第 1 頁（共 28 頁） 2015年江蘇省揚州市江都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列說法中不正確的是（ ） A拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件 B把 4 個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜至少有兩個球是必然事件 C任意打開八年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是 97 頁是確定事件 D從一副撲克牌中任意抽取 1 張，摸到的牌是 “A”的可能性比摸到的牌是 “紅桃 ”可能性小 3今年我區(qū)有近 8000 名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 1000 名考生是總體的一個樣本 B近 8000 名考生是總體 C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D 1000 名學(xué)生是樣本容量 4下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A B C D 5已知 1， 1， 2， 反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點，則大小關(guān)系是（ ） A 如圖，在四邊形 ， E、 F、 G、 H 分別是 中點，要使四邊形 菱形，則四邊形 需要滿足一個條件，是（ ） A四邊形 梯形 B四邊形 菱形 C對角線 D D C 7下列說法： 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； 兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形； 在反比例函數(shù) y= 中，如果自變量 x 2 時，那么函數(shù)值 y 2 其中正確的有（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 8如圖，平行四邊形 頂點 A 的坐標(biāo)為（ ， 0），頂點 D 在雙曲線 y= （ x 0）上， y 軸于點 E（ 0， 2），且四邊形 面積是 積的 3 倍，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 _ 10若 a、 b 滿足 4a+4+ =0，則 _ 11某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)下表 是由試驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù) 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次數(shù) 58 118 189 237 302 359 摸到白球的頻率 這個袋中隨機摸出一個球，是白球的概率約為 _（結(jié)果精確到 12關(guān)于 x 的方程 的解是負(fù)數(shù)，則 的取值范圍是 _ 13要用反證法證明命題 “三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于 60”，首先 應(yīng)假設(shè)這個三角形中 _ 14若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則 m=_ 15如圖，菱形 邊長為 4， 0， E 為 中點，在對角線 存在一點 P，使 周長最小，則 周長的最小值為 _ 第 3 頁（共 28 頁） 16如圖，正方形 頂點 B、 C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象 經(jīng)過頂點 A（ m， 2）和 上的點 E（ n， ），過點 E 的直線 l 交 x 軸于點F，交 y 軸于點 G（ 0， ），則點 F 的坐標(biāo)是 _ 17如圖，在 ， 0， C= ，將 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 接 長是 _ 18如圖， E， F 是正方形 邊 兩個動點，滿足 F連接 點G，連接 點 H若正方形的邊長為 2，則線段 度的最小值是 _ 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟） 19計算或化簡： （ 1） （ 2） + + 20解方程： =1 第 4 頁（共 28 頁） 21先化簡，再求值： ，其中 22某校八年級學(xué)生全部參加 “初二生物地理會考 ”，從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績，將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為 A， B， C， D 四等，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題 （說明：測試總?cè)藬?shù)的前 30%考生為 A 等級，前 30%至前 70%為 B 等級，前 70%至前 90%為 C 等級， 90%以后為 D 等級） （ 1）抽取了 _名學(xué)生成績； （ 2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 A 等級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 _； （ 4）若測試總?cè)藬?shù)前 90%為合格，該校初二年級有 900 名學(xué)生，求全年級生物合格的學(xué)生共約多少人 23某開發(fā) 公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用 20 天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的 ，公司需付甲工廠加工費用每天 80 元，需付乙工廠加工費用每天 120 元 （ 1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產(chǎn)品？ （ 2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天 10 元 的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由 24如圖，在 ， 0， 中線， E 是 中點，過點 A 作 E 的延長線于 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 25如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A、 B 兩點、與x 軸交于點 M，且點 A 的橫坐標(biāo)和 點 B 的縱坐標(biāo)都是 4求： （ 1）一次函數(shù)的解析式； 第 5 頁（共 28 頁） （ 2）并利用圖象指出，當(dāng) x 為何值時有 （ 3）若點 N 是反比例函數(shù)上一點， 積相等，請直接寫出點 N 的坐標(biāo) 26探索： （ 1）如果 =3+ ，則 m=_； （ 2）如果 =5+ ，則 m=_； 總結(jié)：如果 =a+ （其中 a、 b、 c 為常數(shù)），則 應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式 的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù) x 的值 27如圖所示，在菱形 ， 20，點 E、 F 分別是邊 的兩個動點， E 點從點 B 向點 C 運動， F 點從點 D 向點 C 運動，設(shè)點 E、 F 運動的路徑長分別是 （ 1）請問當(dāng) a 和 b 滿足什么關(guān)系時， 等邊三角形？并說明理由； （ 2）請問在（ 1）的條件下，四邊形 面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担?（ 3）在（ 1）的條件下，求出 面積最大值 28如圖 1，在 ， C，射線 在位置開始繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180） （ 1）當(dāng) 0時，將 轉(zhuǎn)到圖 2 位置，點 D 在射線 若 20，則 “ ”、 “=”、 “ ”），線段 間的數(shù)量關(guān)系是 _； （ 2）當(dāng) 0時，將 轉(zhuǎn)到圖 3 位置，點 D 在射線 ，若 0，請證明： （ 3）如圖 4，當(dāng) 20時，點 D 是射線 一點（點 P 不在線段 ）， 當(dāng) 0 30，且 0時，請直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）； 當(dāng) 30 180，且 20時，請直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系（不必證明） 第 6 頁（共 28 頁） 第 7 頁（共 28 頁） 2015年江蘇省揚州市江都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，故本選項正確； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選 A 2下列說法中不正確的是（ ） A拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件 B把 4 個球 放入三個抽屜中，其中一個抽屜至少有兩個球是必然事件 C任意打開八年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是 97 頁是確定事件 D從一副撲克牌中任意抽取 1 張，摸到的牌是 “A”的可能性比摸到的牌是 “紅桃 ”可能性小 【考點】 可能性的大??；隨機事件 【分析】 分別利用確定事件和隨機事件的定義結(jié)合可能性大小的定義得出答案 【解答】 解： A、拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，正確，不合題意； B、把 4 個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜至少有兩個球是必然事件，正確，不合題意； C、任意打開八年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是 97 頁是隨機事件，故此選項錯誤，符合題意； D、從一副撲克牌中任意抽取 1 張，摸到的牌是 “A”的可能性比摸到的牌是 “紅桃 ”可能性小，正確，不合題意 故選： C 3今年我區(qū)有近 8000 名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 1000 名考生是總體的一個樣本 B近 8000 名考生是總體 C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D 1000 名學(xué)生是樣本容量 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 第 8 頁（共 28 頁） 【分析】 根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即 可判斷 【解答】 解： A、抽取 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本，選項錯誤； B、我區(qū)有近 8000 名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故選項錯誤； C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，正確； D、 1000 是樣本容量，選項錯誤 故選 C 4下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A B C D 【 考點】 最簡分式 【分析】 最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】 解： A、 = ，故 A 選項錯誤 B、 是最簡分式，不能化簡，故 B 選項， C、 = ，能進(jìn)行化簡，故 C 選項錯誤 D、 = 1，故 D 選項錯誤 故選 B 5已知 1， 1， 2， 反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點，則大小關(guān)系是（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù) 1， 1， 2， 反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點，求得三個點的縱坐標(biāo)，再比較大小 【解答】 解： 1， 1， 2， 反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點， 2， ， ， 大小關(guān)系是 選（ A） 6如圖，在四邊形 ， E、 F、 G、 H 分別是 中點，要 使四邊形 菱形，則四邊形 需要滿足一個條件，是（ ） 第 9 頁（共 28 頁） A四邊形 梯形 B四邊形 菱形 C對角線 D D C 【考點】 菱形的判定；三角形中位線定理 【分析】 利用三角形中位線定理可以證得四邊形 平行四邊形；然后由菱形的判定定理進(jìn)行解答 【解答】 解： 在四邊形 ， E、 F、 G、 H 分別是 中點， 同理， 四邊 形 平行四邊形； A、若四邊形 梯形時， 與平行四邊形 對邊 本選項錯誤； B、若四邊形 菱形時，點 點共線；故本選項錯誤； C、若對角線 D 時，四邊形 能是等腰梯形，證明同 A 選項；故本選項錯誤； D、當(dāng) C 時， F；所以平行四邊形 