。初中數(shù)學(xué)典型應(yīng)用問題，1。統(tǒng)一2，統(tǒng)一3，總和4，總和5，差異6，比率7，遭遇8，捕獲9，植樹10，年齡11，航行12，火車13，時(shí)鐘14，利潤和損失問題15，工程16，比例17，比例18，百分比19，牛草20，雞和兔籠子21，平方22，商品利潤問題23，存款利率問題24，解決方案集中問題25，成分分配問題26，幻方問題27，抽屜原理問題28，慣例共同時(shí)間問題28.【意】解決問題時(shí)，首先找出什么是一(即單個(gè)量)，然后用單個(gè)量作為標(biāo)準(zhǔn)找出所需的量。這種應(yīng)用問題稱為規(guī)范化問題。數(shù)量關(guān)系總數(shù)量數(shù)=1數(shù)量一數(shù)量數(shù)=所需零件數(shù)另一總數(shù)量(總數(shù)量數(shù))=所需零件數(shù)解決方案思路和方法首先找到單個(gè)數(shù)量，然后使用單個(gè)數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)來找到所需數(shù)量。用0.6元買5支鉛筆和用同一支鉛筆買16支鉛筆要多少錢？例23拖拉機(jī)在3天內(nèi)耕種了90公頃。根據(jù)這一計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)在6天內(nèi)將耕種多少公頃？35輛汽車可以運(yùn)輸100噸鋼材四次。用同樣的7輛車運(yùn)輸105噸鋼材需要多少次？在解決問題時(shí)，我們通常先找出“總量”，然后根據(jù)其他條件計(jì)算出想要的問題，這就是所謂的“總量問題”。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)格、幾個(gè)小時(shí)(幾天)的總工作量、幾英畝土地的總產(chǎn)出、幾個(gè)小時(shí)的總行程等。數(shù)量關(guān)系 1數(shù)量部分=總數(shù)量1數(shù)量=零件總數(shù)量另一部分=每個(gè)零件的另一個(gè)數(shù)量解答思路和方法首先找到總數(shù)量，然后根據(jù)問題的含義得到所需的數(shù)量。例1服裝廠原來做了一套3.2米的衣服。改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服的布料是2.8米.現(xiàn)在791套衣服能做多少套衣服？案例2小華一天讀24頁，12天讀紅巖頁。小明一天讀36頁，幾天就能讀完紅巖。食堂送來了一批蔬菜。最初的計(jì)劃是每天吃50公斤，在30天內(nèi)慢慢吃蔬菜。后來，根據(jù)大家的意見，我比原來計(jì)劃多吃了10公斤。這批蔬菜我能吃幾天？解決的和與差問題。3，和的意思要知道兩個(gè)量的和與差，找出這兩個(gè)量是什么，這種應(yīng)用問題叫做和與差問題。量的關(guān)系大數(shù)=(和差)2十進(jìn)制數(shù)=(和差)2解決問題的思想和方法簡單的題目可以直接應(yīng)用公式；在使用公式之前，可以修改復(fù)雜的主題。例1甲班和乙班有98名學(xué)生。甲班比乙班多6名學(xué)生。每班有多少名學(xué)生？矩形的長度和寬度之和為18厘米，長度比寬度大2厘米，因此計(jì)算矩形的面積。例3:有三袋化肥，兩袋化肥重32公斤，兩袋化肥重30公斤，兩袋化肥重22公斤。例4汽車a和b最初裝了97筐蘋果，從汽車a中取出14筐放在汽車b上，結(jié)果，汽車a比汽車b多裝了3筐蘋果。這兩輛汽車最初裝了多少筐蘋果？解決方案。我們知道這兩個(gè)數(shù)的和和與大數(shù)是十進(jìn)制數(shù)的幾倍(或者十進(jìn)制數(shù)是大數(shù)的幾分之一)，我們需要知道這兩個(gè)數(shù)是多少。這種應(yīng)用問題稱為和次問題。數(shù)關(guān)系和(若干次1)=較小數(shù)的和-較小數(shù)=較大數(shù)，若干次較小數(shù)=較大數(shù)解決問題的思想和方法簡單問題直接使用公式，復(fù)雜問題適合使用公式。東西倉庫都有480噸糧食，東部的糧食量是西部的1.4倍。這兩個(gè)倉庫各有多少噸谷物？例3:a站有52輛車，b站有32輛車。如果每天從a站到b站有28輛車，從b站到a站有24輛車，幾天后b站的車數(shù)將是a站的兩倍。解決方案4甲方、乙方和丙方三個(gè)數(shù)字之和為170，乙方比甲方少4倍，丙方比甲方多6倍。