考查了直線與圓的幾何關(guān)系，讀懂題干，理清思路，細(xì)心計算，屬中檔題.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若的極小值為，證明：當(dāng)時，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，計算，