菱形；故本選項正確； 故選： D 7下列說法： 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊 形； 兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形； 在反比例函數(shù) y= 中，如果自變量 x 2 時，那么函數(shù)值 y 2 其中正確的有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定 【分析】 利用平行四邊形的判定、矩形的判定及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故錯誤； 兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確； 在反 比例函數(shù) y= 中，如果自變量 x 2 時，那么函數(shù)值 y 2 或 y 0，故錯誤， 正確的有 1 個， 故選 B 第 10 頁（共 28 頁） 8如圖，平行四邊形 頂點 A 的坐標(biāo)為（ ， 0），頂點 D 在雙曲線 y= （ x 0）上， y 軸于點 E（ 0， 2），且四邊形 面積是 積的 3 倍，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 7 D 8 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 連結(jié) 四邊形 面積是 積的 3 倍得平行四邊形 面積是 積的 4 倍，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 S S 點 D 的中點， E 點坐標(biāo)為（ 0， 2）， A 點坐標(biāo)為（ ， 0），利用線段中點坐標(biāo)公式得 利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得 k 的值 【解答】 解：如圖，連結(jié) 四邊形 面積是 積的 3 倍， 平行四邊形 面積是 積的 4 倍， S S 點 E 為 中點， E 點坐標(biāo)為（ 0， 2）， A 點坐標(biāo)為（ ， 0）， D 點坐標(biāo)為（ ， 4）， 頂點 D 在雙曲線 y= （ x 0）上， k= 4=6， 故選： B 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 第 11 頁（共 28 頁） 9函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 且 x 2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+1 0 且 x 2 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案為： x 1 且 x 2 10若 a、 b 滿足 4a+4+ =0，則 4 【考點】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出 a、 b 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解： 4a+4+ =0， （ a 2） 2+ =0， 則 a 2=0 或 b+2=0， 所以 a=2， b= 2， 所以 2） 2=4 故答案是： 4 11 某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個摸球試驗，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別在看不到球的情況下，隨機從袋中摸出一個球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)下表是由試驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù) 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次數(shù) 58 118 189 237 302 359 摸到白球的頻率 這個袋中隨機摸出一個球，是白球的概率約為 （結(jié)果精確到 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 用所有頻率的平均數(shù)即可表示時間發(fā)生的概率 【解答】 解：是白球的概率為： = 故答案為： 12關(guān)于 x 的方程 的解是負(fù)數(shù)，則 的取值范圍是 a 2 且 a 3 【考點】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 解關(guān)于 x 的分式方程，繼而根據(jù)解不使分母為 0 且解為負(fù)數(shù)求解可得 【解答】 解：解方程 =2，得： x=2 a， 方程的解是負(fù)數(shù)，且 x=2 a 1， 2 a 0，且 a 3， 解得： a 2 且 a 3， 故答案為： a 2 且 a 3 第 12 頁（共 28 頁） 13要用反證法證明命題 “三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于 60”，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中 每一個內(nèi)角都大于 60 【考點】 反證法 【分析】 熟記反證法的步驟，直接填空即可 【解答】 解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個內(nèi)角都大于 60 故答案為：每一個內(nèi)角都大于 60 14若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則 m= 0 或 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 去分母將分式方程化為整式方程，由分式方程無解即 x 的值使最簡公分母為 0，即可得 x 的值，將 x 的值代回整式方程即可 【解答】 解：方程兩邊都乘以（ x+1）（ x 1），得： m（ x 1） =0， 即 m=x 1， 關(guān)于 x 的分式方程無解， x=1 或 x= 1， 當(dāng) x=1 時， m=0， 當(dāng) x= 1 時， m= 2， 故答案為： 0 或 2 15如圖，菱形 邊長為 4， 0， E 為 中點，在對角線 存在一點 P，使 周長最小，則 周長的最小值為 2 +2 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 連接 交點即為使 周長最小的點 P；由菱形的性質(zhì)得出 0，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 E，證明 等邊三角形，得出E=，即可得出結(jié)果 【解答】 解：連結(jié) 長度固定， 