這三個(gè)數(shù)字是什么？解決方案。5倍差的問題，【意義】知道兩個(gè)數(shù)和大數(shù)之間的差是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾個(gè)部分)，要求兩個(gè)數(shù)是多少，這種應(yīng)用問題稱為差倍問題。數(shù)關(guān)系兩個(gè)數(shù)之差(若干次-1)=較小的數(shù)，若干次較小的數(shù)=較大的數(shù)解題思路和方法簡單主題直接使用公式，復(fù)雜主題修改后使用公式。果園里桃樹的數(shù)量是杏樹的三倍，桃樹比杏樹多124棵。有多少棵杏樹和桃樹？說明2:我父親比我兒子大27歲。今年，我父親的年齡是我兒子的4倍。今年父子倆多大了？例3商場(chǎng)改革經(jīng)營管理方式后，本月利潤為12萬元，是上月的兩倍多，據(jù)了解，本月利潤比上月多30萬元。這兩個(gè)月的利潤是多少？例4糧庫里有94噸小麥和138噸玉米。如果每天運(yùn)出9噸小麥和9噸玉米，剩下的玉米需要多少天才能達(dá)到小麥的3倍？為了解決比例的問題，數(shù)量關(guān)系總量一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)=另一個(gè)總量解決方案思路和方法首先找到倍數(shù)，然后使用倍數(shù)比率關(guān)系找到所需的數(shù)字。例如，1100公斤油菜籽可以用來提取40公斤油?，F(xiàn)在有3700公斤油菜籽?？梢蕴崛《嗌儆?？在今年的植樹節(jié)，一所小學(xué)的300名師生種了400棵樹。根據(jù)這一計(jì)算，全縣有48000名師生種了多少棵樹？鳳翔縣今年蘋果豐收。田家莊的一戶人家從4畝果園里賺了11111元。根據(jù)這個(gè)計(jì)算，這個(gè)鎮(zhèn)800畝果園的總收入是多少？全縣16000畝果園的總收入是多少？為了解決見面的問題。7、兩個(gè)移動(dòng)的物體同時(shí)從兩個(gè)地方出發(fā)，在路上面對(duì)面相遇。這種應(yīng)用問題叫做相遇問題。量關(guān)系相遇時(shí)間=總距離(甲速度乙速度)總距離=(甲速度乙速度)相遇時(shí)間，例1從南京到上海的水路長392公里。與此同時(shí)，一艘船正從這兩個(gè)港口出發(fā)。從南京出發(fā)的船只每小時(shí)行駛28公里，從上海出發(fā)的船只每小時(shí)行駛21公里，兩船在幾個(gè)小時(shí)后相遇。例2小李和小劉潤在400米長的環(huán)形跑道上。小李每秒跑5米，小劉每秒跑3米。他們同時(shí)從同一個(gè)地方出發(fā)，朝相反的方向跑。兩人第二次見面需要多長時(shí)間？例3雙方同時(shí)騎自行車從兩個(gè)地方向?qū)Ψ阶呷?。甲每小時(shí)行駛15公里，乙每小時(shí)行駛13公里。兩人在距離中點(diǎn)3公里的地方相遇，尋找兩地之間的距離。兩個(gè)移動(dòng)的物體同時(shí)從不同的地方開始(或者在相同的地方但不同時(shí)開始，或者在不同的地方但不同時(shí)開始)并向相同的方向移動(dòng)。在后面，行進(jìn)速度更快，在前面，行進(jìn)速度更慢，并且在一定時(shí)間內(nèi)，后面趕上前面的物體。這種應(yīng)用問題稱為跟蹤問題。定量關(guān)系軌道時(shí)間=軌道(快-慢)軌道=(快-慢)軌道時(shí)間，小明和梁瀟在一個(gè)200米的環(huán)形交叉路口跑步。小明跑40秒。他們?cè)谕粫r(shí)間從同一個(gè)地方出發(fā)，朝同一個(gè)方向跑。小明第一次追上梁肖時(shí)跑了500米，問小李的速度是每秒多少米眾所周知，這兩個(gè)地方之間的距離是60公里。解放軍能追上敵人多少小時(shí)？例4公共汽車從甲站到乙站每小時(shí)行駛48公里；與此同時(shí)，一輛卡車正以每小時(shí)40公里的速度從B站開往A站。兩輛卡車在距離兩個(gè)車站中點(diǎn)16公里處相遇，以確定兩個(gè)車站之間的距離。案例5哥哥和姐姐同時(shí)從家里去上學(xué)。哥哥每分鐘走90米，而妹妹每分鐘走60米。當(dāng)我哥哥到達(dá)學(xué)校門口時(shí)，他發(fā)現(xiàn)他忘記帶課本了。他立即沿著原路回家去取。他從學(xué)校走了180米，遇到了他的妹妹。