2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（全國(guó)卷I，含答案）本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁(yè)。第卷3 至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。 3第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題(1)(A) (B)- (C) (D) (2)設(shè)全集，集合，則A. B. C. D. (3)若變量滿足約束條件則的最大值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展開式的系數(shù)為(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于(A)30 (B)45(C)60 (D)90(7)已知函數(shù).若且，則的取值范圍是(A) (B)(C) (D) （8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在C上，p=，則(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（9）正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)則（A）（B） (C) (D) （11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 絕密啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修II)第卷注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考 證號(hào)填寫清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。 2第卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域 內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。 3.第卷共10小題，共90分。二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 (注意：在試題卷上作答無(wú)效) (13)不等式的解集是 .(14)已知為第三象限的角，,則 .(15)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程各自少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 .三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）(注意：在試題卷上作答無(wú)效)記等差數(shù)列的前的和為，設(shè)，且成等比數(shù)列，求.(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效) 已知的內(nèi)角，及其對(duì)邊，滿足，求內(nèi)角(19)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為05，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為03各專家獨(dú)立評(píng)審 (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (II)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率 （20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .（21）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的極值;（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍(22)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .（）證明：點(diǎn)在直線上；（）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程 .2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）文科數(shù)學(xué)試題(必修+選修)參考答案（18）、解： 由及正弦定理得 , ,從而 ，.又故 ,所以 .（19）、解： ()記 A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審； B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審； C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審； D表示事件：稿件被錄用. 則 D=A+BC, = = =0.25+0.50.3 =0.40.（20）解法一： ()連接BD,取DC的中點(diǎn)G，連接BG, 由此知 即為直角三角形，故. 又,所以，.作，故內(nèi)的兩條相交直線都垂直. , ,所以，.解法二： 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)則,.(), 設(shè)平面的法向量為,由, () 由（）知,取中點(diǎn)F，則,故,由此得. 又,故由此得,向量與的夾角等于二面角的平面角.于是 ,所以，二面角的大小為120.（21）、解：（）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單