要使 周長最小只需要 E 的 長度最小即可， 四邊形 菱形， 相垂直平分， PD=PB， E 的最小長度為 長， 菱形 邊長為 4， E 為 中點， 0， 等邊三角形， 又 菱形 邊長為 4， 第 13 頁（共 28 頁） ， ， ， 最小周長 =E=2 +2， 故答案為： 2 +2 16如圖，正方形 頂點 B、 C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點 A（ m， 2）和 上的點 E（ n， ），過點 E 的直線 l 交 x 軸于點F，交 y 軸于點 G（ 0， ），則點 F 的坐標(biāo)是 （ ， 0） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)點 F 坐標(biāo)為（ a， 0），由 性質(zhì)得關(guān)系式 5m 6a= 10，再由點在函數(shù)的圖象上得 2= ， = ，因為正方形的邊長為 2，則 m+2=n，聯(lián)立 解方程組即可 【解答】 解：如下圖所示： F（ a， 0） 易證 第 14 頁（共 28 頁） ，化簡得： 5m 6a= 10 又 點 A、 E 在 y= 上 2= ， = 又 正方 形的邊長為 2， m+2=n 聯(lián)立求解方程組 解得： a= ， F 點的坐標(biāo)為（ ， 0） 17如圖，在 ， 0， C= ，將 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 接 長是 +1 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 如圖，連接 題意得： M， 0，得到 等邊三角形根據(jù) C， M，得出 C，于是求出 ， M ，最終得到答案 O+ 【解答】 解：如圖，連接 由題意得： M， 0， 等邊三角形， M， 0； 0， C= ， =， 第 15 頁（共 28 頁） C， M， 直平分 ， M ， O+ ， 故答案為： 1+ 18如圖， E， F 是正方形 邊 兩個動點，滿足 F連接 點G，連接 點 H若正方形的邊長為 2，則線段 度的最小值是 1 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 D= 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 1= 2，利用 “明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 2= 3，從而得到 1= 3，然后求出 0，取 中點 O，連接 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 ，利用勾股定理列式求出 后根據(jù) 三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng) O、 D、 H 三點共線時， 長度最小 【解答】 解：在正方形 ， D= 在 ， ， 1= 2， 在 ， ， 2= 3， 第 16 頁（共 28 頁） 1= 3， 3= 0， 1+ 0， 80 90=90， 取 中點 O，連接 則 O= ， 在 ， = = ， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系， H 當(dāng) O、 D、 H 三點共線時， 長度最小， 最小值 = 1 （解法二：可以理解為點 H 是在 徑的半圓 上運動當(dāng) O、 H、 D 三點共線時， 度最?。?故答案為： 1 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟） 19計算或化簡： （ 1） （ 2） + + 【考點】 二次根式的加減法；分式的加減法 【分析】 （ 1）先進(jìn)行二次根式的化簡，再進(jìn)行同類二次根式的合并即可； （ 2）先將各分式的分母通分為 后進(jìn)行分式的化簡及合并 【解答】 解：（ 1）原式 =3 （ 2 10 ） =13 2 =13 （ 2）原式 = + + = 第 17 頁（共 28 頁） = = = 20解方程： =1 【考點】 解分式方 程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 6x+9=9 6， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗 x=4 是分式方程的解 21先化簡，再求值： ，其中 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先將原式因式分解后化簡，再代入求值 【解答】 解：原式 = （ + ） = = = ， 當(dāng) 時，原式 = = 22某校八年級學(xué)生全部參加 “初二生物地理會考 ”，從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績，將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為 A， B， C， D 四等，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題 （說明：測試總?cè)藬?shù)的前 30%考生為 A 等級，前 30%至前 70%為 B 等級，前 70%至前 90%為 C 等級， 90%以后為 D 等級） （ 1）抽取了 50 名學(xué)生成績； 第 18 頁（共 28 頁） （ 2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中 A 等級所在的扇形的圓心角度 數(shù)是 72 ； （ 4）若測試總?cè)藬?shù)前 90%為合格，該校初二年級有 900 名學(xué)生，求全年級生物合格的學(xué)生共約多少人 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 等級的人數(shù)除以占的百分比確定出學(xué)生總數(shù)即可； （ 2）求出 D 等級的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖即可； （ 3）求出 A 等級的百分比，乘以 360 即可得到結(jié)果； （ 4）由學(xué)生總數(shù)乘以 90%即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 23 46%=50（名）， 則抽取了 50 名學(xué)生成績； 故答案為： 50； （ 2） D 等級的學(xué)生有 50（ 10+23+12） =5（名）， 補全直方圖，如圖所示： （ 3）根據(jù)題意得： 20% 360=72， 故答案為： 72； （ 4）根據(jù)題意得： 900 90%=810（人）， 則全年級生物合格的學(xué)生共約 810 人 23某開發(fā)公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用 20 天，而甲工廠每天加工 的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的 ，公司需付甲工廠加工費用每天 80 元，需付乙工廠加工費用每天 120 元 （ 1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產(chǎn)品？ 