他們的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？孫亮計(jì)劃上課前5分鐘去學(xué)校。他以每小時(shí)4公里的速度從家走到學(xué)校。當(dāng)他走了1公里，他發(fā)現(xiàn)他的表慢了10分鐘，所以他立即向前跑，準(zhǔn)時(shí)去了學(xué)校。后來，據(jù)計(jì)算，如果孫亮開始離家跑步，他會(huì)比以前早9分鐘步行到學(xué)校。問孫亮跑步的速度。樹是等距離種植的。三個(gè)量中的兩個(gè)是已知的，第三個(gè)量是必需的。這種應(yīng)用叫做植樹問題。數(shù)量關(guān)系線性植樹的數(shù)量=與樹間距的距離1環(huán)形植樹的數(shù)量=與樹間距的距離正方形植樹的數(shù)量=與樹間距的距離-4三角形植樹的數(shù)量=與樹間距的距離-3植樹的數(shù)量=面積(與樹間距的距離)。例1河岸長136米，每2米種一棵垂柳，頭和尾都種，一共種了多少棵垂柳？示例2圓形池塘的周長為400米。每4米河岸上能種多少棵楊樹？例3一個(gè)正方形體育場(chǎng)，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，總共可以安裝多少盞燈？示例4為面積為96平方米的房屋鋪設(shè)地磚。所用地磚的長度和寬度分別為60厘米和40厘米。你至少需要多少塊地磚？一座橋有500米長。在橋兩側(cè)的柱子上安裝路燈。如果每50米有一個(gè)燈桿，每個(gè)燈桿上安裝兩個(gè)路燈，總共可以安裝多少個(gè)路燈？這種問題是根據(jù)題目的內(nèi)容來命名的。它的主要特點(diǎn)是兩個(gè)人的年齡差異是一樣的，但是兩個(gè)人的年齡之間的多重關(guān)系是隨著年齡的增長而變化的。定量關(guān)系年齡問題通常與和差、和時(shí)、差時(shí)問題密切相關(guān)，尤其是與差時(shí)問題的解決思維密切相關(guān)。我們要牢牢把握“年齡差距不變”的特點(diǎn)。思維和解決問題的方法可以使用解決“雙重差異問題”的思維和方法。這兩個(gè)數(shù)字之間的差異(數(shù)倍于-1)=更小的情況1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍。明年怎么樣？案例2:母親37歲，女兒7歲。幾年后，母親的年齡是女兒的4倍？帆船運(yùn)動(dòng)也是一個(gè)與航海相關(guān)的問題。要回答這樣的問題，我們必須找出船的速度和水的速度。船的速度是船本身的速度，也就是船在靜止的水中航行的速度。水的速度是水流的速度，向下游航行的船只的速度是船只速度和水的速度的總和。逆水航行的船的速度是船的速度和水的速度之差。定量關(guān)系式(順流速度逆水速度)2=船速(順流速度逆水速度)2=船速順流速度=船速2-逆水速度=逆水速度船速2-逆水速度=船速2-順流速度=順流速度逆水速度2解法思路和方法定量關(guān)系式可直接用于大多數(shù)情況。一艘船向下游行駛320公里需要8個(gè)小時(shí)，目前的速度是每小時(shí)15公里。這條船逆流而上需要多少小時(shí)？情況2:a船逆水行駛360公里需要18個(gè)小時(shí)，返回原地需要10個(gè)小時(shí)。b船逆水游同樣的距離需要15個(gè)小時(shí)。需要多長時(shí)間量關(guān)系列車過橋：過橋時(shí)間=(車輛長度橋長)速度列車追蹤：追蹤時(shí)間=(車輛長度B車輛長度距離)(車輛速度B車輛速度)列車相遇：相遇時(shí)間=(車輛長度B車輛長度距離)(車輛速度B車輛速度)解思路和方法在大多數(shù)情況下，量關(guān)系式可以直接使用。一座橋有2400米長，一列火車以每分鐘900米的速度通過這座橋。從橋的前面到后面需要3分鐘。這列火車有多長？例2一列200米長的火車以每秒8米的速度通過一座橋。花了2分5秒才算出這座橋的長度。例3一列225米長的慢車以每秒17米的速度行駛，而一列140米長的快車以每秒22米的速度跟在后面?？燔囑s上并超過慢車需要多長時(shí)間？一列150米長的火車正以每秒22米的速度行駛，一名扳道工正以每秒3米的速度接近?；疖嚱?jīng)過工人們需要多長時(shí)間？例5火車以同樣的速度通過2000米長的隧道需要88秒，通過1250米長的橋梁需要58秒。這列火車的速度和長度是多少？鐘表的問題是研究鐘表表面時(shí)針和分針之間的關(guān)系，如兩個(gè)指針的重合、兩個(gè)指針的垂直、兩個(gè)指針的對(duì)齊、兩個(gè)指針之間的60度角等。