試卷類型：A2011年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù) 學(xué)（文 科） 2011.3本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的市、縣/區(qū)、學(xué)校，以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答.漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效.5考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式,其中為錐體的底面面積,為錐體的高.樣本的方差,其中.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D2已知i為虛數(shù)單位, 若復(fù)數(shù)i，i，則 Ai B. i C. i Di3. 已知向量,且，則的值為 A B. C. D4. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn), 則的值為 A B. C. D 5. 各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則公比的值為 A B. C. D 6. 函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)在上 A有極大值 B. 有極小值 C. 是增函數(shù) D是減函數(shù)開(kāi)始 3kk1輸出k ,n 結(jié)束是否 輸入7. 閱讀圖1的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為 A B C D 8. 已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面， 則下列命題中為真命題的是 A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 圖19. 向等腰直角三角形內(nèi)任意投一點(diǎn), 則小于的概率為 A B C D 10. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件 則該校招聘的教師人數(shù)最多是 A6 B8 C10 D12二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況, 抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù), 得到頻 率分布直方圖如圖2所示, 若月均用電量在 區(qū)間上共有150戶, 則月均用電 量在區(qū)間上的居民共有 戶. 12. 的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)邊的 長(zhǎng)分別為、，已知, 則的值為 . 13. 已知函數(shù)滿足 且對(duì)任意R都有， 記，則 . （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14. (幾何證明選講選做題) 如圖3, 是圓的切線, 切點(diǎn)為, 點(diǎn)、在圓上， ， 則圓的面積為 . 15. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn) 且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)， 圖3 則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)(R).(1) 求的最小正周期和最大值；(2) 若為銳角，且，求的值. 17. （本小題滿分12分） 某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重 量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.(1) 根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；(2) 若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克的概率. 18. （本小題滿分14分） 如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn), ,.（1）求證：平面； (2) 求四棱錐的體積. 圖5 19（本小題滿分14分） 動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線圓 的圓心是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 圓與軸交于兩點(diǎn)，且. （1）求曲線的方程； （2）設(shè)點(diǎn)2,若點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離為,試判斷直線與圓的位置關(guān)系, 并說(shuō)明理由.20. （本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差 數(shù)列. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若不等式對(duì)任意N都成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意R都有,且 ,令.(1) 求函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2011年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一） 數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿分50分.題號(hào)12345678910答案AABCCCBDDC 二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題 11. 300 12. 13. 32 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16（本小題滿分12分）(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì), 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩倍角公式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力)(1) 解: 2分 3分 . 4分 的最小正周期為, 最大值為. 6分(2) 解:, . 7分 . 8分 為銳角，即, . . 10分 . 12分17（本小題滿分12分）(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))(1) 解： , 1分 , 2分 , 3分 , 4分, , 5分甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定. 6分(2) 解: 從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法: ,. 8分 設(shè)表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克”,則的基本事件有4種: ,. 10分 故所求概率為. 12分18. （本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接, 四邊形是平行四邊形, 點(diǎn)為的中點(diǎn). 為的中點(diǎn)，為的中位線, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面， 8分，在Rt中， 10分四棱錐的體積 12分 .四棱錐的體積為. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中點(diǎn),連接,則,平面.三棱柱的體積為, 10分則,. 12分而,. .四棱錐的體積為. 14分19（本小題滿分14分）(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、圓、拋物線等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)) (1)解法1: 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意,得, 即, 2分 化簡(jiǎn)得:, 曲線的方程為. 4分 解法2:由于動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等， 根據(jù)拋物線的定義可知, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線. 2分 曲線的方程為. 4分（2）解: 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的半徑為， 點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn), (). 6分 . ,則當(dāng)時(shí),取得最小值為, 8分 依題意得 , 兩邊平方得, 解得或(不合題意,舍去). 10分 ,即. 圓的圓心的坐標(biāo)為. 圓與軸交于兩點(diǎn)，且, . . 12分 點(diǎn)到直線的距離, 直線與圓相離. 14分20（本小題滿分14分）(本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))（1）解：數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列， . . 2分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 又適合上式. . 4分（2）解： . 6分 . 8分 故要使不等式對(duì)任意N都成立， 即對(duì)任意N都成立， 得對(duì)任意N都成立. 10分 令，則. . . 12分 . 實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14分另法: . . . 12分 . 實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14分21（本小題滿分14分）(本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、分段函數(shù)等知識(shí), 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))(1) 解：，. 1分 對(duì)于任意R都有, 函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，得. 2分 又，即對(duì)于任意R都成立， ,且， 4分 (2) 解： 5分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 6分若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 7分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)