第 19 頁（共 28 頁） （ 2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天 10 元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品 x 件，則甲每天加工新產(chǎn)品 x 件，甲單獨加工完這批產(chǎn)品需 天，乙單獨加工完這批產(chǎn)品需 天，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù) =20，由等量關(guān)系列出方程求解 （ 2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品 x 件，則甲每天加工 新產(chǎn)品 件 根據(jù)題意得 =20， 解得 x=24， 經(jīng)檢驗， x=24 符合題意，則 x=24 =16， 所以甲、乙兩個工廠每天各能加工 16 個、 24 個新產(chǎn)品； （ 2）甲單獨加工完成需要 960 16=60 天，費用為： 60 （ 80+10） =5400 元， 乙單獨加工完成需要 960 24=40 天，費用為： 40 =5200 元； 甲、乙合作完成需要 960 （ 16+24） =24 天，費用為： 24 =5040 元 所以既省時又省錢的加工方案是甲、乙合作 24如圖，在 ， 0， 中線， E 是 中點，過點 A 作 E 的延長線于 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點】 正方形的判定；全等三角 形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）由 E 是 中點， 證得 可得 D，又由在 ， 0， 中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得 D=可證得： F； （ 2）由 D=證得：四邊形 平行四邊形，又由 C，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得 C，繼而可得四邊形 正方形 【解答】 （ 1）證明： 第 20 頁（共 28 頁） E 是 中點， E， 在 ， ， D， 在 ， 0， 中線， D= F； （ 2）解：四邊形 正方形 D= 四邊形 平行四邊形， C， 中線， F， 四邊形 正方形 25如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A、 B 兩點、與x 軸交于點 M，且點 A 的橫坐標(biāo)和點 B 的縱坐標(biāo)都是 4求： （ 1）一次函數(shù)的解析式； （ 2）并利用圖象指出，當(dāng) x 為何值時有 （ 3）若點 N 是反比例函數(shù)上一點， 積相等，請直接寫出點 N 的坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分 析】 （ 1）首先求得 A 和 B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求解； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解； （ 3）首先求得 M 的坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式求得 面積，然后設(shè)出 N 的縱坐標(biāo)，根據(jù)面積公式求得縱坐標(biāo)，則 N 的坐標(biāo)即可求解 【解答】 解：（ 1）在 y= 中，令 x= 4，則 y=1；令 y= 4，得 x=1， 則 A 的坐標(biāo)是（ 4， 1）， B 的坐標(biāo)是（ 1， 4）； 第 21 頁（共 28 頁） 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則一次函數(shù)的解析式是： x 3； （ 2） 4 x 0 或 x 1； （ 3）在 y= x 3 中，令 y=0，解得： x= 3， 則 M 的坐標(biāo)是（ 3， 0）即 則 S 3 1+ 3 4= 設(shè) N 的縱坐標(biāo)的絕對值是 a， 則 3a= ， 解得： a=5 當(dāng) N 的縱坐標(biāo)是 5 時，把 y=5 代入 y= 得 x= ； 當(dāng) N 的縱坐標(biāo)是 5 時，把 y= 5 代入 y= 得 x= 則 N 的坐標(biāo)是（ ， 5）或（ ， 5） 26探索： （ 1）如果 =3+ ，則 m= 1 ； （ 2）如果 =5+ ，則 m= 13 ； 總結(jié)：如果 =a+ （其中 a、 b、 c 為常數(shù)），則 m b 應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式 的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù) x 的值 【考點】 分式的值 【分析】 （ 1）已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用分式相等的條件確定出 m 的值即可； 第 22 頁（共 28 頁） （ 2）已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用分式相等的條件確定出m 的值即可；歸納總結(jié)表示出 m 即可；根據(jù)得到的結(jié)論確定出整數(shù) x 的值即可 【解答】 解：探索：（ 1）已知等式整理得： = ，即 3x+4=3x+3+m， 解得： m=1； 故答案為： 1； 13 （ 2）已知等式整理得： = ，即 5x 3=5x+10+m， 解得： m= 13； 總結(jié)： m=b 故答案為： m=b 應(yīng)用： = =4+ ， x 為整數(shù)且 為整數(shù)， x 1= 1， x=2 或 0 27如圖所示，在菱形 ， 20，點 E、 F 分別是邊 的兩個動點， E 點從點 B 向點 C 運動， F 點從點 D 向點 C 運動，設(shè)點 E、 F 運動的路徑長分別是 （ 1）請問當(dāng) a 和 b 滿足什么關(guān)系時， 等邊三角形？并說明理由； （ 2）請問在 （ 1）的條件下，四邊形 面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?； （ 3）在（ 1）的條件下，求出 面積最大值 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明 到答案； （ 2）根據(jù)割補法求面積的思想解答； （ 3）求出 最小面