,人民教育出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊,等腰三角形,圖中有些你熟悉的圖形嗎？,請(qǐng)欣賞,圖中有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)?,北京五塔寺,西安半坡博物館,斜拉橋梁,體育觀看臺(tái)架,埃及金字塔,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,定義再現(xiàn),用一張長方形紙片，折剪一個(gè)等腰三角形。（只剪一刀）,做一做：,探究活動(dòng),1、剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,想一想：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,B,C,看一看：,探究活動(dòng),A,C,底角,看一看,探究活動(dòng),A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,大膽猜想：等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,找一找：,探究活動(dòng),等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？（對(duì)頂角、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)）,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？（可以作底邊上的中線或底邊上的高或頂角的角平分線）,猜想與論證,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,猜想與論證,已知：ABC中，ABAC求證：BC證明：作底邊BC邊上的中線AD。BDDC在ABD與ACD中：ABAC（已知）BDDC（已證）ADAD（公共邊）ABDACD（SSS）BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,性質(zhì)1的應(yīng)用格式：ABAC（已知）BC（等邊對(duì)等角）,證法欣賞,方法一：證明：作頂角BAC的平分線AD。AD平分BAC12在ABD與ACD中ABAC（已知）12（已證）ADAD（公共邊）ABDACD（SAS）BC,A,C,B,D,方法二：證明：作底邊BC的高AD。ADBCADBADC90在ABD與ACD中ADBADC90ABAC（已知）ADAD（公共邊）ABDACD（HL）BC,1,1,2,A,B,C,D,議一議：說說為什么在添加輔助時(shí)，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個(gè)三角形全等？,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）,性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)方面來理解：,1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。,應(yīng)用格式：AB=AC1=2（已知）BD=DCADBC（等腰三角形三線合一）,2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。,應(yīng)用格式：AB=ACBD=DC（已知）ADBC1=2（等腰三角形三線合一）,3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。,應(yīng)用格式：AB=ACADBC（已知）BD=DC1=2（等腰三角形三線合一）,A,B,C,D,2,1,（1）已知等腰三形的一個(gè)頂角為36，則它的兩個(gè)底角分別為。,（3）已知等腰三角形的一個(gè)角為40，則其它兩個(gè)角分別為或。,72、72,70、70,40、100,（2）已知等腰三形的一個(gè)底角為30，則它的另一個(gè)底角和頂角分別為。,30、120,試一試，你一定行！,典例解析,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,例：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,小試牛刀,1、P51頁第2題：如圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90）.AD是底邊BC上的高，標(biāo)出B，C，BAD，DAC的度數(shù)。圖中有哪些相等的線段？2、P51頁第3題：如圖，在ABC中AB=AD=DC，BAD=26。求B和C的度數(shù)。,A,B,C,D,（第2題圖）,3、解：AB=AD=DCB=BAD，C=CAD（等邊對(duì)等角）BAD=26B=ADB=1/2（180-26）=77ADB是ADC的外角ADB=C+CAD=2CC=1/2ADB=38.5,A,B,D,C,（第3題圖）,26,摩拳擦掌,ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，DFAC于FDEAB于E.求證：DEDF。,A,B,C,D,E,F,證明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD又D是BC中點(diǎn)（已知）BDDCABAC（已知）BC（等邊對(duì)等角）在DBE與DCF中DEBDFC（已證）BC（已證）BDDC（已證）BDECDF（AAS）DEDF,方法二：連AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分線。（等腰三角形三線合一）又DEABDFACDEDF（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）,小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？,1、本節(jié)主要教學(xué)知識(shí)是等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)。,等腰三角形的性質(zhì),內(nèi)容,應(yīng)用格式,性質(zhì)1,A,B,C,性質(zhì)2,A,B,C,等腰三角形的兩個(gè)底角相等,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合。,ABAC（已知）BC（等邊對(duì)等角）,ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三線合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三線合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三線合一）,D,1,2,2、本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想及方法:分類討論和一題多解。,摩拳擦掌,已知：ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，DFAC于FDEAB于E.求證：DEDF。,A,B,C,D,