時(shí)鐘問題可以與跟蹤問題相比較。量關(guān)系分針的速度是時(shí)針的12倍，兩者的速度差是11/12。通常，它被視為一個(gè)后續(xù)問題，或者它可以被計(jì)算為一個(gè)雙差問題。思考和解決問題的方法這個(gè)公式變成“追問題”后，可以直接使用。時(shí)針指向4點(diǎn)后多少分鐘，時(shí)針與分針重合？例2在四點(diǎn)到五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針什么時(shí)候形成直角？時(shí)針和分針在六點(diǎn)到七點(diǎn)之間什么時(shí)候重合？嘿。14盈虧問題，含義根據(jù)一定數(shù)量的人，分配一定的項(xiàng)目。在這兩個(gè)分配中，一個(gè)大于(盈余)，一個(gè)小于(赤字)，或者兩者都大于或兩者都小于。尋求人數(shù)或項(xiàng)目。這種類型的應(yīng)用稱為損益問題。數(shù)量關(guān)系一般來說，在兩種分布中，如果有一個(gè)收益和一個(gè)損失，那么就有：參與者總數(shù)=(收益損失)分布差異。如果既有收益又有損失，那么就有：總參與者數(shù)=(大收益-小收益)分布差異總參與者數(shù)=(大損失-小損失)分布差異解的思想和方法在大多數(shù)情況下，數(shù)量關(guān)系的公式可以直接使用。幼兒園的孩子們會(huì)得到蘋果，如果他們每人得到3個(gè)蘋果，將會(huì)剩下11個(gè)蘋果。如果每個(gè)人分成四份，就會(huì)少一份。有多少孩子？有多少蘋果？例2如果一條路建成，如果每天260米，那么這條路的總長度必須延長8天。如果你每天修理300米，修理的總長度仍需延長4天。這條路有多少米？學(xué)校組織春游。如果每輛車載40人，將會(huì)剩下30人。如果每輛車能坐45個(gè)人，那就完了。有多少輛車？多少人？工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系。在已知條件下，這類問題往往不給出具體工作量，而只提出“一個(gè)項(xiàng)目”、“一塊土地”、“一條運(yùn)河”、“一項(xiàng)工作”等。解決問題時(shí)，單位“1”通常用來表示總工作量。量關(guān)系解決工程問題的關(guān)鍵是把總工作量看作“1”。這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)(它代表單位時(shí)間內(nèi)完成的總工作量的一小部分)，然后根據(jù)工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系，可以列出公式。工作量=工作效率工作時(shí)間=工作效率工作時(shí)間=總工作量(工作效率工作效率)解決問題的思路和方法上述定量關(guān)系式可修改后使用。對(duì)于一個(gè)項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)a需要10天來單獨(dú)完成，團(tuán)隊(duì)b需要15天來完成現(xiàn)在他們?cè)谝黄鸸ぷ?。?dāng)他們完成任務(wù)時(shí)，a會(huì)比b多做24件事。有多少零件？例3:甲完成一項(xiàng)工作需要12個(gè)小時(shí)，乙完成10個(gè)小時(shí)，丙完成15個(gè)小時(shí)?，F(xiàn)在，甲完成2個(gè)小時(shí)，乙和丙共同完成余下的工作。還需要多少小時(shí)才能完成？例4水池底部裝有常開排水管，上部裝有幾根相同厚度的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5個(gè)小時(shí)來注滿水池。當(dāng)打開兩個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15個(gè)小時(shí)來注滿水池?，F(xiàn)在要花兩個(gè)小時(shí)來注滿游泳池，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？正負(fù)比例問題，指兩個(gè)相關(guān)的量，一個(gè)變量和另一個(gè)變量，如果兩個(gè)量中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比