貴州省黔南州2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別計(jì)算集合，集合，再求.【詳解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.2.已知，則下列不等式中恒成立的是( )a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】d【解析】【分析】選項(xiàng)均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項(xiàng)：若，則，；此時(shí)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，則；若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖所示的是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定理時(shí)所繪制的一個(gè)圖形，該圖形由三個(gè)邊長分別為，的正方形和一個(gè)直角三角形圍成，現(xiàn)已知，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其中的陰影部分的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先計(jì)算總面積，再計(jì)算陰影部分面積，相除得到答案.【詳解】圖形總面積為： 陰影部分面積為： 概率為： 故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型計(jì)算概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.已知，則a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.5.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（ ）a. 18b. 20c. 22d. 24【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】數(shù)列等差數(shù)列，.故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡化運(yùn)算.6.函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除ab，再通過特殊值排除d，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，排除a，b.當(dāng)時(shí)，排除d故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，利用奇偶性和特殊值可以簡化運(yùn)算.7.在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，則（ ）a. 30b. 45c. 150d. 45或135【答案】b【解析】【分析】利用正弦定理得到，通過大角對(duì)大邊，排除一個(gè)得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，.又，.故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯(cuò)誤.8.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）a. 4b. 6c. 9d. 10【答案】c【解析】【分析】變換展開利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“”.故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.9.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)確定求和，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】由圖知輸出的結(jié)果故選d.【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).10.等差數(shù)列中，已知，則的前項(xiàng)和的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先通過數(shù)列性質(zhì)判斷，再通過數(shù)列的正負(fù)判斷的最小值.【詳解】等差數(shù)列中，即.又，的前項(xiàng)和的最小值為.故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將的最小值轉(zhuǎn)化為的正負(fù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先計(jì)算變換后的函數(shù)表達(dá)式，再計(jì)算，得到值域.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得的圖象，的最大值為1，最小值為.故答案選d【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的變換，值域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)，其中以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(duì)共有78個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】計(jì)算，又由于頻率為 取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知： 故答案選c【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，若，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)，計(jì)算，代入得到.【詳解】，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，屬于簡單題.14.若變量，滿足約束條件則的最大值為_.【答案】16【解析】【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.15.某市某年各月的日最高氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則_.【答案】18【解析】【分析】先計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,再利用平均值公式得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)莖葉圖：共有12個(gè)數(shù)，中位數(shù)為 平均數(shù)為： 故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)開.【答案】【解析】【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域a，再利用換元法取化簡為二次函數(shù)得到值域.【詳解】由，得，.令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域和值域，屬于?？碱}型.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，在銳角中，在邊上，的面積為14.（1）求的值；（2）求的長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先計(jì)算，再利用面積公式得到答案.（2）先計(jì)算，中，由余弦定理得到答案【詳解】（1），.（2）為銳角，.在中，由余弦定理得，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，公差，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，公差，成等比數(shù)列，形成方程組，解得答案.（2）根據(jù)，計(jì)算，得到，用裂項(xiàng)求和法得到答案.【詳解】（1），成等比數(shù)列，即，又，故.（2）由（1）得，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.19.為調(diào)查高中生對(duì)某活動(dòng)的參與度，教委對(duì)，四所高中按各校人數(shù)采用分層抽樣的方法抽取了100名學(xué)生，將調(diào)查情況整理后得到下表：學(xué)校抽查人數(shù)50151025參與該活動(dòng)的人數(shù)4012915（1）在這100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求該學(xué)生沒有參與該活動(dòng)的概率；（2）在這100名學(xué)生中，從，兩所高中沒有參與該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求，兩所高中各有1名學(xué)生沒有參與該活動(dòng)的概率.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算參與該活動(dòng)的概率，再用1減去得到答案.（2）先計(jì)算，兩所高中沒有參與該活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，再用排列組合公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1） （2）從，兩所高中沒有參與該活動(dòng)的學(xué)生分別為3人和1人.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.在中，角，的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面積公式得到最大值.【詳解】（1）由正弦定理及已知，得，.，.（2）由余弦定理，得，即，即面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21.將某產(chǎn)品投入甲、乙、丙、丁四個(gè)商場進(jìn)行銷售，五天后，統(tǒng)計(jì)了購買該產(chǎn)品的所有顧客的年齡情況以及甲商場這五天的銷售情況如頻率發(fā)布直方圖所示：甲商場五天的銷售情況銷售第天12345第天的銷量1113121514（1）試計(jì)算購買該產(chǎn)品的顧客的平均年齡；（2）根據(jù)甲商場這五天的銷售情況，求與的回歸直線方程.參考公式：回歸直線方程中，.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平均值公式計(jì)算平均值.（2）根據(jù)公式計(jì)算回歸直線方程.【詳解】（1）購買該產(chǎn)品的顧客的平均年齡為： （2） 回歸方程為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均值的計(jì)算，線性回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列