阻尼 阻尼系數(shù) 阻尼比阻尼（英語(yǔ)：damping）是指任何振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)中，由于外界作用和/或系統(tǒng)本身固有的原因引起的振動(dòng)幅度逐漸下降的特性，以及此一特性的量化表征。概述在物理學(xué)和工程學(xué)上，阻尼的力學(xué)模型一般是一個(gè)與振動(dòng)速度大小成正比，與振動(dòng)速度方向相反的力，該模型稱為粘性（或粘性）阻尼模型，是工程中應(yīng)用最廣泛的阻尼模型。粘性阻尼模型能較好地模擬空氣、水等流體對(duì)振動(dòng)的阻礙作用。本條目以下也主要討論粘性阻尼模型。然而必須指出的是，自然界中還存在很多完全不滿足上述模型的阻尼機(jī)制，譬如在具有恒定摩擦系數(shù)的桌面上振動(dòng)的彈簧振子，其受到的阻尼力就僅與自身重量和摩擦系數(shù)有關(guān)，而與速度無(wú)關(guān)。除簡(jiǎn)單的力學(xué)振動(dòng)阻尼外，阻尼的具體形式還包括電磁阻尼、介質(zhì)阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼，等等。盡管科學(xué)界目前已經(jīng)提出了許多種阻尼的數(shù)學(xué)模型，但實(shí)際系統(tǒng)中阻尼的物理本質(zhì)仍極難確定。下面僅以力學(xué)上的粘性阻尼模型為例，作一簡(jiǎn)單的說(shuō)明。粘性阻尼可表示為以下式子：其中F表示阻尼力，v表示振子的運(yùn)動(dòng)速度（矢量），c 是表征阻尼大小的常數(shù)，稱為阻尼系數(shù)，國(guó)際單位制單位為牛頓秒/米。 上述關(guān)系類比于電學(xué)中定義電阻的歐姆定律。在日常生活中阻尼的例子隨處可見(jiàn)，一陣大風(fēng)過(guò)后搖晃的樹(shù)會(huì)慢慢停下，用手撥一下吉他的弦后聲音會(huì)越來(lái)越小，等等。阻尼現(xiàn)象是自然界中最為普遍的現(xiàn)象之一。理想的彈簧阻尼器振子系統(tǒng)如右圖所示。分析其受力分別有：彈性力（k 為彈簧的勁度系數(shù)，x 為振子偏離平衡位置的位移）：Fs = kx 阻尼力（c 為阻尼系數(shù)，v 為振子速度）：假設(shè)振子不再受到其他外力的作用，于是可利用牛頓第二定律寫(xiě)出系統(tǒng)的振動(dòng)方程：其中a 為加速度。編輯 運(yùn)動(dòng)微分方程上面得到的系統(tǒng)振動(dòng)方程可寫(xiě)成如下形式，問(wèn)題歸結(jié)為求解位移x 關(guān)于時(shí)間t 函數(shù)的二階常微分方程：將方程改寫(xiě)成下面的形式：然后為求解以上的方程，定義兩個(gè)新參量：上面定義的第一個(gè)參量，n，稱為系統(tǒng)的（無(wú)阻尼狀態(tài)下的）固有頻率。 第二個(gè)參量，稱為阻尼比。根據(jù)定義，固有頻率具有角速度的量綱，而阻尼比為無(wú)量綱參量。阻尼比也定義為實(shí)際的粘性阻尼系數(shù)C 與臨界阻尼系數(shù)Cr之比。 = 1時(shí)，此時(shí)的陰尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù)Cr。微分方程化為：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)方程解的形式為其中參數(shù)一般為復(fù)數(shù)。將假設(shè)解的形式代入振動(dòng)微分方程，得到關(guān)于的特征方程：解得為：編輯 系統(tǒng)行為欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼體系的典型位移-時(shí)間曲線系統(tǒng)的行為由上小結(jié)定義的兩個(gè)參量固有頻率n和阻尼比所決定。特別地，上小節(jié)最后關(guān)于的二次方程是具有一對(duì)互異實(shí)數(shù)根、一對(duì)重實(shí)數(shù)根還是一對(duì)共軛虛數(shù)根，決定了系統(tǒng)的定性行為。編輯 臨界阻尼當(dāng) = 1時(shí)，的解為一對(duì)重實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為臨界阻尼?，F(xiàn)實(shí)生活中，許多大樓內(nèi)房間或衛(wèi)生間的門(mén)上在裝備自動(dòng)關(guān)門(mén)的扭轉(zhuǎn)彈簧的同時(shí)，都相應(yīng)地裝有阻尼鉸鏈，使得門(mén)的阻尼接近臨界阻尼，這樣人們關(guān)門(mén)或門(mén)被風(fēng)吹動(dòng)時(shí)就不會(huì)造成太大的聲響。編輯 過(guò)阻尼當(dāng) 1時(shí)，的解為一對(duì)互異實(shí)根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為過(guò)阻尼。當(dāng)自動(dòng)門(mén)上安裝的阻尼鉸鏈?zhǔn)归T(mén)的阻尼達(dá)到過(guò)阻尼時(shí)，自動(dòng)關(guān)門(mén)需要更長(zhǎng)的時(shí)間。編輯 欠阻尼當(dāng)0 1時(shí)，的解為一對(duì)共軛虛根，此時(shí)系統(tǒng)的阻尼形式稱為欠阻尼。在欠阻尼的情況下，系統(tǒng)將以圓頻率相對(duì)平衡位置作往復(fù)振動(dòng)。編輯 方程的解 對(duì)于欠阻尼體系，運(yùn)動(dòng)方程的解可寫(xiě)成： 其中是有阻尼作用下系統(tǒng)的固有頻率，A 和 由系統(tǒng)的初始條件（包括振子的初始位置和初始速度）所決定。該振動(dòng)解表征的是一種振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱為衰減振動(dòng)（見(jiàn)上圖中 的位移-時(shí)間曲線所示）。 對(duì)于臨界阻尼體系，運(yùn)動(dòng)方程的解具有形式 其中A 和B 由初始條件所決定。該振動(dòng)解表征的是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)。 對(duì)于過(guò)阻尼體系，定義 則運(yùn)動(dòng)微分方程的通解可以寫(xiě)為：其中A 和B 同樣取決于初始條件，