11.3.1多邊形,1,問題1：你能從這些圖形中找出幾個(gè)由一些線段圍成的平面圖形嗎？,2,三角形,四邊形,六邊形,3,七邊形,六邊形,4,類比三角形的定義，你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？,由不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做邊形.,五,四條,問題2：,思考：關(guān)于多邊形的定義是否正確？,5,問題3：你能類比三角形的組成要素，說一說下面圖形各部分的名稱是什么？,邊,內(nèi)角,頂點(diǎn),對角線,6,練習(xí)：畫出五邊形ABCDE的所有對角線.,連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.,7,問題4：我們現(xiàn)在研究的是如圖1所示的多邊形，是凸多邊形；如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中.比較這兩種多邊形的區(qū)別是什么？,8,問題5：觀察正三角形、正方形的特征，猜想滿足什么條件的多邊形是正多邊形？,定義：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.,9,例你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對角線的條數(shù)嗎？試著畫一畫，并填下表：,n3,0,1,2,3,1,2,3,4,n2,0,2,5,9,10,練習(xí)測試,2、（1）一個(gè)多邊形自一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線把它分成6個(gè)三角形，則它是邊形.,1、課本81頁練習(xí)第1、2題.,（2）下列圖形哪些是凸多邊形，哪些不是？,11,今天的收獲,2、多邊形為什么研究對角線？你對多邊形的對角線有哪些認(rèn)識？,1、談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)會哪些知識？,3、你還有哪些疑問和困惑？,12,第1題,作業(yè)：,13,問題1我們學(xué)校要建一個(gè)邊長都是6米，各角都相等的十邊形的大花壇，請同學(xué)們一起來設(shè)計(jì)圖紙,14,【問題2】三角形的內(nèi)角和等于180，正方形的內(nèi)角和等于360，那么任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于360呢？證明你的結(jié)論,A,B,C,D,結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于360.,15,【問題3】類比四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，你能求五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？,1,2,3,4,n2,1800,3600,5400,7200,(n2)1800,16,總結(jié)：探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是,把多邊形分成幾個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得.,n180o360o,（n1）180o180o,思考：把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？,17,例1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？,A,B,C,D,解：四邊形ABCD中，A+C=180.,A+B+C+D=360，,B+D=360(A+C)=360180=180.,結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).,18,例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？,分析：（1）回憶三角形的外角和的求法；,（2）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？,（3）六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？,（4）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？,19,例3三角形、六邊形的外角和都是360，那么n邊形的外角和（n是不小于3的任意整數(shù)）還是360嗎？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請說明你的理由,結(jié)論：多邊形的外角和等于360,歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法多邊形的內(nèi)角和+外角和=邊數(shù)180,20,練習(xí)：,1練習(xí)1、2、3題.,2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？,解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=3360.,解這個(gè)方程，得n=8.,答：這個(gè)多邊形是八邊形.,感悟：方程思想解決幾何問題的優(yōu)越性,21,（1）十二邊形的內(nèi)角和是，外角和是（2）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是160，這是幾邊形？,1800o,360o,解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=160n.,解這個(gè)方程，得n=18.,答：這個(gè)多邊形是十八邊形.,思考：還有其他解法嗎？比較兩種解法，哪個(gè)更好？,3達(dá)標(biāo)測評,22,今天的收獲,1、n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180.,3、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決;外角問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決.,4、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用.,【問題4】本節(jié)課你學(xué)會哪些知識？學(xué)會了哪些解決