阻尼 阻尼系數(shù) 阻尼比阻尼（英語：damping）是指任何振動系統(tǒng)在振動中，由于外界作用和/或系統(tǒng)本身固有的原因引起的振動幅度逐漸下降的特性，以及此一特性的量化表征。概述在物理學和工程學上，阻尼的力學模型一般是一個與振動速度大小成正比，與振動速度方向相反的力，該模型稱為粘性（或粘性）阻尼模型，是工程中應(yīng)用最廣泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能較好地模擬空氣、水等流體對振動的阻礙作用。本條目以下也主要討論粘性阻尼模型。然而必須指出的是，自然界中還存在很多完全不滿足上述模型的阻尼機制，譬如在具有恒定摩擦系數(shù)的桌面上振動的彈簧振子，其受到的阻尼力就僅與自身重量和摩擦系數(shù)有關(guān)，而與速度無關(guān)。除簡單的力學振動阻尼外，阻尼的具體形式還包括電磁阻尼、介質(zhì)阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼，等等。盡管科學界目前已經(jīng)提出了許多種阻尼的數(shù)學模型，但實際系統(tǒng)中阻尼的物理本質(zhì)仍極難確定。下面僅以力學上的粘性阻尼模型為例，作一簡單的說明。粘性阻尼可表示為以下式子：其中F表示阻尼力，v表示振子的運動速度（矢量），c 是表征阻尼大小的常數(shù)，稱為阻尼系數(shù)，國際單位制單位為牛頓秒/米。 上述關(guān)系類比于電學中定義電阻的歐姆定律。在日常生活中阻尼的例子隨處可見，一陣大風過后搖晃的樹會慢慢停下，用手撥一下吉他的弦后聲音會越來越小，等等。阻尼現(xiàn)象是自然界中最為普遍的現(xiàn)象之一。理想的彈簧阻尼器振子系統(tǒng)如右圖所示。分析其受力分別有：彈性力（k 為彈簧的勁度系數(shù)，x 為振子偏離平衡位置的位移）：Fs = kx 阻尼力（c 為阻尼系數(shù)，v 為振子速度）：假設(shè)振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛頓第二定律寫出系統(tǒng)的振動方程：其中a 為加速度。編輯 運動微分方程上面得到的系統(tǒng)振動方程可寫成如下形式，問題歸結(jié)為求解位移x 關(guān)于時間t 函數(shù)的二階常微分方程：將方程改寫成下面的形式：然后為求解以上的方程，定義兩個新參量：上面定義的第一個參量，n，稱為系統(tǒng)的（無阻尼狀態(tài)下的）固有頻率。 第二個參量，稱為阻尼比。根據(jù)定義，固有頻率具有角速度的量綱，而阻尼比為無量綱參量。阻尼比也定義為實際的粘性阻尼系數(shù)C 與臨界阻尼系數(shù)Cr之比。 = 1時，此時的陰尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù)Cr。微分方程化為：根據(jù)經(jīng)驗，假設(shè)方程解的形式為其中參數(shù)一般為復數(shù)。將假設(shè)解的形式代入振動微分方程，得到關(guān)于的特征方程：解得為：編輯 系統(tǒng)行為欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼體系的典型位移-時間曲線系統(tǒng)的行為由上小結(jié)定義的兩個參量固有頻率n和阻尼比所決定。特別地，上小節(jié)最后關(guān)于的二次方程是具有一對互異實數(shù)根、一對重實數(shù)根還是一對共軛虛數(shù)根，決定了系統(tǒng)的定性行為。編輯 臨界阻尼當 = 1時，的解為一對重實根，此時系統(tǒng)的阻尼形式稱為臨界阻尼?，F(xiàn)實生活中，許多大樓內(nèi)房間或衛(wèi)生間的門上在裝備自動關(guān)門的扭轉(zhuǎn)彈簧的同時，都相應(yīng)地裝有阻尼鉸鏈，使得門的阻尼接近臨界阻尼，這樣人們關(guān)門或門被風吹動時就不會造成太大的聲響。編輯 過阻尼當 1時，的解為一對互異實根，此時系統(tǒng)的阻尼形式稱為過阻尼。當自動門上安裝的阻尼鉸鏈使門的阻尼達到過阻尼時，自動關(guān)門需要更長的時間。編輯 欠阻尼當0 1時，的解為一對共軛虛根，此時系統(tǒng)的阻尼形式稱為欠阻尼。在欠阻尼的情況下，系統(tǒng)將以圓頻率相對平衡位置作往復振動。編輯 方程的解 對于欠阻尼體系，運動方程的解可寫成： 其中是有阻尼作用下系統(tǒng)的固有頻率，A 和 由系統(tǒng)的初始條件（包括振子的初始位置和初始速度）所決定。該振動解表征的是一種振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的簡諧振動，稱為衰減振動（見上圖中 的位移-時間曲線所示）。 對于臨界阻尼體系，運動方程的解具有形式 其中A 和B 由初始條件所決定。該振動解表征的是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運動。 對于過阻尼體系，定義 則運動微分方程的通解可以寫為：其中A 和B 同樣取決于初始條件，